1. 幾何體是由曲面或平面圍成的，下列幾何體面數(shù)最少的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)圖形先得出幾何體的面數(shù)即可得出結(jié)果．
【詳解】解：四棱柱有6個(gè)面，圓柱有3個(gè)面，圓錐有2個(gè)面，三棱柱有5個(gè)面，
∴幾何體面數(shù)最少的是圓錐，
故選：C．
【點(diǎn)睛】題目主要考查幾何體的面數(shù)，理解幾何體的結(jié)構(gòu)特征是解題關(guān)鍵．
2. 《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”意思：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù)．如果溫度上升3℃，記作+3℃，那么溫度下降2℃記作（ ）
A. +3℃B. +2℃C. ℃D. ℃
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)有理數(shù)的意義，表示相反意義的量可以用正負(fù)數(shù)表示，得出答案．
【詳解】解：根據(jù)正負(fù)數(shù)表示的意義得，
如果溫度上升3℃，記作+3℃，那么溫度下降2℃記作℃，
故選：D．
【點(diǎn)睛】考查有理數(shù)的意義，具有相反意義的量一個(gè)用正數(shù)表示，則與之相反的量就用負(fù)數(shù)表示．
3. 變形后的結(jié)果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此題考查去括號(hào)法則：括號(hào)前是“”，去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變符號(hào)，括號(hào)前是“”，去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．運(yùn)用這一法則去掉括號(hào)．
【詳解】，
故選：B．
4. 若方程是關(guān)于x的一元一次方程，則（ ）
A. B. 或3C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查一元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是確定未知數(shù)的次數(shù)是1且系數(shù)不為0．一個(gè)整式方程經(jīng)過化簡(jiǎn)變形后，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不為0，則這個(gè)方程是一元一次方程，根據(jù)定義可得關(guān)于m的方程，求解即可．
【詳解】解：由題意得：且，
∴，
故選：A．
5. 下列調(diào)查中，適宜采用普查的是（ ）
A. 調(diào)查發(fā)射衛(wèi)星的運(yùn)載火箭的零部件質(zhì)量
B. 調(diào)查國(guó)民“垃圾分類知識(shí)”的知曉程度
C. 調(diào)查全省男老師與女老師比例
D. 調(diào)查全市學(xué)生每天就寢時(shí)間
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的判斷，普查結(jié)果準(zhǔn)確，所以在要求精確、難度相對(duì)不大，實(shí)驗(yàn)無破壞性的情況下應(yīng)選擇普查方式，當(dāng)考查的對(duì)象很多或考查會(huì)給被調(diào)查對(duì)象帶來損傷破壞，以及考查經(jīng)費(fèi)和時(shí)間都非常有限時(shí)，普查就受到限制，這時(shí)就應(yīng)選擇抽樣調(diào)查．正確掌握相關(guān)定義，即可解題．
【詳解】解：A、調(diào)查發(fā)射衛(wèi)星的運(yùn)載火箭的零部件質(zhì)量，意義重大，應(yīng)采用普查，符合題意；
B、調(diào)查國(guó)民“垃圾分類知識(shí)”的知曉程度，人數(shù)眾多，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，不符合題意；
C、調(diào)查全省男老師與女老師比例，人數(shù)眾多，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，不符合題意；
D、調(diào)查全市學(xué)生每天的就寢時(shí)間，人數(shù)眾多，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，不符合題意；
故選：A．
6. 如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A、點(diǎn)B表示的數(shù)分別為a、b，下列結(jié)論不正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了利用數(shù)軸的比較數(shù)的大小，有理數(shù)乘法法則，絕對(duì)值的意義，根據(jù)圖中a、b的位置，得出a、b的取值范圍，再根據(jù)相關(guān)概念性質(zhì)進(jìn)行判斷，即可解題．
【詳解】解：由圖可知，，，
，A選項(xiàng)正確，
“同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)”，
，B選項(xiàng)正確，
a到原點(diǎn)的距離大于b到原點(diǎn)的距離，
，C選項(xiàng)正確，
由上述可知，，
D選項(xiàng)不正確，
故選：D．
7. 如圖是六邊形ABCDEF，則該圖形的對(duì)角線的條數(shù)是( )
A. 6B. 9C. 12D. 18
【答案】B
【解析】
【分析】n邊形對(duì)角線的總條數(shù)為：（n≥3，且n為整數(shù)），由此可得出答案．
【詳解】六邊形的對(duì)角線的條數(shù)==9．
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的對(duì)角線的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握：n邊形對(duì)角線的總條數(shù)為：（n≥3，且n為整數(shù)）．
8. 觀察圖形，下列有四種說法：①經(jīng)過一點(diǎn)可以作無數(shù)條直線；②射線和射線是同一條射線；③三條直線兩兩相交，有3個(gè)交點(diǎn)；④．其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了直線、射線、線段，根據(jù)經(jīng)過一點(diǎn)可以作無數(shù)條直線對(duì)①進(jìn)行判斷；根據(jù)射線的表示方法對(duì)②進(jìn)行判斷；根據(jù)過3點(diǎn)的直線的條數(shù)對(duì)③進(jìn)行判斷；通過兩點(diǎn)之間線段最短對(duì)④進(jìn)行判斷．
【詳解】①經(jīng)過一點(diǎn)可以作無數(shù)條直線，此說法正確；
②射線和射線是同一條射線，都是以為端點(diǎn)，同一方向的射線，此說法正確；
③三條直線兩兩相交時(shí)，可能有1個(gè)交點(diǎn)，也可能有三個(gè)交點(diǎn)，故題意說法錯(cuò)誤；
④由兩點(diǎn)之間線段最短可得，所以此說法正確；
所以共有3個(gè)正確．
故選：C．
二、填空題（本大題共五個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）
9. 請(qǐng)你寫出一個(gè)只含有字母，，且它的系數(shù)為、次數(shù)為的單項(xiàng)式 _________________．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是單項(xiàng)式的定義，單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)，解題關(guān)鍵是熟練掌握單項(xiàng)式的定義．
單項(xiàng)式指數(shù)或字母的積，可以是單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母；單項(xiàng)式的系數(shù)是指代數(shù)式的單項(xiàng)式中的數(shù)字因式，單項(xiàng)式的次數(shù)是指單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和，符合以上定義的單項(xiàng)式即為本題的解．
【詳解】解：根據(jù)單項(xiàng)式的定義，單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)含義可得，
符合題意，可為本題的解．
故答案為：（答案不唯一）．
10. 若關(guān)于x的方程的解是，則的值為 _____．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了方程解的概念，將代入方程，即可求解．
【詳解】解：關(guān)于x的方程的解是，
將代入方程，有，
整理得，則，
故答案為：．
11. “每一分鐘都超出了我的預(yù)期，實(shí)在太震撼了．這是有史以來最棒的一屆世界科幻大會(huì)！”2023成都世界科幻大會(huì)在鄲都區(qū)舉辦，有來自全球35個(gè)國(guó)家和地區(qū)21200名科幻迷參會(huì)，共開展200余場(chǎng)主題沙龍．將數(shù)據(jù)21200用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為 _____．
【答案】
【解析】
【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．確定，即可．
【詳解】解：，
故答案為：
12. 如圖，點(diǎn)O在直線上，從點(diǎn)O作射線、，若是的平分線，且，則的大小為 _____．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查的是角平分線的定義，角的和差運(yùn)算，平角的含義，先求解，再利用角的和差關(guān)系可得答案．
【詳解】解：∵是的平分線，且，
∴，
∴，
故答案為：．
13. 如圖，圖1是邊長(zhǎng)為24的正方形紙板，裁掉陰影部分后將其折疊成如圖2所示的長(zhǎng)方體盒子，已知該長(zhǎng)方體的寬是高的2倍，則它的體積是 ________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)長(zhǎng)方體的高為，然后表示出其寬為，利用寬是高的2倍列出方程求得小長(zhǎng)方體的高后計(jì)算其體積即可．
【詳解】長(zhǎng)方體的高為，然后表示出其寬為，
根據(jù)題意得：
解得：，
故長(zhǎng)方體的寬為8，高為4；長(zhǎng)為，
則長(zhǎng)方體的體積為．
故答案為：512．
三、解答題（本大題共五個(gè)小題，共48分，解答過程寫在答題卡上）
14. （1）計(jì)算：．
（2）解方程：．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解一元一次方程；
（1）先算乘方，再算乘除，后算加減，即可解答；
（2）按照解一元一次方程的步驟：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【詳解】（1）
；
（2），
，
，
，
，
．
15. 如圖是由棱長(zhǎng)都為1cm的6塊小正方體組成的簡(jiǎn)單幾何體．

（1）直接寫出這個(gè)幾何體的表面積；
（2）按要求在方格中畫出從這個(gè)幾何體不同的方向看到的形狀圖．
【答案】（1）
（2）見解析
【解析】
【分析】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖以及表面積求解，旨在考查學(xué)生的空間想象能力．
（1）根據(jù)表面積的定義即可求解；
（2）根據(jù)三視圖的定義即可完成作圖．
【小問1詳解】
解：這個(gè)幾何體的表面積為：
【小問2詳解】
解：如圖所示：

16. 如圖，是一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的平面展開圖，已知紙盒中相對(duì)的兩個(gè)面上的數(shù)互為相反數(shù)．
（1）分別寫出a、b的值；
（2）先化簡(jiǎn)，再求值：
【答案】（1），
（2），
【解析】
【分析】本題考查的是長(zhǎng)方體的展開圖的特點(diǎn)，相反數(shù)的含義，整式的加減運(yùn)算中的化簡(jiǎn)求值，掌握以上基礎(chǔ)知識(shí)是解本題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)長(zhǎng)方體展開圖的特點(diǎn)可知與相對(duì)，與2相對(duì)，據(jù)此求解即可；
（2）先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)，最后代值計(jì)算即可．
【小問1詳解】
解：由長(zhǎng)方體展開圖的特點(diǎn)可知；
【小問2詳解】
解：

當(dāng) 時(shí)，
原式．
17. 某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了“你最喜歡的溝通方式”調(diào)查問卷（每人必選且只能選一種），在全校范圍內(nèi)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：
（1）這次統(tǒng)計(jì)中，喜歡用短信的有多少名學(xué)生？
（2）通過計(jì)算，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）該校共有2500名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校最喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的學(xué)生有多少名？
【答案】（1）喜歡用短信的有5名學(xué)生
（2）見解析 （3）估計(jì)該校最喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的學(xué)生大約有1000名
【解析】
【分析】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖；
（1）從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中可知，樣本中喜歡使用“電話”的20人，占調(diào)查人數(shù)的，根據(jù)頻率即可求出調(diào)查人數(shù)，進(jìn)而求出喜歡用電信的學(xué)生人數(shù)；
（2）求出樣本中喜歡使用“短信”，“微信”的學(xué)生人數(shù)即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）求出樣本中喜歡使用“微信”的學(xué)生所占的百分比，估計(jì)總體中喜歡使用“微信”的學(xué)生所占的百分比，再根據(jù)頻率進(jìn)行計(jì)算即可．
【小問1詳解】
調(diào)查人數(shù)：（名，
喜歡用短信的學(xué)生人數(shù)為：（名，
答：這次統(tǒng)計(jì)中，喜歡用短信的有5名學(xué)生；
【小問2詳解】
喜歡用微信的學(xué)生人數(shù)為：（名，
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：
【小問3詳解】
（名，
答：該校共有2500名學(xué)生，估計(jì)該校最喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的學(xué)生大約有1000名．
18. 如圖，數(shù)軸上點(diǎn)、兩點(diǎn)相距12個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)在點(diǎn)的右邊，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是10．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度也沿?cái)?shù)軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)．
（1）線段中點(diǎn)表示的數(shù)是多少？
（2）當(dāng)，時(shí)，經(jīng)過多少秒，點(diǎn)恰好追上點(diǎn)？
（3）設(shè)為線段的中點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，若，運(yùn)動(dòng)的過程中，線段的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說明理由，若不變，請(qǐng)求出線段的長(zhǎng)．
【答案】（1）4； （2）12；
（3）不變，．
【解析】
【分析】（1）本題由點(diǎn)、兩點(diǎn)的位置關(guān)系，找出點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)，再結(jié)合中點(diǎn)的性質(zhì)，即可解題．
（2）本題設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是，根據(jù)點(diǎn)恰好追上點(diǎn)，列出方程，再解方程，即可解題．
（3）本題設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是，根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)表示點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)和點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)，得出，再結(jié)合，即可解題．
【小問1詳解】
解：數(shù)軸上點(diǎn)、兩點(diǎn)相距12個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)在點(diǎn)的右邊，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是10，
點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是，
線段中點(diǎn)表示的數(shù)是．
【小問2詳解】
解：設(shè)當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，點(diǎn)恰好追上點(diǎn)，
則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是，
根據(jù)題意得，，解得：，
經(jīng)過12秒，點(diǎn)恰好追上點(diǎn)．
【小問3詳解】
解：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，
則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是，
為線段的中點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，
點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是，
點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是，
，
，
，
，
運(yùn)動(dòng)的過程中，線段的長(zhǎng)度不變，線段的長(zhǎng)是12．
【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離、中點(diǎn)的性質(zhì)、一元一次方程的運(yùn)用、列代數(shù)式、數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵在于能從點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，抽象出線段之間的關(guān)系．
四、填空題（本大題共五個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）
19. 如圖是某花店今年1～5月份的月營(yíng)業(yè)額情況，則5月份的營(yíng)業(yè)額比1月份的營(yíng)業(yè)額多_____________萬元．
【答案】2
【解析】
【分析】根據(jù)月營(yíng)業(yè)額情況的統(tǒng)計(jì)圖得到5月份的營(yíng)業(yè)額為3萬元，1月份的營(yíng)業(yè)額1萬元，即可求解．
【詳解】解：由圖可知，5月份的營(yíng)業(yè)額為3萬元，1月份的營(yíng)業(yè)額1萬元，
∴5月份的營(yíng)業(yè)額比1月份的營(yíng)業(yè)額多3-1=2（萬元）．
故答案為：2．
【點(diǎn)睛】本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖．解題關(guān)鍵在于分析統(tǒng)計(jì)圖中的點(diǎn)所表示的含義．
20. 如果和是同類項(xiàng)，那么的值為 _____．
【答案】4
【解析】
【分析】此題主要考查了同類項(xiàng)的定義，所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫同類項(xiàng)，直接利用同類項(xiàng)的定義分析得出，的值，進(jìn)而得出答案．
【詳解】和是同類項(xiàng)，
，，
解得，，
．
故答案為：4．
21. 如果，那么的值為 _____．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查絕對(duì)值的非負(fù)性，根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性求出、的值，再代入計(jì)算即可．
【詳解】，
，
，，
解得，，
．
故答案為：．
22. 我國(guó)古代夏禹時(shí)期的“洛書”（圖1所示），就是一個(gè)三階“幻方”（圖2所示）．觀察圖1、圖2，我們可以尋找出“九宮圖”中各數(shù)字之間的關(guān)系．在顯示部分?jǐn)?shù)據(jù)的新“幻方”（圖3所示）中，根據(jù)尋找出的關(guān)系，可推算出的值為 _____．
【答案】36
【解析】
【分析】本題考查了方程應(yīng)用，由圖2中的數(shù)據(jù)，可得出“幻方”中各行、各列以及各對(duì)角線上三個(gè)數(shù)字之和相等，結(jié)合圖3中的數(shù)據(jù)，先根據(jù)最左邊豎列和左下到右上的對(duì)角線和相等列出方程，得出的值，再根據(jù)最右邊豎列和中間一行和相等列出方程，得出的值，再將其代入中，即可求出結(jié)論．
【詳解】，
“幻方”中各行、各列以及各對(duì)角線上三個(gè)數(shù)字之和相等．
∵最左邊豎列和左下到右上的對(duì)角線和相等，
∴，
解得，
∵最右邊豎列和中間一行和相等，
∴，
解得：，
．
故答案為：36．
23. 已知，為內(nèi)部的一條射線，且．射線繞著點(diǎn)O從開始以15度/秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至結(jié)束，射線繞著點(diǎn)O從開始以5度/秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至結(jié)束．若射線與射線同時(shí)開始旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，當(dāng)時(shí)，則t的值為 _____．
【答案】3或者
【解析】
【分析】本題考查了角度的運(yùn)算和一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)，分兩種情況討論，①射線未越過射線，②射線越過射線，根據(jù)這兩種情況，分別用含t的表達(dá)式表示出和，再列出等式求解，即可解題．
【詳解】解：由題可知，射線的速度為15度/秒，從旋轉(zhuǎn)至結(jié)束，射線的速度為5度/秒，從旋轉(zhuǎn)至結(jié)束，為內(nèi)部的一條射線，，．
射線繞完的時(shí)間（秒），
射線繞完的時(shí)間（秒），
射線繞完時(shí)，射線還未繞完，
①射線未越過射線時(shí)可得：
，
，
，
解得：（秒）；
②射線越過射線時(shí)可得：
，
，
，
解得：（秒），
故答案為：3或者．
五、解答題（本大題共三個(gè)小題，共30分，解答過程寫在答題卡上）
24. 為了落實(shí)國(guó)家“雙減政策”，學(xué)校在拓展課后服務(wù)時(shí)，以“三大球”為主開展了豐富多彩的社團(tuán)活動(dòng)．某中學(xué)體育隊(duì)準(zhǔn)備只從A、B兩個(gè)網(wǎng)上商場(chǎng)中的一個(gè)來購(gòu)買100個(gè)足球和x個(gè)籃球．已知A、B網(wǎng)上商場(chǎng)給出標(biāo)價(jià)均為：足球每個(gè)200元，籃球每個(gè)80元；商場(chǎng)A的優(yōu)惠方案：每買一個(gè)足球就贈(zèng)送一個(gè)籃球；商場(chǎng)B的優(yōu)惠方案：足球、籃球均按標(biāo)價(jià)的80%付款．
（1）若，請(qǐng)通過計(jì)算，選擇一種比較劃算的購(gòu)買方案；
（2）當(dāng)時(shí)，請(qǐng)用含x的代數(shù)式分別把兩種購(gòu)買方案的費(fèi)用表示出來，并計(jì)算當(dāng)兩種購(gòu)買方案花的錢數(shù)一樣多時(shí)x的值．
【答案】（1）在網(wǎng)上商場(chǎng)購(gòu)買比較劃算
（2）網(wǎng)上商場(chǎng)需要付款元，網(wǎng)上商場(chǎng)需要付款元，當(dāng)兩種購(gòu)買方案花的錢數(shù)一樣多時(shí)的值為250
【解析】
【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用；
（1）根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以分別計(jì)算出當(dāng)時(shí)兩種方案的付款錢數(shù)，然后比較大小即可；
（2）根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以用x的代數(shù)式表示出兩種方案的付款錢數(shù)，然后令兩種方案付款相等，求出x的值即可．
【小問1詳解】
當(dāng)時(shí)，
網(wǎng)上商場(chǎng)需要付款：（元，
網(wǎng)上商場(chǎng)需要付款：（元，
，
時(shí)，在網(wǎng)上商場(chǎng)購(gòu)買比較劃算；
【小問2詳解】
當(dāng)時(shí)，
網(wǎng)上商場(chǎng)需要付款：元，
網(wǎng)上商場(chǎng)需要付款：元，
令，
解得，
由上可得，網(wǎng)上商場(chǎng)需要付款元，網(wǎng)上商場(chǎng)需要付款元，當(dāng)兩種購(gòu)買方案花的錢數(shù)一樣多時(shí)的值為250．
25. 認(rèn)真觀察下面的序列等式的變化，尋找“將一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)”的規(guī)律：
，，，，，…
用上面的思路，解答下列問題：
（1）寫出上面序列等式的第n個(gè)等式；
（2）計(jì)算：；
（3）計(jì)算：．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律；
（1）根據(jù)所給式子得規(guī)律即可；
（2）將原式化為，再計(jì)算即可；
（3）根據(jù)，可得，再計(jì)算即可．
【小問1詳解】
根據(jù)上面序列等式，得第個(gè)等式為；
【小問2詳解】
；
【小問3詳解】
，
，
．
26. 若和均為大于小于的角，且，則稱和互為“伙伴角”．根據(jù)這個(gè)約定，解答下列問題：
（1）若和互為“伙伴角”，當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)；
（2）如圖1，將一長(zhǎng)方形紙片沿著對(duì)折（點(diǎn)P在線段上，點(diǎn)E在線段上）使點(diǎn)B落在點(diǎn)；，若與互為“伙伴角”，求的度數(shù)；
（3）如圖2，在圖1基礎(chǔ)上，再將長(zhǎng)方形紙片沿著對(duì)折（點(diǎn)F在線段上）使點(diǎn)C落在線段上的點(diǎn)處，線段落在內(nèi)部．若與互為“伙伴角”，求的度數(shù)．
【答案】（1）
（2）的值為或．
（3）
【解析】
【分析】本題主要考查了新定義、折疊以及角的和差運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，一元一次方程的應(yīng)用，掌握折疊的性質(zhì)以及方程思想的應(yīng)用是解答本題的關(guān)鍵．
（1）按照“互優(yōu)角”的定義，建立方程求解即可；
（2）按照“互優(yōu)角”的定義可得或，再建立方程解答即可；
（3）按照“互優(yōu)角”的定義可得，再結(jié)合軸對(duì)稱的性質(zhì)，平角的定義建立方程解答即可；
【小問1詳解】
解：∵和互為“伙伴角”，當(dāng)時(shí)，
∴，即
∴或，
解得：或（不符合題意舍去），
∴．
【小問2詳解】
∵與互“伙伴角”，
∴，
∴或，
當(dāng)時(shí)，則，
由對(duì)折可得，而，
∴，
解得：，
當(dāng)時(shí)，則，
同理可得：，
∴，
綜上所述，的值為或．
【小問3詳解】
∵點(diǎn)E、、P在同一直線上，且與互為“伙伴角”，
∴，，
∴，
由對(duì)折可得：，，而，
∴，
∴，
解得：，
∴，
∴．

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