1. 下列運算結(jié)果是正數(shù)的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 我國大力發(fā)展新質(zhì)生產(chǎn)力，推動了新能源汽車產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展．據(jù)中國汽車工業(yè)協(xié)會發(fā)布的消息顯示．2024年1至3月，我國新能源汽車完成出口萬輛．將萬用科學(xué)記數(shù)法表示為．則的值是（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
4. 如圖，已知，平分．若，則的度數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
5. 數(shù)學(xué)興趣小組成員小剛對自己的學(xué)習(xí)質(zhì)量進(jìn)行了測試．如圖是他最近五次測試成績（滿分為100分）的折線統(tǒng)計圖，那么其平均數(shù)和方差分別是（ ）
A. 95分，B. 96分，C. 95分，10D. 96分，10
6. 如圖，在綜合與實踐活動課上，小強先測得教學(xué)樓在水平地面上的影長為．又在點處測得該樓的頂端的仰角是．則用科學(xué)計算器計算教學(xué)樓高度的按鍵順序正確的是（ ）

A B.
C. D.
7. 《九章算術(shù)》中提到：今有戶高多于廣六尺八寸．兩隅相去適一丈．問戶高、廣各幾何？其大意為：已知矩形門的高比寬多6尺8寸，門的對角線長1丈，那么門的高和寬各是多少？（1丈尺，1尺寸）若設(shè)門的高和寬分別是尺和尺．則下面所列方程組正確的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如圖所示，在矩形中，，點，分別在邊，上．連接，將四邊形沿翻折，點，分別落在點，處．則的值是（ ）
A. 2B. C. D.
9. 如圖所示，正方形與（其中邊，分別在，軸的正半軸上）的公共頂點在反比例函數(shù)的圖象上，直線與，軸分別相交于點，．若這兩個正方形的面積之和是，且．則的值是（ ）
A. 5B. 1C. 3D. 2
10. 某日，甲、乙兩人相約在一條筆直的健身道路上鍛煉．兩人都從地勻速出發(fā)，甲健步走向地．途中偶遇一位朋友，駐足交流后，繼續(xù)以原速步行前進(jìn)；乙因故比甲晚出發(fā)，跑步到達(dá)地后立刻以原速返回，在返回途中與甲第二次相遇．下圖表示甲、乙兩人之間的距離與甲出發(fā)的時間之間的函數(shù)關(guān)系．( )
那么以下結(jié)論：
①甲、乙兩人第一次相遇時，乙的鍛煉用時為；
②甲出發(fā)時，甲、乙兩人之間的距離達(dá)到最大值；
③甲、乙兩人第二次相遇的時間是在甲出發(fā)后；
④，兩地之間的距離是．
其中正確的結(jié)論有：
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④
二、填空題（共5小題，每題4分，共20分）
11 計算：__________．
12. 如圖，已知，兩點的坐標(biāo)分別為，，將線段平移得到線段．若點的對應(yīng)點是，則點的對應(yīng)點的坐標(biāo)是__________．
13. 若多項式能用完全平方公式因式分解，則的值是__________．
14. 如圖，在邊長為10的菱形中，對角線，相交與點，點在延長線上，與相交與點．若，，則菱形的面積為__________．
15. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，作直線與軸相交于點，與拋物線相交于點，連接，相交于點，得和，若將其面積之比記為，則__________．
三、解答題（共8題90分）
16. 解不等式組：并求所有整數(shù)解和．
17. 如圖，已知，點，在線段上，且．
請從①；②；③中．選擇一個合適的選項作為已知條件，使得．
你添加的條件是：__________（只填寫一個序號）．
添加條件后，請證明．
18. 化簡分式：，并求值（請從小宇和小麗的對話中確定，的值）

19. 希望中學(xué)做了如下表的調(diào)查報告（不完整）：
結(jié)合調(diào)查信息，回答下列問題：
（1）參與本次問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)________名；在扇形統(tǒng)計圖中，第④組所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為________度；
（2）補全周家務(wù)勞動時間的頻數(shù)直方圖：
（3）若該校七年級學(xué)生共有800人，請估計最喜歡“烹飪”課程的學(xué)生人數(shù)；
（4）小紅和小穎分別從“家政”等五門最喜歡的勞動課程中任選一門學(xué)習(xí)，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求兩人恰好選到同一門課程的概率．
20. “我運動，我健康，我快樂！”隨著人們對身心健康的關(guān)注度越來越高．某市參加健身運動的人數(shù)逐年增多，從2021年的32萬人增加到2023年的50萬人．
（1）求該市參加健身運動人數(shù)的年均增長率；
（2）為支持市民的健身運動，市政府決定從公司購買某種套裝健身器材．該公司規(guī)定：若購買不超過100套，每套售價1600元；若超過100套，每增加10套，售價每套可降低40元．但最低售價不得少于1000元．已知市政府向該公司支付貨款24萬元，求購買的這種健身器材的套數(shù)．
21. 如圖，一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點，與，軸分別相交于點，．且．
（1）分別求這兩個函數(shù)的表達(dá)式；
（2）以點為圓心，線段的長為半徑作弧與軸正半軸相交于點，連接，．求的面積；
（3）根據(jù)函數(shù)的圖象直接寫出關(guān)于的不等式的解集．
22. 在綜合與實踐活動課上，小明以“圓”為主題開展研究性學(xué)習(xí)．
【操作發(fā)現(xiàn)】
小明作出了的內(nèi)接等腰三角形，．并在邊上任取一點（不與點，重合），連接，然后將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到．如圖①
小明發(fā)現(xiàn)：與的位置關(guān)系是__________，請說明理由：
【實踐探究】
連接，與相交于點．如圖②，小明又發(fā)現(xiàn)：當(dāng)確定時，線段的長存在最大值．
請求出當(dāng)．時，長的最大值；
【問題解決】
在圖②中，小明進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)：點分線段所成的比與點分線段所成的比始終相等．請予以證明．
23. 如圖，拋物線與軸相交于，兩點（點在點的左側(cè)），其中，是方程的兩個根，拋物線與軸相交于點．
（1）求該拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）已知直線與，軸分別相交于點，．
①設(shè)直線與相交于點，問在第三象限內(nèi)的拋物線上是否存在點，使得？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；
②過拋物線上一點作直線的平行線．與拋物線相交于另一點．設(shè)直線，相交于點．連接，．求線段的最小值．
參考答案
一、選擇題（本大題共10小題，每題4分，共40分）
【1題答案】
【答案】A
【2題答案】
【答案】C
【3題答案】
【答案】B
【4題答案】
【答案】C
【5題答案】
【答案】D
【6題答案】
【答案】A
【7題答案】
【答案】D
【8題答案】
【答案】A
【9題答案】
【答案】C
【10題答案】
【答案】B
二、填空題（共5小題，每題4分，共20分）
【11題答案】
【答案】
【12題答案】
【答案】
【13題答案】
【答案】
【14題答案】
【答案】96
【15題答案】
【答案】
三、解答題（共8題90分）
【16題答案】
【答案】，
【17題答案】
【答案】①（或②）
【18題答案】
【答案】；
【19題答案】
【答案】（1）100，
（2）見解析 （3）估計最喜歡“烹飪”課程的學(xué)生人數(shù)有176人
（4）
【20題答案】
【答案】（1）該市參加健身運動人數(shù)的年均增長率為
（2）購買的這種健身器材的套數(shù)為200套
【21題答案】
【答案】（1）一次函數(shù)解析式為，反比例函數(shù)解析式為
（2）
（3）或
【22題答案】
【答案】操作發(fā)現(xiàn)：與相切；實踐探究：；問題解決：見解析
【23題答案】
【答案】（1）
（2）①；②線段的最小值為調(diào)查目
了解本校學(xué)生：（1）周家務(wù)勞動的時間；（2）最喜歡的勞動課程
調(diào)查方式
隨機問卷調(diào)查
調(diào)查對象
部分七年級學(xué)生（該校所有學(xué)生周家務(wù)勞動時間都在范圍內(nèi)）
調(diào)查內(nèi)容
（1）你的周家務(wù)勞動時間（單位：）是①②③④⑤
（2）你最喜歡的勞動課程是（必選且只選一門）
A家政 B.烹飪 C.剪紙 D.園藝 E．陶藝
調(diào)查結(jié)果

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