本試卷共4頁，19題。全卷滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。
注意事項(xiàng)：
1．答題前，先將自己的姓名、考號等填寫在答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。
2．選擇題的作答：選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。
3．填空題和解答題的作答：用簽字筆直接寫在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。
4．考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1．已知集合，，則（ ）
A．B．C．D．
2．已知，則（ ）
A．B．C．D．
3．在中，，分別是邊，的中點(diǎn)，點(diǎn)滿足，則（ ）
A．B．C．D．
4．已知，，則（ ）
A．B．C．D．
5．已知圓柱和圓錐的底面半徑相等，體積相等，且它們的側(cè)面積之比為，則圓錐的高與底面半徑之比為（ ）
A．B．C．D．
6．若函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍為（ ）
A．B．
C．D．
7．函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）
A．4B．5C．6D．8
8．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，為偶函?shù)，為奇函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)．記，，，則（ ）
A．B．C．D．
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。
9．某體育器材廠生產(chǎn)一批籃球，單個(gè)籃球的質(zhì)量（單位：克）服從正態(tài)分布，則（ ）
A．B．越小，越大
C．D．
10．已知是函數(shù)的極小值點(diǎn)，則（ ）
A．
B．在區(qū)間上的值域?yàn)?br>C．不等式的解集為
D．當(dāng)時(shí)，
11．已知曲線上的點(diǎn)滿足：到定點(diǎn)的距離與到定直線：的距離之和為4，則（ ）
A．恰好經(jīng)過4個(gè)整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）
B．當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，
C．上的點(diǎn)到直線的距離的最大值為12
D．上的點(diǎn)與點(diǎn)的距離的取值范圍為
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12．已知雙曲線：（，）的左、右焦點(diǎn)分別為，，，是上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，且，，則的離心率為_________．
13．若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則_________．
14．某盒子中有12個(gè)大小相同的球，分別標(biāo)號為1，2，…，12，從盒中任取3個(gè)球，取出的3個(gè)球的標(biāo)號之和能被4整除的概率為_________．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
15．（本小題滿分13分）
記的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，已知．
（1）求；
（2）若的面積為，，求的周長．
16．（本小題滿分15分）
已知橢圓：的離心率為，點(diǎn)在上．
（1）求的方程；
（2）記的上頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)分別為，，過原點(diǎn)的直線與交于點(diǎn)，，與直線交于點(diǎn)，且點(diǎn)，均在第四象限，問是否存在直線，使得的面積是（其中為原點(diǎn)）面積的4倍？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．
17．（本小題滿分15分）
如圖，在多面體中，，，四邊形是邊長為2的菱形，為棱上一點(diǎn)．
（1）若，證明：平面；
（2）若平面，，，直線與平面所成角的正弦值為，求的長．
18．（本小題滿分17分）
已知函數(shù)，．
（1）求的最值；
（2）若在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍；
（3）當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍．
19．（本小題滿分17分）
記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對任意，，則稱是“數(shù)列”．
（1）若，判斷是否是“數(shù)列”，并說明理由；
（2）若是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，且數(shù)列和均是“數(shù)列”．
（i）求的取值范圍；
（ii）當(dāng)時(shí)，若在所有數(shù)列中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)列，求在的條件下，恰為偶數(shù)的概率．
（3）若等差數(shù)列是首項(xiàng)為1的“數(shù)列”，且，求正整數(shù)的最小值，以及取最小值時(shí)相應(yīng)數(shù)列的公差．

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