A．+8步B．﹣8步C．+12步D．﹣2步
2．（3分）實(shí)數(shù)﹣3的相反數(shù)是（ ）
A．3B．﹣3C．D．
3．（3分）中國(guó)倡導(dǎo)的“一帶一路”建設(shè)將促進(jìn)我國(guó)與世界各國(guó)的互利合作，根據(jù)規(guī)劃“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝诩s為4500000000人，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．45×108B．4.5×109C．4.5×108D．4.5×1010
4．（3分）2024年1月某日零點(diǎn)，北京、上海、深圳、長(zhǎng)春的氣溫分別是﹣4℃、15℃、20℃、﹣18℃，當(dāng)時(shí)這四個(gè)城市中（ ）
A．北京B．上海C．深圳D．長(zhǎng)春
5．（3分）若|a+1|與|b+2|互為相反數(shù)，則a+b的值為（ ）
A．3B．﹣3C．1D．﹣1
6．（3分）下面四個(gè)整式中，不能表示圖中陰影部分面積的是（ ）
A．x2+5xB．x（x+3）+6
C．3（x+2）+x2D．（x+3）（x+2）﹣2x
7．（3分）在日歷上，某些數(shù)滿足一定的規(guī)律．如圖是某年8月份的日歷，任意選擇其中所示的含4個(gè)數(shù)字的方框部分，則下列敘述中正確的是（ ）
A．左上角的數(shù)字為a+1
B．左下角的數(shù)字為a+7
C．右下角的數(shù)字為a+8
D．方框中4個(gè)位置的數(shù)相加，結(jié)果是4的倍數(shù)
8．（3分）已知a+b＝2，ab＝1，則式子3ab﹣2a﹣2b的值等于（ ）
A．﹣10B．﹣1C．﹣4D．﹣2
9．（3分）如圖，已知A，B（B在A的左側(cè)）是數(shù)軸上的兩點(diǎn)，且AB＝12，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，M，N始終為AP，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒，則下列結(jié)論中正確的有（ ）
①點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是4；
②點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，t＝6；
③BP＝2時(shí)，t＝5；
④在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段MN的長(zhǎng)度不變．
A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)
10．（3分）等邊三角形紙板ABC在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為0和﹣1，翻轉(zhuǎn)第1次后，點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的數(shù)為1，點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的數(shù)是（ ）
A．2021B．2022C．2023D．2024
二.填空題（共6小題，共18分，每小題3分）
11．（3分）請(qǐng)你對(duì)“0.8a”賦予一個(gè)實(shí)際含義： ．
12．（3分）12.35精確到0.1： ．
13．（3分）若x2my3?xyn的計(jì)算結(jié)果與是同類(lèi)項(xiàng)，則m+n的值為 ．
14．（3分）﹣x2y的系數(shù)是 ．
15．（3分）如圖，邊長(zhǎng)為a和2的兩個(gè)正方形拼在一起，陰影部分的面積為 ．
16．（3分）觀察下列等式：＝×（1﹣），＝×（﹣），＝×（﹣），＝×（﹣），…
根據(jù)你得出的規(guī)律寫(xiě)出第n個(gè)等式為 ，并根據(jù)該規(guī)律計(jì)算：+++…+＝ ．
三.解答題（本大題共9小題，滿分72分）
17．（9分）計(jì)算：
（1）2+（﹣9）﹣（﹣3）+5；
（2）；
（3）．
18．（4分）已知|a|＝4，|b|＝3，當(dāng)a與b異號(hào)
19．（4分）某輪船先順?biāo)叫?h，后逆水航行2.5h，已知輪船在靜水中的速度是a km/h，輪船共航行了多少千米？
20．（7分）2024年國(guó)慶，全國(guó)放假七日，高速公路免費(fèi)通行，聞名于世的黃山風(fēng)景區(qū)，在9月30日的游客人數(shù)為0.9萬(wàn)人，每天的游客人數(shù)變化如表（正數(shù)表示比前一天多的人數(shù)，負(fù)數(shù)表示比前一天少的人數(shù)）．
①10月3日的人數(shù)為 萬(wàn)人．
②八天假期里，游客人數(shù)最多的是10月 日，達(dá)到 萬(wàn)人．
游客人數(shù)最少的是10月 日，達(dá)到 萬(wàn)人．
③請(qǐng)問(wèn)黃山風(fēng)景區(qū)在這八天內(nèi)一共接待了多少游客？
21．（10分）（1）先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣x2+5+4x）+（5x﹣4+2x2），其中x＝﹣2；
（2）已知：A﹣2B＝7a2﹣7ab，且B＝﹣4a2+6ab+7，若|a+l|+（b﹣2）2＝0，計(jì)算A的值．
22．（8分）閱讀下列材料，并回答問(wèn)題
計(jì)算機(jī)利用的是二進(jìn)制數(shù)，它共有兩個(gè)數(shù)碼：0，1；將一個(gè)十進(jìn)制的數(shù)轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)n數(shù)的和，依次寫(xiě)出1或0即可．
例如把一個(gè)十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)，一般按照“除以2取余數(shù)”的方法，將余數(shù)從下向上倒序?qū)?br>302÷2＝151余0
151÷2＝75余1
75÷2＝37余1
37÷2＝18余1
18÷2＝9余0
9÷2＝4余1
4÷2＝2余0
2÷2＝1余0
1÷2＝0余1
所以302＝1001011102．
二進(jìn)制數(shù)110110可以轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)為：110110＝1×25+1×24+0×23+1×22+1×21+0×20＝54．
（1）將86化成二進(jìn)制；
（2）將1011101化成十進(jìn)制．
23．（10分）已知：有理數(shù)m所表示的點(diǎn)與﹣1表示的點(diǎn)距離4個(gè)單位，a，b互為相反數(shù)，且都不為0，c，求：2a+2b+（a+b﹣3cd）﹣m的值．
24．（10分）某超市在“十一”期間對(duì)顧客實(shí)行優(yōu)惠購(gòu)物的條款如表：
（1）張老師一次性購(gòu)物600元，他實(shí)際付款 元；
（2）若一顧客在該超市一次性購(gòu)物x元．
當(dāng)x低于500但不低于200元時(shí)，他實(shí)際付款 元，當(dāng)x超過(guò)或等于500元時(shí)，他實(shí)際付款 元；（用含x的代數(shù)式表示）
（3）如果張老師兩次購(gòu)物貨款合計(jì)850元，第一次購(gòu)物的貨款為a元（200＜a＜300），求張老師兩次購(gòu)物實(shí)際共付款多少元？（用含a的代數(shù)式表示）
25．（10分）對(duì)于有理數(shù)a，b，n，d，若|a﹣n|+|b﹣n|＝d，則稱(chēng)a和b關(guān)于n的“相對(duì)關(guān)系值”為d，|2﹣1|+|3﹣1|＝3，則2和3關(guān)于1的“相對(duì)關(guān)系值”為3．
（1）﹣3和5關(guān)于1的“相對(duì)關(guān)系值”為 ；
（2）若a和2關(guān)于1的“相對(duì)關(guān)系值”為4，求a的值；
（3）若a0和a1關(guān)于1的“相對(duì)關(guān)系值”為1，a1和a2關(guān)于2的“相對(duì)關(guān)系值”為1，a2和a3關(guān)于3的“相對(duì)關(guān)系值”為1，…，a20和a21關(guān)于21的“相對(duì)關(guān)系值”為1．
①a0+a1的最大值為 ；
②a1+a2+a3+…+a20的值為 （用含a0的式子表示）．
2024-2025學(xué)年廣東省廣州市番禺區(qū)仲元中學(xué)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一.選擇題（共10小題，共30分，每小題3分）
1．（3分）我國(guó)古代《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”．意思是今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù)，那么向南走8步記作（ ）
A．+8步B．﹣8步C．+12步D．﹣2步
【考點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù)；數(shù)學(xué)常識(shí)．
【答案】B．
【分析】在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．
【解答】解：“正”和“負(fù)”相對(duì)，所以，那么向南走8步記作﹣8步．
故選：B．
2．（3分）實(shí)數(shù)﹣3的相反數(shù)是（ ）
A．3B．﹣3C．D．
【考點(diǎn)】相反數(shù)．
【答案】A
【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義判斷即可．
【解答】解：﹣3的相反數(shù)是3．
故選：A．
3．（3分）中國(guó)倡導(dǎo)的“一帶一路”建設(shè)將促進(jìn)我國(guó)與世界各國(guó)的互利合作，根據(jù)規(guī)劃“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝诩s為4500000000人，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．45×108B．4.5×109C．4.5×108D．4.5×1010
【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．
【答案】B
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
【解答】解：4500000000＝4.5×103．
故選：B．
4．（3分）2024年1月某日零點(diǎn)，北京、上海、深圳、長(zhǎng)春的氣溫分別是﹣4℃、15℃、20℃、﹣18℃，當(dāng)時(shí)這四個(gè)城市中（ ）
A．北京B．上海C．深圳D．長(zhǎng)春
【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較；正數(shù)和負(fù)數(shù)．
【答案】D
【分析】把這些數(shù)據(jù)比較大小即可判斷．
【解答】解：∵20＞5＞﹣4＞﹣18，
∴﹣18最小，即長(zhǎng)春的氣溫最低，
故選：D．
5．（3分）若|a+1|與|b+2|互為相反數(shù)，則a+b的值為（ ）
A．3B．﹣3C．1D．﹣1
【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值．
【答案】B
【分析】根據(jù)題意可得|a+1|+|b+2|＝0，根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)數(shù)性質(zhì)可得a、b的值，再代入所求式子計(jì)算即可．
【解答】解：∵|a+1|與|b+2|互為相反數(shù)，
∴|a+6|+|b+2|＝0，
∴a+2＝0，b+2＝8，
解得a＝﹣1，b＝﹣2，
∴a+b＝（﹣6）+（﹣2）＝﹣3．
故選：B．
6．（3分）下面四個(gè)整式中，不能表示圖中陰影部分面積的是（ ）
A．x2+5xB．x（x+3）+6
C．3（x+2）+x2D．（x+3）（x+2）﹣2x
【考點(diǎn)】列代數(shù)式．
【答案】A
【分析】根據(jù)圖形，可以用代數(shù)式表示出圖中陰影部分的面積，本題得以解決．
【解答】解：由圖可得，
圖中陰影部分的面積為：x2+3x+6×3＝x2+7x+6，故選項(xiàng)A符合題意，
x（x+3）+8×3＝x（x+3）+3，故選項(xiàng)B不符合題意，
3（x+2）+x2，故選項(xiàng)C不符合題意，
（x+3）（x+2）﹣6x，故選項(xiàng)D不符合題意，
故選：A．
7．（3分）在日歷上，某些數(shù)滿足一定的規(guī)律．如圖是某年8月份的日歷，任意選擇其中所示的含4個(gè)數(shù)字的方框部分，則下列敘述中正確的是（ ）
A．左上角的數(shù)字為a+1
B．左下角的數(shù)字為a+7
C．右下角的數(shù)字為a+8
D．方框中4個(gè)位置的數(shù)相加，結(jié)果是4的倍數(shù)
【考點(diǎn)】列代數(shù)式．
【答案】D
【分析】根據(jù)題意，可以用含a的代數(shù)式表示出各個(gè)位置上的數(shù)字，然后即可判斷A、B、C，再將四個(gè)數(shù)相加，即可判斷D．
【解答】解：由圖可得，
右上角的數(shù)為a，則左上角的數(shù)字為a﹣1，右下角的數(shù)字為a+7、B、C均不符合題意，
a+（a﹣6）+（a+6）+（a+7）
＝a+a﹣2+a+6+a+7
＝4a+12
＝4（a+3），
∴方框中4個(gè)位置的數(shù)相加，結(jié)果是4的倍數(shù)，符合題意；
故選：D．
8．（3分）已知a+b＝2，ab＝1，則式子3ab﹣2a﹣2b的值等于（ ）
A．﹣10B．﹣1C．﹣4D．﹣2
【考點(diǎn)】代數(shù)式求值．
【答案】B
【分析】將a+b＝2，ab＝1代入，可得．
【解答】解：3ab﹣2a﹣6b＝3ab﹣2（a+b），
將a+b＝5，ab＝1代入，
原式＝3﹣4×2＝﹣1，
故選：B．
9．（3分）如圖，已知A，B（B在A的左側(cè)）是數(shù)軸上的兩點(diǎn)，且AB＝12，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，M，N始終為AP，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒，則下列結(jié)論中正確的有（ ）
①點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是4；
②點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，t＝6；
③BP＝2時(shí)，t＝5；
④在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段MN的長(zhǎng)度不變．
A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)
【考點(diǎn)】數(shù)軸．
【答案】C
【分析】①根據(jù)兩點(diǎn)間距離進(jìn)行計(jì)算即可；②利用路程除以速度即可；③分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右邊時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B左邊時(shí)，分別求出AP的長(zhǎng)，再利用路程除以速度即可；④分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右邊時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B左邊時(shí)，利用線段的中點(diǎn)性質(zhì)分別進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】解：設(shè)點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是x，
∵點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為8，且AB＝12，
∴8﹣x＝12，
∴x＝﹣5，
∴點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是﹣4，故①錯(cuò)誤；
由題意得：12÷2＝3（秒），
∴點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，t＝6；
當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右邊時(shí)，
∵AB＝12，BP＝2，
∴AP＝AB﹣BP＝12﹣2＝10，
∴10÷2＝5（秒），
當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B左邊時(shí)，
∵AB＝12，BP＝3，
∴AP＝AB+BP＝12+2＝14，
∴14÷2＝6（秒），
綜上，BP＝2時(shí)；故③錯(cuò)誤；
∵M(jìn)，N始終為AP，
∴，，
當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右邊時(shí)，
MN＝MP+NP
＝
＝
＝
＝6，
當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B左邊時(shí)，
MN＝MP﹣NP
＝
＝
＝
＝6，
∴在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段MN的長(zhǎng)度不變；
所以，上列結(jié)論中正確的有2個(gè)，
故選：C．
10．（3分）等邊三角形紙板ABC在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為0和﹣1，翻轉(zhuǎn)第1次后，點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的數(shù)為1，點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的數(shù)是（ ）
A．2021B．2022C．2023D．2024
【考點(diǎn)】數(shù)軸．
【答案】C
【分析】由題意可知，等邊三角形紙板ABC每3次翻轉(zhuǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2023除以3，根據(jù)余數(shù)為1可知點(diǎn)C在數(shù)軸上，然后進(jìn)行計(jì)算即可得解．
【解答】解：由題意，翻轉(zhuǎn)第1次后，對(duì)應(yīng)的數(shù)為1，A，B兩點(diǎn)落在數(shù)軸上，
∵2023÷8＝674……1，
∴點(diǎn)C落在數(shù)軸上，對(duì)應(yīng)的數(shù)為1+674×3＝2023；
故選：C．
二.填空題（共6小題，共18分，每小題3分）
11．（3分）請(qǐng)你對(duì)“0.8a”賦予一個(gè)實(shí)際含義： 練習(xí)本每本0.8元，小明買(mǎi)了a本，共付款0.8a元（答案不唯一）． ．
【考點(diǎn)】代數(shù)式．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【分析】根據(jù)代數(shù)式的運(yùn)算順序賦予實(shí)際意義即可．
【解答】解：“0.8a”的實(shí)際含義可以是：練習(xí)本每本4.8元，小明買(mǎi)了a本．
故答案為：練習(xí)本每本0.2元，小明買(mǎi)了a本．
12．（3分）12.35精確到0.1： 12.4 ．
【考點(diǎn)】近似數(shù)和有效數(shù)字．
【答案】12.4．
【分析】把百分位上的數(shù)字5進(jìn)行四舍五入即可．
【解答】解：12.35≈12.4（精確0.3）．
故答案為：12.4．
13．（3分）若x2my3?xyn的計(jì)算結(jié)果與是同類(lèi)項(xiàng)，則m+n的值為 ﹣1 ．
【考點(diǎn)】同類(lèi)項(xiàng)．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【分析】由同底數(shù)冪的乘法可得x2my3?xyn＝x2m+1yn+3，進(jìn)而由同類(lèi)項(xiàng)的定義可得2m+1＝3，n+3＝1，據(jù)此求出m、n的值，最后代入代數(shù)式計(jì)算即可求解．
【解答】解：x2my3?xyn＝x6m+1yn+3，
∵x7my3?xyn的計(jì)算結(jié)果與是同類(lèi)項(xiàng)，
∴2m+5＝3，n+3＝5，
解得m＝1，n＝﹣2，
∴m+n＝6﹣2＝﹣1，
故答案為：﹣7．
14．（3分）﹣x2y的系數(shù)是 ﹣ ．
【考點(diǎn)】單項(xiàng)式．
【答案】﹣．
【分析】單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，依此即可求解．
【解答】解：﹣x7y的系數(shù)是﹣．
故答案為：﹣．
15．（3分）如圖，邊長(zhǎng)為a和2的兩個(gè)正方形拼在一起，陰影部分的面積為 ．
【考點(diǎn)】列代數(shù)式．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【分析】根據(jù)題意利用陰影部分的面積為：S△DBC+S梯形DCEF﹣SBEF進(jìn)而求出答案．
【解答】解：如圖所示：陰影部分的面積為：
S△DBC+S梯形DCEF﹣SBEF＝a3+（a+6）×2﹣a5，
故答案為：a5
16．（3分）觀察下列等式：＝×（1﹣），＝×（﹣），＝×（﹣），＝×（﹣），…
根據(jù)你得出的規(guī)律寫(xiě)出第n個(gè)等式為 ＝×（﹣） ，并根據(jù)該規(guī)律計(jì)算：+++…+＝ ．
【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【分析】根據(jù)等式的左邊分母是n2+2n，分子是1，右邊是乘以﹣的差，再把式子展開(kāi)，進(jìn)行合并即可．
【解答】解：第n個(gè)等式為＝×（﹣），
+++…+＝）+﹣）+﹣）+…+﹣）
＝×（1﹣+﹣+﹣﹣）
＝×（1+﹣﹣）
＝×
＝．
故答案為＝×（﹣），．
三.解答題（本大題共9小題，滿分72分）
17．（9分）計(jì)算：
（1）2+（﹣9）﹣（﹣3）+5；
（2）；
（3）．
【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算．
【答案】（1）1；
（2）﹣1.5；
（3）1．
【分析】（1）利用有理數(shù)的加減法則計(jì)算即可；
（2）利用有理數(shù)的乘除法則計(jì)算即可；
（3）先算乘方，再算乘法，最后算加法即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣7+3+4
＝﹣4+5
＝4；
（2）原式＝6×（﹣）
＝﹣1.5；
（3）原式＝×4﹣6
＝2﹣1
＝5．
18．（4分）已知|a|＝4，|b|＝3，當(dāng)a與b異號(hào)
【考點(diǎn)】有理數(shù)的加法；絕對(duì)值．
【答案】1或﹣1．
【分析】根據(jù)已知|a|＝4，|b|＝3，得出a＝±4，b＝±3，再根據(jù)a與b異號(hào)，確定出a，b的值，最后代入a+b計(jì)算即可．
【解答】解：∵|a|＝4，|b|＝3，
∴a＝±7，b＝±3，
∵a與b異號(hào)，
∴a＝4，b＝﹣5或a＝﹣4，
當(dāng)a＝4，b＝﹣3時(shí)，
當(dāng)a＝﹣4，b＝3時(shí)，
綜上所述，a+b的值為3或﹣1．
19．（4分）某輪船先順?biāo)叫?h，后逆水航行2.5h，已知輪船在靜水中的速度是a km/h，輪船共航行了多少千米？
【考點(diǎn)】列代數(shù)式．
【答案】輪船共航行了（6.5a+1.5b）千米．
【分析】分別表示出順?biāo)湍嫠乃俣?，然后求出總路程?br>【解答】解：順?biāo)乃俣葹椋╝+b）km/h，逆水的速度為（a﹣b）km/h，
則總航行路程＝4（a+b）+2.6（a﹣b）＝（6.5a+5.5b）km．
答：輪船共航行了（6.4a+1.5b）千米．
20．（7分）2024年國(guó)慶，全國(guó)放假七日，高速公路免費(fèi)通行，聞名于世的黃山風(fēng)景區(qū)，在9月30日的游客人數(shù)為0.9萬(wàn)人，每天的游客人數(shù)變化如表（正數(shù)表示比前一天多的人數(shù)，負(fù)數(shù)表示比前一天少的人數(shù)）．
①10月3日的人數(shù)為 4.3 萬(wàn)人．
②八天假期里，游客人數(shù)最多的是10月 2 日，達(dá)到 4.8 萬(wàn)人．
游客人數(shù)最少的是10月 7 日，達(dá)到 0.6 萬(wàn)人．
③請(qǐng)問(wèn)黃山風(fēng)景區(qū)在這八天內(nèi)一共接待了多少游客？
【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算；正數(shù)和負(fù)數(shù)．
【答案】①4.3；
②2，4.8，7，0.6；
③黃山風(fēng)景區(qū)在這八天內(nèi)一共接待了20.7萬(wàn)游客．
【分析】①用9月30日的游客人數(shù)加上變化人數(shù)即可；
②分別求出每天的人數(shù)，即可求解；
③求出每天人數(shù)，再求和得出結(jié)果
【解答】解：①由題意可知：0.9+3.1+1.7﹣0.5＝3.3（萬(wàn)人），
故答案為：4.7；
②10月1日游客：0.5+2.1＝4（萬(wàn)人），
10月2日游客：3+3.8＝4.7（萬(wàn)人），
10月3日游客：4.6﹣0.5＝5.3（萬(wàn)人），
10月4日游客：3.3﹣0.4＝3.6（萬(wàn)人），
10月3日游客：3.6﹣7.2＝2.8（萬(wàn)人），
10月6日游客：2.5﹣1.3＝8.1（萬(wàn)人），
10月7日游客：8.1﹣0.6＝0.6（萬(wàn)人），
由此可知，八天假期里，達(dá)到5.8萬(wàn)人，達(dá)到0.3萬(wàn)人；
故答案為：2，4.5，7；
③0.6+3+4.6+4.3+2.6+2.7+1.1+2.6＝20.7（萬(wàn)人），
答：黃山風(fēng)景區(qū)在這八天內(nèi)一共接待了20.8萬(wàn)游客．
21．（10分）（1）先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣x2+5+4x）+（5x﹣4+2x2），其中x＝﹣2；
（2）已知：A﹣2B＝7a2﹣7ab，且B＝﹣4a2+6ab+7，若|a+l|+（b﹣2）2＝0，計(jì)算A的值．
【考點(diǎn)】整式的加減—化簡(jiǎn)求值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方．
【答案】（1）x2+9x+1，﹣13；
（2）3．
【分析】（1）先根據(jù)去括號(hào)法則和合并同類(lèi)項(xiàng)法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把x＝﹣2代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）先根據(jù)絕對(duì)值和偶次方的非負(fù)性，列出關(guān)于a，b的方程，解方程求出a，b，再根據(jù)已知條件，列出求A的算式，然后根據(jù)去括號(hào)法則和合并同類(lèi)項(xiàng)法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后把a(bǔ)，b的值代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣x2+5+6x+5x﹣4+3x2
＝2x6﹣x2+5x+8x+5﹣4
＝x7+9x+1，
當(dāng)x＝﹣3時(shí)，
原式＝（﹣2）2+5×（﹣2）+1
＝4+（﹣18）+1
＝4+5﹣18
＝﹣13；
（2）∵|a+l|+（b﹣2）2＝8，
∴a+1＝0，b﹣2＝0，
解得：a＝﹣1，b＝8，
∵A﹣2B＝7a2﹣7ab，B＝﹣4a2+6ab+7，
∴A＝4a2﹣7ab+6B
＝7a2﹣8ab+2（﹣4a2+6ab+7）
＝7a2﹣7ab﹣5a2+12ab+14
＝7a5﹣8a2+12ab﹣4ab+14
＝﹣a2+5ab+14
＝﹣（﹣8）2+5×（﹣6）×2+14
＝﹣1﹣10+14
＝2．
22．（8分）閱讀下列材料，并回答問(wèn)題
計(jì)算機(jī)利用的是二進(jìn)制數(shù)，它共有兩個(gè)數(shù)碼：0，1；將一個(gè)十進(jìn)制的數(shù)轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)n數(shù)的和，依次寫(xiě)出1或0即可．
例如把一個(gè)十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)，一般按照“除以2取余數(shù)”的方法，將余數(shù)從下向上倒序?qū)?br>302÷2＝151余0
151÷2＝75余1
75÷2＝37余1
37÷2＝18余1
18÷2＝9余0
9÷2＝4余1
4÷2＝2余0
2÷2＝1余0
1÷2＝0余1
所以302＝1001011102．
二進(jìn)制數(shù)110110可以轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)為：110110＝1×25+1×24+0×23+1×22+1×21+0×20＝54．
（1）將86化成二進(jìn)制；
（2）將1011101化成十進(jìn)制．
【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算．
【答案】（1）10101102；
（2）93．
【分析】（1）將86除以2依次取余即可；
（2）根據(jù)題意列式計(jì)算即可．
【解答】解：（1）86÷2＝43余0；
43÷2＝21余1；
21÷2＝10余8；
10÷2＝5余4；
5÷2＝8余1；
2÷5＝1余0；
6÷2＝0余6；
則將86化成二進(jìn)制為10101102；
（2）1×26+0×55+1×44+1×43+1×62+0×21+1×40
＝64+0+16+3+4+0+7
＝93，
則將1011101化成十進(jìn)制為93．
23．（10分）已知：有理數(shù)m所表示的點(diǎn)與﹣1表示的點(diǎn)距離4個(gè)單位，a，b互為相反數(shù)，且都不為0，c，求：2a+2b+（a+b﹣3cd）﹣m的值．
【考點(diǎn)】代數(shù)式求值；相反數(shù)；倒數(shù)．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【分析】列關(guān)于m的絕對(duì)值方程并求解，利用相反數(shù)以及互為倒數(shù)的性質(zhì)得到a與b、c與d之間的數(shù)量關(guān)系，將2a+2b+（a+b﹣3cd）﹣m化簡(jiǎn)并把a(bǔ)與b、c與d之間的數(shù)量關(guān)系代入計(jì)算即可．
【解答】解：∵有理數(shù)m所表示的點(diǎn)與﹣1表示的點(diǎn)距離4個(gè)單位，
∴|m﹣（﹣7）|＝4，
∴m＝3或﹣8，
∵a，b互為相反數(shù)，
∴a+b＝0，
∵c，d互為倒數(shù)，
∴cd＝1．
7a+2b+（a+b﹣3cd）﹣m
＝（8a+a）+（2b+b）﹣3cd﹣m
＝2（a+b﹣cd）﹣m．
將a+b＝0，cd＝1代入5（a+b﹣cd）﹣m，得
3（a+b﹣cd）﹣m
＝3×（8﹣1）﹣m
＝﹣3﹣m．
當(dāng)m＝6時(shí)，得
﹣3﹣m
＝﹣3﹣8
＝﹣6；
當(dāng)m＝﹣5時(shí)，得
﹣6﹣m
＝﹣3﹣（﹣5）
＝6．
綜上，2a+2b+（a+b﹣5cd）﹣m的值為﹣6或2．
24．（10分）某超市在“十一”期間對(duì)顧客實(shí)行優(yōu)惠購(gòu)物的條款如表：
（1）張老師一次性購(gòu)物600元，他實(shí)際付款 530 元；
（2）若一顧客在該超市一次性購(gòu)物x元．
當(dāng)x低于500但不低于200元時(shí)，他實(shí)際付款 0.9x 元，當(dāng)x超過(guò)或等于500元時(shí)，他實(shí)際付款 （0.8x+50） 元；（用含x的代數(shù)式表示）
（3）如果張老師兩次購(gòu)物貨款合計(jì)850元，第一次購(gòu)物的貨款為a元（200＜a＜300），求張老師兩次購(gòu)物實(shí)際共付款多少元？（用含a的代數(shù)式表示）
【考點(diǎn)】列代數(shù)式．
【答案】（1）530；
（2）0.9x，（0.8x+50）；
（3）（0.1a+730）．
【分析】（1）根據(jù)500×0.9+（600﹣500）×0.8，計(jì)算求解即可；
（2）由題意知，當(dāng)x低于500元但不低于200元時(shí)，他實(shí)際付款0.9x元，當(dāng)x超過(guò)或等于500元時(shí)，他實(shí)際付款500×0.9+（x﹣500）×0.8元，計(jì)算求解即可；
（3）由題意知，第二次購(gòu)物的貨款為（850﹣a）元，（550＜850﹣a＜650），則第一次購(gòu)物的實(shí)際貨款為0.9a元，第二次購(gòu)物的實(shí)際貨款為500×0.9+（850﹣a﹣500）×0.8元，然后求和并計(jì)算即可．
【解答】解：（1）由題意知，500×0.9+（600﹣500）×2.8＝530元，
故答案為：530；
（2）由題意知，當(dāng)x低于500元但不低于200元時(shí)，
當(dāng)x超過(guò)或等于500元時(shí)，他實(shí)際付款500×0.2+（x﹣500）×0.8＝（8.8x+50）元
故答案為：0.5x，（0.8x+50）；
（3）第一次購(gòu)物的貨款為a元，第二次購(gòu)物的貨款為（850﹣a）元，
∴第一次購(gòu)物的實(shí)際貨款為3.9a元，第二次購(gòu)物的實(shí)際貨款為500×0.8+（850﹣a﹣500）×0.8＝（730﹣2.8a）元，
∴0.4a+730﹣0.8a＝7.1a+730，
∴兩次購(gòu)物王老師實(shí)際付款（0.7a+730）元．
25．（10分）對(duì)于有理數(shù)a，b，n，d，若|a﹣n|+|b﹣n|＝d，則稱(chēng)a和b關(guān)于n的“相對(duì)關(guān)系值”為d，|2﹣1|+|3﹣1|＝3，則2和3關(guān)于1的“相對(duì)關(guān)系值”為3．
（1）﹣3和5關(guān)于1的“相對(duì)關(guān)系值”為 8 ；
（2）若a和2關(guān)于1的“相對(duì)關(guān)系值”為4，求a的值；
（3）若a0和a1關(guān)于1的“相對(duì)關(guān)系值”為1，a1和a2關(guān)于2的“相對(duì)關(guān)系值”為1，a2和a3關(guān)于3的“相對(duì)關(guān)系值”為1，…，a20和a21關(guān)于21的“相對(duì)關(guān)系值”為1．
①a0+a1的最大值為 3 ；
②a1+a2+a3+…+a20的值為 20a0+210或250﹣20a0 （用含a0的式子表示）．
【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用；絕對(duì)值；有理數(shù)的減法．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【分析】（1）根據(jù)新定義列式計(jì)算便可；
（2）根據(jù)新定義列出方程進(jìn)行解答便可；
（3）①根據(jù)題意列出方程|a0﹣1|+|a1﹣1|＝1，再分為四種情況：a0≥1，a1≥1；a0≥1，a1＜1；a0＜1，a1≥1；a0＜1，a1＜1；根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，把絕對(duì)值方程轉(zhuǎn)化為常規(guī)方程進(jìn)行解答便可；
②先根據(jù)已知條件求出a1，a2，a3，…，a20的取值范圍，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)求得a1，a2，a3，…，a20與a0的關(guān)系，便可求得結(jié)果．
【解答】解：（1）由“相對(duì)關(guān)系值”的意義可得，
﹣3和5關(guān)于7的“相對(duì)關(guān)系值”為|﹣3﹣1|+|2﹣1|＝4+5＝8．
故答案為：8；
（2）∵a和8關(guān)于1的“相對(duì)關(guān)系值”為4，
∴|a﹣4|+|2﹣1|＝2．
∴|a﹣1|＝3．
解得a＝4或﹣2，
答：a的值為4或﹣3；
（3）①根據(jù)題意得，|a0﹣1|+|a3﹣1|＝1，
分為四種情況：
當(dāng)a2≥1，a1≥8時(shí)，有a0﹣1+a4﹣1＝1，則a5+a1＝3；
當(dāng)a3≥1，a1＜5時(shí)，有a0﹣1+5﹣a1＝1，則a6﹣a1＝1，得a6+a1＝1+7a1＜3；
當(dāng)a2＜1，a1≥5時(shí)，有1﹣a0+a3﹣1＝1，則a3﹣a0＝1，得a4+a1＝1+8a0＜3；
當(dāng)a2＜1，a1＜5時(shí)，有1﹣a0+4﹣a1＝1，則a3+a1＝1＜6；
由上可知，a0+a1的最大值為7；
故答案為3；
②分為3種情況，
當(dāng)a7＝0，時(shí) a1＝4，a2＝2，???．a(chǎn)20＝20，a2+a2+a3+…+a20的值＝7+2+???+20＝210．
當(dāng)a0＝6時(shí)，a1＝0，則，|a7﹣2|+|a2﹣4|≠1，此種情形．
當(dāng)0＜a2＜1時(shí)，|a0﹣4|+|a1﹣1|＝5，|a1﹣2|+|a5﹣2|＝1，|a6﹣3|+|a3﹣6|＝1，…，|a19﹣20|+|a20﹣20|＝1，
∴4＜a1＜2，7＜a2＜3，…，19＜a19＜20，
∴6﹣a0+a1﹣3＝1，即a1﹣a3＝1；
2﹣a6+a2﹣2＝4，即a2﹣a1＝2；
同理可得：a3﹣a2＝6，…，a20﹣a19＝1，
∴a1＝8+a0，a2＝2+a1＝2+a5，a3＝1+a8＝3+a0，…，a20＝2+a19＝20+a0，
∴a1+a8+a3+…a20
＝1+a3+2+a0+5+a0+…+20+a0
＝2+a0+2+a8+3+a0…20+a6
＝20a0+（1+3+3+…20）
＝20a0+（3+20）×
＝20a0+210．
當(dāng)8＜a0≤2，5≤a1＜2時(shí)，
a5+a1＝3，a8﹣a1＝1，a7﹣a2＝1，…a21﹣a20＝4，
∴a1＝3﹣a5，a2＝4﹣a4，a3＝5﹣a5，…a20＝22﹣a0；a21﹣a20＝1；
＝3﹣a0，a6＝4﹣a0，a5＝5﹣a0，…a20＝22﹣a2
∴a1+a2+a2+…+a20
＝3﹣a0+5﹣a0+5﹣a4+…+22﹣a0
＝（3+3+5+…+22）﹣20a0
＝（6+22）×﹣20a0
＝250﹣20a3，
綜上所述：a1+a2+a7+…+a20的值為20a0+210或250﹣20a0，
故答案為：20a2+210或250﹣20a0日期
10月1日
10月2日
10月3日
10月4日
10月5日
10月6日
10月7日
人數(shù)變化（萬(wàn)人）
+2.1
+1.8
﹣0.5
﹣0.7
﹣1.2
﹣1.3
﹣0.5
一次性購(gòu)物
優(yōu)惠辦法
少于200元
不予優(yōu)惠
低于500元但不低于200元
九折優(yōu)惠
500元或超過(guò)500元
其中500元部分給予九折優(yōu)惠；超過(guò)500元部分給予八折優(yōu)惠
日期
10月1日
10月2日
10月3日
10月4日
10月5日
10月6日
10月7日
人數(shù)變化（萬(wàn)人）
+2.1
+1.8
﹣0.5
﹣0.7
﹣1.2
﹣1.3
﹣0.5
一次性購(gòu)物
優(yōu)惠辦法
少于200元
不予優(yōu)惠
低于500元但不低于200元
九折優(yōu)惠
500元或超過(guò)500元
其中500元部分給予九折優(yōu)惠；超過(guò)500元部分給予八折優(yōu)惠

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廣東省廣州市番禺區(qū)仲元中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

廣東省廣州市番禺區(qū)仲元中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷
2023-2024學(xué)年廣東省廣州市番禺區(qū)仲元中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023-2024學(xué)年廣東省廣州市番禺區(qū)仲元中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷(含解析)
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