注意事項(xiàng)：
1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上。
2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A 版必修第二冊第六章6.4.3，第八章8.4至8.6，選擇性必修第一冊第一章至第二章。
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.已知點(diǎn)A(2,5),B(4,11),則直線AB 的斜率為
A. -3 B. 13 C.3 D.2
2.在正方體.ABCD-A?B?C?D?中,點(diǎn) P 為AA?的中點(diǎn),則 PC1=
A.?12AA1+AB+AD B.12AA1+AB+AD
C.12AA1+AB?AD D.12AA1?AB?AD
3.已知直線l過點(diǎn)(0，1)，且與直線x+y=0垂直，則直線l 的方程為
A. x+y+1=0 B. x+y-1=0
C. x-y-1=0 D. x-y+1=0
4.一艘輪船北偏西65°方向上有一燈塔，此時(shí)二者之間的距離為16海里，該輪船以20海里/時(shí)的速度沿南偏西55°的方向直線航行，行駛半小時(shí)后，輪船與燈塔之間的距離為
A.18海里 B.16海里 C.14海里 D.12海里
5.若方程 ax2+by2+bx?4y+a=0表示一個(gè)圓，則b的取值范圍為
A.0433 B.?4330∪0433
C.?433433 D.?430∪043
6.已知點(diǎn) P(2,1),Q(1,0),H 在直線x-y+1=0上,則|HP|+|HQ|的最小值為
A.2 3 B.11 C.10 D.3
【高二數(shù)學(xué) 第1頁(共4頁)】 ·25-108B·7.已知點(diǎn)M(0,1,3),N(3,0,1),Q(4,2,3),則點(diǎn) M 到直線NQ的距離為
A.213 B.13 C.1 D.1313
8.若圓C :x?42+y?52=9上恰有兩個(gè)點(diǎn)到直線3x-4y+m=0的距離為1，則m的取值范圍為
A.(-12,-2)∪(18,28) B.(-18,-2)∪(12,28)
C.(-28,-2)∪(12,18) D.(-28,-18)∪(2,12)
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9.已知圓C :x?a2+y?12=4a的半徑為2，則
A. a=1
B.點(diǎn)(1,4)在圓C的外部
C.圓 x?92+y+52=64與圓C外切
D.當(dāng)直線 mx+y-2=0平分圓C的周長時(shí),m=-1
10.在空間直角坐標(biāo)系中，已知 A0232,B0132,C2132,A1020,B1000,C?(4,0,0),則
A.4B1C?AC1為質(zhì)數(shù)
B.△ABC為直角三角形
C. B?C與AB 所成角的正弦值為 52929
D.幾何體ABC-A?B?C?的體積為 72
11. “曼哈頓距離”用以標(biāo)明兩個(gè)點(diǎn)在標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)系上的絕對軸距總和，其定義如下：在直角坐標(biāo)平面上的任意兩點(diǎn)A(x?,y?),B(x?,y?)|的曼哈頓距離 dAB=|x??x?|+|y??y?|.下列命題是真命題的是
A.若點(diǎn)E(a2,-1),F(-3,2|a|),|則d(E,F)的值可能是3
B.若點(diǎn) P(3,2),Q(2,6),則在y軸上存在點(diǎn)H,使得d(H,P)+d(H,Q)=10
C.若點(diǎn)M(-3,1),N(1,5),T(1,1),則在線段MN 上存在點(diǎn)Q,使得d(Q,T)=5
D.若點(diǎn) D 在圓 x2+y2=25上,.點(diǎn)R 在直線x-y+10=0上,則d(D,R)的值可能為3
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12.直線l?: mx+y-2m---1=0與直線l?:(2m+1)x+y=0平行,則 m=▲,l?的傾斜角為 ▲ .
13.若直線l:y=x與⊙C :x+32+y2=9相交于點(diǎn)M，N，則||MN|= ▲ .
14.已知M，E，F(xiàn)均為圓柱O?O?表面上的動點(diǎn)，直線EF 經(jīng)過線段O?O?的中點(diǎn)(O, |O?O?|=24，圓柱O?O?的底面半徑為5，則 ME?MF的最大值為 ▲ .
【高二數(shù)學(xué) 第2頁(共4頁)】 ·25-108B·四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15.(13分)
在 △ABC中,內(nèi)角A,B,C 的對邊分別是a,b,c.已知 a=3,b=5,sinC+3csC=0.
(1)求c;
(2)求 sin A+ sin B 的值;
(3)求△ABC 的面積.
16.(15分)
已知圓C: x?22+y?22=4,直線l過點(diǎn)P(2,4).
(1)若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求l的方程；
(2)若l與圓C相切，求l的方程；
(3)若l與圓C相交于A,B 兩點(diǎn),且 △ABC(其中C 為圓C的圓心)為直角三角形，求l的方程.
17.(15分)
如圖，在三棱柱 ABC?A?B?C?中， AC⊥平面AA?B?B,AB=AA?=AC=2,∠ABB?=60°
(1)證明:AB?⊥平面A?BC?.
(2)求平面 A?BC?與平面 A?ACC?的夾角.
【高二數(shù)學(xué) 第3頁(共4頁)】 ·25-108B·18.(17分)
如圖,在四棱錐 P-ABCD 中, AB=3DC,AB⊥AD,∠ABC=π4,∠PAE=π3,PA=4,CD=2,平面PAD⊥平面ABCD,E為AD 的中點(diǎn).
(1)證明:CD∥平面 PAB.
(2)證明:PE⊥BC.
(3)試問在線段 PE 上是否存在點(diǎn)M，使得直線CM 與平面PBC 所成角的正弦值為 33055?若存在，求出 EMEP的值；若不存在，請說明理由.
19.(17分)
若圓C?與圓C?相交于 P,Q 兩點(diǎn),|PQ|=m(m>0),且C?為線段 PQ 的中點(diǎn)，則稱圓C?是圓C?的m等距共軛圓.已知點(diǎn)A(3,5),B(6,4)均在圓C?上,圓心C?在直線x-4y-3=0上.
(1)求圓C?的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(2)若圓C?是圓C?的8等距共軛圓，設(shè)圓心C?的軌跡為Ω.
(1)求曲線Ω的方程.
(jí)已知點(diǎn)H(3,3),直線l 與曲線Ω交于異于點(diǎn)H 的E,F 兩點(diǎn),若直線 HE 與HF的斜率之積為3，試問直線l 是否過定點(diǎn)? 若過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請說明理由.
【高二數(shù)學(xué) 第4頁(共4頁)】 ·25-108B·

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