湖北省省直轄縣級(jí)行政單位13校聯(lián)考2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)試題

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一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是( )
2．以下列各組線段為邊，能組成三角形的是( )．
A．2cm，3cm，5cm B．5 cm，6 cm，10 cm C．1cm，1cm，3cm D．3 cm，4 cm，9 cm
3．下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（ ）
A．m2·m3＝m5 B．－x2＋2x2＝x2 C．(－a3b)2＝a6b2 D．－2x(x－y)＝－2x2－2xy
4．如圖，將兩根鋼條AA′，BB′的中點(diǎn)O連在一起，使AA′，BB′可以繞著點(diǎn)O自由轉(zhuǎn)動(dòng)，就做成了一個(gè)測(cè)量工件，則AB的長(zhǎng)等于內(nèi)槽寬A′B′，那么判定△AOB≌△A′OB′的理由是（ ）
A．邊角邊 B．角邊角 C．邊邊邊 D．角角邊
5．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AC，AB于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交邊BC于點(diǎn)D，若CD＝6，AB＝15，則△ABD的面積是（ ）
A．15 B．30 C．45 D．60
6．如圖，△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D，交邊AC于點(diǎn)E，則△BCE的周長(zhǎng)為（ ）
A．3 B．13 C．21 D．18
7．如圖，在折紙活動(dòng)中，小明制作了一張△ABC紙片，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，將△ABC沿著DE折疊壓平，A與A′重合，若∠A＝70°，則∠1＋∠2＝( )
A．110° B．140° C．220° D．70°

第4題圖 第5題圖 第6題圖 第7題圖
8．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為 60°，則這個(gè)等腰三角形的頂角為（ ）
A．30° B．150° C．75°或15° D．30°或150°
9.如圖1，7張長(zhǎng)為a，寬為b(a>b)的小長(zhǎng)方形紙片，按圖2的方式不重疊地放在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分(兩個(gè)長(zhǎng)方形)用陰影表示，設(shè)左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S，當(dāng)BC的長(zhǎng)度變化時(shí)，按照同樣的放置方式，S始終保持不變，則a，b滿足( )
A．a(chǎn)＝eq \f(5,2)b B．a(chǎn)＝3b C．a(chǎn)＝eq \f(7,2)b D．a(chǎn)＝4b
10．如圖，已知△ABC和△BDE都是等邊三角形，且A，B，D三點(diǎn)在同一條直線上．下列結(jié)論：①AE=CD；②BF=BG；③BH平分∠CBE； = 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④FG∥AD．其中正確的有（ ）
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)

第9題圖 第10題圖 第12題圖
二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）
11．如果成立，則________．
12．如圖，在△ABC與△ADC中，已知AD＝AB，在不添加任何輔助線的前提下，要使△ABC≌△ADC，只需再添加的一個(gè)條件可以是_______________．（只填 一個(gè)）
13．如圖，小亮從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)10m后向左轉(zhuǎn)30°，再沿直線前進(jìn)10m，又向左轉(zhuǎn)30°，…，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，共走了_____m．
14．如圖，方格紙中△ABC的3個(gè)頂點(diǎn)分別在小正方形的頂點(diǎn)（格點(diǎn)）上，這樣的三角形叫格點(diǎn)三角形，圖中與△ABC全等的格點(diǎn)三角形共有 個(gè)（不含△ABC）．
15．如圖，已知AB＝A1B，A1B1＝A1A2，A2B2＝A2A3，A3B3＝A3A4…，若∠A＝75°，則∠An－1AnBn－1的度數(shù)為____________．

第13題圖 第14題圖 第15題圖
三、解答題（共9小題，共75分）
16．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值．2x(x＋2)－(2x＋y)(x－y)，其中x＝1，y＝－2．
17．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格
點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），解答下列問題：
（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；
（2）在x軸上找一點(diǎn)P，使A1P＋AP最小，P的坐標(biāo)為（__，__）．
18．（6分）如圖，已知點(diǎn)A，E，F(xiàn)，C在同一直線上，∠1＝∠2，AE＝CF，AD＝CB．請(qǐng)你判斷BE和DF的位置關(guān)系．
19．（8分）已知．
（1）求的值． （2）求的值．
20．（8分）用一條長(zhǎng)為20cm細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形．
（1）如果腰長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的2倍，那么各邊的長(zhǎng)是多少？
（2）能圍成有一邊的長(zhǎng)是5cm的等腰三角形嗎？為什么？
21．(8分)如圖，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分線，它們相交于點(diǎn)O，∠BAC＝50°，∠C＝62°，求∠BOA和∠DAE的度數(shù)．
22．（10分）已知△ABC中，∠A=60°．
（1）如圖①，∠ABC，∠ACB的角平分線交于點(diǎn)D，則∠BOC= ．
（2）如圖②，∠ABC，∠ACB的三等分線分別對(duì)應(yīng)交于O1，O2，則∠BO2C= ．
（3）如圖③，∠ABC，∠ACB的n等分線分別對(duì)應(yīng)交于O1，O2…On-1（內(nèi)部有n-1個(gè)點(diǎn)），求∠BOn-1C（用n的代數(shù)式表示）．
（4）如圖③，已知∠ABC、∠ACB的n等分線分別對(duì)應(yīng)交于O1，O2…On-1，若∠BOn-1C=90°，求n的值．
23．（11分）如圖①，在△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直線ED經(jīng)過點(diǎn)C，過點(diǎn)A作AD⊥ED于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BE⊥ED于點(diǎn)E，易證明△BEC≌△CDA，我們將這個(gè)結(jié)構(gòu)稱為“一線三垂直”模型．接下來我們就利用這個(gè)模型來解決一些問題：
（1）如圖②，將一塊三角尺ACB放置在平面直角坐標(biāo)系中，∠ACB＝90°，CB＝CA，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,2），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（－1,0），點(diǎn)B在第二象限，直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）如圖③，在平面直角坐標(biāo)系中，∠ACB＝90°，CB＝CA，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，－1)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），求點(diǎn)B的坐標(biāo)．
（3）以（2）中的線段AB為直角邊作等腰直角三角形ABM，請(qǐng)寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

圖① 圖② 圖③
24．（12分）問題背景：已知共一個(gè)頂點(diǎn)的正方形ABCD和正方形，連接AE，取AE的中點(diǎn)P，連接DP，F(xiàn)P．探究DP，F(xiàn)P的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系．
實(shí)踐操作：如圖①，小明旋轉(zhuǎn)正方形，使正方形的頂點(diǎn)G落在正方形ABCD的邊BC的延長(zhǎng)線上．通過延長(zhǎng)DP交FE于點(diǎn)Q，證△ADP≌△EQP．
△FDQ是________三角形，DP和FP和數(shù)量關(guān)系是________，DP和FP和位置關(guān)系是________．
取線段的中點(diǎn)．
問題探究：如圖②，小亮旋轉(zhuǎn)正方形，使正方形的頂點(diǎn)E落在正方形的邊BC的延長(zhǎng)線上（），此時(shí)線段，還有圖①中的關(guān)系嗎？請(qǐng)證明你的猜想．
拓展延伸：如圖③，小紅將正方形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度后，其他條件不變．線段，還有圖①中的關(guān)系嗎？請(qǐng)證明你的猜想．