貴州省貴陽市南明區(qū)永樂第一中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題

這是一份貴州省貴陽市南明區(qū)永樂第一中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題，共6頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、選擇題（每小題3分，共36分.每小題均有A、B、C、D四個選項，其中只有一個選項正確）
1.用配方法解方程，配方后的方程是（ ）
A.B.C.D.
2.如圖，在菱形ABCD中，，則的度數(shù)為（ ）
A.120°B.130°C.140°D.150°
3.已知關(guān)于x的一元二次方程的一個根是2，則另一個根是（ ）
A.-7B.7C.3D.-3
4.既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，且只有兩條對稱軸的四邊形是（ ）
A.正方形B.平行四邊形C.等腰梯形D.矩形或菱形
5.如圖，在矩形ABCD中，E在AD上，且，垂足為E，，，矩形的周長為16，則AE的長是（ ）
A.3B.4C.5D.7
6.下列對一元二次方程根的情況的判斷，正確的是（ ）
A.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個相等的實(shí)數(shù)根
C.有且只有一個實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根
7.已知，（a為任意實(shí)數(shù)），則M，N的大小關(guān)系為（ ）
A.B.C.D.
8.如圖，在中，于點(diǎn)F，于點(diǎn)E，M為BC的中點(diǎn)，，，則的周長是（ ）
A.21B.18C.15D.13
9.在等腰三角形ABC中，，AB，AC的長分別是關(guān)于x的方程的兩個根，則m的值是（ ）
A.16或25B.16C.25D.5或8
10.如圖，將矩形紙片ABCD沿直線EF折疊，使點(diǎn)C落在邊AD的中點(diǎn)處，點(diǎn)B落在點(diǎn)處，其中，，則的長為（ ）
A.B.4C.4.5D.5
11.小龍和他的語文、數(shù)學(xué)老師共3人隨機(jī)站成一排拍照，則他正好站在兩位老師中間的概率是（ ）
A.B.C.D.
12.賓館有50間房供游客居住，當(dāng)每間房每天定價為180元時，賓館會住滿；當(dāng)每間房每天的定價每增加10元時，就會空閑一間房.如果有游客居住，賓館需對居住的每間房每天支出20元的費(fèi)用.當(dāng)每間房每天的定價為多少元時，賓館當(dāng)天的利潤為10890元？設(shè)每間房每天的定價為x元，則有（ ）
A.B.
C.D.
二、填空題（每小題4分，共16分）
13.用一根長40cm的繩子圍成一個面積為64cm2的矩形.設(shè)矩形的一邊長為xcm，則可列方程為__________.（不用化簡）
14.如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是_________.
15.一個口袋中有8個黑球和若干個白球，從口袋中隨機(jī)摸出一個球，記下其顏色，再把它放回去.不斷重復(fù)上述過程，共摸了200次，其中有57次摸到黑球，則據(jù)此估計口袋中有白球______個.
16.如圖，正方形ABCD的邊長為，O是對角線BD上一動點(diǎn)（點(diǎn)O與端點(diǎn)B，D不重合），于點(diǎn)M，于點(diǎn)N，連接MN，則MN的最小值為_______.
三、解答題（本大題共9小題，共98分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
17.（本題滿分8分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?br>（1）；（2）.
18.（本題滿分10分）已知關(guān)于x的一元二次方程.
（1）求證：方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）如果方程的兩實(shí)數(shù)根為，，且，求m的值.
19.（本題滿分10分）一張長為30cm，寬為20cm的矩形紙片，如圖①，將這張紙片的四個角各剪去一個邊長相同的正方形后，把剩余部分折成一個無蓋的長方體紙盒，如圖②.如果折成的長方體紙盒的底面積為264cm2，求剪掉的正方形紙片的邊長.
20.（本題滿分10分）如圖，在矩形ABCD中，BD為對角線，于點(diǎn)E，，，求矩形ABCD的面積.
21.（本題滿分10分）如圖，四邊形ABCD是正方形，是等邊三角形.
（1）求證：；
（2）求的度數(shù).
22.（本題滿分12分）如圖，在中，，，將繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)100°，得到，連接BD，CE交于點(diǎn)F.
求證：（1）；
（2）四邊形ABFE是菱形.
23.（本題滿分12分）某商店銷售甲、乙兩種商品，現(xiàn)有如下信息：
請結(jié)合以上信息，解答下列問題：
（1）求甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價；
（2）已知甲、乙兩種商品的零售單價分別為2元、3元，該商店平均每天賣出甲商品500件和乙商品1300件.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲種商品零售單價每降0.1元，甲種商品每天可多銷售100件.商店決定把甲種商品的零售單價下降元，在不考慮其他因素的條件下，當(dāng)m為何值時，商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的總利潤為1800元？（注：單件利潤=零售單價-進(jìn)貨單價）
24.（本題滿分12分）打造書香文化，培養(yǎng)閱讀習(xí)慣.某中學(xué)計劃在各班建圖書角，開展“我最喜歡的書籍”為主題的調(diào)查活動，學(xué)生根據(jù)自己的愛好選擇一類書籍（A：科技類，B：文學(xué)類，C：政史類，D：藝術(shù)類，E：其他類）.張老師組織數(shù)學(xué)興趣小組對學(xué)校部分學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖）.
根據(jù)圖中信息，請解答下列問題：
（1）條形圖中的________，________，文學(xué)類書籍對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為________；
（2）若該校有2000名學(xué)生，請你估計最喜歡閱讀政史類書籍的學(xué)生人數(shù)；
（3）甲同學(xué)從A，B，C三類書籍中隨機(jī)選擇一種，乙同學(xué)從B，C，D三類書籍中隨機(jī)選擇一種，請用畫樹狀圖或者列表法求甲、乙兩位同學(xué)選擇相同類別書籍的概率.
25.（本題滿分14分）【發(fā)現(xiàn)證明】
（1）如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，CD邊上的動點(diǎn)，且，求證：.小明發(fā)現(xiàn)，當(dāng)把繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°至，使AB與AD重合時能夠證明，請你給出證明過程；
【類比引申】
（2）①如圖②，在正方形ABCD中，如果點(diǎn)E，F(xiàn)分別是CB，DC延長線上的動點(diǎn)，且，則（1）中的結(jié)論還成立嗎？請寫出證明過程；
②如圖③，如果點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，CD延長線上的動點(diǎn)，且，則EF，BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系是________（不要求證明）；
【聯(lián)想拓展】
（3）如圖①，若正方形ABCD的邊長為6，，求AF的長.
答案：
1.C 2.B 3.A 4.D 5.A 6.A 7.B 8.A 9.A 10.D 11.B 12.B
13. 14.且 15.20 16.1
17.（1）解：原方程可變形為，
，或，
∴，；
（2）解：這里，，.
∵，∴，
即，.
18.解：（1）∵，
∴方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）∵方程的兩實(shí)數(shù)根為，，∴，.
∵，∴，
∴，解得，，
即m的值是1或2.
19.解：設(shè)剪掉的正方形紙片的邊長為xcm.
根據(jù)題意，得.
整理，得.
解得，（不符合題意，舍去）.
答：剪掉的正方形紙片的邊長為4cm.
20.解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴，，，
∴，∴，
∴.
∵，∴在中，，，
∴，∴，
∴，
∴.
21.解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，是等邊三角形，
∴，，，
∴.
在和中，
∴；
（2）∵，，∴.
∵在正方形ABCD中，，
∴.
同理，，
∴.
22.證明：（1）∵繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)100°得到，
∴，，.
又∵，∴.
在和中，
∴；
（2）∵，，
∴.
∵，
∴，∴.
∵，∴，
∴四邊形ABFE是平行四邊形.
又∵，∴四邊形ABFE是菱形.
23.解：（1）設(shè)甲商品的進(jìn)貨單價為x元，乙商品的進(jìn)貨單價為y元.
根據(jù)題意，得解得
答：甲商品的進(jìn)貨單價為1元，乙商品的進(jìn)貨單價為2元；
（2）根據(jù)題意，得.
整理，得.解得，（不符合題意，舍去）.
答：當(dāng)時，商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的總利潤為1800元.
24.解：（1）18 6 72°
（2）最喜歡閱讀政史類書籍的學(xué)生人數(shù)約為（人）；
（3）畫樹狀圖如下：
總共有9種可能的結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同.
其中，甲、乙兩位同學(xué)選擇相同類別書籍的結(jié)果有2種：，，
∴P（甲、乙兩位同學(xué)選擇相同類別書籍）.
25.解：【發(fā)現(xiàn)證明】
（1）證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得，，.
∵四邊形ABCD是正方形，∴.
∴F，D，G在一條直線上.
∵，∴.
∴.∴.
又∵，∴.
∴.∴；
【類比引申】
（2）①不成立.證明如下：如圖②，將繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°至，同理（1）可得，，，，，
∴點(diǎn)M在DF上，，
∴.
又∵，∴.
∴；
②
解析：如圖③，將繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至，
∴，，.
∴點(diǎn)N在BE上.
∵，∴，
∴.
又∵，∴.
∴.∴，即；
【聯(lián)想拓展】
（3）由（1）可知.
∵正方形ABCD的邊長為6，∴，.
在中，由勾股定理，得.
∴，∴.
設(shè)，則，.
在中，由勾股定理，得，即，解得.
∴.
在中，由勾股定理，得.