1.下列函數(shù)中是二次函數(shù)的有( )
①；
②；
③；
④
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
2.已知關(guān)于x的一元二次方程的常數(shù)項為0，則k的值為( )
A. B. 2C. 2或D. 4或
3.我國的乒乓球“夢之隊”在巴黎奧運賽場上大放異彩，奧運會乒乓球比賽的第一階段是團(tuán)體賽，賽制為單循環(huán)賽每兩隊之間都賽一場計劃分為4組，每組安排28場比賽，設(shè)每組邀請x個球隊參加比賽，可列方程得( )
A. B. C. D.
4.一元二次方程配方可變形為( )
A. B. C. D.
5.函數(shù)與在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是( )
A. B.
C. D.
6.若，，是拋物線上的三點，則，，的大小關(guān)系為( )
A. B. C. D.
7.對于拋物線，下列說法正確的是( )
A. 拋物線的開口向下B. 有最大值，最大值是
C. 拋物線的頂點坐標(biāo)是D. 當(dāng)時，y隨x的增大而增大
8.若關(guān)于x的一元二次方程的解是，則的值是( )
A. 2019B. 2021C. 2022D. 2025
9.將二次函數(shù)的圖象先向右平移1個單位，再向上平移2個單位，得到的二次函數(shù)的圖象，則函數(shù)的表達(dá)式是( )
A. B. C. D.
10.如圖，已知頂點為的拋物線過，則下列結(jié)論：①；②對于任意的x，均有；③；④若，則；其中正確的個數(shù)為( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。
11.請寫出一個過點且開口向上的二次函數(shù)解析式______.
12.關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是______.
13.若拋物線的頂點在第一象限，則m的取值范圍為______.
14.下列說法中正確的序號是______.
①在函數(shù)中，當(dāng)時，y有最大值0；
②在函數(shù)中，當(dāng)時，y隨x的增大而增大；
③拋物線，，中，拋物線的開口最小，拋物線的開口最大；
④不論a是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，拋物線的頂點都是坐標(biāo)原點．
15.如圖，已知拋物線與直線交于，兩點，則關(guān)于x的不等式的解集是______.
16.已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A在拋物線上運動，過點A作軸于點C，以AC為對角線作正方形則正方形的邊長AB的最小值是______.
三、解答題：本題共5小題，共40分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.本小題8分
解下列方程：
；
18.本小題8分
某二次函數(shù)圖象上部分點的橫坐標(biāo)x、縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如表：
求這個二次函數(shù)的表達(dá)式；
在圖中畫出此二次函數(shù)的圖象；
結(jié)合圖象可知當(dāng)時，y的取值范圍為______.
19.本小題8分
已知關(guān)于x的方程
若方程有一個根為2，求a的值及該方程的另一個根；
求證：不論a取任何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根．
20.本小題8分
龍巖市公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定.某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計了某品牌頭盔10月份到12月份的銷量，該品牌頭盔10月份銷售50個，12月份銷售72個，10月份到12月份銷售量的月增長率相同.
求該品牌頭盔銷售量的月增長率；
若此種頭盔的進(jìn)價為30元/個，商家經(jīng)過調(diào)查統(tǒng)計，當(dāng)售價為40元/個時，月銷售量為500個，若在此基礎(chǔ)上售價每上漲1元/個，則月銷售量將減少10個，為使月銷售利潤達(dá)到8000元，且盡可能讓顧客得到實惠，則該品牌頭盔每個售價應(yīng)定為多少元？
21.本小題8分
在平面直角坐標(biāo)系中，如果點P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則稱點P為和諧點.例如：點，，，……都是和諧點.
判斷二次函數(shù)的圖象上是否存在和諧點，若存在，求出其和諧點的坐標(biāo)；
若二次函數(shù)的圖象上有且只有一個和諧點
①求這個二次函數(shù)的表達(dá)式；
②若時，函數(shù)的最小值為1，最大值為3，求實數(shù)m的取值范圍可通過畫出函數(shù)圖象草圖來求解
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：①；③；是二次函數(shù)，共2個，
故選：
利用二次函數(shù)定義進(jìn)行分析即可．
此題主要考查了二次函數(shù)定義，關(guān)鍵是掌握判斷函數(shù)是否是二次函數(shù)，首先是要看它的左右兩邊是否為整式，若是整式且仍能化簡的要先將其化簡，然后再根據(jù)二次函數(shù)的定義作出判斷，要抓住二次項系數(shù)不為0這個關(guān)鍵條件．
2.【答案】A
【解析】解：根據(jù)題意可得：
，
解得
故選：
由一元二次方程的定義可得，由題意又知，聯(lián)立不等式組，求解可得答案．
本題考查了一元二次方程的解和一元二次方程的定義的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)題意得出方程和
3.【答案】D
【解析】解：根據(jù)題意得：
故選：
利用每組安排比賽的場數(shù)=每組邀請球隊數(shù)每組邀請球隊數(shù)，即可列出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．
本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
4.【答案】A
【解析】解：，
，
，
故選：
方程兩邊都加上4，即可將原方程配方．
本題考查了一元二次方程的配方，正確掌握完全平方式的特點解題的關(guān)鍵．
5.【答案】C
【解析】解：當(dāng)時，函數(shù)的圖象開口向上，頂點坐標(biāo)為，的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，故選項A、D錯誤；
當(dāng)時，函數(shù)的圖象開口向下，頂點坐標(biāo)為，的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，故選項B錯誤，選項C正確；
故選：
根據(jù)題目中的函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)的性質(zhì)，利用分類討論的方法可以得到函數(shù)與在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是哪個選項中的圖象．
本題考查二次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
6.【答案】B
【解析】解：拋物線的開口向上，對稱軸為直線，
而離直線的距離最遠(yuǎn)，在直線上，
故選：
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線的開口向上，對稱軸為直線，然后根據(jù)三個點離對稱軸的遠(yuǎn)近判斷函數(shù)值的大小．
本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)滿足其解析式．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．
7.【答案】D
【解析】解：，
拋物線開口向上，
故A不正確；
二次函數(shù)，的圖象的頂點坐標(biāo)是，
拋物線有最小值，且最小值是，
故B和C不正確；
，
當(dāng)時，y隨x的增大而增大，
當(dāng)時，y隨x的增大而增大，
故D正確．
故選：
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的頂點式即可判斷；
此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和最值，二次函數(shù)為的頂點坐標(biāo)是，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．
8.【答案】C
【解析】解：把代入方程得：，
把代入，
得，
故選：
把代入，求得，再將其代入即可．
本題考查了一元二次方程的解以及整體代入法，熟練掌握整體代入法是解題關(guān)鍵．
9.【答案】D
【解析】解：，
向右平移1個單位，此時：，
再向上平移2個單位，此時：，即
故選：
先利用配方法求出二次函數(shù)的頂點式，再利用平移法則：“左加右減，上加下減”即可得到表達(dá)式．
本題考查的是二次函數(shù)圖象與幾何變換，熟知“左加右減，上加下減”的平移法則是解題的關(guān)鍵．
10.【答案】B
【解析】解：拋物線開口向上，
，
對稱軸為直線，即，
，，
拋物線與y軸交于負(fù)半軸，
，故①正確；
拋物線的頂點坐標(biāo)為，即時，函數(shù)有最小值，
對于任意的x，均有，故②正確；
拋物線過，
，故③正確；
拋物線過，關(guān)于直線對稱的點為，
若，則或，故④錯誤．
正確的個數(shù)為
故選：
根據(jù)開口方向，對稱軸，與y軸的交點，即可判斷a，b，c的符號，即可判斷①，根據(jù)頂點坐標(biāo)求得最值，即可判斷②，把代入，得，故③正確，由關(guān)于直線對稱的點為，進(jìn)而得若，則或，故④錯誤．
本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
11.【答案】
【解析】解：開口向上，
，
且與y軸的交點為，
函數(shù)解析式可以為：答案不唯一，
故答案為：
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，開口向上，要求即可．
本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題目寫出符合要求的解析式．
12.【答案】且
【解析】解：根據(jù)題意得且，
解得且
故答案為：且
利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到且，然后求出兩個不等式的公共部分即可．
本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程無實數(shù)根．
13.【答案】
【解析】解：拋物線，
頂點坐標(biāo)為，
頂點在第一象限，
，
的取值范圍為
故答案為：
直接利用頂點形式得出頂點坐標(biāo)，結(jié)合第一象限點的特點列出不等式解答即可．
本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為，以及各個象限點的坐標(biāo)特征．
14.【答案】①②④
【解析】解：由函數(shù)的解析式，可知，得到函數(shù)的開口向下，有最大值，故①正確；
由函數(shù)的解析式，可知其對稱軸為y軸，對稱軸的左邊，y隨x增大而減小，對稱軸的右邊，y隨x增大而增大，故②正確；
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，系數(shù)a決定拋物線的開口方向和開口大小，且越大開口越小，可知拋物線的開口最小，拋物線的開口第二小，而開口最大，故③不正確；
不論a是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，拋物線的頂點都是坐標(biāo)原點，故④正確．
綜上，正確的結(jié)論是：①②④．
故答案為：①②④．
根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐一判斷即得答案
此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
15.【答案】
【解析】解：由圖象可知，當(dāng)時，拋物線位于直線上方，
不等式的解集是：，
故答案為：
根據(jù)二次函數(shù)與不等式的關(guān)系解答即可．
本題考查了二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，旨在考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力．確定拋物線與直線的交點坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．
16.【答案】
【解析】解：四邊形ABCD是正方形，
，
，
當(dāng)時，AC有最小值2，
即正方形的邊長AB的最小值是
故答案為：
根據(jù)正方形的性質(zhì)得到，再將拋物線解析式整理成頂點式形式，當(dāng)正方形的邊長AB的最小時，即AC的值最?。?br>本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，正方形的性質(zhì)，將拋物線解析式整理成頂點式形式求解更簡便．
17.【答案】解：，
，，，
，
，
，；
，
，
或，

【解析】利用公式法求解即可；
利用因式分解法求解即可．
本題考查了一元二次方程的解法，解題的關(guān)鍵是學(xué)會根據(jù)方程的特征確定解方程的方法，屬于中考?？碱}型．
18.【答案】
【解析】解：由題意，設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為，
二次函數(shù)經(jīng)過點，
，
，
二次函數(shù)的表達(dá)式為；
，
頂點為，
描點、連線，畫出圖形如圖所示：
觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)時，y的取值范圍是，
故答案為：
根據(jù)表格數(shù)據(jù)，設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為，結(jié)合點利用待定系數(shù)法即可求出二次函數(shù)表達(dá)式；
先求出頂點，再描點、連線，畫出函數(shù)圖象；
根據(jù)x的取值范圍可得答案．
本題考查了拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)的圖象以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是：利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；根據(jù)給定點的坐標(biāo)畫出函數(shù)圖象；觀察函數(shù)圖象結(jié)合頂點點坐標(biāo)得出y的取值范圍．
19.【答案】解：根據(jù)題意，將代入方程，
得，
解得，
，
，
解得，
，方程的另一個根為；
證明：，
不論a取任何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根．
【解析】根據(jù)題意將代入方程求出a的值，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得，進(jìn)一步即可求出另一個根；
根據(jù)，即可得證．
本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，根的判別式，熟練掌握這些知識是解題的關(guān)鍵．
20.【答案】解：設(shè)該品牌頭盔銷售量的月增長率為x，
依題意，得，
解得，不合題意，舍去，
答：設(shè)該品牌頭盔銷售量的月增長率為；
設(shè)該品牌頭盔每個售價為y元，
依題意，得，
整理，得，
解得，，
因盡可能讓顧客得到實惠，
，所以不合題意，舍去．
所以
答：該品牌頭盔每個售價應(yīng)定為50元．
【解析】設(shè)該品牌頭盔銷售量的月增長率為x，根據(jù)該品牌頭盔10月份銷售50個，12月份銷售72個列出方程求解即可；
設(shè)該品牌頭盔每個售價為y元，根據(jù)利潤售價-進(jìn)價銷售量列出方程求解即可．
本題主要考查了一元二次方程的實際應(yīng)用，正確記憶相關(guān)知識點是解題關(guān)鍵．
21.【答案】解：存在和諧點，和諧點的坐標(biāo)為，；
設(shè)函數(shù)的和諧點為，可得，
解得或，
和諧點為，；
①點是二次函數(shù)的和諧點，
，
，
二次函數(shù)的圖象上有且只有一個和諧點，
有且只有一個根，
，
，，
該二次函數(shù)的表達(dá)式為：；
②由①可知，，
拋物線的對稱軸為直線，
當(dāng)時，，
當(dāng)時，，
當(dāng)時，，
函數(shù)的最小值為1，最大值為3，
當(dāng)時，函數(shù)的最小值為1，最大值為
【解析】設(shè)函數(shù)的和諧點為，代入求解即可；
①將點代入，再由有且只有一個根，，兩個方程聯(lián)立即可求a、c的值；
②由①可知，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，則時滿足題意．
題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，理解定義，并與二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合是解題的關(guān)鍵．x
…
1
2
…
y
…
0
2
0
…

相關(guān)試卷

2024～2025學(xué)年山東省臨沂市蘭山區(qū)九年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷(含答案)：

這是一份2024～2025學(xué)年山東省臨沂市蘭山區(qū)九年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷(含答案)，共13頁。

山東省臨沂市蘭山區(qū)第九中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷：

這是一份山東省臨沂市蘭山區(qū)第九中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷，文件包含九中期中試卷docx、九年級數(shù)學(xué)期中考試答案pdf等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共9頁， 歡迎下載使用。

山東省臨沂市蘭山區(qū)實驗中學(xué)2024－2025學(xué)年九年級上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題(無答案)：

這是一份山東省臨沂市蘭山區(qū)實驗中學(xué)2024－2025學(xué)年九年級上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題(無答案)，共4頁。試卷主要包含了請將答案正確填寫在答題卡上，一元二次方程配方可變形為，對于拋物線，下列說法正確的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2023-2024學(xué)年山東省臨沂市蘭山區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年山東省臨沂市蘭山區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）
山東省臨沂市蘭山區(qū)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

山東省臨沂市蘭山區(qū)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）
山東省臨沂市蘭山區(qū)臨沂實驗中學(xué)八年級上冊2023——2024學(xué)年上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷

山東省臨沂市蘭山區(qū)臨沂實驗中學(xué)八年級上冊2023——2024學(xué)年上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷
山東省臨沂市蘭山區(qū)臨沂實驗中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題(無答案)

山東省臨沂市蘭山區(qū)臨沂實驗中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題(無答案)
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部