考生須知：
1.本卷共4頁滿分150分，考試時間120分鐘.
2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級、姓名、考場號、座位號及準考證號并填涂相應(yīng)數(shù)字.
3.所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效.
4.考試結(jié)束后，只需上交答題紙.
選擇題部分
一、選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1. 已知集合，，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)交集的定義，即可求解.
【詳解】由，，則.
故選：B
2. 命題“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題分析判斷即可.
【詳解】命題“，”的否定是“，”.
故選：C.
3. 函數(shù)的定義域是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)給定條件，利用函數(shù)有意義列出不等式組求解即得.
【詳解】函數(shù)有意義，則，解得且，
所以所求定義域為.
故選：D
4. 已知，則下列不等關(guān)系中一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】取特殊值可判斷A、C、D項，根據(jù)不等式的性質(zhì)可判斷B項.
【詳解】取，，則，但，A項錯誤；
因為，所以，即成立，B項正確；
取，，則.又，，，C項錯誤；
取，，則.但，D項錯誤.
故選：B.
5. 已知，，，則下列正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷.
【詳解】，，，
單調(diào)遞減，，
所以，即.
故選：D
6. 已知，則的最小值為（ ）
A. B. C. 4D.
【答案】A
【解析】
【分析】結(jié)合指數(shù)冪的運算，由基本不等式即可求解.
【詳解】，
當(dāng)切僅當(dāng)即時取等號.
故選：A
7. 若“”是“”的一個充分不必要條件，則的取值范圍是（ ）
A. 或B. 或C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】首先求解不等式，再根據(jù)充分不必要條件，轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系，即可求解.
【詳解】，
解得：或，
由題意可知，? 或，
得或，即或.
故選：A
8. 設(shè)函數(shù)的定義域為，滿足，且當(dāng)時，，若對任意，都有，則實數(shù)的最小值為（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】由，求得時，函數(shù)解析式即可求解.
【詳解】當(dāng)時，，
所以，
所以當(dāng)時，，最大值為：，
所以的最小值為1，
故選：C
二、多項選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分.）
9. 已知集合A滿足?，則集合A可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】AB
【解析】
【分析】分析可知集合A中必有元素，可能含有元素，且，對比選項分析判斷.
【詳解】因為?，
可知集合A中必有元素，可能含有元素，且，
對比選項可知：AB正確，CD錯誤
故選：AB.
10. 已知定義在上的函數(shù)滿足：①恒成立，②對于任意兩個實數(shù)，且，不等式恒成立，則函數(shù)可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】BD
【解析】
【分析】由題意確定必須為偶函數(shù)，且在遞增，進而逐項判斷即可.
【詳解】由題意可知為偶函數(shù)，且在遞增，
對于A：易知為奇函數(shù)，故錯誤；
對于B：易知為偶函數(shù)，且在遞增，故正確；
對于C： 易知為奇函數(shù)，故錯誤；
對于D：易知為偶函數(shù)，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，故正確；
故選：BD
11. 下列說法正確的是（ ）
A. 函數(shù)（且）過定點
B. 函數(shù)與（且）的圖象關(guān)于軸對稱
C. 指數(shù)函數(shù)在上的最大值與最小值之差為2，則
D 若實數(shù)、滿足，則
【答案】ABD
【解析】
【分析】對于A：令，運算求解即可；對于B：因為，即可分析判斷；對于C：分和兩種情況，結(jié)合指數(shù)函數(shù)單調(diào)性分析求解；對于D：構(gòu)建，結(jié)合單調(diào)性分析判斷.
【詳解】對于選項A：令，解得，且，
所以函數(shù)（且）過定點，故A正確；
對于選項B：因為，
所以函數(shù)與（且）的圖象關(guān)于軸對稱，故B正確；
對于選項C：若，則指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，
可得，解得；
若，則指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞減，
可得，解得；
綜上所述：或，故C錯誤；
對于選項D：因為，即，
構(gòu)建，原不等式即為，
因為在上單調(diào)遞增，可知在上單調(diào)遞增，
可得，即，故D正確；
故選：ABD.
非選擇題部分
三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.把答案填在題中的橫線上.
12. _____.
【答案】5
【解析】
【分析】根據(jù)根式和指數(shù)冪運算求解即可.
【詳解】由題意可得：.
故答案為：5.
13. 已知冪函數(shù)的圖象過點，則_____.
【答案】
【解析】
【分析】將點代入解析式即可求解.
【詳解】設(shè)，因為經(jīng)過點，
所以，解得，
所以，
故答案為：
14. 已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值集合為_____.
【答案】
【解析】
【分析】令，則，先解出，然后再分和分類討論，即和，從而可以求得實數(shù)的值.
【詳解】令，則，
當(dāng)時，，解得；當(dāng)時，，解得或（舍）；
當(dāng)時，，
（i）當(dāng)時，，解得；
（ii）當(dāng)時，，解得；
當(dāng)時，，
（i）當(dāng)時，，解得；
（ii）當(dāng)時，，無解；
綜上所述，實數(shù)的取值集合為
故答案為：
四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15. 已知集合.
（1）若，求，；
（2）若，求實數(shù)的取值范圍.
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）由集合交并補運算即可求解；
（2）由題意得到，求解即可.
【小問1詳解】
由題意可得：，
若，則，
所以，
，.
【小問2詳解】
因為，則，解得
所以實數(shù)的取值范圍.
16. 已知二次函數(shù)的圖象過點.
（1）若恒成立，求的取值范圍；
（2）設(shè)，試比較與的大小.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）本題根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)恒成立的問題，結(jié)合二次函數(shù)圖像的性質(zhì)即可列出不等式求出參數(shù)的范圍；
（2）由基本不等式求出M最小值，由二次函數(shù)圖像的性質(zhì)求出N的最大值，從而得出.
【小問1詳解】
由已知得，，，
即恒成立，則，
解得：，
所以a的取值范圍是：
【小問2詳解】
，
，
，
當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.
的最小值為2.
又，
時，，
.
17. 已知定義在上的函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，且當(dāng)時，，.
（1）求實數(shù)的值；
（2）試求在上的解析式；
（3）若方程有三個解，求實數(shù)的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)可得，代入運算即可；
（2）根據(jù)奇函數(shù)的定義與性質(zhì)求函數(shù)解析式即可；
（3）分析可知函數(shù)y=fx與函數(shù)有3個交點，結(jié)合函數(shù)圖像分析求解.
【小問1詳解】
因為的圖象關(guān)于原點對稱，則是奇函數(shù)，
可得，解得.
【小問2詳解】
由（1）可知：為定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，fx=x2?2x，
則，
設(shè)，則，可得，
所以.
【小問3詳解】
對于方程，即，
可知函數(shù)y=fx與函數(shù)有3個交點，
由（2）可得的圖象如下所示：
由圖像可知：時，即有3個交點，所以的取值范圍是?1,1.
18. 已知函數(shù).
（1）解不等式；
（2）若，試判斷的單調(diào)性，并用定義證明.
【答案】（1）
（2）在上為增函數(shù)，證明見解析
【解析】
【分析】（1）換元令，原不等式可化為，解得，再結(jié)合至少函數(shù)單調(diào)性運算求解；
（2）根據(jù)單調(diào)性的定義結(jié)合指數(shù)函數(shù)單調(diào)性分析證明.
【小問1詳解】
令，則，
原不等式可化為，解得，
即，可得，故原不等式的解集為.
小問2詳解】
在上為增函數(shù)，證明如下：
因為，
任取，，且，
則.
因為，則，，
可得，即，
所以函數(shù)在上為增函數(shù).
19. 去年爾濱憑借一己之力帶火了整個東北旅游市場，風(fēng)頭一時無兩.出圈同時，也出現(xiàn)了一些不和諧的聲音，有游客反映房費太高住不起.這引起了相關(guān)部門的高度重視，立即展開了調(diào)查.若某酒店去年每間客房的住宿費為800元，整年的入住房間數(shù)為間.酒店承諾，今年每間客房的住宿費可以根據(jù)不同時期進行調(diào)整，價格在550元/間至750元/間上下浮動，而游客則希望每間客房的住宿費用能下調(diào)到.經(jīng)過測算，若酒店下調(diào)客房的住宿費后，則新增入住房間數(shù)量和客房的實際住宿費與游客的期望價格的差成反比（比例系數(shù)為）.設(shè)每個房間的成本費用為300元.（包括水電費、人工費等）
（1）請直接寫出今年價格下調(diào)后酒店的收益（單位：元）關(guān)于實際住宿費（單位：元/間）的函數(shù)解析式；
（2）若酒店仍希望今年的收益比上年至少增長，則客房的住宿費最低應(yīng)定為多少元/間？
（3）當(dāng)客房的住宿費定為多少元/間時，可以使酒店的收益達到最大？
【答案】（1）
（2）600元/間 （3）750元/間
【解析】
【分析】（1）由題意得到新增入住房間數(shù)量為，即可求解；
（2）由題意構(gòu)造不等式組求解即可；
（3）由（1）結(jié)合對勾函數(shù)單調(diào)性即可求解
【小問1詳解】
由題意得，今年新增入住房間數(shù)量為，
所以.
【小問2詳解】
依題意有，
整理得，解得.
即若酒店仍希望今年的收益比上年至少增長，則住宿費最低定為600元/間.
【小問3詳解】
由（1）知，
故設(shè)，，.
，
令，得，
由對勾函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故當(dāng)即時，最大.即當(dāng)客房的住宿費定為750元/間時，可以使酒店的收益達到最大.

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