2023年廣東省深圳市福田區(qū)九年級下學期3月質量檢測數(shù)學試題-試卷下載-教習網

本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第Ⅰ卷為1-10題，共30分，第Ⅱ卷為11-22題，共70分．全卷共計100分．考試時間為90分鐘．
注意事項：
1、答題前，請將學校、姓名、班級、考場和座位號寫在答題卡指定位置，將條形碼貼在答題卡指定位置．
2、選擇題答案，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動請用2B橡皮擦干凈后，再涂其它答案，不能答在試題卷上．非選擇題，答題不能超出題目指定區(qū)域．
3、考試結束，監(jiān)考人員將答題卡收回．
第Ⅰ卷（本卷共計30分）
一、選擇題：（每小題只有一個正確選項，每小題3分，共計30分）
1. 下列四個選項中，為負整數(shù)的是（）
A. 0B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據整數(shù)的概念可以解答本題．
【詳解】解：A、0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，故選項A不符合題意；
B、是負整數(shù)，故選項B符合題意；
C、不是負整數(shù)，故選項C不符合題意；
D、是負整數(shù)，符合題意．
故選：B．
【點睛】本題主要考查了大于0的整數(shù)是正整數(shù)，小于0的整數(shù)是負整數(shù)，本題熟記負整數(shù)的概念是解題的關鍵．
2. 下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據中心對稱圖形的概念即可求解．
【詳解】A、是中心對稱圖形，符合題意；
B、不是中心對稱圖形，不符合題意；
C、不是中心對稱圖形，不符合題意；
D、不是中心對稱圖形，不符合題意；
故選：A．
【點睛】本題考查了中心對稱圖形，掌握好中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后能夠與原來的圖形重合．
3. 2022年深圳全市地區(qū)生產總值3.24萬億元．3.24萬億用科學記數(shù)法表示為（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據科學記數(shù)法的表示方法求解即可．
【詳解】3.24萬億．
故選：C．
【點睛】本題主要考查科學記數(shù)法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．解題關鍵是正確確定a的值以及n的值．
4. 下列運算正確的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】分別根據整式的運算以及完全平方公式逐一判斷即可．
【詳解】解：A．和不是同類項，不能合并，故本選項不合題意；
B．，故本選項符合題意；
C．，故本選項不合題意；
D．，故本選項符合題意．
故選：B．
【點睛】本題考查了整式運算、完全平方公式和平方差公式，解題的關鍵是掌握整式的運算法則、完全平方公式和平方差公式．
5. 如圖，一個含有角的直角三角尺的兩個頂點放在直尺的對邊上．如果，那么的度數(shù)是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據平行線性質即可求解．
【詳解】解：如下圖所示，
∵，
∴（兩直線平行，內錯角相等），
∵，
∴，
∵，
∴，
故選：A．
【點睛】本題考查的是平行線的性質以及直角三角形的性質．本題關鍵是根據平行線的性質找出圖中角度之間的關系．
6. 一件商品售價元，利潤率為，則這種商品每件的成本是（）元．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據售價（利潤率）成本求出即可.
【詳解】解:∵售價（利潤率）成本，商品售價元，利潤率為，
∴成本，
∴故選: C.
【點睛】此題主要考查了列代數(shù)式，正確掌握售價（利潤率）成本是解題關鍵.
7. 如圖，甲乙兩樓相距30米，乙樓高度為36米，自甲樓頂A處看乙樓樓頂B處仰角為，則甲樓高度為（）
A. 15米B. 米C. 米D. 米
【答案】B
【解析】
【分析】分析題意可得：過點作，交于點；可構造，利用已知條件可求；而乙樓高．
【詳解】解：過點作，交于點，
在中，米，，
∴（米），
∴（米）．
∴甲樓高為（）米．
故選B．
【點睛】此題主要考查三角函數(shù)的應用，解題的關鍵是熟知特殊角的三角函數(shù)值.
8. 下列說法正確的是（）
A. 對角線互相垂直的四邊形是菱形
B. 對應邊成比例的四邊形是相似四邊形
C. 二次函數(shù)（為常數(shù)）的圖象與軸有兩個交點
D. 若代數(shù)式在實數(shù)范圍內有意義，則
【答案】C
【解析】
【分析】根據菱形的判定，相似多邊形的判定，二次函數(shù)的性質以及分式及二次根式有意義分析即可得解．
【詳解】解：A．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故該選項錯誤；
B．對應邊成比例且對應角相等的四邊形是相似四邊形，故該選項錯誤；
C．對于二次函數(shù)（為常數(shù)），，所以圖象與軸有兩個交點，故該選項正確；
D．若代數(shù)式在實數(shù)范圍內有意義，則，故該選項錯誤．
故選C．
【點睛】本題主要考查了菱形的判定，相似多邊形的判定，二次函數(shù)的性質以及分式及二次根式有意義，熟練掌握各知識點是解題的關鍵．
9. 我們定義一種新函數(shù)：形如的函數(shù)叫做“鵲橋”函數(shù)．數(shù)學興趣小組畫出一個“鵲橋”函數(shù)的圖像如圖所示，則下列結論正確的是（）
A
B.
C. 當直線與該圖像恰有三個公共點時，則
D. 關于的方程的所有實數(shù)根的和為4
【答案】D
【解析】
【分析】由是函數(shù)圖像和x軸的交點，解得：可判斷A、B錯誤；由圖像可判斷C錯誤；由題意可得或，利用根與系數(shù)的關系可判斷D正確．
【詳解】解：是函數(shù)圖像和x軸的交點，
，
解得：，
，
故A、B錯誤；
如下圖，當直線與該圖像恰有三個公共點時，應該有2條直線，
故C錯誤；
關于x的方程，即或，
當時，，
當時，，
關于x的方程的所有實數(shù)根的和為，
故D正確，
故選：D．
【點睛】本題考查二次函數(shù)的應用、新定義、二次函數(shù)的性質，利用數(shù)形結合的思想解答是解題的關鍵．
10. 如圖，四邊形和四邊形均為正方形，點為的中點，若，連接，則的長為（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】將繞點順時針旋轉得，使得與重合，連接先求得，，再證明，從而有，，進而得點、、三點共線，從而證明，利用勾股定理即可得解．
【詳解】解：將繞點順時針旋轉得，使得與重合，連接
∵四邊形和四邊形均為正方形，點為的中點，
∴，，，，
∴即，
∴，，
∵將繞點順時針旋轉得，使得與重合，
∴，，，，
∴，
∵，
∴，
∴，，，
∴，，
∴點、、三點共線，
∵，，
∴
∵，，
∴，
故選D．
【點睛】本題主要考查了正方形的性質、全等三角形的判定及性質、勾股定理以及旋轉圖形的性質，熟練掌握全等三角形的判定及性質是解題的關鍵．
第Ⅱ卷（本卷共計70分）
二、填空題：（每小題3分，共計15分）
11. 分解因式：______．
【答案】
【解析】
【分析】先提取公因式，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可．
【詳解】
，
故答案為：．
【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．
12. 寶雞“我要上全運”馬拉松賽事設有A“全程馬拉松”，B“半程馬拉松”，C：“嘉年華馬拉松”三個項目，小智和小慧參加了該賽事的志愿者服務工作，組委會將志愿者隨機分配到三個項目組．小智和小慧被分到同一個項目組進行志愿服務的概率______．
【答案】
【解析】
【分析】畫樹狀圖，可得共有9種等可能性的情況，其中小智和小慧被分到同一個項目組進行志愿服務的情況有3種，再由概率公式求解即可．
【詳解】解：畫樹狀圖如下：
由圖可知共有9種等可能性的情況，其中小智和小慧被分到同一個項目組進行志愿服務的情況有3種，
∴小智和小慧被分到同一個項目組進行志愿服務的概率為，
故答案為：．
【點睛】本題考查的是列表法與樹狀圖法求概率．樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，解題的關鍵是熟練掌握概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
13. 如圖所示，在中，，按以下步驟作圖：①以點為圓心，以小于的長為半徑作弧，分別交、于點，；②分別以點，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點；③作射線，交于點，若，．則的長為_______．
【答案】
【解析】
【分析】過點E作于點D，由作圖知平分，根據角平分線的性質得到，根據勾股定理得到，根據全等三角形的性質得到，設，根據勾股定理得到，解方程即可得到結論．
【詳解】解：過點E作于點D，
由作圖知平分，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
設，
中，由勾股定理得，
∴，
解得：，即，
∴，
故答案為：．
【點睛】本題主要考查了角平分線的尺規(guī)作圖和性質，全等三角形的判定與性質及勾股定理的知識，正確作出輔助線構造全等三角形是解題的關鍵．
14. 如圖，反比例函數(shù)的圖象經過點，將線段沿軸向右平移至，反比例函數(shù)的圖象經過點．若線段掃過的面積為，則的值為__________
【答案】3
【解析】
【分析】過點、分別作軸，軸于點、，延長交軸，則四邊形、四邊形和四邊形都是矩形，先證明，得，進而求得，根據反比例函數(shù)的意義即可求解．
【詳解】解：過點、分別作軸，軸于點、，延長交軸，則四邊形、四邊形和四邊形都是矩形，
∵將線段沿軸向右平移至，
∴，，
∴，
∵軸，軸，
∴，
∴，
∴，
∵線段掃過的面積為，
∴四邊形的面積為，
∴
∵反比例函數(shù)的圖象經過點，
∴，
∴，
∵反比例函數(shù)的圖象經過點，
∴，
故答案為3．
【點睛】本題主要考查了平移的性質，全等三角形的判定及性質，反比例函數(shù)k的意義，熟練掌握反比例函數(shù)k的意義是解題的關鍵．
15. 如圖，在中，，點在邊上，，將沿折疊，的對應邊交于點，連接．若，，則的長為__________
【答案】
【解析】
【分析】過點作射線于點，先證是等邊三角形，再證，得，得，故，，由折疊的性質可知，利用三角函數(shù)求得的長，進而得點與點重合，從而求得的長．
【詳解】解：過點作射線于點，
∵將沿折疊，的對應邊交于點，
∴，，
∵，，
∴等邊三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∵，，，
∴，
∴，
∵射線，
∴，
∴，
∵，
∴點與點重合，
∴．
【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定及性質，等邊三角形的判定及性質，解直角三角形，勾股定理等知識，熟練掌握等邊三角形的判定及性質是解題的關鍵．
三、解答題：（本題共7小題，其中第16題6分，第17題7分，第18題8分，第19題8分，第20題8分，第21題9分，第22題10分，共55分）
16. 計算：
【答案】
【解析】
【分析】根據零指數(shù)冪法則、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的意義、負整數(shù)指數(shù)冪法則進行計算即可得到答案．
【詳解】解：原式
．
【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．
17. 先化簡:，并在中選一個合適的數(shù)求值.
【答案】化簡結果為，當時代入求值結果為10.
【解析】
【分析】先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再選出合適的x的值代入進行計算即可．
【詳解】解：原式=
．
又分母不能為0，
∴不能取,
∴將代入，
∴原式=．
【點睛】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵．
18. 為了解學生的睡眠情況，某校隨機抽取部分學生對他們最近兩周的睡眠情況進行調查，得到他們每日平均睡眠時長x（單位：h）的一組數(shù)據，將所得數(shù)據分為四組（A：x＜8；B：8≤x＜9；C：9≤x＜10；D：x≥10），并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．
根據以上信息，解答下列問題：
（1）本次一共抽樣調查了名學生．
（2）求出扇形統(tǒng)計圖中D組所對應的扇形圓心角的度數(shù)．
（3）將條形統(tǒng)計圖補充完整．
（4）若該校共有1200名學生，請估計最近兩周有多少名學生的每日平均睡眠時長大于或等于9h．
【答案】（1）50 （2）
（3）答案見解析（4）720
【解析】
【分析】（1）由B組人數(shù)及其所占百分比求出總人數(shù)；
（2）用360°乘以D組人數(shù)所占比例即可；
（3）根據總人數(shù)求出A組人數(shù)，從而補全圖形；
（4）用總人數(shù)乘以睡眠時長大于或等于9h人數(shù)所占比例即可．
【小問1詳解】
解：本次調查的學生人數(shù)為16÷32%＝50（名），
故答案為：50；
【小問2詳解】
解：表示D組的扇形圓心角的度數(shù)為360°×＝14.4°；
【小問3詳解】
解：A組人數(shù)為50﹣（16+28+2）＝4（名），
補全圖形如下：
【小問4詳解】
解：1200×＝720（名）．
答：估計該校最近兩周有720名學生的每日平均睡眠時長大于或等于9h．
【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，理解兩個統(tǒng)計圖中數(shù)量之間的關系是正確計算的前提．
19. 某企業(yè)計劃購買A、兩種型號的機器人來搬運貨物，已知每臺A型機器人比每臺型機器人每天少搬運10噸，且A型機器人每天搬運540噸貨物與型機器人每天搬運600噸貨物所需臺數(shù)相同．
（1）求每臺A型機器人和每臺型機器人每天分別搬運貨物多少噸？
（2）每臺A型機器人售價1.2萬元，每臺型機器人售價2萬元，該公司計劃采購A、兩種型號的機器人共30臺，必須滿足每天搬運的貨物不低于2830噸，購買金額不超過48萬元．請你求出最節(jié)省的采購方案，購買總金額最低是多少萬元？
【答案】（1）每臺A型機器人每天搬運貨物90噸，則每臺型機器人每天搬運貨物100噸
（2）購買A型機器人17臺，型機器人13臺時，購買總金額最低是46.4萬元
【解析】
【分析】（1）設每臺A型機器人每天搬運貨物噸，則每臺型機器人每天搬運貨物噸，根據“A型機器人每天搬運540噸貨物與型機器人每天搬運600噸貨物所需臺數(shù)相同”列方程即可得解；
（2）先根據題意列出一元一次不等式組，解不等式組求出m的取值范圍，再根據題意列出一次函數(shù)解析式，利用次函數(shù)的性質，即可求出答案．
【小問1詳解】
解：設每臺A型機器人每天搬運貨物噸，則每臺型機器人每天搬運貨物噸，
由題意得：，
解得：，
當時，，
是分式方程的根，
（噸），
答：每臺A型機器人每天搬運貨物90噸，則每臺型機器人每天搬運貨物100噸；
【小問2詳解】
解：設購買A型機器人臺，購買總金額為萬元，
由題意得：，
解得：，
；
，
隨的增大而減小，
當時，最小，此時，
購買A型機器人17臺，型機器人13臺時，購買總金額最低是46.4萬元．
【點睛】本題考查了分式方程的應用，一次函數(shù)，一元一次不等式組的應用，根據題意找出題目中的相等關系，不等關系列出分式方程，一元一次不等式組及列出一次函數(shù)關系式是解決問題的關鍵．
20. 如圖，為的直徑，點在直徑上（點與A，兩點不重合），，點在上滿足，連接并延長到點，使．
（1）求證：是的切線；
（2）若，求的值．
【答案】（1）見解析（2）
【解析】
【分析】（1）先證，再由，得，，進而得，于是有，從而即可證明結論成立；
（2）設的半徑為，在中，利用勾股定理得，求得，在中，利用勾股定理得，進而即可求得，于是即可得解．
【小問1詳解】
證明：為的直徑，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的半徑，
是的切線；
【小問2詳解】
解：設的半徑為，
，
，
，
，
在中，，
，
，（舍去），
，
在中，，
，
，
的值為．
【點睛】本題主要考查了切線的判定，直徑所對圓周角是直角，求余弦值，等邊對等角以及勾股定理等知識，熟練掌握各知識點是解題的關鍵．
21. 【綜合實踐】
某公園在人工湖里安裝一個噴泉，在湖心處豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個噴水頭，噴出的水柱形狀可以看作是拋物線的一部分．若記水柱上某一位置與水管的水平距離為米，與湖面的垂直高度為米．下面的表中記錄了與的五組數(shù)據：
（1）在下面網格（圖1）中建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，并根據表中所給數(shù)據畫出表示與函數(shù)關系的圖象；
（2）若水柱最高點距離湖面的高度為米，則__________，并求與函數(shù)表達式；
（3）現(xiàn)公園想通過噴泉設立新的游玩項目，準備通過只調節(jié)水管露出湖面的高度，使得游船能從拋物線形水柱下方通過，如圖2所示，為避免游船被噴泉淋到，要求游船從拋物線形水柱下方中間通過時，頂棚上任意一點到水柱的豎直距離均不小于0.5米，已知游船頂棚寬度為3米，頂棚到湖面的高度為2米，那么公園應將水管露出湖面的高度（噴水頭忽略不計）至少調節(jié)到多少米才能符合要求？請通過計算說明理由（結果保留一位小數(shù)）．
【答案】（1）見解析（2），
（3）約2.1米，理由見解析
【解析】
【分析】（1）建立坐標系，描點．用平滑的曲線連接即可；
（2）設函數(shù)表達式為，先由圖1得到函數(shù)頂點為，再將代入計算即可；
（3）根據二次函數(shù)圖象解析式設出二次函數(shù)圖象平移后的解析式，根據題意求解即可
【小問1詳解】
解：以噴泉與湖面的交點為原點，噴泉所在的直線為縱軸建立平面直角坐標系，
如圖1所示：
【小問2詳解】
解：由圖1可得函數(shù)頂點為（2， 1.5），
∴水柱最高點距離湖面的高度為米，
∴
根據圖象可設二次函數(shù)的解析式為：，
將代入，
解得，
拋物線的解析式為：；
【小問3詳解】
解：設調節(jié)后的水管噴出的拋物線的解析式為：，
由題意可知，當橫坐標為時，縱坐標的值不小于，
，
解得，
水管高度至少向上調節(jié)米，
（米），
公園應將水管露出湖面的高度（噴水頭忽略不計）至少調節(jié)到約2.1米才能符合要求．
【點睛】本題屬于二次函數(shù)的應用，主要考查待定函數(shù)求函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象的平移，解題的關鍵在于掌握由二次函數(shù)的圖象建立二次函數(shù)模型．
22. 【問題初探】
（1）如圖1，等腰中，，點為邊一點，以為腰向下作等腰，．連接，，點為的中點，連接．猜想并證明線段與的數(shù)量關系和位置關系．
【深入探究】
（2）在（1）的條件下，如圖2，將等腰繞點旋轉，上述結論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．
【拓展遷移】
（3）如圖3，等腰中，，．在中，，．連接，，點為的中點，連接．繞點旋轉過程中，
①線段與的數(shù)量關系為：__________；
②若，，當點在等腰內部且的度數(shù)最大時，線段的長度為__________．
【答案】（1），，理由見解析；（2）結論，，仍然成立，理由見解析；（3）①；②
【解析】
【分析】（1）延長交于點，根據等腰直角三角形的性質先證明，可得，再由直角三角形的性質可得，從而得到，
設，則，可得，再由，
，，即可；
（2）取的中點，連接，，延長分別交，于點，，根據等腰直角三角形的性質可得，可證明，從而得到，，即可；
（3）①取的中點，連接，，延長分別交，于點，，根據等腰三角形的性質以及直角三角形的性質，可得，可證明，即可；②根據題意可得點D在以點B為圓心，長為半徑的圓上運動，則可得當時，最大，過點E作，可得四邊形為矩形，從而得到，再由勾股定理求出，從而得到，
在中，再由勾股定理求出，即可求解．
【詳解】解：（1），，理由如下：
如圖，延長交于點，
為等腰直角三角形，，
，
為等腰直角三角形，，
，，
又，
，
，
在中，點為斜邊的中點，
，
，
設，則，
，
，
在，點為斜邊的中點，
，
，
，
，
；
（2）結論，，仍然成立，理由如下：
如圖，取的中點，連接，，延長分別交，于點，，
點，分別是，的中點，
，
，
，
在等腰中，點是的中點，
，，
，
點，分別是，的中點，
，
，
，
，
，
，
，即，
，
，
在和中，
，，
，即．
綜上：，；
（3）①如圖，取的中點，連接，，延長分別交，于點，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
點，分別是，的中點，
，，
，
在等腰中，點是的中點，，
，，，
∴，
∴，即，
，
點，分別是，的中點，
，
，
，
，
，
，
，
∴；
故答案為：
②∵，，
∴點D在以點B為圓心，長為半徑的圓上運動，
∴當時，最大，
過點E作，
∴，
∴四邊形為矩形，
∴，
在中，，
在中，，，
∴，
∴，
在中，，
由①得：，
．
【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質，圖形的旋轉，勾股定理，等腰三角形的性質，直角三角形的性質等知識，熟練掌握相關知識點，利用類比思想解答是解題的關鍵．
（米）
0
1
2
3
4
（米）
0.5
1.25
1.5
1.25
0.5

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