注意事項(xiàng)：
1．本試卷共6頁，滿分120分，考試時(shí)間120分．
2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試卷相應(yīng)的位置．
3．答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效．
4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．
一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）
1．方程的解是（ ）
A． B． C． D．
2．“博覽的舞臺(tái)，交易的紐帶．”文博會(huì)作為一場(chǎng)文化盛宴，吸納了全國(guó)各個(gè)領(lǐng)域的文化，也促成了許多新型的文化理念．下列文字上方的平面圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A．山西文化產(chǎn)業(yè)博覽會(huì) B．山東文化產(chǎn)業(yè)博覽會(huì)
C．長(zhǎng)三角國(guó)際文化產(chǎn)業(yè)博覽會(huì) D．絲綢之路（敦煌）國(guó)際文化博覽會(huì)
3．若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
4．將二次函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是（ ）
A． B． C． D．
5．用配方法解一元二次方程時(shí)，下列變形正確的是（ ）
A． B． C． D．
6．如圖，將繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度得到，其中點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D，E，F(xiàn)．在旋轉(zhuǎn)過程中，與始終相等的是（ ）
A． B． C． D．
7．關(guān)于二次函數(shù)，下列說法正確的是（ ）
A．圖象的開口向下 B．圖象的對(duì)稱軸為直線
C．圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為 D．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大
8．10月28日，省醫(yī)保局發(fā)布消息，全省所有公立醫(yī)療機(jī)構(gòu)將于11月20日起全面執(zhí)行第七批國(guó)家組織藥品集中帶量采購(gòu)中選結(jié)果．本次集采共有60種藥品327個(gè)產(chǎn)品中選，平均降價(jià)48%．已知某藥品經(jīng)過兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由216元降為150元，若兩次降價(jià)的百分率相同，設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意列方程得（ ）
A． B． C． D．
9．如圖，在中，，將繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)度得到．若，則的度數(shù)為（ ）
A． B． C． D．
10．如圖是二次函數(shù)的圖象，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）
11．已知是一元二次方程的一個(gè)解，則m的值為___________．
12．如圖，若是由繞一定點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)而得，點(diǎn)A、B、C、都在方格紙的格點(diǎn)上，則旋轉(zhuǎn)的角度為___________．
13．為豐富學(xué)生的課余活動(dòng)，某校九年級(jí)組織進(jìn)行一次籃球賽，各班均組隊(duì)參賽，賽制為單循環(huán)形式（參賽的每?jī)申?duì)之間都比賽一場(chǎng)），共需安排28場(chǎng)比賽，則九年級(jí)班級(jí)的個(gè)數(shù)為___________．
14．張教練對(duì)小明某次實(shí)心球訓(xùn)練的錄像進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)實(shí)心球飛行高度y（米）與水平距離x（米）之間的關(guān)系為，由此可知小明此次實(shí)心球訓(xùn)練的成績(jī)?yōu)開__________米．
15．如圖，在矩形中，E為邊上一點(diǎn)，且．將沿翻折到處，延長(zhǎng)交邊于G點(diǎn)，延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)H，且，則的長(zhǎng)為___________．
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
16．（本題10分，每小題5分）解下列方程．
（1）； （2）．
17．（本題8分）已知，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)分別為．
（1）將繞點(diǎn)O按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得的，畫出并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）畫出關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的．并直接寫出線段的長(zhǎng)．
18．（本題6分）2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)全紅嬋以總分425.60分蟬聯(lián)奧運(yùn)冠軍，奪得2024巴黎奧運(yùn)會(huì)跳水女子單人10米跳臺(tái)金牌，令世界為之矚目．訓(xùn)練中，教練要求她在距水面前完成規(guī)定的翻騰動(dòng)作，教練組經(jīng)過長(zhǎng)期數(shù)據(jù)分析，得出她起跳后的運(yùn)動(dòng)時(shí)間和距離水面的高度之間的關(guān)系式基本滿足．求她最多用多長(zhǎng)時(shí)間完成規(guī)定動(dòng)作．
19．（本題9分）漪汾橋是太原市首座對(duì)稱雙七拱吊橋，每個(gè)橋拱呈大小相等的拋物線型，橋拱如長(zhǎng)虹出水，屹立于汾河之上，是太原市地標(biāo)性建筑之一．如圖2所示，單個(gè)橋拱在橋面上的跨度米，在水面的跨度米，橋面距水面的垂直距離米，以橋面所在水平線為x軸，所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．
圖1 圖2
（1）求橋拱所在拋物線的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式；
（2）求橋拱最高點(diǎn)到水面的距離是多少米？
20．（本題8分）2023年12月10日，龍城太原迎來這個(gè)冬天的第一場(chǎng)大雪．為了方便通行，同學(xué)們將教學(xué)樓前的矩形空地清掃出寬度相同的通道（如圖陰影部分為通道），保留了3塊面積均為的積雪活動(dòng)區(qū)．已知矩形空地的長(zhǎng)為，寬為，求通道的寬度．
21．（本題9分）山西壺關(guān)太行山大峽谷八泉峽景區(qū)先后榮獲“國(guó)家森林公園、國(guó)家地質(zhì)公園、中國(guó)最美十大峽谷、山西省風(fēng)景名勝區(qū)”的稱號(hào)，是我省本年度熱度最高的旅游景區(qū)．國(guó)慶期間某旅行社推出一日游團(tuán)購(gòu)活動(dòng)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：如果人數(shù)不超過20人，人均費(fèi)用為180元；如果超過20人，每增加1人，人均費(fèi)用降低5元，但人均費(fèi)用不得低于130元．
（1）當(dāng)參加人數(shù)25人時(shí)，人均旅游費(fèi)用___________元；
（2）已知某旅游團(tuán)實(shí)際人數(shù)超過20人，其支付給旅行社旅游費(fèi)用3920元，求該團(tuán)隊(duì)有多少元．
22．（本題12分）綜合與實(shí)踐
問題情境：如圖，正方形，對(duì)角線交于點(diǎn)O，等腰直角的直角頂點(diǎn)落在點(diǎn)O處，且交于點(diǎn)交于點(diǎn)N．
圖1 圖2 圖3
（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，判斷四邊形的形狀，并說明理由；
深入探究：
（2）如圖2，將從圖1的位置開始繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)M，N仍然在邊上寫出線段之問的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）如圖3，將圖2中的沿方向平移，當(dāng)頂點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在線段的中點(diǎn)處時(shí)，若正方形邊長(zhǎng)為4，接寫出的長(zhǎng)，
23．（本題13分）綜合與探究
如圖1，二次函數(shù)的圖象與x軸交于兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
圖1 備用圖
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式并直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）求的面積，并在該二次函數(shù)圖象上確定一點(diǎn)P，使與的面積相等，請(qǐng)求出所有滿足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)．
（3）該二次函數(shù)對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)Q，使是以為腰的等腰三角形？若存在，接寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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