1．（3分）﹣2021的絕對值是（ ）
A．﹣2021B．2021C．D．﹣
2．（3分）2020年我國武漢暴發(fā)新冠肺炎疫情，全國人民發(fā)揚(yáng)“一方有難．八方支援”的精神，積極參與到武漢防疫抗疫保衛(wèi)戰(zhàn)中．據(jù)統(tǒng)計(jì)，參與到武漢防疫抗疫中的全國醫(yī)護(hù)人員約為42000人，將42000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（ ）
A．42×103B．4.2×104C．0.42×105D．4.2×103
3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．x3x2＝x6B．（﹣2x3）（﹣3x2）＝6x5
C．（﹣2x）2＝﹣4x2D．x2+x2＝2x4
4．（3分）已知點(diǎn)P在半徑為5cm的圓內(nèi)，則點(diǎn)P到圓心的距離可以是（ ）
A．4cmB．5cmC．6cmD．7cm
5．（3分）將拋物線y＝x2﹣6x+5向上平移兩個單位長度，再向右平移一個單位長度后，得到的拋物線解析式是（ ）
A．y＝（x﹣4）2﹣6B．y＝（x﹣1）2﹣3
C．y＝（x﹣2）2﹣2D．y＝（x﹣4）2﹣2
6．（3分）分式＝0，則x的值是（ ）
A．1B．﹣1C．±1D．0
7．（3分）如圖，AB是半圓O的直徑，AC、BC是弦，OD⊥AC于點(diǎn)D，若OD＝1.5，則BC＝（ ）
A．4.5B．3C．2D．1.5
8．（3分）直線y＝x+2m經(jīng)過第一、三、四象限，則拋物線y＝x2+2x+1﹣m與x軸的交點(diǎn)個數(shù)為（ ）
A．0個B．1個C．2個D．1個或2個
9．（3分）已知點(diǎn)（x1，y1），點(diǎn)（x2，y2），點(diǎn)（x3，y3）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，若x3＜0＜x1＜x2，則（
）
A．y3＜0＜y1＜y2B．y3＜0＜y2＜y1
C．y2＜y1＜0＜y3D．y3＜y1＜y2＜0
10．（3分）若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為x≤a；且關(guān)于y的分式方程+＝1有正整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之積是（ ）
A．7B．﹣14C．28D．﹣56
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
11．（3分）分解因式：mn+4m＝ ．
12．（3分）若式子﹣2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是 ．
13．（3分）分式方程＝的解為 ．
14．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣1，3），點(diǎn)P（0，y）為y軸上的一個動點(diǎn)，當(dāng)y＝ 時，線段PA的長得到最小值．
15．（3分）如圖，圓錐的母線長l為10cm，側(cè)面積為50πcm2，則圓錐的底面圓半徑r＝ cm．
16．（3分）如圖，菱形ABCD中，AB＝AC，點(diǎn)E、F分別為邊AB、BC上的點(diǎn)，且AE＝BF，連接CE、AF交于點(diǎn)H，連接DH交AC于點(diǎn)O．則下列結(jié)論①△ABF≌△CAE，②∠AHC＝120°，③AH+CH＝DH，④AD2＝OD?DH中，正確的是 ．
三、解答題（本大題共9小題，共72分）
17．計(jì)算：（）﹣1﹣2c30°+|﹣|．
18．如圖，四邊形ABCD為菱形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊DA，DC上的點(diǎn)，DE＝DF，連接BE，BF，求證：BE＝BF．
19．先化簡，再求值：÷（﹣），其中x＝2+．
20．“端午節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來有吃“粽子”的習(xí)俗．我市某食品廠為了解市民對去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽（以下分別用A、B、C、D表示）這四種不同口味粽子的喜愛情況，在節(jié)前對某居民區(qū)市民進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖（尚不完整）．
請根據(jù)以上信息回答：
（1）本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人？
（2）將兩幅不完整的圖補(bǔ)充完整；
（3）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中C所對圓心角的度數(shù)；
（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一個，煮熟后，小王吃了兩個．用列表或畫樹狀圖的方法，求他第二個吃到的恰好是C粽的概率．
21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，Rt△OAB的直角邊OB在x軸的正半軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，4），斜邊OA的中點(diǎn)D在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，AB交該圖象于點(diǎn)C，連接OC．
（1）求k的值；
（2）求△OAC的面積．
22．隨著疫情形勢穩(wěn)定向好，“復(fù)工復(fù)產(chǎn)”成為主旋律．某生產(chǎn)無人機(jī)公司統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，公司今年2月份生產(chǎn)A型無人機(jī)2000架，4月份生產(chǎn)A型無人機(jī)達(dá)到12500架．
（1）求該公司生產(chǎn)A型無人機(jī)每月產(chǎn)量的平均增長率；
（2）該公司還生產(chǎn)B型無人機(jī)，已知生產(chǎn)1架A型無人機(jī)的成本是200元，生產(chǎn)1架B型無人機(jī)的成本是300元，現(xiàn)要生產(chǎn)A、B兩種型號的無人機(jī)共100架，其中A型無人機(jī)的數(shù)量不超過B型無人機(jī)數(shù)量的3倍，公司生產(chǎn)A、B兩種型號的無人機(jī)各多少架時才可能使生產(chǎn)成本最少？
23．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作AD的垂線交AB于點(diǎn)E．
（1）請畫出△ADE的外接圓⊙O（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）求證：BC是⊙O的切線；
（3）過點(diǎn)D作DF⊥AE于點(diǎn)F，延長DF交⊙O于點(diǎn)G，若DG＝8，EF＝2．求⊙O的半徑．
24．如圖，直線y＝x+2與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A（﹣4，0），C（0，2），拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過A，C兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為B，點(diǎn)D是AC上方拋物線上一點(diǎn)．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．
（2）連接BC，CD，設(shè)直線BD交線段AC于點(diǎn)E，如圖1，△CDE，△BCE的面積分別為S1，S2，求的最大值．
（3）過點(diǎn)D作DF⊥AC于F，連接CD，如圖2，是否存在點(diǎn)D，使得∠DCF等于∠BAC的兩倍？若存在，求點(diǎn)D的橫坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
25．如圖，四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)P是對角線AC上一動點(diǎn)（不與A、C重合），連接PB，過點(diǎn)P作PE⊥PB，交射線DC于點(diǎn)E，已知AD＝3，sin∠BAC＝．設(shè)AP的長為x．
（1）如圖1，過點(diǎn)作PM⊥AB于M交CD于N，求證：△BMP∽△PNE．
（2）①試探究：是否是定值？若是，請求出這個值；若不是，請說明理由．
②連接BE，設(shè)△PBE的面積為S，求S的最小值．
（3）當(dāng)△PCE是等腰三角形時，請求出x的值．
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
1．（3分）﹣2021的絕對值是（ ）
A．﹣2021B．2021C．D．﹣
【解答】解：﹣2021的絕對值為2021，
故選：B．
2．（3分）2020年我國武漢暴發(fā)新冠肺炎疫情，全國人民發(fā)揚(yáng)“一方有難．八方支援”的精神，積極參與到武漢防疫抗疫保衛(wèi)戰(zhàn)中．據(jù)統(tǒng)計(jì)，參與到武漢防疫抗疫中的全國醫(yī)護(hù)人員約為42000人，將42000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（ ）
A．42×103B．4.2×104C．0.42×105D．4.2×103
【解答】解：42000＝4.2×104，
故選：B．
3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．x3x2＝x6B．（﹣2x3）（﹣3x2）＝6x5
C．（﹣2x）2＝﹣4x2D．x2+x2＝2x4
【解答】解：A、應(yīng)為x3x2＝x5，故本選項(xiàng)錯誤；
B、（﹣2x3）（﹣3x2）＝6x5，故本選項(xiàng)正確；
C、應(yīng)為（﹣2x）2＝4x2，故本選項(xiàng)錯誤；
D、不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯誤．
故選：B．
4．（3分）已知點(diǎn)P在半徑為5cm的圓內(nèi)，則點(diǎn)P到圓心的距離可以是（ ）
A．4cmB．5cmC．6cmD．7cm
【解答】解：∵點(diǎn)P在半徑為5cm的圓內(nèi)，
∴點(diǎn)P到圓心的距離小于5cm，
所以只有選項(xiàng)A符合，選項(xiàng)B、C、D都不符合；
故選：A．
5．（3分）將拋物線y＝x2﹣6x+5向上平移兩個單位長度，再向右平移一個單位長度后，得到的拋物線解析式是（ ）
A．y＝（x﹣4）2﹣6B．y＝（x﹣1）2﹣3
C．y＝（x﹣2）2﹣2D．y＝（x﹣4）2﹣2
【解答】解：y＝x2﹣6x+5＝（x﹣3）2﹣4，即拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，﹣4），
把點(diǎn)（3，﹣4）向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度得到點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，﹣2），
所以平移后得到的拋物線解析式為y＝（x﹣4）2﹣2．
故選：D．
6．（3分）分式＝0，則x的值是（ ）
A．1B．﹣1C．±1D．0
【解答】解：∵分式＝0，
∴x2﹣1＝0且x+1≠0，
解得：x＝1．
故選：A．
7．（3分）如圖，AB是半圓O的直徑，AC、BC是弦，OD⊥AC于點(diǎn)D，若OD＝1.5，則BC＝（ ）
A．4.5B．3C．2D．1.5
【解答】解：∵OD⊥AC，
∴AD＝CD，
∵OA＝OB，
∴OD為△ABC的中位線，
∴BC＝2OD＝2×1.5＝3．
故選：B．
8．（3分）直線y＝x+2m經(jīng)過第一、三、四象限，則拋物線y＝x2+2x+1﹣m與x軸的交點(diǎn)個數(shù)為（ ）
A．0個B．1個C．2個D．1個或2個
【解答】解：∵直線y＝x+2m經(jīng)過第一、三、四象限，
∴2m＜0，
又由拋物線y＝x2+2x+1﹣m的解析式可知，△＝22﹣4（1﹣m）＝4m＜0，
∴拋物線與x軸無交點(diǎn)．
故選：A．
9．（3分）已知點(diǎn)（x1，y1），點(diǎn)（x2，y2），點(diǎn)（x3，y3）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，若x3＜0＜x1＜x2，則（
）
A．y3＜0＜y1＜y2B．y3＜0＜y2＜y1
C．y2＜y1＜0＜y3D．y3＜y1＜y2＜0
【解答】解：∵k＝2＞0，
∴函數(shù)圖象在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小，
又∵x3＜0＜x1＜x2，
∴y3＜0，y1＞0，y2＞0，且y1＞y2，
∴y3＜0＜y2＜y1，
故選：B．
10．（3分）若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為x≤a；且關(guān)于y的分式方程+＝1有正整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之積是（ ）
A．7B．﹣14C．28D．﹣56
【解答】解：不等式組整理得：，
由解集為x≤a，得到a≤7，
分式方程去分母得：y﹣a+3y﹣4＝y(tǒng)﹣2，即3y＝a+2，
解得：y＝，
由y為正整數(shù)解，且y≠2得到a＝1，7
1×7＝7，
故選：A．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
11．（3分）分解因式：mn+4m＝ m（n+4） ．
【解答】解：mn+4m＝m（n+4），
故答案為：m（n+4）．
12．（3分）若式子﹣2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是 x≥0 ．
【解答】解：若式子﹣2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，
則x的取值范圍是：x≥0．
故答案為：x≥0．
13．（3分）分式方程＝的解為 x＝﹣ ．
【解答】解：去分母，得x﹣2＝6x，
去括號，得5x＝﹣2，
∴x＝﹣．
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝﹣是原方程的解．
故答案為：x＝﹣．
14．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣1，3），點(diǎn)P（0，y）為y軸上的一個動點(diǎn)，當(dāng)y＝ 3 時，線段PA的長得到最小值．
【解答】解：根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)PA⊥y軸時，PA的值最短，此時P（0，3），
∴y＝3，
故答案為：3．
15．（3分）如圖，圓錐的母線長l為10cm，側(cè)面積為50πcm2，則圓錐的底面圓半徑r＝ 5 cm．
【解答】解：∵圓錐的母線長是10cm，側(cè)面積是50πcm2，
∴圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長為：l＝＝＝10π（cm），
∵錐的側(cè)面展開扇形的弧長等于圓錐的底面周長，
∴r＝＝＝5（cm），
故答案為：5．
16．（3分）如圖，菱形ABCD中，AB＝AC，點(diǎn)E、F分別為邊AB、BC上的點(diǎn)，且AE＝BF，連接CE、AF交于點(diǎn)H，連接DH交AC于點(diǎn)O．則下列結(jié)論①△ABF≌△CAE，②∠AHC＝120°，③AH+CH＝DH，④AD2＝OD?DH中，正確的是 ①②③④ ．
【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB＝BC，
∵AB＝AC，
∴AB＝BC＝AC，
即△ABC是等邊三角形，
同理：△ADC是等邊三角形
∴∠B＝∠EAC＝60°，
在△ABF和△CAE中，
，
∴△ABF≌△CAE（SAS）；
故①正確；
∴∠BAF＝∠ACE，
∵∠AEH＝∠B+∠BCE，
∴∠AHC＝∠BAF+∠AEH＝∠BAF+∠B+∠BCE＝∠B+∠ACE+∠BCE＝∠B+∠ACB＝60°+60°＝120°；
故②正確；
在HD上截取HK＝AH，連接AK，
∵∠AHC+∠ADC＝120°+60°＝180°，
∴點(diǎn)A，H，C，D四點(diǎn)共圓，
∴∠AHD＝∠ACD＝60°，∠ACH＝∠ADH，
∴△AHK是等邊三角形，
∴AK＝AH，∠AKH＝60°，
∴∠AKD＝∠AHC＝120°，
在△AKD和△AHC中，
，
∴△AKD≌△AHC（AAS），
∴CH＝DK，
∴DH＝HK+DK＝AH+CH；
故③正確；
∵∠OAD＝∠AHD＝60°，∠ODA＝∠ADH，
∴△OAD∽△AHD，
∴AD：DH＝OD：AD，
∴AD2＝OD?DH．
故④正確．
故答案為：①②③④．
三、解答題（本大題共9小題，共72分）
17．計(jì)算：（）﹣1﹣2c30°+|﹣|．
【解答】解：原式＝3﹣2×+
＝3﹣+
＝3．
18．如圖，四邊形ABCD為菱形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊DA，DC上的點(diǎn)，DE＝DF，連接BE，BF，求證：BE＝BF．
【解答】證明：如圖，連接BD，
在菱形ABCD中，∠ADB＝∠CDB，
在△EDB和△FDB中，
，
∴△EDB≌△FDB（SAS），
∴BE＝BF．
19．先化簡，再求值：÷（﹣），其中x＝2+．
【解答】解：原式＝
＝
＝，
當(dāng)x＝2+時，
原式＝．
20．“端午節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來有吃“粽子”的習(xí)俗．我市某食品廠為了解市民對去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽（以下分別用A、B、C、D表示）這四種不同口味粽子的喜愛情況，在節(jié)前對某居民區(qū)市民進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖（尚不完整）．
請根據(jù)以上信息回答：
（1）本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人？
（2）將兩幅不完整的圖補(bǔ)充完整；
（3）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中C所對圓心角的度數(shù)；
（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一個，煮熟后，小王吃了兩個．用列表或畫樹狀圖的方法，求他第二個吃到的恰好是C粽的概率．
【解答】解：（1）本次參加抽樣調(diào)查的居民人數(shù)是：60÷10%＝600（人）；
（2）C類的人數(shù)是：600﹣180﹣60﹣240＝120（人），
C類所占的百分比是：×100%＝20%，
A類所占的百分比是：×100%＝30%．
；
（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中C所對圓心角的度數(shù)是：360°×20%＝72°；
（4）畫樹狀圖如下：
則他第二個吃到的恰好是C粽的概率是：＝．
21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，Rt△OAB的直角邊OB在x軸的正半軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，4），斜邊OA的中點(diǎn)D在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，AB交該圖象于點(diǎn)C，連接OC．
（1）求k的值；
（2）求△OAC的面積．
【解答】解：（1）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，4），點(diǎn)D為OA的中點(diǎn)，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，2），
∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)y＝的圖象上，
∴k＝3×2＝6；
（2）由題意得，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為6，
∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為：＝1，
∴AC＝4﹣1＝3，
∴△OAC的面積＝×6×3＝9．
22．隨著疫情形勢穩(wěn)定向好，“復(fù)工復(fù)產(chǎn)”成為主旋律．某生產(chǎn)無人機(jī)公司統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，公司今年2月份生產(chǎn)A型無人機(jī)2000架，4月份生產(chǎn)A型無人機(jī)達(dá)到12500架．
（1）求該公司生產(chǎn)A型無人機(jī)每月產(chǎn)量的平均增長率；
（2）該公司還生產(chǎn)B型無人機(jī)，已知生產(chǎn)1架A型無人機(jī)的成本是200元，生產(chǎn)1架B型無人機(jī)的成本是300元，現(xiàn)要生產(chǎn)A、B兩種型號的無人機(jī)共100架，其中A型無人機(jī)的數(shù)量不超過B型無人機(jī)數(shù)量的3倍，公司生產(chǎn)A、B兩種型號的無人機(jī)各多少架時才可能使生產(chǎn)成本最少？
【解答】解：（1）設(shè)該公司生產(chǎn)A型無人機(jī)每月產(chǎn)量的平均增長率為x，根據(jù)題意可得：
2000（1+x）2＝12500，
解得：x1＝1.5＝150%，x2＝﹣3.5（不合題意舍去），
答：該公司生產(chǎn)A型無人機(jī)每月產(chǎn)量的平均增長率為150%；
（2）設(shè)生產(chǎn)A型號無人機(jī)a架，則生產(chǎn)B型號無人機(jī)（100﹣a）架，需要成本為w元，依據(jù)題意可得：
a≤3（100﹣a），
解得：a≤75，
w＝200a+300（100﹣a）＝﹣100a+30000，
∵﹣100＜0，
∴當(dāng)a的值增大時，w的值減小，
∵a為整數(shù)，
∴當(dāng)a＝75時，w取最小值，此時100﹣75＝25，
w＝﹣100×75+30000＝22500，
∴公司生產(chǎn)A型號無人機(jī)75架，生產(chǎn)B型號無人機(jī)25架成本最小．
23．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作AD的垂線交AB于點(diǎn)E．
（1）請畫出△ADE的外接圓⊙O（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）求證：BC是⊙O的切線；
（3）過點(diǎn)D作DF⊥AE于點(diǎn)F，延長DF交⊙O于點(diǎn)G，若DG＝8，EF＝2．求⊙O的半徑．
【解答】（1）解：如圖1所示，⊙O即為所求；
（2）證明：如圖2，連接OD，
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD＝∠OAD，
∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA，
∴∠CAD＝∠ODA，
∴OD∥AC，
∵∠C＝90°，
∴OD⊥BC，
∵OD為⊙O的半徑，
∴BC是⊙O的切線；
（3）解：設(shè)⊙O的半徑為r，
∵DF⊥AE，
∴DF＝GF＝DG＝4，
在Rt△ODF中，∠OFD＝90°，
OD＝r，OF＝r﹣2，DF＝4，
∴r2＝（r﹣2）2+42，
r＝5，
∴⊙O的半徑為5．
24．如圖，直線y＝x+2與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A（﹣4，0），C（0，2），拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過A，C兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為B，點(diǎn)D是AC上方拋物線上一點(diǎn)．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．
（2）連接BC，CD，設(shè)直線BD交線段AC于點(diǎn)E，如圖1，△CDE，△BCE的面積分別為S1，S2，求的最大值．
（3）過點(diǎn)D作DF⊥AC于F，連接CD，如圖2，是否存在點(diǎn)D，使得∠DCF等于∠BAC的兩倍？若存在，求點(diǎn)D的橫坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
【解答】解：（1）∵拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過A（﹣4，0），C（0，2）兩點(diǎn)，
∴，
∴，
∴y＝﹣x2﹣x+2；
（2）如圖1，令y＝0，
∴﹣x2﹣x+2＝0，
∴x1＝﹣4，x2＝1，
∴B（1，0），
過D作DM⊥x軸交AC于點(diǎn)M，過B作BN⊥x軸交AC于N，
∴DM∥BN，
∴△DME∽△BNE，
∴＝＝，
設(shè)D（a，﹣a2﹣a+2），
∴M（a，a+2），
∵B（1，0），
∴N（1，），
∴＝＝＝﹣（a+2）2+；
∴當(dāng)a＝﹣2時，的最大值是；
（3）∵A（﹣4，0），B（1，0），C（0，2），
∴AC＝2，BC＝，AB＝5，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC是以∠ACB為直角的直角三角形，取AB的中點(diǎn)P，
∴P（﹣，0），
∴PA＝PC＝PB＝，
∴∠CPO＝2∠BAC，
∴tan∠CPO＝tan（2∠BAC）＝，
過D作x軸的平行線交y軸于R，交AC的延長線于G，
如圖2，∴∠DCF＝2∠BAC＝∠DGC+∠CDG，
∴∠CDG＝∠BAC，
∴tan∠CDG＝tan∠BAC＝，
即＝，
令D（a，﹣a2﹣a+2），
∴DR＝﹣a，RC＝﹣a2﹣a，
∴＝，
∴a1＝0（舍去），a2＝﹣2，
∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)xD＝﹣2．
25．如圖，四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)P是對角線AC上一動點(diǎn)（不與A、C重合），連接PB，過點(diǎn)P作PE⊥PB，交射線DC于點(diǎn)E，已知AD＝3，sin∠BAC＝．設(shè)AP的長為x．
（1）如圖1，過點(diǎn)作PM⊥AB于M交CD于N，求證：△BMP∽△PNE．
（2）①試探究：是否是定值？若是，請求出這個值；若不是，請說明理由．
②連接BE，設(shè)△PBE的面積為S，求S的最小值．
（3）當(dāng)△PCE是等腰三角形時，請求出x的值．
【解答】（1）證明：∵∠PMB＝∠PNE＝∠BPE＝90°，
∴∠BPM+∠EPN＝90°，∠EPN+∠PEN＝90°，
∴∠BPM＝∠PEN，
∴△BMP∽△PNE；
（2）①結(jié)論：的值為定值．理由如下：
∵四邊形ABCD是矩形，
∴BC＝AD＝3，∠ABC＝90°，
∴sin∠BAC＝，
∴AC＝5，
∴AB＝＝4．
當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)C左側(cè)時，如圖1所示：
由PA＝x，可得PM＝x．
∴AM＝x，BM＝4﹣x，PN＝3﹣x，
∵△BMP∽△PNE，
∴＝．
當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)C右側(cè)時，如圖1所示：
同理得出．
綜上所述：的值為定值．
②在Rt△PBM中，PB2＝BM2+PM2＝（4﹣x）2+（x）2＝x2﹣x+16，
∵．
∴PE＝PB，
∴S＝?PB?PE＝PB2＝（x2﹣x+16）＝（x﹣）2+，
∵0＜x＜5，
∴x＝時，S有最小值＝．
（3）①當(dāng)點(diǎn)E在線段CD上時，連接BE交AC于F．
∵∠PEC＞90°，所以只能EP＝EC，
∴∠EPC＝∠ECP，
∵∠BPE＝∠BCE＝90°，
∴∠BPC＝∠BCP，
∴BP＝BC，
∴BE垂直平分線段PC，
在Rt△BCF中，cs∠BCF＝，
∴，
∴CF＝，
∴PC＝2CF＝，
∴x＝PA＝5﹣＝．
②當(dāng)點(diǎn)E在DC的延長線上時，設(shè)BC交PE于G．
∵∠PCE＞90°，所以只能CP＝CE．
∴∠CPE＝∠E，
∵∠GPB＝∠GCE＝90°，∠PGB＝∠CGE，
∴∠PBG＝∠E＝∠CPE，
∵∠ABP+∠PBC＝90°，∠APB+∠CPE＝90°，
∴AB＝AP＝4，
綜上所述，x的值為或4．

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