1. 下列運算正確的是( )
A. 2x+3x=5x2B. x3?x2=x5
C. (3x3)2=9x9D. (x+2)2=x2+4
2. 下列中國能源企業(yè)的Lg圖案是中心對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
3. 山西是我國煤層氣資源(煤層氣是與煤伴生、共生的氣體資源)富集程度最高、開發(fā)潛力最大的省份之一.數(shù)據(jù)顯示，山西省埋深2000米以淺的煤層氣地質(zhì)資源量約8.31萬億立方米.數(shù)據(jù)8.31萬億立方米可用科學記數(shù)法表示為( )
A. 8.31×104立方米B. 8.31×108立方米
C. 8.31×1010立方米D. 8.31×1012立方米
4. 如圖，直線a//b，若∠1=110°，∠2=40°，則∠3的度數(shù)是( )
A. 55°
B. 60°
C. 70°
D. 80°
5. 一個不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖，則這個不等式組可能是( )
A. -2x6x≤2C. -2x>6x≥2D. -2x0時，y的值隨x值的增大而增大
9. 如圖，在⊙O中，AB為直徑，點C是圓上一點，連接AC，BC，以C為圓心，AC的長為半徑作弧，恰好經(jīng)過點B，將⊙O分別沿AC，BC向內(nèi)翻折.若AB=4，則圖中陰影部分的面積是( )
A. 4π-2
B. 16π-2
C. 2π
D. 14π
二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）
10. 因式分解：4a-4a3=______．
11. 如表是山西省氣象局統(tǒng)計的某周太原市和晉中市每日最高氣溫的相關(guān)數(shù)據(jù)．
由表可知，兩市該周每日最高氣溫更為穩(wěn)定的是 市.(填“太原”或“晉中”)
12. 如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)y=k1x(k1≠0)的圖象與函數(shù)y=k2x(k2≠0)的圖象交于A，B兩點，過點A作AC⊥x軸于點C，連接BC.若S△ABC=8，則k1= ．
13. 化學小組欲將100g濃度為98%的酒精溶液稀釋為75%的酒精溶液.設需要加水xg，根據(jù)題意可列方程為 ．
14. 如圖，在正方形ABCD中，點E是邊CD的中點，點F在對角線AC上，且BF⊥EF，連接BE交AC于點G.若AB=4，則線段FG的長為 ．
三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
15. (本小題8.0分)
(1)計算：12-2×(-3)+(12)-2+(-3)0．
(2)化簡：(x+2-5x-2)÷x-3x-2．
16. (本小題8.0分)
如圖，在四邊形ABCD中，AB//DC，AD=DC，∠ADC的平分線交AB于點E，連接CE.請判斷四邊形AECD的形狀，并說明理由．
17. (本小題8.0分)
某中學為落實“山西新中考”中關(guān)于球類項目的測評方案，欲購進一批足球和排球，補充體育活動器材，其中每個排球的價格比每個足球的價格貴15元，用3000元購買足球的數(shù)量與用3600元購買排球的數(shù)量相同．
(1)分別求出足球和排球的單價．
(2)若學校計劃用不超過8000元的經(jīng)費購進足球、排球共100個，那么最多可以購進排球多少個？
18. (本小題9.0分)
閱讀與思考
如表是小明同學的數(shù)學日記，請仔細閱讀，并完成相應的任務．
任務：
(1)“作法一”中的“依據(jù)”是指 ．
(2)請寫出“作法二”的證明過程．
19. (本小題10.0分)
某校學生會準備在校藝術(shù)活動月中組織“唱歌”“舞蹈”“演講”“書法”四項活動.策劃階段，學生會隨機調(diào)研了若干名學生的參與意向，被調(diào)研學生每人都選出了自己“最想?yún)⒓拥囊豁椈顒印?，學生會統(tǒng)計并繪制了如圖統(tǒng)計圖(均不完整)．

請根據(jù)統(tǒng)計圖，回答下列問題：
(1)這次抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)為 人.
(2)在扇形統(tǒng)計圖中，“書法”所在扇形的圓心角度數(shù)為 ．
(3)若該校共有1500名學生，則最想?yún)⒓印俺琛钡募s有 人.
(4)活動結(jié)束后，學生會從參加“演講”的學生中初選出4名同學(兩男兩女)，并準備從中隨機選取2名同學主持“藝術(shù)活動月匯報展演”活動，請用列表或畫樹狀圖的方法求主持人恰為一男一女的概率．
20. (本小題10.0分)
某校課外活動小組來到太原古縣城進行參觀研學，對位于古縣城“十字街”的旗亭高度進行了實地測量.項目操作過程如下：
如圖，測試小組利用測角儀從點D處觀測旗亭頂端A點的仰角為24°.在測角儀和旗亭之間水平光滑的地面放置一個平面鏡，小組成員在平面鏡上做好標記后，將平面鏡在地面上來回移動，當平面鏡上的標記位于點E處時，觀測的同學恰好能從點D處看到旗亭頂端A在鏡子中的像與平面鏡上的標記重合，此時測得CE=2米．
已知測角儀的高度CD=1米，點A，B，C，D，E在同一豎直平面內(nèi)，且點B，E，C在同一條水平直線上，求旗亭AB的高度.(結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：tan24°=0.45，sin24°≈0.41，cs24°≈0.91)
21. (本小題10.0分)
綜合與實踐
問題情境：綜合與實踐課上，老師讓同學們以“矩形紙片的折疊”為主題開展數(shù)學活動.矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=42．
操作探究：如圖1，將矩形紙片ABCD沿過點A的直線折疊，使點D的對應點D'落在邊BC上，展開后折痕AE交CD于點E．

(1)∠AD'B的度數(shù)為 ．
(2)求線段DE的長度．
拓展延伸：
(3)如圖2，在圖1的基礎(chǔ)上，繼續(xù)沿過點A的直線折疊，使點B的對應點落在AD'上，展開后折痕交BC于點F，連接EF.請判斷△AEF的形狀并說明理由．
22. (本小題12.0分)
綜合與探究
如圖，拋物線y=12x2-32x-2與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C.過點A的直線與拋物線在第一象限交于點D(5,3)．

(1)求A，B，C三點的坐標，并直接寫出直線AD的函數(shù)表達式．
(2)點P是線段AB上的一個動點，過點P作x軸的垂線，交拋物線于點E，交直線AD于點F.試探究是否存在一點P，使線段EF最大.若存在，請求出EF的最大值；若不存在，請說明理由．
(3)若點M在拋物線上，點N是直線AD上一點，是否存在以點B，D，M，N為頂點的四邊形是以BD為邊的平行四邊形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、2x+3x=5x，故原運算錯誤，不符合題意；
B、x3?x2=x5，故該運算正確，符合題意；
C、(3x3)2=9x6，故原運算錯誤，不符合題意；
D、(x+2)2=x2+4x+4，故原運算錯誤，不符合題意．
故選：B．
根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪乘法、積的乘方法則和完全平方公式，計算即可．
本題考查了合并同類項、同底數(shù)冪乘法、積的乘方法則和完全平方公式，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握相關(guān)的運算法則．
2.【答案】D
【解析】解：A不是中心對稱圖形，故不符合題意；
B不是中心對稱圖形，故不符合題意；
C不是中心對稱圖形，故不符合題意；
D是中心對稱圖形，故符合題意．
故選：D．
根據(jù)中心對稱圖形的定義，對選項一一進行分析，即可得出答案．
本題考查了中心對稱圖形的識別，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握中心對稱圖形的定義．把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形相互重合，那么這個圖形叫中心對稱圖形．
3.【答案】D
【解析】解：8.31萬億=8310000000000=8.31×1012，
故選：D．
用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|

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