2023年山西省百校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  計算：的結(jié)果是(    )A.  B.  C.  D. 2.  槽鋼是截面為凹槽型的長條鋼材，主要用于建筑結(jié)構(gòu)、幕墻工程、機械設(shè)備和車輛制作等一種槽鋼扶手管和它的主視圖如圖所示，則它的左視圖為(    )A.
B.
C.
D. 3.  下列計算正確的是(    )A.  B.
C.  D. 4.  服裝廠為給某中學(xué)九年級學(xué)生制作校服，調(diào)查了本年級名學(xué)生的校服尺碼，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，這名學(xué)生校服尺碼的中位數(shù)是(    )A. 碼
B. 碼
C. 碼
D. 碼5.  如圖，在中，，，以點為圓心，長為半徑作弧交于點，分別以，為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧相交于點，作射線交于點，則的度數(shù)為(    )
 A.  B.  C.  D. 6.  中國科學(xué)家綜合多種可在時空尺度銜接的技術(shù)，“拍攝”到單個光催化粒子從飛秒到秒的光生電荷分離過程的全時空域原位動態(tài)圖象，并于年在國際知名學(xué)術(shù)期刊自然雜志發(fā)表已知飛秒秒，則數(shù)據(jù)飛秒用科學(xué)記數(shù)法表示為(    )A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒7.  如圖，以點為位似中心，作的位似圖形，已知若的面積為，則的面積為(    )A.
B.
C.
D. 8.  靜樂一興縣高速公路簡稱靜興高速通車后，大大方便了人們的出行據(jù)了解從興縣到太原的車程為公里，靜興高速通車后，汽車平均車速提高為原來的倍，從興縣到太原所用時間比原來節(jié)省了小時，設(shè)原來從興縣到太原所用時間為小時，根據(jù)題意可列方程為(    )A.  B.
C.  D. 9.  將拋物線先向右平移個單位長度，再向上平移個單位長度，得到的拋物線的頂點坐標為(    )A.  B.  C.  D. 10.  如圖，正方形的邊長為，點為上一點，連接，過點作的垂線交于點，連接若，則的長為(    )A.
B.
C.
D. 二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.  計算的結(jié)果為______ ．12.  某工廠生產(chǎn)電子芯片，質(zhì)檢部門對同一批產(chǎn)品進行隨機抽樣檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計如表：由此估計，從這批芯片中任取一枚芯片是合格品的概率約為______ 精確到 抽查數(shù)合格品數(shù)合格品頻率 13.  快遞運費通常按郵件重量計算，某快遞公司規(guī)定：省內(nèi)郵件重量不超過千克時收費元；郵件重量超過千克時，超過的部分按每千克元收費若省內(nèi)寄快遞的費用不超過元，則郵件的重量最多為______ 千克．14.  在反比例函數(shù)的圖象上有兩點，若，則 ______ 填“”“”或“”．15.  如圖，在矩形中，，，點是的中點，連接，平分交于點，連接交于點，則 ______ ．
 三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.  本小題分
計算：；
先化簡，再求值：，其中．17.  本小題分
如圖，四邊形的頂點，，在以點為圓心的同一個圓上，點是的中點，連接，過點作的切線交的延長線于點，已知．
求的度數(shù)；
判斷四邊形的形狀，并說明理由．
18.  本小題分
太原的王先生積極響應(yīng)國家有關(guān)政策，在某社區(qū)投資建成了一個養(yǎng)老服務(wù)中心和一個老年食堂，總面積為平方米太原市政府出臺社會力量參與社區(qū)和居家養(yǎng)老可享受優(yōu)惠政策：建設(shè)社區(qū)養(yǎng)老服務(wù)中心可獲得元平方米的補貼，建設(shè)社區(qū)老年食堂可獲得元平方米的補貼王先生共獲得元的補貼，求王先生投資的養(yǎng)老服務(wù)中心和老年食堂的面積分別為多少平方米．
19.  本小題分
中國“天宮”空間站是體現(xiàn)中國航天能力的標志性工程該空間站在圓形軌道上運行如圖，是地球與空間站的平面示意圖，點是地球上一點，點為赤道上一點，當空間站運行至點的正上方即點，，三點在同一直線上時，觀察地球表面北緯的點即，并測得此時已知地球半徑約為，圖中各點均在同一平面內(nèi)．

求地球表面上點到點的距離，即的長結(jié)果保留
小亮為求出空間站距地球表面的距離的長，將圖中的放大得到如圖所示的圖形，請你計算的長結(jié)果精確到參考數(shù)據(jù)：，，，，，20.  本小題分
電池技術(shù)是能源、信息和交通革命的關(guān)鍵近年來，經(jīng)國家推動，我國動力電池產(chǎn)業(yè)發(fā)展走在世界前列，目前三元電池、磷酸鐵鋰電池的系統(tǒng)能量密集度處于國際領(lǐng)先水平如圖是這兩種電池正極材料出貨量的相關(guān)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計圖表根據(jù)圖表信息，解答下列問題：
年中國動力電池正根材料出貨量所占比何統(tǒng)計表． 電池正極材料所占百分比三元電池正極材料______ 磷酸鐵鋰電池正極材料其他電池正極材料
數(shù)據(jù)來源：中商產(chǎn)業(yè)研究院中國動力電池正極材料行業(yè)現(xiàn)狀深度研究與投資前景預(yù)測報告
統(tǒng)計表中三元電池正極材料所占的百分比為______ ；若依據(jù)此表制作扇形統(tǒng)計圖，則三元電池正極材料所對應(yīng)扇形的圓心角是______ 度；
小敏觀察折線統(tǒng)計圖后，認為年到年每年三元電池正極材料出貨量都比磷酸鐵鋰電池正極材料出貨量高，你同意她的說法嗎？請結(jié)合統(tǒng)計表說明理由；
動力電池常常應(yīng)用于電動汽車、電動船舶、電動列車和電動自行車等交通工具為拓寬學(xué)生科技視野，某校開展科普知識進校園活動九年級班選出小穎為全校同學(xué)介紹應(yīng)用動力電池的兩種交通工具，老師將代表這四種交通工具的圖片依次編號為，，，圖片除編號和內(nèi)容外，其余完全相同將這四張圖片背面朝上，洗勻放好，小穎先從中隨機抽取一張不放回，再從中隨機抽取一張請用列表或畫樹狀圖的方法求她抽到的兩張圖片編號恰好是和的概率．21.  本小題分
下面是小剛同學(xué)的一則日記，請仔細閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)．年月日星期日
利用一次函數(shù)知識解決化學(xué)問題
今天我看到一則化學(xué)實驗材料：
如圖，在一支的試管中充滿了和的混合氣體，將其倒立在盛有足量水的燒杯中，這里會發(fā)生化學(xué)反應(yīng)．

當和的體積比為：時，和恰好完全反應(yīng)，如果反應(yīng)后仍有剩余，則會和水繼續(xù)發(fā)生化學(xué)反應(yīng)．

化學(xué)反應(yīng)中參與反應(yīng)的與生成的的體積比為：．
根據(jù)以上材料，我有如下思考：化學(xué)反應(yīng)結(jié)束后試管中剩余氣體的體積與化學(xué)反應(yīng)前試管中混合氣體中的體積存在怎樣的關(guān)系？經(jīng)過分析，我可以建立一次函數(shù)模型解決這個問題
設(shè)原混合氣體中的體積為，的體積為，完全反應(yīng)后試管內(nèi)剩余氣體的體積為．
情況一：由反應(yīng)可知，當和的體積比為：時，和恰好完全反應(yīng)，此時，．
情況二：當時，由反應(yīng)可知全部參加反應(yīng)，過量，參加反應(yīng)的的體積為剩余的體積為，因為不溶于水，故完全反應(yīng)后試管內(nèi)刺余氣體的體積，即．
在平面直角坐標系中畫出當時的函數(shù)圖象如圖所示．
情況三：當時，由反應(yīng)可知全部參與反應(yīng)，過量，參與反應(yīng)的的體積為，剩余的和水發(fā)生反應(yīng)，產(chǎn)生不溶于水的氣體．任務(wù)：在利用一次函數(shù)知識解決以上化學(xué)問題的過程中，主要運用的數(shù)學(xué)思想是______ 從下面選項中選出兩個即可；
A.建模思想統(tǒng)計思想分類討論思想公理化思想；
根據(jù)材料中的內(nèi)容，求出當時，與的函數(shù)關(guān)系式，并在圖的平面直角坐標系中畫出該函數(shù)圖象；
當完全反應(yīng)后試管內(nèi)剩余氣體的體積為時，求原混合氣體中的體積．22.  本小題分
綜合與實踐：問題情境：如圖，在矩形中，，，將矩形繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到矩形，使得點落在的延長線上，分別交，于點和點．
初步探究：的形狀是______ ；
深入探究：如圖，延長交于點，延長交于點，請判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
拓展延伸：如圖，將矩形沿射線方向平移得到矩形，當點落在上時，延長交于點，請直接寫出四邊形的面積．23.  本小題分
綜合與探究：如圖，拋物線與軸交于和兩點，與軸交于點．
求拋物線的函數(shù)表達式及，兩點的坐標；
點是第一象限拋物線上的一個動點，連接，，，，連接交軸于點，若將四邊形分為面積比為：的兩個三角形，求點的坐標；
如圖，拋物線對稱軸上是否存在點，使得？若存在，請直接寫出所有點的坐標；若不存在，請說明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：．
故選：．
根據(jù)除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)進行計算即可求解．
本題主要考查了有理數(shù)的除法運算，是基礎(chǔ)題，有理數(shù)的運算要注意運算符號的處理，這也是七年級同學(xué)最容易出錯的地方．
 2.【答案】 【解析】解：它的左視圖為．
故選：．
找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中．
本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖，左視圖是從物體的左面看得到的視圖，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．
 3.【答案】 【解析】解：、原式不能合并，不符合題意；
B、原式，符合題意；
C、原式，不符合題意；
D、原式，不符合題意．
故選：．
各式計算得到結(jié)果，即可作出判斷．
此題考查了分式的乘除法，合并同類項，冪的乘方與積的乘方，以及平方差公式，熟練掌握公式及運算法則是解本題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：因為，，
所以這名學(xué)生校服尺碼從小到大排列，排在中間的數(shù)是碼．
故選：．
根據(jù)中位數(shù)的定義可得答案．
本題考查扇形統(tǒng)計圖及相關(guān)計算．在扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與的比．
 5.【答案】 【解析】解：由作圖可知，，
，
，
，
，
．
故選：．
由作圖可知，，根據(jù)同角的余角相等即可求得．
本題考查基本作圖，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．
 6.【答案】 【解析】解：飛秒秒秒．
故選：．
用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定，由此即可得到答案．
本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，關(guān)鍵是掌握用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的方法．
 7.【答案】 【解析】解：與位似，
∽，，
∽，
，
．
的面積為，
的面積，
故選：．
根據(jù)位似圖形的概念得到∽，，證明∽，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可．
本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得：，
故選：．
設(shè)原來從興縣到太原所用時間為小時，根據(jù)汽車平均車速提高為原來的倍，從興縣到太原所用時間比原來節(jié)省了小時，解方程即可．
本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：拋物線化為，
函數(shù)圖象向右平移個單位長度，再向上平移個單位長度所得拋物線的解析式為：，即，
其頂點坐標為：．
故選：．
先把拋物線化為頂點式的形式，再根據(jù)函數(shù)圖象平移的法則求出向右平移個單位長度，再向上平移個單位長度所得拋物線的解析式，求出其頂點坐標即可．
本題主要考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，先把原拋物線的解析式化為頂點式的形式是解答此題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：四邊形是正方形，
，，
，
，
≌，
，
，
，
故選：．
由“”可證≌，可得，由勾股定理可求解．
本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：原式
．
故答案為：．
直接化簡二次根式，再合并得出答案．
此題主要考查了二次根式的加減，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：由此估計，從這批芯片中任取一枚芯片是合格品的概率約為，
故答案為：．
大量重復(fù)試驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率，據(jù)此求解即可．
本題主要考查利用頻率估計概率，大量重復(fù)試驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．
 13.【答案】 【解析】解：設(shè)郵件的重量為千克，
根據(jù)題意得：，
解得：，
的最大值為，
郵件的重量最多為千克．
故答案為：．
設(shè)郵件的重量為千克，利用省內(nèi)寄快遞的費用超出千克的重量，結(jié)合省內(nèi)寄快遞的費用不超過元，可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出結(jié)論．
本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：反比例函數(shù)中，
此函數(shù)圖象在一、三象限，
，
在第三象限；點在第一象限，
，
．
故答案為：．
先判斷出函數(shù)圖象在一、三象限，再根據(jù)，可判斷出、兩點所在的象限，根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特點即可判斷出與的大小關(guān)系．
本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點及各象限內(nèi)點的坐標特點，先根據(jù)判斷出該函數(shù)圖象所在象限是解答此題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：延長交延長線于點，過點作于點，

在矩形中，，，，
平分，，，
，
設(shè)則，
點是的中點，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
在中，，
，
，，
∽，
，
，
，
，
，
，
，，
∽，
，
，
，
故答案為：．
延長交延長線于點，過點作于點，由矩形的性質(zhì)可得，，，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)可得，，然后利用相似三角形的判定與性質(zhì)可得答案．
此題考查的是矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，正確作出輔助線是解決此題的關(guān)鍵．
 16.【答案】解：


；



．
當時．
原式． 【解析】先算立方根、負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪，再算乘法，最后算加減；
按分式的混合運算順序先化簡分式，再代入求值．
本題考查了實數(shù)和分式的混合運算，掌握零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪的意義及實數(shù)、分式的運算法則和運算順序是解決本題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：與相切于點，
，
，
，
，
，
是等邊三角形，
，
，
的度數(shù)是．
四邊形是菱形，理由如下：
由得是等邊三角形，
，
點是的中點，
，
，
，
，
四邊形是菱形． 【解析】由切線的性質(zhì)得，而，所以，因為，所以是等邊三角形，則，所以；
由是等邊三角形，得，由，得，而，則，所以四邊形是菱形．
此題重點考查切線的性質(zhì)、直角三角形的兩個銳角互余、等邊三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定等知識，證明及是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】解：設(shè)王先生投資的養(yǎng)老服務(wù)中心和老年食堂的面積分別為平方米和平方米，
根據(jù)題意得，
解得，
答：王先生投資的養(yǎng)老服務(wù)中心的面積為平方米，老年食堂的面積為平方米． 【解析】設(shè)王先生投資的養(yǎng)老服務(wù)中心和老年食堂的面積分別為平方米和平方米，根據(jù)“總面積為平方米”和“王先生共獲得元的補貼”結(jié)合的養(yǎng)老服務(wù)中心和老年食堂沒平方米的補貼價格即可列出方程組，解方程組即可．
本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確列出方程組是解決問題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：，
，
，
，
的長；
過點作于點，

在中，
，
，
，，
，
，
在中，
，，
，
，
，
答：的長約為． 【解析】利用弧長公式計算即可；
過點作，分別在和中求出，，再利用線段的和差關(guān)系求出即可．
本題考查弧長計算，解直角三角形的應(yīng)用，熟記弧長公式，三角函數(shù)定義，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】     【解析】解：三元電池正極材料所占的百分比為：，
三元電池正極材料所對應(yīng)扇形的圓心角為：，
故答案為：，；
不同意．
理由如下：
假設(shè)年中國動力電池正根材料出貨量為，由統(tǒng)計表數(shù)據(jù)，可知：
年三元電池正極材料出貨量為，磷酸鐵鋰電池正極材料出貨量為，
根據(jù)折線統(tǒng)計圖增長率數(shù)據(jù)，可知：
年三元電池正極材料出貨量為，
年磷酸鐵鋰電池正極材料出貨量為，
，
年三元電池正極材料出貨量比年磷酸鐵鋰電池正極材料出貨量低，
故不同意．
畫樹狀圖如下：

由樹狀圖可知：一共有種等可能的結(jié)果，其中兩張圖片編號恰好是和有種可能，
兩張圖片編號恰好是和．
將減去磷酸鐵鋰電池正極材料和其他電池正極材料所占的百分比即可得到答案；
出貨量與上一年出貨量、當年增長率有關(guān)，因此利用年中國動力電池正根材料出貨量所占比例統(tǒng)計表，以及和折線統(tǒng)計圖中的增長率，通過計算即可作出判斷；利用列表法或樹狀圖法得出所有等可能結(jié)果數(shù)，從中找出編號恰好是和的結(jié)果數(shù)，利用概率公式求出概率即可．
本題考查扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖，列表法和樹狀圖法求等可能事件的概率，解答時涉及增長率的計算．能從統(tǒng)計圖中獲取有用信息，熟悉列表法和樹狀圖法求概率的方法是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】 【解析】解：運用一次函數(shù)解決問題屬于建模思想，利用樣本的特征來估計總體屬于統(tǒng)計思想，
故選：；
當時，進行的反應(yīng)是，
反應(yīng)消耗的，
剩下的氣體滿足
，
當時，與的函數(shù)關(guān)系式：；
函數(shù)圖象如圖所示：

當時，與的函數(shù)關(guān)系式：，
時，則，
當時，與的函數(shù)關(guān)系式：，
時，則，
答：原混合氣體中的體積為或．
根據(jù)題目的要求進行選項；
當時，進行的反應(yīng)是，根據(jù)題意可知反應(yīng)消耗的，進而得出當時，與的函數(shù)關(guān)系式，函數(shù)圖象根據(jù)自變量取值范圍畫出；
分情況討論當時，當時，時，分別代入對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式計算．
此題為一次函數(shù)的應(yīng)用，滲透了函數(shù)與方程的思想，重點是理解題意．
 22.【答案】等腰三角形 【解析】解：結(jié)論：是等腰三角形．
理由：由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，，
，
，
，
，
是等腰三角形．
故答案為：等腰三角形；

結(jié)論：．
理由：如圖中，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
≌，
；

如圖中，過點作于點，連接．

在中，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
．
結(jié)論：是等腰三角形．證明，即可解決問題；
結(jié)論：證明≌，可得結(jié)論；
如圖中，過點作于點，連接根據(jù)，求解即可．
本題屬于四邊形綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題．
 23.【答案】解：將點的坐標代入拋物線表達式得：，
解得：，
則拋物線的表達式為：，
當時，，即點，
令，則或，即點；

設(shè)點，設(shè)直線交軸于點，

由點、的坐標得，直線的表達式為：，則點的坐標為：，
則，
則，
，
將四邊形分為面積比為：的兩個三角形，
則或，
即或，
解得：或，
即點的坐標為：或；

存在，理由：
設(shè)的外接圓為圓，則，
過點作軸的平行線交過點與軸的平行線于點，交軸于點，設(shè)點，

，，
，
，
，
，，
≌，
，，
即且，
解得：，
即點的坐標為：，
則，
設(shè)點的坐標為：，
即，
解得：，
即點的坐標為：或 【解析】將點的坐標代入拋物線表達式，即可求解；
由，，即可求解；
證明≌，求出點的坐標為：，即可求解．
本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、圓的基本性質(zhì)、三角形全等、面積的計算等，其中、，要注意分類求解，避免遺漏．
 

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