一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1. 在實數(shù)3.14，0，，，1.1010016…（相鄰兩個1之間0個數(shù)逐次加1）中，其中無理數(shù)的個數(shù)是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】，
∴無理數(shù)有，1.1010016…（相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加1），共2個
故選：B．
2. 下列條件中，不能確定是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A. 若，則有，則，故是直角三角形，該選項不符合題意；
B. 若，設(shè)，則，由勾股定理的逆定理可知是直角三角形，該選項不符合題意；
C. 若，設(shè)，，，則有，解得，則，，，故不是直角三角形，該選項符合題意；
D. 若，則有，
由勾股定理的逆定理可知是直角三角形，該選項不符合題意．
故選：C．
3. 下列計算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、與不是同類二次根式，不能合并，故計算錯誤，不符合題意；
B、，故計算錯誤，不符合題意；
C、，故計算錯誤，不符合題意；
D、，故計算正確，符合題意；
故選：D．
4. 一個正方體的體積為35，估計這個正方體的棱長在（ ）
A. 2和3之間B. 3和4之間C. 4和5之間D. 5和6之間
【答案】B
【解析】∵正方體的體積為35，
∴正方體的棱長為，
∵，
∴，
故選：B．
5. 下列各點在一次函數(shù)的圖象上的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】把代入得，不在圖像上，A選項錯誤；
把代入得，不在圖像上，B選項錯誤；
把代入得，不在圖像上，C選項錯誤；
把代入得，在圖像上，D選項正確；
故選：D．
6. 觀察下表，被開方數(shù)a的小數(shù)點的位置移動和它的算術(shù)平方根的小數(shù)點的位置移動符合一定的規(guī)律．
若，則 （ ）
A. B. C. D. 1414
【答案】B
【解析】∵，
∴，
故選：B．
7. 已知點，都在直線上，則，大小關(guān)系是（ ）
A. B. C. D. 不能比較
【答案】A
【解析】∵點，都在直線上，且，，
∴y隨x的增大而增大，，
故選：A．
8. 計算所得結(jié)果是（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】C
【解析】；
故選C．
9. 將常溫中的溫度計插入一杯的熱水（恒溫）中，溫度計的讀數(shù)與時間的關(guān)系用圖象可近似表示為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】將常溫中的溫度計插入一杯（恒溫）的熱水中，注意溫度計的溫度升高到時溫度不變，故C選項圖象符合條件，
故選：C．
10. 如圖，在中，，，在數(shù)軸上，以原點為圓心，斜邊的長為半徑畫弧，交負半軸于一點，則這個點表示的實數(shù)是（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】B
【解析】在中，，，
∴，
∵以原點為圓心，斜邊的長為半徑畫弧，交負半軸于一點，
∴這個點表示的實數(shù)是，
故選：B．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
11. 的算術(shù)平方根是_________．
【答案】0.1
【解析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義可得：0.01的算術(shù)平方根為0.1；
故答案為：0.1．
12. 如圖①，用一個平面截長方體，得到如圖②的幾何體，它在我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中被稱為“塹堵”，若長方體的長、寬、高分別為5，2，3，則圖①中截面的周長為 _____________．
【答案】
【解析】如圖所示：
，，
圖①中截面的周長為，
故答案為：．
13. 如圖①，“燕幾”即宴幾，是世界上最早的一套組合桌，由北宋進士黃伯思設(shè)計，全套“燕幾”一共有七張桌子，包括兩張長桌、兩張中桌和三張小桌，每張桌面的寬都相等． 七張桌面分開可組合成不同的圖形． 如圖②給出了《燕幾圖》中名稱為“回文”的桌面拼合方式，若設(shè)每張桌面的寬為x尺，長桌的長為y尺，則y與x的關(guān)系可以表示為_______．
【答案】
【解析】由題意可得，小桌的長是小桌寬的兩倍，則小桌的長是，
∴，
故答案為：．
14. 如圖，一次函數(shù)的圖象與軸相交于點，則點關(guān)于軸的對稱點是_____________．
【答案】
【解析】一次函數(shù)的圖象與軸相交于點，
當時，，解得，即，
點關(guān)于軸的對稱點是，
故答案為：．
15. 如圖，由20個邊長為1的小正方體搭成一個組合體，螞蟻從左下角點A爬到右上角點B的最短路線長度是_____________．
【答案】
【解析】將組合體展開，如圖，
∵，，
∴，
∴，
故答案為：．
16. 任取一個正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3再加上1；若是偶數(shù)，就將該數(shù)除以2．反復(fù)進行上述兩種運算，經(jīng)過有限次運算后，必進入循環(huán)圈1→4→2→1，這就是“冰雹猜想”．在平面直角坐標系中，將點中的，分別按照“冰雹猜想”同步進行運算得到新的點的橫、縱坐標，其中，均為正整數(shù)．例如，點經(jīng)過第1次運算得到點，經(jīng)過第2次運算得到點，以此類推．則點1,4經(jīng)過2024次運算后得到點________．
【答案】
【解析】點1,4經(jīng)過1次運算后得到點為，即為，
經(jīng)過2次運算后得到點為，即為，
經(jīng)過3次運算后得到點為，即為，
……，
發(fā)現(xiàn)規(guī)律：點1,4經(jīng)過3次運算后還是1,4，
∵，
∴點1,4經(jīng)過2024次運算后得到點，
故答案為：．
三、解答題（本大題共6小題，共72分）
17. 計算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
解：（1）原式
（2）原式
（3）原式
（4）原式
18. 某小區(qū)在社區(qū)管理人員及社區(qū)居民的共同努力之下，在臨街的拐角建造了一塊綠化地（陰影部分）．如圖，已知，，，．技術(shù)人員通過測量確定了．

（1）小區(qū)內(nèi)部分居民每天必須從點A經(jīng)過點B再到點C位置，為了方便居民出入，技術(shù)人員打算在綠地中開辟一條從點A直通點C的小路，請問如果方案落實施工完成，居民從點A到點C將少走多少路程？
（2）這片綠地的面積是多少？
解：（1）如圖，連接，
∵，，，
∴，
∴，
答：居民從點A到點C將少走路程．
（2）∵，．，
∴，
∴是直角三角形，，
∴， ，
∴，
答：這片綠地的面積是．
19. 如圖，猴山的坐標為，孔雀園的坐標為0,2．
（1）車站的坐標為 ；
（2）現(xiàn)要建一個小涼亭，到猴山、大門、車站的距離都相等，則小涼亭的坐標為 ；
（3）在（2）的條件下，若一位游客游玩路線為：大門→小涼亭→虎山→孔雀園→車站，則這一總路線的長度為 單位長度．
解：（1）由題意得，建立平面直角坐標系，如圖：
∴車站的坐標為1,0，
故答案為：1,0；
（2）∵小涼亭到猴山、大門、車站的距離都相等，
∴小涼亭在猴山、大門確定的線段垂直平分線和大門、車站確定的線段的垂直平分線的交點，
∴小涼亭的坐標為，
故答案為：
（3）由坐標系得大門坐標為，虎山坐標為0,4，而孔雀園坐標0,2，車站的坐標1,0，小涼亭的坐標
∴大門到小游亭的距離為：，小游亭到虎山的距離為：，虎山到孔雀園的距離為：，孔雀園到車站的距離為：，
∴總路線的長度為：，
故答案為：．
20. 如圖，五一假期，數(shù)學興趣小組的同學來到城陽區(qū)瀾灣藝術(shù)公園露營、放風箏，他們想知道風箏離地面的垂直高度，于是利用所學數(shù)學知識來解決實際問題，實踐報告如下：
請你幫助興趣小組解決以上問題．
解：（1）由題意得，，米，米，
在中，由勾股定理得，，
∴米，
則米，
∴風箏離地面的垂直高度為9.5米．
（2）如圖，當風箏沿方向再上升12米時，
∴米，
在中，由勾股定理得，，
∴米，
∴米，
∴他應(yīng)該再放出8米線．
21. 在平面直角坐標系中描出下列各點，并將這些點依次用線段連接起來．
，，．
（1）觀察得到的圖形，它位于第 象限；
（2）將上面各點的橫坐標不變，縱坐標分別乘，按同樣的方法將所得各點連接起來（畫出符合題意的圖形）． 所得圖形與原圖形的位置關(guān)系是 ；
（3）在該平面內(nèi)找一點P，使它到點A，O，C，B四個頂點的距離之和最小，則點P的坐標為 ．
解：（1）描出點，順次連接后如圖：
由圖可知，位于第一象限，
故答案為：一；
（2）由題意得，此時點的對應(yīng)點為，，
順次連接后，如圖：

∵對應(yīng)點橫坐標不變，縱坐標變?yōu)橄喾磾?shù)，則所得圖形與原圖形的位置關(guān)系是：關(guān)于x軸對稱，
故答案為：關(guān)于x軸對稱；
（3）如圖：
∵，
∴，
當且僅當點P為與交點時，等號成立，如圖：
設(shè)直線表達式為：，
則，
解得：，
∴直線：，
同理可求直線，
∴聯(lián)立得，
解得，
∴
故答案為：．
22. 我國新能源汽車快速健康發(fā)展，續(xù)航里程不斷提升，王師傅駕駛一輛純電動汽車從A市前往B市，他駕車從A市一高速公路入口駛?cè)霑r，該車的剩余電量是，行駛了后，從B市一高速公路出口駛出，已知該車在高速公路上行駛的過程中，剩余電量與行駛路程之間的關(guān)系如圖所示．
（1）求y與x之間的關(guān)系式；
（2）已知這輛車的“滿電量”為，求王師傅駕車從B市這一高速公路出口駛出時，該車的剩余電量占“滿電量”的百分之多少．
解：（1）設(shè)y與x之間的關(guān)系式為，
將，代入得，
解得，
∴y與x之間的關(guān)系式為；
（2）當時，，
，
答：該車的剩余電量占“滿電量”的．
23. 【問題提出】以長方形的4個頂點和它內(nèi)部的n個點，共個點作為頂點，可把原長方形分割成多少個互不重疊的小三角形？
【問題探究】為了解決上面的問題，我們將一般問題特殊化，先從簡單的情形入手：
探究一：
以長方形的4個頂點和它內(nèi)部的1個點P（如圖①），共5個點為頂點，此時可把長方形分割成 個互不重疊的小三角形．
探究二：
以長方形的4個頂點和它內(nèi)部的2個點P、Q，共6個點為頂點，可把長方形分割成多少個互不重疊的小三角形？
在探究一的基礎(chǔ)上，我們可看作在圖①長方形的內(nèi)部，再添加1個點Q，那么點Q的位置會有兩種情況：
（1）點Q在圖①分割成的小三角形的某條公共邊上，不妨設(shè)點Q在上（如圖②）；
（2）點Q在圖①分割成的某個小三角形內(nèi)部，不妨設(shè)點Q在的內(nèi)部（如圖③）．
顯然，不管哪種情況，都可把長方形分割成 個互不重疊的小三角形．
探究三：
長方形的4個頂點和它內(nèi)部的3個點P、Q、R，共7個點為頂點，可把長方形分割成 個互不重疊的小三角形．
【問題解決】以長方形的4個頂點和它內(nèi)部的n個點，共個點作為頂點，可把原長方形分割成 個互不重疊的小三角形．
【實際應(yīng)用】以梯形的4個頂點和它內(nèi)部的2024個點作為頂點，可把梯形分割成 個互不重疊的小三角形．
【拓展延伸】
以m邊形的m個頂點和它內(nèi)部的n個點，共個點作為頂點，可把原m邊形分割成 個互不重疊的小三角形．
解：探究一：以長方形的4個頂點和它內(nèi)部的1個點（如圖①），共5個點為頂點，
此時可把長方形分割成4個互不重疊的小三角形．
故答案為：4；
探究二：在探究一的基礎(chǔ)上，我們可看作在圖①長方形的內(nèi)部，再添加1個點，那么點的位置會有兩種情況：
一種情況是，點在圖①分割成的小三角形的某條公共邊上，不妨設(shè)點在上（如圖②）；
另一種情況是，點在圖①分割成的某個小三角形內(nèi)部．不妨設(shè)點在△的內(nèi)部（如圖③）．
不管哪種情況，都可把長方形分割成6個互不重疊的小三角形．
故答案：6；
探究三：長方形的4個頂點和它內(nèi)部的3個點、、，共7個點為頂點，可把長方形分割成8個互不重疊的小三角形．如圖所示．
故答案為：8；
[問題解決]
以長方形的4個頂點和它內(nèi)部的1個點，共5個點作為頂點，可把原長方形分割成互不重疊的小三角形個數(shù)為：，
以長方形的4個頂點和它內(nèi)部的2個點，共6個點作為頂點，可把原長方形分割成互不重疊的小三角形個數(shù)為：，
以長方形的4個頂點和它內(nèi)部的3個點，共7個點作為頂點，可把原長方形分割成互不重疊的小三角形個數(shù)為：，
所以，以長方形的4個頂點和它內(nèi)部的n個點，共個點作為頂點，可把原長方形分割成互不重疊的小三角形個數(shù)為：．
故答案為：；
[實際應(yīng)用]
當時，，
以梯形的4個頂點和它內(nèi)部的2024個點作為頂點，可把梯形分割成4050個互不重疊的小三角形．
故答案為：4050；
[拓展延伸]
當內(nèi)部1個點時，可以與m邊形的m個頂點連接形成m個三角形，當內(nèi)部有n個點時，相當于在m個三角形的基礎(chǔ)上多出個三角形，
∴可把原m邊形分割成個三角形．
故答案為：．
24. 如圖，一次函數(shù)的圖象過點，B0,3，與x軸相交于點C．
（1）求一次函數(shù)的表達式；
（2）求點O到直線的距離；
（3）若直線l與直線平行，與y軸交于點P，且的面積等于的面積（點P與點O不重合），求直線l所對應(yīng)的函數(shù)表達式．
（4）在x軸取點Q，使得為等腰三角形，請你直接寫出所有符合條件的點Q的坐標．
解：（1）∵一次函數(shù)的圖象過點，B0,3，
∴，
解得，
∴一次函數(shù)的表達式為．
（2）令，則 ，即，
∴，
∵B0,3，
∴，
由勾股定理得，，
設(shè)點O到直線的距離為h，
∴，
∴，
解得，
∴點O到直線的距離為．
（3）根據(jù)題意，設(shè)直線l解析式為，如圖，
∴，
由題可得，，
∵面積等于的面積，
∴，
解得或0，
∵點P與點O不重合，
∴，
∴直線l所對應(yīng)的函數(shù)表達式為．
（4）設(shè)，
由點B、C、Q的坐標得，，，，
當時，則，則（舍）或3，即，
當時，則，則或，即或，
當時，則，則（舍），即，
綜上所述，或或或．
a
1
100
10000
1000000
1
10
100
1000
活動課題
探究風箏離地面垂直高度
活動工具
直角三角板、皮尺等
活動過程
小組成員測量了相關(guān)數(shù)據(jù)，并畫出了如圖所示的示意圖，測得水平距離的長為15米，根據(jù)手中剩余線的長度計算出風箏線的長為17米，牽線放風箏的手到地面的距離為1.5米．（即米）
問題解決
（1）求風箏離地面的垂直高度．
（2）如果小明想要把風箏沿射線方向再上升12米，且長度不變，那么他應(yīng)該再放出多少米線？

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