一、選擇題（本題共6小題，每小題4分，共24分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1. 點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根據(jù)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是，
故選：B．
2. 如圖，BE=CF，AB=DE，添加下列哪一個(gè)條件可以推證△ABC≌△DEF（ ）
A. BC=EFB. ∠A=∠DC. AC//DFD. ∠B=∠DEF
【答案】D
【解析】∵BE＝CF，∴BC＝EF，
又∵AB=DE，
A、添加BC＝EF不能證明△ABC≌△DEF，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、添加∠A＝∠D不能證明△ABC≌△DEF，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、添加AC∥DF可得∠ACB＝∠F，不能證明△ABC≌△DEF，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、添加∠B=∠DEF可利用SAS判定△ABC≌△DEF，故此選項(xiàng)正確；
故選：D．
3. 若，則的值為（ ）
A. B. C. 4D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∴，
∴，
故選：B．
4. 若，則下列式子錯(cuò)誤的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，
∴可設(shè)，
∴，，，，
∴，
∴四個(gè)選項(xiàng)中，只有D選項(xiàng)中的式子錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：D．
5. 在中，，，．以A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交，于D，E兩點(diǎn)，再分別D，E為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M．作射線交于點(diǎn)F，則線段的長為（ ）
A. 5B. 4C. 3D.
【答案】C
【解析】如圖所示，過點(diǎn)F作于H，
∵，，
∴，
∴，
由作圖方法可知，平分，
∵，，
∴，
故選：C．
6. 下列條件中，可以判定是等腰三角形的是（ ）
A. B.
C. 三角形的一個(gè)角為60°D. ，
【答案】D
【解析】A、∵，
又∵，
∴，
解得：，
此時(shí)不能確定∠B和∠C的度數(shù)，無法判定的形狀，不符合題意；
B、∵，
可設(shè)，，，
又∵，
∴，
解得：，
∴，，，
故不能判定為等腰三角形，不符合題意；
C、三角形的一個(gè)角為，不能判定為等腰三角形，不符合題意；
D、∵，，
∴，
故能判定為等腰三角形，符合題意；
故選：D．
二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分．）
7. 下列分式化簡錯(cuò)誤的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】A、，原式化簡錯(cuò)誤，符合題意；
B、，原式化簡錯(cuò)誤，符合題意；
C、，原式化簡正確，不符合題意；
D、，原式化簡錯(cuò)誤，符合題意；
故選：ABD．
8. 將分式進(jìn)行變形，變形1是將分式的分子和分母都縮小為原來的，變形2是將分子和分母中x、y的值都擴(kuò)大到原來的3倍，則關(guān)于兩種變形說法錯(cuò)誤的是（ ）
A. 變形2的結(jié)果是原來的3倍B. 變形1的結(jié)果縮小為原來的
C. 變形1和變形2的結(jié)果相等D. 變形2的結(jié)果是變形1結(jié)果的12倍
【答案】BCD
【解析】按照變形1變形后的分式為，
按照變形2變形后的分式為，
∴變形1的結(jié)果與原分式相等，變形2的結(jié)果是原來的3倍，
∴變形2的結(jié)果是變形1結(jié)果的3倍，
∴四個(gè)選項(xiàng)中B、C、D選項(xiàng)的說法錯(cuò)誤，符合題意，
故選；BCD．
9. 如圖，等腰三角形中，，將向下翻折，使點(diǎn)A，B重合，折痕為，交于點(diǎn)E，連接．則下列說法正確的是（ ）
A. 平分B. 若，則為等腰三角形
C. D.
【答案】ABD
【解析】由折疊得，
∴平分，故選項(xiàng)A正確，符合題意；
∵
∴，
由折疊得，
∴，
∴
∴
∴是等腰三角形；故選項(xiàng)B正確；符合題意；
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；不符合題意；
∵，
∴
由折疊得，
∴故選項(xiàng)D正確，符合題意；
綜上，正確的結(jié)論是ABD，
故答案為：ABD．
10. 如圖，等腰直角三角形中，，，D為中點(diǎn)．連接，作于點(diǎn)E，作交的延長線于點(diǎn)G，交于點(diǎn)F，連接．下列說法正確的是（ ）
A. B. 平分
C. D.
【答案】AD
【解析】解：∵，
∴，
∴，故A正確，符合題意；
如圖，過點(diǎn)作于，
∵，
∴，
∴，
∴，故C錯(cuò)誤，不符合題意；
∵，
∴，
∴，
∵為中點(diǎn)，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，故D正確，符合題意；
若平分，∵，
∴點(diǎn)D到的距離等于，
∵點(diǎn)D是的中點(diǎn)，
∴，
由垂線段最短可知，此時(shí)，這與題意不符合，
∴不平分，故B錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：AD．
三、填空題（本大題共4小題，共16分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對(duì)得4分）
11. 若一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別是和，則這個(gè)等腰三角形的周長是_______．
【答案】
【解析】當(dāng)為底時(shí)，其它兩邊都為和可以構(gòu)成三角形，周長為；
當(dāng)為腰時(shí)，其它兩邊為和，因?yàn)?、、可以?gòu)成三角形，周長為．
故這個(gè)等腰三角形周長為或．
故答案為：或．
12. 定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意的非零實(shí)數(shù)a，b，存在．若，則的值為______．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∴，
∴，
解得，
檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，，
∴，
故答案為；．
13. 已知關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值為______．
【答案】1
【解析】
去分母得：，
解得，
∵關(guān)于x的分式方程有增根，
∴，即，
∴，
∴，
故答案為：1．
14. 如圖，彈性小球從點(diǎn)出發(fā)，沿箭頭方向不停地運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)小球碰到長方形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)小球第1次碰到長方形的邊時(shí)的點(diǎn)為，第2次碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為，…，第次碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為，點(diǎn)的坐標(biāo)是______．
【答案】
【解析】根據(jù)題意可知小球的運(yùn)動(dòng)軌跡如下：
由圖可知小球第一次碰到，第二次碰到，第三次碰到，第四次碰到，第五次碰到1,4，第六次碰到0,3，
∴每6次碰撞為一個(gè)循環(huán)，小球的坐標(biāo)依次為，，，，1,4，0,3，
∵，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)是，
故答案為：．
四、解答題（本大題共8小題，共90分．寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
15. 解分式方程
（1）
（2）
解：（1）
去分母得：，
去括號(hào)得：，
移項(xiàng)得：，
合并同類項(xiàng)得：，
檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，，
∴是原方程解；
（2）
去分母得：，
去括號(hào)得：，
移項(xiàng)得：，
合并同類項(xiàng)得：，
系數(shù)化為1得：，
檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，，
∴是原方程的增根，
∴原方程無解．
16. 如圖，，E是的中點(diǎn)．
（1）請(qǐng)說明：；
（2）若，，求的長．
解：（1）∵，E是的中點(diǎn)．
∴，，
在與中，
∴．
（2）∵，
∴，
∵，，
∴．
17. 下面是小亮同學(xué)對(duì)分式的化簡過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的問題．
……第一步
……第二步
．……第三步
……第四步
……第五步
問題解答：
（1）從第______步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是______；
（2）請(qǐng)寫出正確化簡過程，并從0，1，2中選一個(gè)合適的數(shù)作為m的值代入求值．
解：（1）從第一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是加括號(hào)時(shí)，括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括號(hào)里第二項(xiàng)沒有變號(hào)，
故答案為：一，加括號(hào)時(shí)，括號(hào)前面是負(fù)號(hào)括號(hào)里第二項(xiàng)沒有變號(hào)；
（2）
；
∵，，
∴
當(dāng)時(shí)地，原式．
18. 如圖，在中，．
（1）尺規(guī)作圖：在上取一點(diǎn)E，使得，并說明作法的合理性；
（2）在（1）的條件下，若，，求的度數(shù)．
解：（1）如圖，作線段的垂直平分線，交于點(diǎn)E，連接，
∴，
∴，
則點(diǎn)E即為所求；
（2）由（1）可知，，
∴，
∵，
∴，
∴．
19. 如圖，等邊中，平分，交于點(diǎn)D，過D作交于點(diǎn)E，連接．求證：．
證明：∵為等邊三角形，且平分，
∴，，，
∵，
∴，，
∴，
∴為等邊三角形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴為的角平分線，即為等邊三角形的角平分線，
∴．
20. 某區(qū)在進(jìn)行雨水、污水管道改造工程招標(biāo)時(shí)，有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)投標(biāo)，經(jīng)測(cè)算，甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該項(xiàng)工程需120天．若由乙先單獨(dú)做20天，余下的工程由甲、乙合做36天可完成．
（1）求乙單獨(dú)完成該項(xiàng)工程需要多少天？
（2）甲隊(duì)施工一天，需付1.5萬元工程費(fèi)，乙隊(duì)施工一天，需付2.5萬元工程費(fèi)，若該工程計(jì)劃在90天內(nèi)完成，在不超過工程計(jì)劃天數(shù)的前提下，是由甲隊(duì)或乙隊(duì)單獨(dú)完成該工程省錢，還是由甲、乙全程共同完更省錢，說明理由．
解：（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成需x天．
根據(jù)題意，得：．
解這個(gè)方程得：x=．
經(jīng)檢驗(yàn)，x=是原方程的解．
∴乙隊(duì)單獨(dú)完成需天．
（2）設(shè)甲、乙合作完成需y天，則有，
解得，y=48；
①乙單獨(dú)完成需付工程款為：80×2.5=200（萬元）．
②甲單獨(dú)完成超過計(jì)劃天數(shù)不符題意，
③甲、乙合作完成需付工程款為：48×（2.5+1.5）=192（萬元）．
答：在不超過計(jì)劃天數(shù)的前提下，由甲、乙合作完成最省錢．
21. 如圖，在四邊形中，，E是的中點(diǎn)，連接并延長交的延長線于點(diǎn)F，點(diǎn)G在邊上，且．
（1）請(qǐng)說明：；
（2）若，判斷與的數(shù)量關(guān)系并說明理由．
證明：（1）∵，即，
∴．
∵點(diǎn)E是的中點(diǎn)，
∴．
又∵，
∴，
∴；
（2）解：，理由如下：
∵，，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
22. 已知，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是x軸上的一點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為．
（1）如圖1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，以A點(diǎn)為頂點(diǎn)，為腰在第三象限作等腰直角三角形．求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）如圖2，P是y軸負(fù)半軸上任意一點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為0,m．以P為直角頂點(diǎn)，為腰作等腰直角三角形，且點(diǎn)D在第四象限，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為n，請(qǐng)猜想m與n的等量關(guān)系并證明．
解：（1）∵A-2,0，，
∴，，
過C作軸于M點(diǎn)，如圖1，
∵，，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為；
（2）如圖2，過D作于Q點(diǎn)，
∵，軸交x軸于點(diǎn)E，，
∴四邊形是矩形，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵D在第四象限，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為n，
∴，
∴．

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