一、選擇題：下面每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確選項選出來．每小題3分，共36分．
1. 用配方法解方程時，配方后正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
移項得，
兩邊同時加上，即
∴，
故選：C．
2. 已知是關(guān)于的一元二次方程的一個實數(shù)根，則實數(shù)的值是（ ）
A. 0B. 1C. ?3D. ?1
【答案】B
【解析】根據(jù)題意得，
解得；
故選：B．
3. 如圖，在矩形中，對角線，相交于點O，，，則的長為（ ）
A. 6B. 5C. 4D. 3
【答案】C
【解析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，得，
∵，
∴是等邊三角形，
∵，
∴，
解得．
故選C．
4. 如圖，四邊形是菱形，，，于點，則的長是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵四邊形是菱形，，，
∴，，，
在中，，
∴，
∵菱形的面積為，
∴，故選：A．
5. 如圖，在平行四邊形中，，．連接AC，過點B作，交DC的延長線于點E，連接AE，交BC于點F．若，則四邊形ABEC的面積為（ ）
A. B. C. 6D.
【答案】B
【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD=2，BC=AD=3，∠D=∠ABC，
∵，
∴四邊形ABEC為平行四邊形，
∵，
∴，
∵∠AFC=∠ABF+∠BAF，
∴∠ABF=∠BAF，
∴AF=BF，
∴2AF=2BF，
即BC=AE，
∴平行四邊形ABEC是矩形，
∴∠BAC=90°，
∴,
∴矩形ABEC的面積為．
故選：B
6. 在某次聚會上，每兩人都握了一次手，所有人共握手10次，設(shè)有x人參加這次聚會，則列出方程正確的是（ ）
A. B. =10
C. D. =10
【答案】B
【解析】設(shè)x人參加這次聚會，則每個人需握手次；
依題意，可列方程為：；
故選：B．
7. 兩年前生產(chǎn)1千克甲種藥品的成本為80元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1千克甲種藥品的成本為60元．設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為，根據(jù)題意，下列方程正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】甲種藥品成本的年平均下降率為，
根據(jù)題意可得，
故選：B．
8. 關(guān)于的方程有實數(shù)根，則的取值范圍是（ ）
A. 且B. 且C. D.
【答案】D
【解析】當(dāng)方程為一元二次方程時，
∵關(guān)于的方程有實數(shù)根，
∴，且 ，
解得，且，
當(dāng)方程為一元一次方程時，k=1，方程有實根
綜上，
故選：D．
9. 如圖，在長為，寬為的矩形空地上修筑四條寬度相等的小路，若余下的部分全部種上花卉，且花圃的面積是，則小路的寬是（ ）

A. B. C. 或D.
【答案】A
【解析】設(shè)小路寬為，則種植花草部分的面積等于長為，寬為的矩形的面積，
依題意得：
解得：，（不合題意，舍去），
∴小路寬為．
故選A．
10. 如圖,折疊矩形紙片,使點落在點處,折痕為,已知，，則的長是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如圖，設(shè)交于點，連接，
由折疊可知，垂直平分
四邊形矩形
在和中
四邊形是平行四邊形
又
平行四邊形是菱形
，，
設(shè)，則
在中，
在中，，即
解得：
故選：B．
11. 如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD交于點O，M是邊AD上一點，連接OM，過點O作ON⊥OM，交CD于點N．若四邊形MOND的面積是1，則AB的長為（ ）
A. 1B. C. 2D.
【答案】C
【解析】在正方形ABCD中，對角線BD⊥AC，
又
四邊形MOND的面積是1，
正方形ABCD面積是4，
故選：C．
12. 在平面直角坐標(biāo)系中,若直線不經(jīng)過第一象限,則關(guān)于的方程的實數(shù)根的個數(shù)為（ ）
A. 0個B. 1個C. 2個D. 1或2個
【答案】D
【解析】∵直線不經(jīng)過第一象限，
∴m=0或m＜0，
當(dāng)m＝0時，方程變形為x+1=0，是一元一次方程，故有一個實數(shù)根；
當(dāng)m＜0時，方程是一元二次方程，且△=，
∵m＜0，
∴-4m＞0,
∴1-4m＞1＞0,
∴△＞0,
故方程有兩個不相等的實數(shù)根，
綜上所述，方程有一個實數(shù)根或兩個不相等的實數(shù)根，
故選D．
二、填空題：本題共6小題，每小題填對得4分，共24分，只要求填最后結(jié)果．
13. 已知是一元二次方程的兩個根，則__________．
【答案】
【解析】∵是一元二次方程的兩個根，
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：，，
∴，
故答案為：．
14. 已知a、b是方程的兩根，則___________．
【答案】
【解析】∵a，b是方程的兩根，
∴，
∴，
∴
．
故答案為：．
15. 若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為______．
【答案】-1
【解析】由已知得△=0，即4+4m=0，解得m=-1．
故答案為-1.
16. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形對角線的交點坐標(biāo)是，點的坐標(biāo)是，且，則點的坐標(biāo)是___________．
【答案】（2，0）
【解析】∵菱形對角線的交點坐標(biāo)是，點的坐標(biāo)是，
∴OB=1，OA=OC，
∵，
∴OC=，
∴OA=2，即：A的坐標(biāo)為：（2，0），
故答案是：（2，0）．
17. 如圖，對折矩形紙片ABCD，使AB與DC重合得到折痕EF，將紙片展平，再一次折疊，使點D落到EF上點G處，并使折痕經(jīng)過點A，已知BC＝2，則線段EG的長度為________．

【答案】
【解析】如答圖，由第一次折疊得EF⊥AD，AE＝DE，
∴∠AEF＝90°，AD＝2AE．
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠D＝∠DAB＝90°，
∴∠AEF＝∠D，
∴EF∥CD，
∴△AEN∽△ADM，
∴＝＝，
∴AN＝AM，
∴AN＝MN，
又由第二次折疊得∠AGM＝∠D＝90°，
∴NG＝AM，
∴AN＝NG，
∴∠2＝∠4．
由第二次折疊得∠1＝∠2，
∴∠1＝∠4．
∵AB∥CD，EF∥CD，∴EF∥AB，∴∠3＝∠4，
∴∠1＝∠2＝∠3．
∵∠1＋∠2＋∠3＝∠DAB＝90°，∴∠1＝∠2＝∠3＝30°．
∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝2．
由第二次折疊得AG＝AD＝2．由第一次折疊得AE＝AD＝×2＝1．
在Rt△AEG中，由勾股定理得EG＝＝＝，
故答案為：．

18. 如圖，正方形的邊長為8，M在上，且，N是上一動點，則的最小值為______
【答案】10
【解析】連結(jié)，，，
正方形是軸對稱圖形，點B與點D是以直線為對稱軸的對稱點，
直線即為的垂直平分線，
，
，
當(dāng)點N在與的交點P處，取得最小值，最小值為的長，
正方形的邊長為8，且，
，，，
，
的最小值為10．
故答案為：10．
三、解答題（本大題共6小題，滿分60分．）
19. 解方程
（1）（配方法）
（2）（公式法）
（3）（配方法）
（4）
解：（1）
解得：，
（2）
，，
，
（3）
解得：，
（4）
解得：，
20. 如圖，在菱形中，E，F(xiàn)是對角線上的兩點，且．
（1）求證：；
（2）求證：四邊形是菱形．
解：（1）∵四邊形為菱形，
∴，
∴，
又∵，
∴．
（2）連接交于點，
∵四邊形為菱形，
∴，且為，中點，
又∵，
∴
∴與互相垂直且平分，
∴四邊形是平行四邊形．
∵，
∴四邊形是菱形．
21. 如圖，點C是的中點，四邊形是平行四邊形．
（1）求證：四邊形是平行四邊形；
（2）如果，求證：四邊形是矩形．
解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，且AD=BC．
∵點C是BE的中點，
∴BC=CE，
∴AD=CE，
∵AD∥CE，
∴四邊形ACED是平行四邊形；
（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=DC，
∵AB=AE，
∴DC=AE，
∵四邊形ACED是平行四邊形，
∴四邊形ACED是矩形．
22. 某口罩生產(chǎn)廠生產(chǎn)的口罩1月份平均日產(chǎn)量為20000，1月底因突然爆發(fā)新冠肺炎疫情，市場對口罩需求量大增，為滿足市場需求，工廠決定從2月份起擴(kuò)大產(chǎn)能，3月份平均日產(chǎn)量達(dá)到24200個．
（1）求口罩日產(chǎn)量的月平均增長率；
（2）按照這個增長率，預(yù)計4月份平均日產(chǎn)量為多少？
解：（1）設(shè)口罩日產(chǎn)量的月平均增長率為x，依據(jù)題意可得：
20000（1＋x）2＝24200，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝?2.1（不合題意舍去），
∴x＝10%，
答：口罩日產(chǎn)量的月平均增長率為10%；
（2）依據(jù)題意可得：24200（1＋10%）＝24200×1.1＝26620（個），
答：按照這個增長率，預(yù)計4月份平均日產(chǎn)量為26620個．
23. 一商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了擴(kuò)大銷售、增加盈利，該店采取了降價措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過一段時間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價每降低1元，平均每天可多售出2件.
（1）若降價3元，則平均每天銷售數(shù)量為________件；
（2）當(dāng)每件商品降價多少元時，該商店每天銷售利潤為1200元？
解：（1）若降價3元，則平均每天銷售數(shù)量為20+2×3=26件．
（2）設(shè)每件商品應(yīng)降價x元時，該商店每天銷售利潤為1200元．
根據(jù)題意，得（40-x）（20+2x）=1200，
整理，得x2-30x+200=0，
解得：x1=10，x2=20．
∵要求每件盈利不少于25元，
∴x2=20應(yīng)舍去，
∴x=10．
答：每件商品應(yīng)降價10元時，該商店每天銷售利潤為1200元．
24. 已知關(guān)于x的方程有兩實數(shù)根．
（1）求k的取值范圍；
（2）設(shè)方程兩實數(shù)根分別為、，且，求實數(shù)k的值．
解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，
∴△≥0，即≥0，
解得：k≤3，
故k的取值范圍為：k≤3．
（2）由根與系數(shù)的關(guān)系可得，
由可得，
代入x1＋x2和x1x2的值，可得：
解得：，（舍去），
經(jīng)檢驗，是原方程的根，
故．

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