一、選擇題（本大題共10題，每小題3分，共30分）
1．下列方程組中，是二元一次方程組的是（ ）．
A．B．C．D．
2．與是同位角，，則（ ）
A．70°B．110°C．20°D．不能確定
3．如圖，若直線a，b被直線c所截，則的同旁內(nèi)角是（ ）
A．B．C．D．
4．方程組消去y后所得的方程是（ ）
A．B．C．D．
5．方程的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（ ）
A．4B．3C．2D．1
6．如圖，在下列條件中，能判斷的是（ ）
A．B．
C．D．
7．下列計(jì)算正確的是（ ）
A．B．C．D．
8．如圖，將長(zhǎng)方形ABCD紙片沿EF折疊，折疊后DE與BF相交于點(diǎn)P．若，則的度數(shù)為（ ）
A．60°B．65°C．70°D．75°
9．如圖，，，，已知，則的度數(shù)為（ ）
A．58°B．60°C．62°D．64°
10．已知關(guān)于x，y的方程組給出下列結(jié)論：
①當(dāng)時(shí)，方程組的解也是的解；
②無論a取何值，x，y的值不可能是互為相反數(shù)；
③x，y都為自然數(shù)的解有4對(duì)；
④若，則．
正確的有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
二、填空題（本大題共6題，每小題3分，共18分）
11．已知方程，用含x的代數(shù)式表示y，則__________．
12．已知是關(guān)于x、y二元一次方程，則__________．
13．若，則__________．
14．如圖，面積為的三角形ABC沿BC方向平移至三角形DEF的位置，平移的距離是邊BC的2倍，則圖中四邊形ACED的面積為__________．
15．歡歡觀察“抖空竹”時(shí)發(fā)現(xiàn)，可以將某一時(shí)刻的情形抽象成數(shù)學(xué)A問題：如圖，已知，，，則的度數(shù)是__________．
16．三個(gè)同學(xué)對(duì)問題“若方程組的解是，求方程組的解”提出各自的想法．甲說：“這個(gè)題目好像條件不夠，不能求解”；乙說：“它們的系數(shù)有一定的規(guī)律，這可以試試”；丙說：“能不能通過換元替代的方法來解決”，參照他們的討論，你認(rèn)為這個(gè)題目的解應(yīng)該是__________．
三、解答題（本大題共有8小題，17-22每題6分，23、24每題8分，共52分）
17．計(jì)算：（1）（2）
18．用適當(dāng)方法解下列方程組：
（1）（2）
19．如圖；在正方形網(wǎng)格中有一個(gè)，按要求進(jìn)行下列作圖（只借助于網(wǎng)格，需寫出結(jié)論）；
（1）過點(diǎn)A畫出BC的平行線；
（2）畫出先將向右平移5格，再向上平移3格后的；
20．已知：如圖，，且BC平分，．
（1）求證：．
（2）求證：的度數(shù)．
21．如圖，在大長(zhǎng)方形ABCD中，放入六個(gè)相同的小長(zhǎng)方形，已知，．
（1）設(shè)每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，求x，y的值．
（2）求圖中陰影部分的面積．
22．某校準(zhǔn)備組織七年級(jí)340名學(xué)生參加北京夏令營(yíng)，已知用3輛小客車和1輛大客車每次可運(yùn)送學(xué)生105人；用1輛小客車和2輛大客車每次可運(yùn)送學(xué)生110人；
（1）每輛小客車和每輛大客車各能坐多少名學(xué)生？
（2）若學(xué)校計(jì)劃租用小客車x輛，大客車y輛，一次送完，且恰好每輛車都坐滿；
①請(qǐng)你設(shè)計(jì)出所有的租車方案；
②若小客車每輛需租金4000元，大客車每輛需租金8000元，請(qǐng)選出最省錢的租車方案，并求出最少租金．
23．閱讀感悟：
有些關(guān)于方程組的問題，需要求的結(jié)果不是每一個(gè)未知數(shù)的值，而是關(guān)于未知數(shù)的代數(shù)式的值，如以下問題：
已知實(shí)數(shù)x，y滿足①，②，求和的值．
本題常規(guī)思路是將①②兩式聯(lián)立組成方程組，解得x，y的值再代入欲求值的代數(shù)式得到答案，常規(guī)思路運(yùn)算量比較大．其實(shí)，仔細(xì)觀察兩個(gè)方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，本題還可以通過適當(dāng)變形整體求得代數(shù)式的值，如由①-②可得，由①+②×2可得．這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”．
解決問題：
（1）已知二元一次方程組，則__________，__________；
（2）對(duì)于實(shí)數(shù)x，y，定義新運(yùn)算：，其中a，b，c是常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算．已知，，那么求的值．
24．如圖，已知直線，E，F(xiàn)分別是AB，CD上的點(diǎn)，點(diǎn)G在直線AB，CD內(nèi)部，且，．
（1）求的度數(shù)．
（2）如圖2，射線EG繞點(diǎn)E以每秒5°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，交直線CD于點(diǎn)P，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（）．當(dāng)時(shí)，試探究EP與GF的位置關(guān)系，并說明理由．
（3）在（2）中，射線FG繞點(diǎn)F同時(shí)以每秒10°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到射線FQ．當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出t的值．
圖1 圖2 備用圖
2023學(xué)年第二學(xué)期桐鄉(xiāng)六中教育集團(tuán)七年級(jí)第一次素養(yǎng)評(píng)價(jià)
數(shù)學(xué)學(xué)科答案
一、選擇題
1．D2．D3．C4．D5．B
6．CD7．8．B9．B10．C
二、填空題
11．12．-113．314．36
15．23°16．
三、解答題
17．（1）；（2）
18．（1）；（2）
19．圖略（1）2分；（2）5分 結(jié)論6分
20．∵，BC平分，
∴，
∵
∴，．
（2）∵，
∴
21．（1），解得
（2）陰影部分總面積（平方厘米）．
22．（1）設(shè)小客車能坐a人，大客車能坐b人，可列方程組（1）
解得
（2）①
，
②
最省錢的方案是8輛小客車，4輛大客車，租金為64000元．
23．（1）-4；6；（2）-11
24．
答圖1 答圖2 答圖3
（1）如答圖1，過點(diǎn)G作．
∵，∴，
∴，，
∴．
（2）當(dāng)時(shí)，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
（3）7或19．

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