（本卷滿分：150分 考試時(shí)間：120分鐘）
一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）
1．一元二次方程x2﹣4＝0的解是（ ▲ ）
A．﹣2B．2C．±D．±2
2．已知⊙O的半徑為5，OA＝6，則點(diǎn)A在（ ▲ ）
A．⊙O內(nèi)B．⊙O上C．⊙O外D．無法確定
3．已知一組數(shù)據(jù)4，6，8，7，5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ▲ ）．
A．6B．6.5C．7D．5
4．已知，與面積之比為．若，則的長是▲
A．B．2C．4D．16
5．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，且∠BDC＝20°，則∠ABC的度數(shù)是（▲）
A．20°B．50°C．70°D．80°
（第5題圖） （第6題圖） （第7題圖） （第8題圖）
6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC與△A′B′C′是位似圖形，位似中心為點(diǎn)O．若點(diǎn)A（﹣3，1）的對應(yīng)點(diǎn)為A′（﹣6，2），則點(diǎn)B（﹣2，4）的對應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（ ▲ ）
A．（﹣4，8）B．（8，﹣4）C．（﹣8，4）D．（4，﹣8）
7．如圖，正方形ABCD是一塊綠化帶，其中陰影部分EOFB、GHMN都是正方形的花圃．則自由飛翔的小鳥，隨機(jī)落在花圃上的概率為（ ▲ ）
A．B．C．D．
8．如圖，過內(nèi)任一點(diǎn)，作，，，則的值為（ ▲ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）
9．若，則的值為 ▲ ．
10．已知點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)，若，則的長約為 ▲ ．
11．若關(guān)于x的方程mx2﹣4x+3＝0是一元二次方程，則m的取值范圍是 ▲ ．
12．已知圓錐的底面半徑是4 cm，母線長是5cm，則圓錐的側(cè)面積是 ▲ cm2．
13．小明參加“強(qiáng)國有我”主題演講比賽，其演講形象、內(nèi)容、效果三項(xiàng)的成績分別是70分、90分、80分．若將三項(xiàng)得分依次按2：4：4的比例確定最終成績，則小明的最終比賽成績?yōu)? ▲ 分
14．《周髀算經(jīng)》中記載了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指兩條邊呈直角的曲尺（即圖中的ABC）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可測量物體的高度．如圖，點(diǎn)A，B，Q在同一水平線上，∠ABC和∠AQP均為直角，AP與BC相交于點(diǎn)D．測得AB＝40cm，BD＝20cm，AQ＝12m，則樹高為 ▲ ．
（第14題圖） （第15題圖） （第17題圖） （第18題圖）
15．如圖，是正十邊形兩條對角線的夾角，則的度數(shù)是 ▲ ．
16．已知，是的兩個(gè)根，則 ▲ ．
17．如圖所示的曲邊三角形可按下述方法作出：作等邊三角形；分別以點(diǎn)，，為圓心，以的長為半徑作弧BC，弧AC，弧AB．三段弧所圍成的圖形就是一個(gè)曲邊三角形，如果一個(gè)曲邊三角形的周長為，那么這個(gè)曲邊三角形的面積是 ▲ ．
18．如圖，矩形中，為上一動(dòng)點(diǎn)（與A、B不重合），將沿翻折至，與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，連接交于，若EQ＝8，QF＝5，BC＝30，則折痕的長為 ▲ ．
三、解答題(本大題共10題，共96分，請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
19．（本題滿分8分）解方程：
（1）； （2）．
20．（本題滿分8分）如圖，在△ABC中，AB＝6，AC＝10，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．
（1）請用無刻度直尺和圓規(guī)在AC邊上作出點(diǎn)E，使△ADE∽△ACB；
（2）求AE的長．
21．（本題滿分8分）我市某中學(xué)舉行“校園好聲音”歌手大賽，初、高中根據(jù)初賽成績各選出5名選手組成初中代表隊(duì)和高中代表隊(duì)參加學(xué)校決賽，兩個(gè)隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績（滿分如圖所示：
根據(jù)圖示信息，整理分析數(shù)據(jù)如表：
（1）求出表格中 ▲ ； ▲ ； ▲ ．
（2）小明同學(xué)已經(jīng)算出高中代表隊(duì)決賽成績的方差是160，請你計(jì)算出初中代表隊(duì)決賽成績的方差，并判斷哪一個(gè)代表隊(duì)選手成績較為穩(wěn)定．
22．（本題滿分8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，AE交BD于點(diǎn)F．
（1）求證：；
（2）若，，，求對角線BD的長．
23．（本題滿分10分）已知關(guān)于的一元二次方程．
（1）求證：不論實(shí)數(shù)m取何值，方程總有實(shí)數(shù)根；
（2）若該方程的兩根是一個(gè)直角三角形的兩直角邊的長，當(dāng)這個(gè)直角三角形的斜邊長為5時(shí)，求m的值．
24．(本題滿分10分) 人工智能是數(shù)字經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展的引擎，也是新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革的重要驅(qū)動(dòng)．人工智能市場分為決策類人工智能，人工智能機(jī)器人，語音類人工智能，視覺類人工智能四大類型，將四個(gè)類型的圖標(biāo)依次制成A，B，C，D四張卡片（卡片背面完全相同），將四張卡片背面朝上洗勻放置在桌面上．
（1）隨機(jī)抽取一張，抽到?jīng)Q策類人工智能的卡片的概率為 ▲ ；
（2）從中隨機(jī)抽取一張，記錄卡片的內(nèi)容后放回洗勻，再隨機(jī)抽取一張，請用列表或畫樹狀圖的方法求抽取到的兩張卡片內(nèi)容一致的概率．
25．（本題共10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以AB上一點(diǎn)O為圓心，OA的長為半徑作⊙O，交AC，AB分別于D，E兩點(diǎn)，連接BD，且∠A＝∠CBD．
（1）求證：BD是⊙O的切線；
（2）若CD＝2，BC＝4，求⊙O的半徑．
26．(本題滿分10分)2023年亞運(yùn)會(huì)在杭州順利召開，亞運(yùn)會(huì)吉祥物蓮蓮爆紅．
（1）據(jù)統(tǒng)計(jì)某款蓮蓮?fù)媾荚谀畴娚唐脚_6月份的銷售量是2.5萬件，8月份的銷售量是3.6萬件，求月平均增長率；
（2）某實(shí)體店該款蓮蓮?fù)媾嫉倪M(jìn)價(jià)為每件60元，若售價(jià)為每件100元，每天能銷售20件，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售價(jià)每降價(jià)1元，每天可多售出2件，為了盡快減少庫存，商家決定降價(jià)促銷，若想要銷售該款蓮蓮?fù)媾济刻飓@利1050元，則售價(jià)應(yīng)降低多少元？
27．(本題滿分12分) 如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位，過點(diǎn)P作PM⊥BC，交對角線BD于點(diǎn)M．點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿對角線BD向點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位．P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0＜t＜8）．
（1）當(dāng)PQ⊥BD時(shí)，t的值為 ▲ ；
（2）連接AM，當(dāng)PQ∥AM時(shí)，求出t的值；
（3）直接寫出當(dāng)t為何值時(shí)，△PQM是等腰三角形．
28．（本題滿分12分）
【閱讀材料】克羅狄斯?托勒密（約90-168年）是希臘著名的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家和地理學(xué)家，托勒密定理是歐幾里得幾何中的重要定理．定理內(nèi)容如下：任意一個(gè)凸四邊形，兩組對邊乘積的和不小于兩條對角線的乘積，當(dāng)且僅當(dāng)四邊形四個(gè)頂點(diǎn)共圓時(shí)，等號成立．即：四邊形ABCD中，有，當(dāng)A、B、C、D四點(diǎn)共圓時(shí)，有．
【嘗試證明】如圖1，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，求證：．
證明：在AC上取點(diǎn)E，連接DE，使∠CDE＝∠BDA，
∵∠DCA＝∠DBA，∴ ▲ , ∴
∴①，∵∠CDE＝∠BDA，
∴∠CDE+∠BDE＝∠BDA+∠BDE，即∠ADE=∠BDC
又∵∠DAE=∠DBC， ∴△ADE∽△DBC， ∴
∴ ▲ ②， ①+②得
即 ▲ .
【直接應(yīng)用】
如圖2，AB為⊙O的直徑，AB＝5，AD＝4，BF＝1，求DF的長．
【拓展應(yīng)用】
如圖3，在四邊形ABCD中，AC＝CD，∠ACD＝60°，AB＝2，BC＝6，則DB的最大值為 ▲ ．
【靈活運(yùn)用】
如圖4，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝8，BC＝12，點(diǎn)D在底邊BC上，且∠DAC＝∠ACD，將三角形ACD沿著AD所在的直線翻折，使得點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，連接EB，則EB的長為 ▲ ．
平均數(shù)（分
中位數(shù)（分
眾數(shù)（分
初中部
85
高中部
85
100

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