1．（4分）中國(guó)“二十四節(jié)氣”已被列入聯(lián)合國(guó)教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄，如圖四幅作品分別代表“立春”，“立夏”“芒種”“大雪”，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
2．（4分）已知y＝（a+2）x2﹣5x是關(guān)于x的二次函數(shù)，則a的取值范圍是（ ）
A．a(chǎn)≥﹣2B．a(chǎn)≠2C．a(chǎn)≥2D．a(chǎn)≠﹣2
3．（4分）一元二次方程2x2﹣x+1＝0的根的情況是（ ）
A．有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C．無實(shí)數(shù)根D．無法判斷
4．（4分）如圖，點(diǎn)A、B、P在⊙O上，若∠AOB＝80°，則∠APB的度數(shù)為（ ）
A．70°B．60°C．50°D．40°
5．（4分）如圖，將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到△DOE，若AOB＝15°，則∠AOE的度數(shù)是（ ）
A．25°B．30°C．35°D．40°
6．（4分）關(guān)于y＝2（x﹣3）2+2的圖象，下列敘述正確的是（ ）
A．其圖象開口向下
B．其最小值為2
C．當(dāng)x＞3時(shí)y隨x增大而減小
D．其圖象的對(duì)稱軸為直線x＝﹣3
7．（4分）一次會(huì)議上，每?jī)蓚€(gè)參加會(huì)議的人都相互握了一次手．有人統(tǒng)計(jì)一共握了66次手，這次會(huì)議到會(huì)的人數(shù)有多少人（ ）
A．8B．10C．12D．14
8．（4分）如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C，D在半圓O上．若∠ABC＝50°，則∠BDC的度數(shù)為（ ）
A．120°B．130°C．140°D．150°
9．（4分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“圓中方形”問題：“今有圓田一段，中間有個(gè)方池．丈量田地待耕犁，恰好三分在記，池面至周有數(shù)，每邊三步無疑．內(nèi)方圓徑若能知，堪作算中第一．”其大意為：有一塊圓形的田，中間有一塊正方形水池，測(cè)量出除水池外圓內(nèi)可耕地的面積恰好72平方步，從水池邊到圓周，每邊相距3步遠(yuǎn)．如果你能求出正方形邊長(zhǎng)和圓的直徑，那么你的計(jì)算水平就是第一了．如圖，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)是x步，則列出的方程是（ ）
A．π（x+3）2﹣x2＝72B．
C．π（x+3）2﹣x2＝36D．
10．（4分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a＜0）的圖象經(jīng)過A（n﹣6，m），B（4﹣n，m），M（﹣3，t2+10），N（d，6t）四點(diǎn)，且點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，則d的值不可能是（ ）
A．﹣4B．﹣2C．2D．4
二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）
11．（4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（﹣2024，5）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 ．
12．（4分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x﹣3m＝0沒有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍為 ．
13．（4分）平面直角坐標(biāo)系上的三個(gè)點(diǎn)O（0，0），A（﹣1，1），B（﹣1，0），將△ABO繞點(diǎn)O按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)135°，則點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1的坐標(biāo)分別是A1 ，B1 ．
14．（4分）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們要測(cè)一個(gè)如圖所示的殘缺圓形工件的半徑，小明的解決方案是：在工件圓弧上任取兩點(diǎn)A，B，連接AB，作AB的垂直平分線CD交AB于點(diǎn)D，交于點(diǎn)C，測(cè)出AB＝40cm，CD＝10cm，則圓形工件的半徑為 ．
15．（4分）已知y＝﹣x（x+3﹣a）+1是關(guān)于x的二次函數(shù)，x的取值范圍是1≤x≤5．
（1）若y在x＝1時(shí)取得最大值，則a的取值范圍是 ；
（2）若y在x＝1時(shí)取得最小值，則a的取值范圍是 ．
16．（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為AE中點(diǎn)，G為DE上一點(diǎn)，BF＝FG，則CG的最小值為 ．
三、解答題（本大題共9題，共86分）
17．（8分）解方程：
（1）x2+2x﹣3＝0；
（2）解不等式組：．
18．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x滿足x2+3x﹣4＝0．
19．（8分）如圖，拋物線的頂點(diǎn)為A（﹣3，﹣3），此拋物線交x軸于O、B兩點(diǎn)．
（1）求此拋物線的解析式．
（2）求△AOB的面積．
20．（8分）如圖，A，P，B，C是⊙O上的四點(diǎn)，∠APC＝∠CPB＝60°，求證：△ABC是等邊三角形．
21．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3．
（1）尺規(guī)作圖：將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB'C'，并使點(diǎn)C′落在邊AB上．（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）．
（2）連接B'B，求B'B的長(zhǎng)．
22．（10分）如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的2倍，那么稱這樣的方程為“倍根方程”．例如，方程x2﹣6x+8＝0的兩個(gè)根是2和4，則方程x2﹣6x+8＝0就是“倍根方程”．
（1）若一元二次方程x2﹣3x+c＝0是“倍根方程”，則c＝ ；
（2）若（x﹣2）（x﹣n）＝0是“倍根方程”，求代數(shù)式6﹣7n+n2的值；
（3）若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）是倍根方程，且相異兩點(diǎn)M（1+t，s），N（5﹣t，s），都在拋物線y＝ax2+bx+c＝0上，求一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根．
23．（10分）如圖，△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，AB＝AC，∠BAC＝50°，點(diǎn)P為弧AB上一點(diǎn)，連接CP．
（1）如圖1，當(dāng)CP⊥AB時(shí)，垂足為E，連接AO并延長(zhǎng)分別交CP，BC于點(diǎn)F，G．
①∠BCP＝ °；
②求證：EF＝PE．
（2）如圖，若CP與AB不垂直，過點(diǎn)A作AE⊥CP，垂足為E，連接PB，如果PB＝3，PE＝1，求線段CE的長(zhǎng)．
24．（12分）
25．（14分）已知拋物線G1：y＝﹣x2+2mx+m和G2：y＝﹣x2+2nx+n（n＞m）相交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A的直線l：y＝kx+b與拋物線G1交于另一點(diǎn)B，與拋物線G2交于另一點(diǎn)C，拋物線G1的頂點(diǎn)為點(diǎn)M，拋物線G2的頂點(diǎn)為點(diǎn)N．
（1）直接寫出頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；（用含m的式子表示）
（2）當(dāng)m＝﹣3，n＝2，且直線l∥x軸時(shí)，求證：MB＝NA；
（3）當(dāng)k≠0時(shí)，若AB＝AC，求直線l的表達(dá)式．（用含m，n的式子表示）
2024-2025學(xué)年福建省廈門市集美中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）
1．（4分）中國(guó)“二十四節(jié)氣”已被列入聯(lián)合國(guó)教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄，如圖四幅作品分別代表“立春”，“立夏”“芒種”“大雪”，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)判斷即可．
【解答】解：A選項(xiàng)不是軸對(duì)稱圖象，也不是中心對(duì)稱圖形，不合題意；
B選項(xiàng)是軸對(duì)稱圖象，不是中心對(duì)稱圖形，不合題意；
C選項(xiàng)是軸對(duì)稱圖象，不是中心對(duì)稱圖形，不合題意；
D選項(xiàng)是軸對(duì)稱圖象，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是掌握定義：平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫軸對(duì)稱圖形；如果一個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與它自身重合，這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形．
2．（4分）已知y＝（a+2）x2﹣5x是關(guān)于x的二次函數(shù)，則a的取值范圍是（ ）
A．a(chǎn)≥﹣2B．a(chǎn)≠2C．a(chǎn)≥2D．a(chǎn)≠﹣2
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義進(jìn)行解答．
【解答】解：根據(jù)題意可知，y＝（a+2）x2﹣5x是關(guān)于x的二次函數(shù)，
所以a+2≠0，
即a≠﹣2．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次函數(shù)的定義，掌握二次函數(shù)的定義是關(guān)鍵．
3．（4分）一元二次方程2x2﹣x+1＝0的根的情況是（ ）
A．有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C．無實(shí)數(shù)根D．無法判斷
【分析】求出根的判別式的值，再進(jìn)行判斷即可．
【解答】解：∵Δ＝（﹣1）2﹣4×2×1＝﹣7＜0，
∴方程無實(shí)數(shù)根．
故選C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查根的判別式，關(guān)鍵是掌握根的判別式Δ的取值與方程的根之間的關(guān)系．
4．（4分）如圖，點(diǎn)A、B、P在⊙O上，若∠AOB＝80°，則∠APB的度數(shù)為（ ）
A．70°B．60°C．50°D．40°
【分析】直接利用圓周角定理求解．
【解答】解：∠APB＝∠AOB＝×80°＝40°．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．
5．（4分）如圖，將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到△DOE，若AOB＝15°，則∠AOE的度數(shù)是（ ）
A．25°B．30°C．35°D．40°
【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BOE＝45°，然后利用∠AOE＝∠BOE﹣∠AOB進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】解：∵△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到△DOE，
∴∠BOE＝45°，
∵∠AOB＝15°，
∴∠AOE＝45°﹣15°＝30°．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．
6．（4分）關(guān)于y＝2（x﹣3）2+2的圖象，下列敘述正確的是（ ）
A．其圖象開口向下
B．其最小值為2
C．當(dāng)x＞3時(shí)y隨x增大而減小
D．其圖象的對(duì)稱軸為直線x＝﹣3
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．
【解答】解：∵二次函數(shù)y＝2（x﹣3）2+2中，a＝2，
∴該函數(shù)圖象開口向上，對(duì)稱軸為直線x＝3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），
∴函數(shù)有最小值2，當(dāng)x＞3時(shí)，y隨x的增大而增大，
故選項(xiàng)A、C、D錯(cuò)誤；選項(xiàng)B正確；
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了開口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸以及二次函數(shù)的增減性．
7．（4分）一次會(huì)議上，每?jī)蓚€(gè)參加會(huì)議的人都相互握了一次手．有人統(tǒng)計(jì)一共握了66次手，這次會(huì)議到會(huì)的人數(shù)有多少人（ ）
A．8B．10C．12D．14
【分析】可設(shè)參加會(huì)議有x人，每個(gè)人都與其他（x﹣1）人握手，共握手次數(shù)為x（x﹣1），根據(jù)一共握了66次手列出方程求解．
【解答】解：設(shè)參加會(huì)議有x人，依題意得，
x（x﹣1）＝66，
整理，得x2﹣x﹣132＝0
解得x1＝12，x2＝﹣11，（舍去）
則參加這次會(huì)議的有12人．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】考查了一元二次方程的應(yīng)用，計(jì)算握手次數(shù)時(shí)，每?jī)蓚€(gè)人之間產(chǎn)生一次握手現(xiàn)象，故共握手次數(shù)為x（x﹣1）．
8．（4分）如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C，D在半圓O上．若∠ABC＝50°，則∠BDC的度數(shù)為（ ）
A．120°B．130°C．140°D．150°
【分析】根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可解決問題．
【解答】解：∵AB是直徑，
∴∠ACB＝90°，
∵∠ABC＝50°，
∴∠A＝90°﹣50°＝40°，
∴∠BDC的度數(shù)為：180°﹣40°＝140°
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握直徑所對(duì)的圓周角是直角等基本知識(shí)．
9．（4分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“圓中方形”問題：“今有圓田一段，中間有個(gè)方池．丈量田地待耕犁，恰好三分在記，池面至周有數(shù)，每邊三步無疑．內(nèi)方圓徑若能知，堪作算中第一．”其大意為：有一塊圓形的田，中間有一塊正方形水池，測(cè)量出除水池外圓內(nèi)可耕地的面積恰好72平方步，從水池邊到圓周，每邊相距3步遠(yuǎn)．如果你能求出正方形邊長(zhǎng)和圓的直徑，那么你的計(jì)算水平就是第一了．如圖，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)是x步，則列出的方程是（ ）
A．π（x+3）2﹣x2＝72B．
C．π（x+3）2﹣x2＝36D．
【分析】直接利用圓的面積減去正方形面積，進(jìn)而得出答案．
【解答】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)是x步，則列出的方程是：π（+3）2﹣x2＝72．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了垂徑定理的應(yīng)用、正方形的性質(zhì)以及由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，正確表示出圓的面積是解題關(guān)鍵．
10．（4分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a＜0）的圖象經(jīng)過A（n﹣6，m），B（4﹣n，m），M（﹣3，t2+10），N（d，6t）四點(diǎn)，且點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，則d的值不可能是（ ）
A．﹣4B．﹣2C．2D．4
【分析】求得拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，得到點(diǎn)M（﹣3，t2+10）關(guān)于直線x＝﹣1的對(duì)稱點(diǎn)為（1，t2+10），求得t2+10＞6t，根據(jù)拋物線開口向下，即可求解d的取值范圍，據(jù)此即可判斷．
【解答】解：由條件可知：拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，
∴點(diǎn)M（﹣3，t2+10）關(guān)于直線x＝﹣1的對(duì)稱點(diǎn)為（1，t2+10），
∵t2+10﹣6t＝（t﹣3）2+1＞0，
∴t2+10＞6t，
∵a＜0，
∴拋物線開口向下，
∴d＜﹣3或d＞1，
觀察四個(gè)選項(xiàng)，d的值可能為﹣4，2，4，不可能是﹣2，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)性質(zhì)是關(guān)鍵．
二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）
11．（4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（﹣2024，5）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 （2024，﹣5） ．
【分析】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，熟練掌握點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的特征是解題的關(guān)鍵；因此此題可根據(jù)“一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么這個(gè)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都與原來的互為相反數(shù)”進(jìn)行求解即可．
【解答】解：根據(jù)題意可知，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（﹣2024，5）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2024，﹣5）．
故答案為（2024，﹣5）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)是關(guān)鍵．
12．（4分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x﹣3m＝0沒有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍為 ．
【分析】根據(jù)判別式的意義得到Δ＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣3m）＜0，然后解不等式即可．
【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x﹣3m＝0沒有實(shí)數(shù)根．
∴Δ＜0，即（﹣3）2﹣4×1×（﹣3m）＜0，
解得，，
故答案為．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．
13．（4分）平面直角坐標(biāo)系上的三個(gè)點(diǎn)O（0，0），A（﹣1，1），B（﹣1，0），將△ABO繞點(diǎn)O按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)135°，則點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1的坐標(biāo)分別是A1 （，0） ，B1 （，） ．
【分析】把△ABO繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)135°，就是把它上面的各個(gè)點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)135度，點(diǎn)A在第二象限的角平分線上，且OA＝，正好旋轉(zhuǎn)到x軸正半軸．則A1點(diǎn)的坐標(biāo)是（，0）；點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，旋轉(zhuǎn)到第一象限的角平分線上，且OB1＝1，則根據(jù)三角函數(shù)得到B1的坐標(biāo)．
【解答】解：∵A的坐標(biāo)是（﹣1，1），
∴OA＝，且A1在x軸正半軸上，
∴A1點(diǎn)的坐標(biāo)是，
∵B的坐標(biāo)是（﹣1，0），
∴OB＝1，且B1在第一象限的角平分線上，
∴得到B1的坐標(biāo)是．
故答案為：，．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)與圖形變換﹣旋轉(zhuǎn)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
14．（4分）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們要測(cè)一個(gè)如圖所示的殘缺圓形工件的半徑，小明的解決方案是：在工件圓弧上任取兩點(diǎn)A，B，連接AB，作AB的垂直平分線CD交AB于點(diǎn)D，交于點(diǎn)C，測(cè)出AB＝40cm，CD＝10cm，則圓形工件的半徑為 25cm ．
【分析】連接OA，設(shè)圓的半徑為r，在Rt△OAD中，利用勾股定理進(jìn)行求解即可．
【解答】解：連接OA，設(shè)圓的半徑為r，
則：OA＝OC＝r m，OD＝OC﹣CD＝（r﹣10）m，（m），
∵AO2＝AD2+DO2，
∴r2＝202+（r﹣10）2，
∴r＝25cm；
∴圓形工件的半徑為25cm．
故答案為：25cm．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查垂徑定理，正確利用垂徑定理進(jìn)行計(jì)算是解題關(guān)鍵．
15．（4分）已知y＝﹣x（x+3﹣a）+1是關(guān)于x的二次函數(shù)，x的取值范圍是1≤x≤5．
（1）若y在x＝1時(shí)取得最大值，則a的取值范圍是 a≤5 ；
（2）若y在x＝1時(shí)取得最小值，則a的取值范圍是 a≥9 ．
【分析】（1）若y在x＝1時(shí)取得最大值，則，解不等式即可；
（2）若y在x＝1時(shí)取得最小值，則1到對(duì)稱軸的距離比5到對(duì)稱軸的距離遠(yuǎn)，據(jù)此列式求解．
【解答】解：由條件可知：拋物線的開口向下，對(duì)稱軸為．
（1）∵y在x＝1時(shí)取得最大值，
∴，
解得：a≤5；
故答案為：a≤5；
（2）∵y在x＝1時(shí)取得最小值，
∴，
解得：a≥9．
故答案為：a≥9．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，由已知二次函數(shù)解析式可得：y＝﹣x2﹣（3﹣a）x+1，根據(jù)對(duì)稱軸方程可得：對(duì)稱軸是是關(guān)鍵．
16．（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為AE中點(diǎn)，G為DE上一點(diǎn)，BF＝FG，則CG的最小值為 ﹣2 ．
【分析】如圖1，連接AG，證明AF＝FG＝EF，則∠AGE＝∠AGD＝90°，根據(jù)圓周角定理可知：點(diǎn)G在以AD為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，取AD的中點(diǎn)O，當(dāng)O，G，C三點(diǎn)共線時(shí)，CG的值最小，由此可解答．
【解答】解：如圖1，連接AG，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝90°，DC＝AB＝3，
∵F是AE的中點(diǎn)，
∴BF＝AE＝AF＝EF，
∵BF＝FG，
∴AF＝FG＝EF，
∴∠AGE＝∠AGD＝90°，
∴點(diǎn)G在以AD為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，取AD的中點(diǎn)O，連接OG，
當(dāng)O，G，C三點(diǎn)共線時(shí)，CG的值最小，如圖2所示，
∴OD＝OG＝2，
∴OC＝＝，
∴CG的最小值為﹣2．
故答案為：﹣2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，圓周角定理，線段的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造動(dòng)點(diǎn)G的軌跡來解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．
三、解答題（本大題共9題，共86分）
17．（8分）解方程：
（1）x2+2x﹣3＝0；
（2）解不等式組：．
【分析】（1）利用因式分解法對(duì)所給一元二次方程進(jìn)行求解即可．
（2）根據(jù)解一元一次不等式組的步驟進(jìn)行求解即可．
【解答】解：（1）x2+2x﹣3＝0，
（x﹣1）（x+3）＝0，
則x﹣1＝0或x+3＝0，
所以x1＝1，x2＝﹣3；
（2），
解不等式①得，x≥﹣1，
解不等式②得，x＜3，
所以不等式組的解集為：﹣1≤x＜3．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解一元二次方程﹣因式分解法及解一元一次不等式組，熟知解一元一次不等式組的步驟及因式分解法解一元二次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．
18．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x滿足x2+3x﹣4＝0．
【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，求出方程的解得到x的值，代入計(jì)算即可求出值．
【解答】解：原式＝?＝﹣，
由x2+3x﹣4＝0，得到（x﹣1）（x+4）＝0，
解得：x＝1（舍去）或x＝﹣4，
當(dāng)x＝﹣4時(shí)，原式＝﹣．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
19．（8分）如圖，拋物線的頂點(diǎn)為A（﹣3，﹣3），此拋物線交x軸于O、B兩點(diǎn)．
（1）求此拋物線的解析式．
（2）求△AOB的面積．
【分析】（1）根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)求得拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法求拋物線的解析式即可；
（2）根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，結(jié)合三角形的面積公式即可求解．
【解答】解：（1）由題意可知：
對(duì)稱軸為直線x＝﹣3，
故點(diǎn)B（﹣6，0），O（0，0），
設(shè)拋物線的解析式為：y＝a（x﹣0）（x+6），
將A（﹣3，﹣3）代入y＝a（x﹣0）（x+6），得：﹣3＝a×（﹣3）×3，
，
∴；
（2）∵A（﹣3，﹣3），B（﹣6，0），
∴．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，待定系數(shù)法求拋物線的解析式，三角形的面積公式，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)推得點(diǎn)B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
20．（8分）如圖，A，P，B，C是⊙O上的四點(diǎn)，∠APC＝∠CPB＝60°，求證：△ABC是等邊三角形．
【分析】根據(jù)圓周角定理得到∠ABC＝∠CPB＝60°，∠CAB＝∠CPB＝60°，根據(jù)等邊三角形的判定定理證明．
【解答】證明：由圓周角定理得，∠ABC＝∠CPB＝60°，∠CAB＝∠CPB＝60°，
∴△ABC是等邊三角形．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓周角定理，等邊三角形的判定，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵．
21．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3．
（1）尺規(guī)作圖：將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB'C'，并使點(diǎn)C′落在邊AB上．（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）．
（2）連接B'B，求B'B的長(zhǎng)．
【分析】（1）以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫弧交AB于點(diǎn)C'，再以點(diǎn)C'為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧與以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧交于點(diǎn)B'，連接AB'，B'C'，則，△AB'C'即為所求；
（2）根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AC′＝AC＝4，B′C'＝BC＝3，∠AC'B'＝∠ACB＝90°，求出BC'的長(zhǎng)即可求解．
【解答】解：（1）如圖所示，△AB'C'即為所求；
（2）∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3
∴，
∵△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB'C'，
∴AC′＝AC＝4，B′C'＝BC＝3，∠AC'B'＝∠ACB＝90°，
∴∠BC'B'＝180°﹣∠AC'B'＝90°，BC'＝AB﹣AC'＝5﹣4＝1，
在Rt△BC'B'中，由勾股定理得，
BB'＝＝＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，明確旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．
22．（10分）如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的2倍，那么稱這樣的方程為“倍根方程”．例如，方程x2﹣6x+8＝0的兩個(gè)根是2和4，則方程x2﹣6x+8＝0就是“倍根方程”．
（1）若一元二次方程x2﹣3x+c＝0是“倍根方程”，則c＝ 2 ；
（2）若（x﹣2）（x﹣n）＝0是“倍根方程”，求代數(shù)式6﹣7n+n2的值；
（3）若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）是倍根方程，且相異兩點(diǎn)M（1+t，s），N（5﹣t，s），都在拋物線y＝ax2+bx+c＝0上，求一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根．
【分析】（1）由一元二次方程根的判別式判斷c的取值范圍．設(shè)一元二次方程x2﹣3x+c＝0的兩個(gè)根分別為p和q，由根與系數(shù)的關(guān)系和“倍根方程”的定義即可得出關(guān)于p，q的二元一次方程組，解出p，q，再代入x2﹣3x+c＝0中，解出c即可；
（2）解出該方程得：x1＝2，x2＝n．根據(jù)“倍根方程”的定義可分類討論①當(dāng)x1＝2x2時(shí)和②當(dāng)2x1＝x2時(shí)，求出n的值，然后代入求值即可；
（3）設(shè)方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩個(gè)根分別為x1和x2，不妨設(shè)x1＝2x2．由題意可求出該拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝3，再結(jié)合二次函數(shù)和一元二次方程的關(guān)系可得出x1+x2＝6．最后解出x1和x2即可．
【解答】解：（1）根據(jù)題意可知Δ＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4c＞0，
∴．
設(shè)一元二次方程x2﹣3x+c＝0的兩個(gè)根分別為p和q，
則．
∵一元二次方程x2﹣3x+c＝0是“倍根方程”，
∴可設(shè)p＝2q，
即，
解得：．
將p＝2代入x2﹣3x+c＝0，得22﹣3×2+c＝0，
解得：，符合題意．
故答案為：2；
（2）解（x﹣2）（x﹣n）＝0，得x1＝2，x2＝n，
∵（x﹣2）（x﹣n）＝0是“倍根方程”，
∴2＝2n或2×2＝n，
∴n＝1或n＝4，
當(dāng)n＝1時(shí)，6﹣7n+n2＝6﹣7×（﹣1）+（﹣1）2＝0，
當(dāng)n＝4時(shí)，6﹣7n+n2＝6﹣7×4+42＝﹣6，
∴6﹣7n+n2＝0或﹣6；
（3）∵方程ax2+bx+c＝0（a≠0）是“倍根方程”，不妨設(shè)x1＝2x2，
∵相異兩點(diǎn)M（1+t，s），N（5﹣t，s），都在拋物線y＝ax2+bx+c上，
∴由拋物線的對(duì)稱軸為，
∴x1+x2＝6，
又∵x1＝2x2，
∴2x2+x2＝6，
∴x2＝2，
∴x1＝4，
即ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根分別為x1＝4，x2＝2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程的解和解一元二次方程，拋物線與x軸的交點(diǎn)與其相關(guān)一元二次方程的解的關(guān)系等知識(shí)．掌握若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時(shí)，和是解題關(guān)鍵．
23．（10分）如圖，△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，AB＝AC，∠BAC＝50°，點(diǎn)P為弧AB上一點(diǎn)，連接CP．
（1）如圖1，當(dāng)CP⊥AB時(shí)，垂足為E，連接AO并延長(zhǎng)分別交CP，BC于點(diǎn)F，G．
①∠BCP＝ 25 °；
②求證：EF＝PE．
（2）如圖，若CP與AB不垂直，過點(diǎn)A作AE⊥CP，垂足為E，連接PB，如果PB＝3，PE＝1，求線段CE的長(zhǎng)．
【分析】（1）①由垂徑定理可得AG⊥BC，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠BAG＝25°，再由8字模型求解即可；
②連接PA，根據(jù)圓周角定理及等腰三角形的判定和性質(zhì)證明即可；
（2）連接PA，延長(zhǎng)BP，過A作AD⊥BP于D，根據(jù)圓周角定理可得PA平分∠DPE，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)求解即可．
【解答】（1）解：①∵AB＝AC，
∴，
∴AG⊥BC，
∵AB＝AC，
∴，
∵CP⊥AB，
∴∠AEC＝∠AGB＝90°，
∵∠AFE＝∠CFG，
∴∠BCP＝∠BAG＝25°，
故答案為：25°；
②證明：連接PA，
∵∠BCP＝25°，
∴∠AFP＝∠CFG＝90°﹣25°＝65°，
∵∠P＝∠ABG＝90°﹣∠BCP＝65°，
∴∠P＝∠AFP，
∴AP＝AF，
∵CP⊥AB，
∴EF＝PE．
（2）解：連接PA，延長(zhǎng)BP，過A作AD⊥BP于D，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵∠DPA+∠BPA＝180°，∠BPA+∠ACB＝180°，
∴∠DPA＝∠ACB，
∴∠DPA＝∠ABC，
∵∠APE＝∠ABC，
∴∠DPA＝∠APE，
∴PA平分∠DPE，
∵AD⊥BP，AE⊥CP，
∴AD＝AE，∠ADP＝∠AEP＝∠AEC＝90°，
∵AP＝AP，
∴Rt△ADP≌Rt△AEP（HL），
∴DP＝PE＝1，
∴DB＝DP+PB＝4，
∵∠ADP＝∠AEC，∠DBA＝∠ACE，
∴△ADB≌△AEC（AAS），
∴CE＝BD＝4．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理，垂徑定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
24．（12分）
【分析】任務(wù)一：由題意可知：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，0.45），再運(yùn)用待定系數(shù)法求得拋物線的解析式為y＝﹣0.2（x﹣1）2+0.45，再令y＝0進(jìn)行求解即可；
任務(wù)二：先運(yùn)用待定系數(shù)法求得球彈起的拋物線軌跡為y＝﹣0.8（x﹣3）2+0.2，OF的解析式為y＝0.1x，然后聯(lián)立得到一元二次方程，再根據(jù)根的判別式判斷方程是否有根即可解答；
任務(wù)三，先求出反彈拋物線的解析式為；再求出當(dāng)時(shí)的自變量的取值，即擊球點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為：；再結(jié)合圖形即可解答．
【解答】解：任務(wù)一：由題意可知：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，0.45），
設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣1）2+0.45，將P（0，0.25）代入得：
0.25＝a（0﹣1）2+0.45，
解得：a＝﹣0.2，
∴拋物線的解析式為y＝﹣0.2（x﹣1）2+0.45，
當(dāng)y＝0時(shí)，0＝﹣0.2（x﹣1）2+0.45，
解得：x1＝2.5，x2＝﹣0.5＜0（舍棄負(fù)值），
∴M（2.5，0），
∴點(diǎn)M與O的水平距離為2.5m；
任務(wù)二：不能實(shí)現(xiàn)，理由如下：
設(shè)球彈起的拋物線軌跡為y＝b（x﹣3）2+0.2，將M（2.5，0）代入得：
0＝b（2.5﹣3）2+0.2，
解得：a＝﹣0.8，
∴y＝﹣0.8（x﹣3）2+0.2，
由題意可得：球網(wǎng)上方點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1.4，0.14），
設(shè)OF的解析式為y＝kx，將點(diǎn)F的坐標(biāo)代入得：
0.14＝1.4k，
解得：k＝0.1，
∴OF的解析式為y＝0.1x，
由﹣0.8（x﹣3）2+0.2＝0.1x，整理得：8x2﹣47x+70＝0，
∴Δ＝472﹣4×8×70＝﹣31＜0，即方程無解，
∴不能實(shí)現(xiàn)；
任務(wù)三：如圖：依題意可得P（0，0.25），Q（1，0.45），M（2.5，0），A（3.8，0.2），第二個(gè)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為D（3，0.5），
設(shè)反彈的拋物線的解析式為：，將M（2.5，0）代入得：
，
解得：a＝﹣2，
∴，
令，
解得：或；
故擊球點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為：，
∴，，
∴．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)以及運(yùn)用待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式成為解題的關(guān)鍵．
25．（14分）已知拋物線G1：y＝﹣x2+2mx+m和G2：y＝﹣x2+2nx+n（n＞m）相交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A的直線l：y＝kx+b與拋物線G1交于另一點(diǎn)B，與拋物線G2交于另一點(diǎn)C，拋物線G1的頂點(diǎn)為點(diǎn)M，拋物線G2的頂點(diǎn)為點(diǎn)N．
（1）直接寫出頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；（用含m的式子表示）
（2）當(dāng)m＝﹣3，n＝2，且直線l∥x軸時(shí)，求證：MB＝NA；
（3）當(dāng)k≠0時(shí)，若AB＝AC，求直線l的表達(dá)式．（用含m，n的式子表示）
【分析】（1）先將二次函數(shù)的解析式化為頂點(diǎn)式，然后得到點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）先將m＝﹣3，n＝2代入函數(shù)解析式得到拋物線G1和G2的解析式，然后得到點(diǎn)M和點(diǎn)N的坐標(biāo)，再求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)而得到直線l的解析式，然后求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，最后求MB和NA的長(zhǎng)度，即可得證；
（3）先求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后代入直線l的解析式得到k和b的關(guān)系，然后分別求得點(diǎn)B和點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，再結(jié)合AB＝AC得到A、B、C三點(diǎn)間的橫坐標(biāo)之間的關(guān)系，即可得到m與k、m與b之間的關(guān)系，最后得到直線l的表達(dá)式．
【解答】（1）解：∵y＝﹣x2+2mx+m＝﹣（x﹣m）2+m2+m，
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，m2+m）．
（2）證明：∵m＝﹣3，n＝2，
∴G1：y＝﹣x2﹣6x﹣3，G2：y＝﹣x2+4x+2，
∴M（﹣3，6），N（2，6），
由，得，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣，﹣），
∵直線l∥x軸，
∴l(xiāng)：y＝﹣，
令y＝﹣，則﹣x2﹣6x﹣3＝﹣，
解得：x＝﹣或x＝﹣，
∴B（﹣，﹣），
∴BM＝＝，AN＝＝，
∴BM＝AN．
（3）解：由，得，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣，﹣），
∵點(diǎn)A在直線y＝kx+b上，
∴﹣k+b＝﹣，
∴b＝k﹣，
∴直線l的表達(dá)式為y＝kx+k﹣，
由，得，
解得：x＝﹣或x＝﹣k+2m+，
∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣k+2m+，
同理可得，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為﹣k+2n+，
∵AB＝AC，
∴點(diǎn)A是BC的中點(diǎn)，
∴﹣k+2m++（﹣k+2n+）＝2×（﹣），
∴k＝m+n+1，
∴b＝（m+n+1）﹣＝+，
∴直線l的表達(dá)式為y＝（m+n+1）x++．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)和二次函數(shù)的交點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
乒乓球發(fā)球機(jī)的運(yùn)動(dòng)路線
素材一
如圖1所示，乒乓球臺(tái)規(guī)格是矩形，長(zhǎng)為2.8米，寬為1.5米，球網(wǎng)高度為0.14米某品牌．乒乓球發(fā)球機(jī)的出球口在桌面中線端點(diǎn)O處的正上方0.25米處P．

素材二
如圖2所示，假設(shè)每次發(fā)出的乒乓球都落在中線上，且球的運(yùn)動(dòng)路線是一條拋物線，且形狀固定不變，在與P水平距離為1m的Q點(diǎn)正上方達(dá)到最高點(diǎn)，此時(shí)與桌面的高度為0.45m．并且乒乓球落在桌面的點(diǎn)M處，以O(shè)為原點(diǎn)，桌面中線所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系．

素材三
如圖3所示，若乒乓球落在桌面上彈起后，在與O點(diǎn)的水平距離為3米的位置達(dá)到最高點(diǎn)，設(shè)球達(dá)到最高時(shí)距離桌面的高度為h米．

問題解決
任務(wù)一
研究乒乓球飛行軌跡及落點(diǎn)
（1）求出發(fā)球機(jī)發(fā)球后到落在桌面前，乒乓球運(yùn)動(dòng)的拋物線關(guān)系式，并求出點(diǎn)M與O的水平距離．
任務(wù)二
擊球點(diǎn)的確定
（2）當(dāng)h＝0.2時(shí)，運(yùn)動(dòng)員小亮想把球沿直線擦網(wǎng)擊打到O點(diǎn)，他能不能實(shí)現(xiàn)，若能實(shí)現(xiàn)，請(qǐng)求出擊球點(diǎn)位置的高度，若不能實(shí)現(xiàn)，請(qǐng)說明理由．
任務(wù)三
運(yùn)動(dòng)員移動(dòng)的距離
（3）當(dāng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)員小亮的球拍A離點(diǎn)O的水平距離為3.8m，位于桌面上方，離桌面0.2m，且運(yùn)動(dòng)員揮拍的過程中，球拍的擊打路線AB近似于一條直線，球拍與桌面的夾角為45°，如圖3所示．當(dāng)球飛行的高度在至?xí)r，小亮可以獲得最佳擊球效果．小亮想要成功擊中乒乓球，球拍需要先向前平移，設(shè)球拍向前平移的距離為n，求n的取值范圍；
乒乓球發(fā)球機(jī)的運(yùn)動(dòng)路線
素材一
如圖1所示，乒乓球臺(tái)規(guī)格是矩形，長(zhǎng)為2.8米，寬為1.5米，球網(wǎng)高度為0.14米某品牌．乒乓球發(fā)球機(jī)的出球口在桌面中線端點(diǎn)O處的正上方0.25米處P．

素材二
如圖2所示，假設(shè)每次發(fā)出的乒乓球都落在中線上，且球的運(yùn)動(dòng)路線是一條拋物線，且形狀固定不變，在與P水平距離為1m的Q點(diǎn)正上方達(dá)到最高點(diǎn)，此時(shí)與桌面的高度為0.45m．并且乒乓球落在桌面的點(diǎn)M處，以O(shè)為原點(diǎn)，桌面中線所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系．

素材三
如圖3所示，若乒乓球落在桌面上彈起后，在與O點(diǎn)的水平距離為3米的位置達(dá)到最高點(diǎn)，設(shè)球達(dá)到最高時(shí)距離桌面的高度為h米．

問題解決
任務(wù)一
研究乒乓球飛行軌跡及落點(diǎn)
（1）求出發(fā)球機(jī)發(fā)球后到落在桌面前，乒乓球運(yùn)動(dòng)的拋物線關(guān)系式，并求出點(diǎn)M與O的水平距離．
任務(wù)二
擊球點(diǎn)的確定
（2）當(dāng)h＝0.2時(shí)，運(yùn)動(dòng)員小亮想把球沿直線擦網(wǎng)擊打到O點(diǎn)，他能不能實(shí)現(xiàn)，若能實(shí)現(xiàn)，請(qǐng)求出擊球點(diǎn)位置的高度，若不能實(shí)現(xiàn)，請(qǐng)說明理由．
任務(wù)三
運(yùn)動(dòng)員移動(dòng)的距離
（3）當(dāng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)員小亮的球拍A離點(diǎn)O的水平距離為3.8m，位于桌面上方，離桌面0.2m，且運(yùn)動(dòng)員揮拍的過程中，球拍的擊打路線AB近似于一條直線，球拍與桌面的夾角為45°，如圖3所示．當(dāng)球飛行的高度在至?xí)r，小亮可以獲得最佳擊球效果．小亮想要成功擊中乒乓球，球拍需要先向前平移，設(shè)球拍向前平移的距離為n，求n的取值范圍；

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