1.已知，則下列比例式成立的是( )
A. B. C. D.
2.下列函數(shù)屬于二次函數(shù)的是( )
A. B.
C. D.
3.筆筒中有9支型號、顏色完全相同的鉛筆，將它們逐一標上的號碼，若從筆筒中任意抽出一支鉛筆，則抽到編號是3的倍數(shù)的概率是( )
A. B. C. D.
4.下列二次函數(shù)的圖象中，頂點在第二象限的是( )
A. B. C. D.
5.A、B是半徑為5cm的上兩個不同的點，則弦AB的取值范圍是( )
A. B. C. D.
6.關(guān)于二次函數(shù)的圖象，下列說法正確的是( )
A. 它可由向右平移一個單位得到
B. 開口向下
C. 頂點坐標是
D. 與x軸有兩個交點
7.下列命題正確的是( )
A. 平分弦所對的兩條弧的直線必垂直于弦B. 垂直于弦的直線平分弦
C. 平分弦的直線必平分弦所對的兩條弧D. 平分弦的直徑必平分弦所對的兩條弧
8.的半徑為5，M是圓外一點，，，則弦AB的長為( )
A. 4
B. 6
C.
D. 8
9.已知二次函數(shù)，圖象的一部分如圖所示，該函數(shù)圖象經(jīng)過點，對稱軸為直線對于下列結(jié)論：①；②；③其中；④若和均在該函數(shù)圖象上，且，則其中正確結(jié)論的個數(shù)共有( )
A. 1個
B. 2個
C. 3個
D. 4個
10.如圖，點O是正內(nèi)一點，，，，將線段BO以點B為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，下列結(jié)論：①可以由繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到；②點O與的距離為4；③；④四邊形面積；⑤，其中正確的結(jié)論是( )
A. ①③④⑤B. ①②③④C. ①②④⑤D. ①②③④⑤
二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。
11.一個不透明的布袋里只有6個紅球和n個白球僅有顏色不同若從中任意摸出一個球是紅球的概率為，則______.
12.一個扇形的半徑為3cm，面積為，則此扇形的圓心角為______度．
13.用配方法把二次函數(shù)寫成的形式為______.
14.已知的半徑為13cm，AB，CD是的兩條弦，且，，，則弦AB與CD之間的距離為______
15.已知二次函數(shù)的y與x的部分對應值如表：
根據(jù)表格中的信息，得到了如下的結(jié)論：
①二次函數(shù)可改寫為的形式；
②二次函數(shù)的圖象開口向下；
③關(guān)于x的一元二次方程的兩個根為0或2；
④若，則
其中所有正確的結(jié)論為______.
16.已知以AB為直徑的圓O，C為AB弧的中點，P為BC弧上任意一點，交AP于D，連接BD，若，則BD的最小值為______.
三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.本小題8分
已知拋物線經(jīng)過點，
求該拋物線的對稱軸.
自變量x在什么范圍內(nèi)時，y隨x的增大而減小？
18.本小題8分
一個不透明的口袋中有4個大小、質(zhì)地完全相同的乒乓球，球面上分別標有數(shù)，2，，
搖勻后任意摸出1個球，則摸出的乒乓球球面上的數(shù)是負數(shù)的概率為____；
搖勻后先從中任意摸出1個球不放回，再從余下的3個球中任意摸出1個球，用列表或畫樹狀圖的方法求兩次摸出的乒乓球球面上的數(shù)之和是正數(shù)的概率.
19.本小題8分
如圖，AB是的直徑，C，D在上，且位于AB異側(cè)，，的度數(shù)分別為，，請僅用直尺按要求作圖.
畫出一個大小為的角，并寫出該角.
畫出一個以AD為腰的等腰三角形，并寫出該等腰三角形.
20.本小題8分
某居民小區(qū)的一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需要確定管道圓形截面的半徑.如圖，若這個輸水管道有水部分的水面寬，水最深的地方的高度為
求這個圓形截面的半徑.
求圖中陰影部分的面積.
21.本小題8分
某商場銷售成本為每件40元的商品.據(jù)市場調(diào)查分析，如果按每件50元銷售，一周能賣出500件；若銷售單價每漲1元，每周銷量就減少10件.設(shè)銷售單價為元.
若按每件55元銷售，每周銷量為______件；毛利潤為______元.
求出一周銷售量件與元的函數(shù)關(guān)系式.
設(shè)一周銷售獲得毛利潤w元，寫出w與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出一周毛利潤的最大值以及此時的銷售單價.
22.本小題10分
如圖，在中，，D是AB上一點，經(jīng)過點A、C、D，交BC于點E，過點D作，交于點
求證：四邊形DBCF是平行四邊形；
23.本小題10分
已知二次函數(shù)為常數(shù)的圖象經(jīng)過點，對稱軸為直線
求二次函數(shù)的表達式；
若點向上平移2個單位長度，向左平移個單位長度后，恰好落在的圖象上，求m的值；
當時，二次函數(shù)的最大值與最小值的差為，求n的取值范圍.
24.本小題12分
在平面直角坐標系中，拋物線與直線交于A，B兩點，點A在點B的左側(cè)．
如圖1，當時，直接寫出A，B兩點的坐標；
在的條件下，點P為拋物線上的一個動點，且在直線AB下方，試求出面積的最大值及此時點P的坐標；
如圖2，拋物線與x軸交于點C、D兩點點C在點D的左側(cè)，在直線上是否存在唯一一點Q，使得？若存在，請求出此時k的值；若不存在，請說明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：，
故選：
本題須根據(jù)比例的基本性質(zhì)對每一項進行分析即可得出正確結(jié)論．
本題主要考查了比例的性質(zhì)，在解題時要能根據(jù)比例的性質(zhì)對式子進行變形是本題的關(guān)鍵．
2.【答案】D
【解析】解：
A.自變量x的次數(shù)不是2，故A錯誤；
B.整理后得到，是一次函數(shù)，故B錯誤
C.由可知，自變量x的次數(shù)不是2，故C錯誤；
D.是二次函數(shù)的頂點式解析式，故D正確．
故選：
整理成一般形式后，根據(jù)二次函數(shù)的定義和條件判定即可．
本題考查二次函數(shù)的概念和解析式的形式，知識點簡單，比較容易掌握．
3.【答案】C
【解析】【分析】
本題主要考查概率公式的應用，解題的關(guān)鍵是掌握隨機事件A的概率事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．
由標有的號碼的9支鉛筆中，標號為3的倍數(shù)的有3、6、9這3種情況，利用概率公式計算可得．
【解答】
解：在標有的號碼的9支鉛筆中，標號為3的倍數(shù)的有3、6、9這3種情況，
抽到編號是3的倍數(shù)的概率是，
故選：
4.【答案】C
【解析】解：二次函數(shù)的頂點為，在第一象限，不合題意；
B.二次函數(shù)的頂點為，在第四象限，不合題意；
C.二次函數(shù)的頂點為，在第二象限，符合題意；
D.二次函數(shù)的頂點為，在第三象限，不合題意；
故選：
根據(jù)二次函數(shù)的頂點式求得頂點坐標，即可判斷．
本題考查二次函數(shù)的頂點坐標，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，由二次函數(shù)的頂點式求出頂點的坐標進行判斷即可.
5.【答案】D
【解析】解：圓中最長的弦為直徑，
故選：
根據(jù)直徑是圓中最長的弦求解．
本題考查了圓的認識，了解圓中最長的弦是直徑最關(guān)鍵．
6.【答案】D
【解析】解：拋物線可以由二次函數(shù)的圖象向左平移1個單位得到，
故A選項不符合題意；
，所以開口向上，
故B選項不符合題意；
頂點坐標為，
故C選項不符合題意；
根據(jù)頂點坐標以及開口向上可判定與x軸有兩個交點，故D選項符合題意；
故選：
由二次函數(shù)，可得其對稱軸、頂點坐標；由二次項系數(shù)，可知圖象開口向上；平移的性質(zhì)；對每個選項分析、判斷即可．
本題主要考查了拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)的性質(zhì)，應熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)：頂點、對稱軸的求法及圖象的特點．
7.【答案】A
【解析】解：A、平分弦所對的兩條弧的直線必垂直于弦，符合題意；
B、垂直于弦的直徑平分弦，故原說法錯誤，不符合題意；
C、平分弦的直徑必平分弦所對的兩條弧，故原說法錯誤，不符合題意；
D、平分弦不是直徑的直徑必平分弦所對的兩條弧，故原說法錯誤，不符合題意；
故選：
根據(jù)垂徑定理和垂徑定理的推論進行判斷即可．
本題考查了命題與定理，垂徑定理，熟練掌握垂徑定理及其推論是解決問題的關(guān)鍵．
8.【答案】D
【解析】解：過O作于C，連接OA，則，
，，
，
在中，由勾股定理得：，
，OC過O，
，
即，
故選：
過O作于C，連接OA，根據(jù)含角的直角三角形的性質(zhì)得出，根據(jù)勾股定理求出AC，再根據(jù)垂徑定理得出，最后求出答案即可．
本題考查了含角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，垂徑定理等知識點，能熟記垂直于弦的直徑平分弦是解此題的關(guān)鍵．
9.【答案】B
【解析】解：拋物線的對稱軸為直線，且拋物線與x軸的一個交點坐標為，
拋物線與x軸的另一個交點坐標為，
把，代入，可得：
，
解得，
，故②正確；
拋物線開口方向向下，
，
，，
，故①錯誤；
，
，
又，，
，
即其中，故③正確；
拋物線的對稱軸為直線，且拋物線開口朝下，
當時，y隨x的增大而減小，
，
，故④錯誤，
故選：
根據(jù)拋物線與x軸的一個交點以及其對稱軸，求出拋物線與x軸的另一個交點，利用待定系數(shù)法得到，，再根據(jù)拋物線開口方向向下，即可判斷②正確，①錯誤，根據(jù)，，，可以得到，從而得到③正確；根據(jù)拋物線的增減性可以判斷出④錯誤，問題得解．
本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)圖象與性質(zhì)是關(guān)鍵．
10.【答案】D
【解析】解：連接，過點O作，垂足為D，
由旋轉(zhuǎn)得：，，
是等邊三角形，
，，
，
，
≌，
可以由繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到，
故①正確；
由旋轉(zhuǎn)得：
，，
是等邊三角形，
，
點O與的距離為4；
故②正確；
是等邊三角形，
，
≌，
，
，
是直角三角形，
，
，
故③正確；
將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使得AB與AC重合，點O旋轉(zhuǎn)至點的位置，連接OE，過點A作，垂足為F，如圖：
，，，
是等邊三角形，
，
，
，
是直角三角形，
在中，，
，
故⑤正確；
在中，，
，
故④正確；
故選：
連接，過點O作，垂足為D，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，從而證明≌，即可判斷①正確，證明是等邊三角形，即可判斷②正確；根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可證是直角三角形，即可判斷③正確；將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使得AB與AC重合，點O旋轉(zhuǎn)至點的位置，連接OE，過點A作，垂足為F，由面積和差關(guān)系，即可判斷⑤正確．在中，求出OD的長，然后根據(jù)進行計算即可判斷④正確．
本題是三角形綜合題，考查了等邊三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．
11.【答案】9
【解析】解：根據(jù)題意，，
解得，
經(jīng)檢驗是方程的解．
故答案為：
根據(jù)紅球的概率公式，列出方程求解即可．
本題考查概率公式，根據(jù)公式列出方程求解則可．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
12.【答案】40
【解析】【分析】
設(shè)扇形的圓心角是，根據(jù)扇形的面積公式即可得到一個關(guān)于n的方程，解方程即可求解．
本題考查了扇形的面積公式，正確理解公式是解題的關(guān)鍵，此題難度不大．
【解答】
解：設(shè)扇形的圓心角是，
根據(jù)題意可知：，
解得，
故答案為
13.【答案】
【解析】解：，
故答案為：
先將二次項系數(shù)提取因式，再根據(jù)完全平方公式進行配方，即可解答．
本題考查了二次函數(shù)的三種形式，關(guān)鍵是將二次函數(shù)表達式化為頂點式．
14.【答案】7或17
【解析】解：過點O作于E，直線OE交CD于F，連接OA、OC，
如圖：
，
，
，，
在中，，
在中，，
當弦AB和CD在圓心同側(cè)時，如圖1，，
當弦AB和CD在圓心異側(cè)時，如圖2，，
綜上所述，弦AB和CD之間的距離為7cm或
分兩種情況進行分類討論：①弦AB和CD在圓心同側(cè)；②弦AB和CD在圓心異側(cè)，先畫圖，然后作出半徑和弦心距，利用勾股定理和垂徑定理求解即可
本題考查了勾股定理和垂徑定理的應用，此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想的應用，小心不要漏解．
15.【答案】①③
【解析】解：由表格可得，
該函數(shù)的對稱軸為直線，
該函數(shù)的頂點坐標為，
二次函數(shù)可改寫為的形式，故①正確，符合題意；
二次函數(shù)的圖象開口向上，故②錯誤，不符合題意；
關(guān)于x的一元二次方程的兩個根為0或2，故③正確，符合題意；
若，則或，故④錯誤，不符合題意；
故答案為：①③．
根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和二次函數(shù)圖象具有對稱性，可以得到該函數(shù)的對稱軸，然后即可得到頂點坐標，從而可以判斷①；再根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以該函數(shù)圖象開口向上，從而可以判斷②；根據(jù)對稱軸，可以得到和對應的函數(shù)值相等，即可判斷③；根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以得到當時x的取值范圍，從而可以判斷④．
本題考查拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．
16.【答案】
【解析】解：如圖所示，以AC為斜邊作等腰直角三角形ACQ，則，連接AC，BC，
的直徑為AB，C為的中點，
，
又，
，
，，
點D的運動軌跡為以Q為圓心，AQ為半徑的，
又，C為的中點，
是等腰直角三角形，
，
中，，
，
，
的最小值為
故答案為
以AC為斜邊作等腰直角三角形ACQ，則，依據(jù)，可得點D的運動軌跡為以Q為圓心，AQ為半徑的，依據(jù)中，，即可解決問題．
本題考查了軌跡，等腰直角三角形的性質(zhì)，圓周角定理以及弧長的計算，正確尋找點D的運動軌跡是解決問題的關(guān)鍵．
17.【答案】解：拋物線經(jīng)過點，，
拋物線的對稱軸為直線；
拋物線的對稱軸為直線，，開口向上，
則時，y隨x的增大而減?。?
【解析】根據(jù)拋物線的對稱性以及拋物線與坐標軸的交點，即可求解；
根據(jù)拋物線開口向上，對稱軸為直線，可得時，y隨x的增大而減小，即可求解．
本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
18.【答案】解：；
畫樹狀圖為：
共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的乒乓球球面上的數(shù)之和是正數(shù)的結(jié)果數(shù)為8，
所以兩次摸出的乒乓球球面上的數(shù)之和是正數(shù)的概率
【解析】【分析】
本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式計算事件A或事件B的概率.
直接利用概率公式計算；
畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩次摸出的乒乓球球面上的數(shù)之和是正數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.
【解答】
解：搖勻后任意摸出1個球，則摸出的乒乓球球面上的數(shù)是負數(shù)的概率；
故答案為：；
見答案.
19.【答案】解：如圖，；
如圖：等腰為所求；

【解析】由BC的度數(shù)為，可知它所對的圓周角度數(shù)為，由此即可解題；
由AD的度數(shù)為，AB是的直徑，可得BD的度數(shù)為，進而可得，，延長DO交AC與E點即可得到，從而可得等腰三角形
本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓或直徑所對的圓周角是直角，的圓周角所對的弦是直徑．
20.【答案】解：如圖，過點O作AB的垂線交AB于點C，交于點D，連接OA、
設(shè)，
，
，
，，
，
在中利用勾股定理，得，即，
解得
答：這個圓形截面的半徑是
，，
，
，
，，
，
，
，
，
，
陰影
【解析】過點O作AB的垂線交AB于點C，交于點D，連接OA、設(shè)，根據(jù)垂徑定理和勾股定理計算即可；
利用三角函數(shù)求出的度數(shù)，從而求出的度數(shù)，再利用扇形和三角形的面積公式，根據(jù)“陰影部分的面積=扇形AOB的面積-三角形AOB的面積”計算即可．
本題考查垂徑定理的應用、勾股定理、扇形面積的計算，掌握垂徑定理的應用、勾股定理和扇形及三角形的面積計算公式是解題的關(guān)鍵．
21.【答案】450 6750
【解析】解：由題意得，若按每件55元銷售，每周銷量為件，
毛利潤為元
故答案為：450；
由題意得，，
一周銷售量件與元的函數(shù)關(guān)系式為；
由題意得，，
，
當時，毛利潤有最大值，最大值為9000，
與x的函數(shù)關(guān)系式為，一周毛利潤的最大值為9000元，此時的銷售單價為70元．
由“若銷售單價每漲1元，每周銷量就減少10件”知，按每件55元銷售，每周銷量為件，利潤=銷售數(shù)量售價-成本；
直接根據(jù)“如果按每件50元銷售，一周能賣出500件；若銷售單價每漲1元，每周銷量就減少10件”即可求解；
利用“利潤=銷售數(shù)量售價-成本”可得w關(guān)于x的二次函數(shù)，于是利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．
本題主要考查二次函數(shù)的應用，關(guān)鍵是找到等量關(guān)系列出函數(shù)解析式．
22.【答案】證明：，
，
，
，
，
，
，
，
四邊形DBCF是平行四邊形；
連接AE，
，，
，
四邊形AECF是的內(nèi)接四邊形，
，
，
，
，
，

【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，求出，根據(jù)平行線的判定得出，根據(jù)平行四邊形的判定得出即可；
求出，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，求出，根據(jù)等腰三角形的判定得出即可．
本題考查了圓周角定理及其推論，平行四邊形的判定，圓內(nèi)接四邊形，等腰三角形的判定等知識點，能綜合運用知識點進行推理是解此題的關(guān)鍵．
23.【答案】解：由題意，二次函數(shù)為，
拋物線的對稱軸為直線
拋物線為
又圖象經(jīng)過點，
拋物線為
由題意，點向上平移2個單位長度，向左平移m個單位長度，
平移后的點為
又在，
或舍去
由題意，當時，
最大值與最小值的差為
，不符合題意，舍去．
當時，
最大值與最小值的差為，符合題意．
當時，最大值與最小值的差為，解得或，不符合題意．
綜上所述，n的取值范圍為
【解析】依據(jù)題意，由二次函數(shù)為，可得拋物線為直線，可得b的值，再由圖象經(jīng)過點，求出c的值，進而可以得解；
依據(jù)題意，由點向上平移2個單位長度，向左平移m個單位長度，進而可得平移后的點為，結(jié)合在圖象上，可得，進而計算可以得解；
依據(jù)題意，由，可得當時，y取最小值，最小值為，再根據(jù)、和進行分類討論，即可計算得解．
本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、二次函數(shù)的最值、坐標與圖形變化-平移，解題時要熟練掌握并能靈活運用是關(guān)鍵．
24.【答案】解：當時，拋物線解析式為，直線解析式為
聯(lián)立兩個解析式，得：，
解得：或，
當時，；當時，，
，
設(shè)
如答圖2所示，過點P作軸，交直線AB于點F，則
，
，
當時，
面積最大值為，此時點P坐標為
設(shè)直線AB：與x軸、y軸分別交于點E、F，
則，，，
在中，由勾股定理得：
令，即，解得：或
，
Ⅰ、假設(shè)存在唯一一點Q，使得，如答圖3所示，
則以O(shè)C為直徑的圓與直線AB相切于點Q，根據(jù)圓周角定理，此時
設(shè)點N為OC中點，連接NQ，則，
，，
∽，
，即：，
解得：，
，
存在唯一一點Q，使得，此時
Ⅱ、若直線AB過點C時，此時直線與圓的交點只有另一點Q點，故亦存在唯一一點Q，使得，
將代入中，
可得，舍去，
故存在唯一一點Q，使得，此時
綜上所述，或1時，存在唯一一點Q，使得
【解析】當時，聯(lián)立拋物線與直線的解析式，解方程求得點A、B的坐標；
如答圖2，作輔助線，求出面積的表達式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值及點P的坐標；
“存在唯一一點Q，使得”的含義是，以O(shè)C為直徑的圓與直線AB相切于點Q，由圓周角定理可知，此時且點Q為唯一．以此為基礎(chǔ)，構(gòu)造相似三角形，利用比例式列出方程，求得k的值．需要另外注意一點是考慮直線AB是否與拋物線交于C點，此時亦存在唯一一點Q，使得
本題是二次函數(shù)壓軸題，綜合考查了二次函數(shù)及一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、解方程、勾股定理、直線與圓的位置關(guān)系、相似等重要知識點，有一定的難度．第問中，注意圖形面積的計算方法；第問中，解題關(guān)鍵是理解“存在唯一一點Q，使得”的含義．x
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