第35講電場(chǎng)中的功能關(guān)系及圖像問(wèn)題（講義）（解析版）-2025年高考物理一輪復(fù)習(xí)講練測(cè)（新教材新高考）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

\l "_Tc31537" 02、知識(shí)導(dǎo)圖，思維引航 PAGEREF _Tc31537 \h 1
\l "_Tc4664" 03、考點(diǎn)突破，考法探究 PAGEREF _Tc4664 \h 2
\l "_Tc3482" 考點(diǎn)一電場(chǎng)中的功能關(guān)系 PAGEREF _Tc3482 \h 2
\l "_Tc5719" 考點(diǎn)二電場(chǎng)中的圖像問(wèn)題 PAGEREF _Tc5719 \h 5
\l "_Tc12501" 知識(shí)點(diǎn)一.電場(chǎng)中的v－t圖像 PAGEREF _Tc12501 \h 5
\l "_Tc25705" 知識(shí)點(diǎn)二.電場(chǎng)中的φ－x圖像 PAGEREF _Tc25705 \h 5
\l "_Tc7414" 知識(shí)點(diǎn)3.電場(chǎng)中的 E－x圖像 PAGEREF _Tc7414 \h 6
\l "_Tc9246" 知識(shí)點(diǎn)四.電場(chǎng)中的Ep－x圖像、Ek－x圖像 PAGEREF _Tc9246 \h 7
考向洞察 \l "_Tc15401" PAGEREF _Tc15401 \h 7
\l "_Tc27571" 考向一.電場(chǎng)中的v－t圖像的分析與計(jì)算 PAGEREF _Tc27571 \h 7
\l "_Tc13705" 考向二.電場(chǎng)中的φ－x圖像的分析與計(jì)算 PAGEREF _Tc13705 \h 9
\l "_Tc20570" 考向三.電場(chǎng)中的 E－x圖像的分析與計(jì)算 PAGEREF _Tc20570 \h 9
\l "_Tc20960" 考向四.電場(chǎng)中的Ep－x圖像、Ek－x圖像分析與計(jì)算 PAGEREF _Tc20960 \h 11
\l "_Tc26255" 04、真題練習(xí)，命題洞見(jiàn) PAGEREF _Tc26255 \h 12
考點(diǎn)一電場(chǎng)中的功能關(guān)系
(1)合外力做功等于動(dòng)能的變化，即W合＝Ek2－Ek1＝ΔEk(動(dòng)能定理)。
(2)重力做功等于物體重力勢(shì)能的變化，即WG＝EpG1－EpG2＝－ΔEp。
(3)靜電力做功等于電勢(shì)能的變化，即W電＝Ep電1－Ep電2＝－ΔEp電。
(4)彈簧彈力做功等于彈性勢(shì)能的變化，即W彈＝Ep1－Ep2＝－ΔEp彈。
(5)除了重力和彈簧彈力之外其他力做的總功等于物體機(jī)械能的變化，即W其他力＝E機(jī)2－E機(jī)1＝ΔE機(jī)。
說(shuō)明：動(dòng)能定理可以把不同力對(duì)物體做的功聯(lián)系起來(lái)；能量守恒定律可以把系統(tǒng)中參與變化的所有能量聯(lián)系起來(lái)。
1.如圖所示為一勻強(qiáng)電場(chǎng)，某帶電粒子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，在這一運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服重力做的功為2.0 J，靜電力做的功為1.5 J。下列說(shuō)法中正確的是( )
A.粒子帶負(fù)電
B.粒子在A點(diǎn)的電勢(shì)能比在B點(diǎn)少1.5 J
C.粒子在A點(diǎn)的動(dòng)能比在B點(diǎn)少0.5 J
D.粒子在A點(diǎn)的機(jī)械能比在B點(diǎn)少1.5 J
【答案】 D
【解析】由粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡可知粒子帶正電，A錯(cuò)誤；粒子從A到B的過(guò)程中靜電力做正功，所以電勢(shì)能減小，B錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)能定理得W＋WG＝ΔEk＝－0.5 J，所以粒子在A點(diǎn)的動(dòng)能比在B點(diǎn)多0.5 J，C錯(cuò)誤；靜電力做正功，機(jī)械能增加，所以粒子在A點(diǎn)的機(jī)械能比在B點(diǎn)少1.5 J，D正確。
2.(多選)如圖所示，豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，絕緣輕質(zhì)彈簧豎直立于水平地面上，上面放一質(zhì)量為m的帶正電小球，小球與彈簧不連接，施加外力F將小球向下壓至某位置靜止?，F(xiàn)撤去F，小球沿豎直方向運(yùn)動(dòng)，在小球由釋放到剛離開(kāi)彈簧的過(guò)程中，重力、電場(chǎng)力對(duì)小球所做的功分別為W1和W2，小球離開(kāi)彈簧時(shí)的速度為v，不計(jì)空氣阻力，則上述過(guò)程中下列說(shuō)法正確的是( )
A.小球的重力勢(shì)能增加－W1
B.小球的電勢(shì)能增加W2
C.小球與彈簧組成的系統(tǒng)的機(jī)械能增加W2
D.撤去F前彈簧的彈性勢(shì)能為eq \f(1,2)mv2－W1－W2
【答案】 ACD
【解析】根據(jù)重力做功與重力勢(shì)能變化關(guān)系可得WG＝W1＝－ΔEp重，小球上升過(guò)程重力做負(fù)功，小球的重力勢(shì)能增加了－W1，故A正確；根據(jù)電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能變化關(guān)系可得W電＝W2＝－ΔEp電，帶正電小球上升過(guò)程電場(chǎng)力做正功，小球的電勢(shì)能減少了W2，故B錯(cuò)誤；小球與彈簧組成的系統(tǒng)，在小球從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到離開(kāi)彈簧的過(guò)程中，由于電場(chǎng)力對(duì)小球做正功，大小為W2，小球與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能增加了W2，故C正確；在小球從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到離開(kāi)彈簧的過(guò)程中，根據(jù)能量守恒定律可知，減少的彈性勢(shì)能與減少的電勢(shì)能之和等于增加的重力勢(shì)能與增加的動(dòng)能之和，則有W2＋Ep彈＝－W1＋eq \f(1,2)mv2，解得撤去F前彈簧的彈性勢(shì)能為Ep彈＝eq \f(1,2)mv2－W1－W2，故D正確。
3.如圖所示，帶正電小球A固定在絕緣天花板上，絕緣輕彈簧的下端固定在水平地面上，彈簧處于自由狀態(tài)，現(xiàn)將與A完全相同的帶正電小球B放在彈簧上端并由靜止釋放，若A、B球心和彈簧軸線始終在一條豎直線上，則小球B從釋放到第一次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過(guò)程中，下列說(shuō)法中正確的是( )
A．小球B速度最大時(shí)所受彈簧彈力和庫(kù)侖力的合力為零
B．小球B的加速度先減小后增大
C．小球B與彈簧組成系統(tǒng)的機(jī)械能一定減小
D．小球A與B組成系統(tǒng)的電勢(shì)能一定先減小后增大
【答案】 B
【解析】小球B向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中受到重力、庫(kù)侖力、彈簧的彈力作用，當(dāng)彈簧的彈力、重力、庫(kù)侖力的合力為0時(shí)，小球B的加速度為0，速度最大，故A錯(cuò)誤；開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈簧的彈力小于重力和庫(kù)侖力之和，合力豎直向下，小球向下做加速運(yùn)動(dòng)，由于彈簧的彈力逐漸增大，庫(kù)侖力減小，合力減小，加速度減小，當(dāng)合力減小為0時(shí)，速度最大，之后彈簧的彈力大于重力與庫(kù)侖力之和，合力豎直向上，小球向下做減速運(yùn)動(dòng)，彈簧的彈力逐漸增大，庫(kù)侖力減小，合力豎直向上，加速度增大，因此小球B的加速度先減小后增大，故B正確；由于庫(kù)侖力對(duì)小球B做正功，由功能關(guān)系可知，小球B與彈簧組成系統(tǒng)的機(jī)械能一定增大，故C錯(cuò)誤；庫(kù)侖力對(duì)小球B做正功，小球A與B組成系統(tǒng)的電勢(shì)能一直減小，故D錯(cuò)誤。
4.如圖所示，在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，質(zhì)量為m的帶電小球，以初速度v從M點(diǎn)豎直向上運(yùn)動(dòng)，通過(guò)N點(diǎn)時(shí)，速度大小為2v，方向與電場(chǎng)方向相反，則小球從M運(yùn)動(dòng)到N的過(guò)程( )
A．動(dòng)能增加eq \f(1,2)mv2 B．機(jī)械能增加2mv2
C．重力勢(shì)能增加eq \f(3,2)mv2 D．電勢(shì)能增加2mv2
【答案】 B
【解析】小球動(dòng)能的增加量為ΔEk＝eq \f(1,2)m(2v)2－eq \f(1,2)mv2＝eq \f(3,2)mv2，A錯(cuò)誤；小球在豎直方向上的分運(yùn)動(dòng)為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，到N時(shí)豎直方向的速度為零，則M、N兩點(diǎn)之間高度差為h＝eq \f(v2,2g)，小球重力勢(shì)能的增加量為ΔEp＝mgh＝eq \f(1,2)mv2，C錯(cuò)誤；靜電力對(duì)小球做正功，則小球的電勢(shì)能減少，由能量守恒定律可知，小球減小的電勢(shì)能等于重力勢(shì)能與動(dòng)能的增加量之和，則電勢(shì)能的減少量為ΔEp′＝eq \f(3,2)mv2＋eq \f(1,2)mv2＝2mv2，D錯(cuò)誤；由功能關(guān)系可知，除重力外的其他力對(duì)小球所做的功在數(shù)值上等于小球機(jī)械能的增加量，即2mv2，B正確。
考點(diǎn)二電場(chǎng)中的圖像問(wèn)題
知識(shí)點(diǎn)一.電場(chǎng)中的v－t圖像
1.由v－t圖像中圖線的斜率變化分析帶電粒子的加速度a的大小變化。
2.根據(jù)牛頓第二定律a＝eq \f(F,m)＝eq \f(qE,m)，判斷電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小變化。
3.根據(jù)v－t圖像分析帶電粒子做加速運(yùn)動(dòng)還是減速運(yùn)動(dòng)，結(jié)合帶電粒子的電性分析電場(chǎng)強(qiáng)度的方向。
4.由電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向分析電場(chǎng)的其他性質(zhì)，如電場(chǎng)線、等勢(shì)面的分布及電勢(shì)的變化等。
知識(shí)點(diǎn)二.電場(chǎng)中的φ－x圖像
1.電場(chǎng)強(qiáng)度的大小等于φ－x圖線的切線斜率的絕對(duì)值，如果圖線是曲線，電場(chǎng)為非勻強(qiáng)電場(chǎng)；如果圖線是傾斜的直線，電場(chǎng)為勻強(qiáng)電場(chǎng)(如圖)。切線的斜率為零時(shí)沿x軸方向電場(chǎng)強(qiáng)度為零。
2.在φ－x圖像中可以直接判斷各點(diǎn)電勢(shì)的高低，并可根據(jù)電勢(shì)大小關(guān)系確定電場(chǎng)強(qiáng)度的方向，進(jìn)而可以判斷電荷在電場(chǎng)中的受力方向(如圖)。
3.電場(chǎng)中常見(jiàn)的φ－x圖像
(1)點(diǎn)電荷的φ－x圖像(取無(wú)限遠(yuǎn)處電勢(shì)為零)，如圖。
(2)兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷連線上的φ－x圖像，如圖。
(3)兩個(gè)等量同種點(diǎn)電荷的φ－x圖像，如圖。
知識(shí)點(diǎn)3.電場(chǎng)中的 E－x圖像
1.反映了電場(chǎng)強(qiáng)度隨位移變化的規(guī)律。
2.判定電場(chǎng)強(qiáng)度E的方向：E＞0表示電場(chǎng)強(qiáng)度沿正方向；E＜0表示電場(chǎng)強(qiáng)度沿負(fù)方向。
3.圖線與x軸圍成的“面積”表示兩點(diǎn)間電勢(shì)差，“面積”大小表示電勢(shì)差大小，兩點(diǎn)的電勢(shì)高低根據(jù)電場(chǎng)方向判定。
4.電場(chǎng)中常見(jiàn)的E－x圖像
(1)點(diǎn)電荷的E－x圖像
正點(diǎn)電荷及負(fù)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度E隨坐標(biāo)x變化關(guān)系的圖像大致如圖所示。
(2)兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷的E－x圖像，如圖。
(3)兩個(gè)等量正點(diǎn)電荷的E－x圖像，如圖。
知識(shí)點(diǎn)四.電場(chǎng)中的Ep－x圖像、Ek－x圖像
1.Ep－x圖像
由靜電力做功與電勢(shì)能變化關(guān)系F電x＝Ep1－Ep2＝－ΔEp知Ep－x圖像的切線斜率k＝eq \f(ΔEp,Δx)，其絕對(duì)值等于靜電力大小，正負(fù)代表靜電力的方向。
2.Ek－x圖像
當(dāng)帶電體只有靜電力做功，由動(dòng)能定理F電x＝Ek－Ek0＝ΔEk知Ek－x圖像的切線斜率k＝eq \f(ΔEk,Δx)，斜率表示靜電力。
考向一.電場(chǎng)中的v－t圖像的分析
1.兩個(gè)等量同種點(diǎn)電荷固定于光滑水平面上，其連線的中垂線(在水平面內(nèi))上有A、B、C三點(diǎn)，如圖甲所示，一個(gè)電荷量為2×10－5 C、質(zhì)量為1 g的小物塊從C點(diǎn)由靜止釋放，其運(yùn)動(dòng)的v－t圖像如圖乙所示，其中B點(diǎn)處為整條圖線的切線斜率最大的位置(圖中標(biāo)出了該切線)。則下列說(shuō)法正確的是( )
A.小物塊帶負(fù)電
B.A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UAB＝500 V
C.小物塊由C點(diǎn)到A點(diǎn)電勢(shì)能先減小再增大
D.B點(diǎn)為中垂線上電場(chǎng)強(qiáng)度最大的點(diǎn)，電場(chǎng)強(qiáng)度E＝100 V/m
【答案】 D
【解析】根據(jù)物塊運(yùn)動(dòng)的v－t圖像可知，小物塊帶正電，A錯(cuò)誤；由v－t圖像可知，A、B兩點(diǎn)的速度分別為vA＝6 m/s、vB＝4 m/s，再根據(jù)動(dòng)能定理得qUAB＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,B)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,A)，解得UAB＝－500 V，B錯(cuò)誤；從v－t圖像可知，由C到A的過(guò)程中，物塊的速度一直增大，靜電力對(duì)物塊一直做正功，電勢(shì)能一直減小，C錯(cuò)誤；帶電粒子在B點(diǎn)的加速度最大，為am＝eq \f(4,7－5) m/s2＝2 m/s2，所受的靜電力最大為Fm＝mam＝0.001×2 N＝0.002 N，則電場(chǎng)強(qiáng)度最大值為Em＝eq \f(Fm,q)＝eq \f(0.002,2×10－5) N/C＝100 V/m，D正確。
2.(多選)一帶負(fù)電粒子僅在靜電力的作用下從A點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，速度由v1變?yōu)関2，其速度—時(shí)間圖像如圖所示，下列說(shuō)法正確的是( )
A．A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)關(guān)系為φA>φB
B．A點(diǎn)附近的等勢(shì)面要比B點(diǎn)附近的等勢(shì)面稀疏
C．A、B兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小關(guān)系為EA>EB
D．粒子從A點(diǎn)到B點(diǎn)的過(guò)程中，可能兩次經(jīng)過(guò)同一個(gè)等勢(shì)面
【答案】 AC
【解析】根據(jù)速度由v1變?yōu)関2，速度減小，可知靜電力對(duì)粒子做負(fù)功，電勢(shì)能增加。根據(jù)帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，負(fù)電荷高勢(shì)低能，則φA>φB，故A正確；電場(chǎng)線密集的位置等勢(shì)面密集，電場(chǎng)強(qiáng)度更大，則帶電粒子受到的靜電力更大，加速度大，在v－t圖像中斜率的絕對(duì)值更大，A處斜率的絕對(duì)值大于B處斜率的絕對(duì)值，則電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系EA>EB，A點(diǎn)附近的等勢(shì)面要比B點(diǎn)附近的等勢(shì)面密集，故B錯(cuò)誤，C正確；粒子從A點(diǎn)到B點(diǎn)的過(guò)程中，速度一直減小，則靜電力一直做負(fù)功，電勢(shì)能一直增大，故不可能兩次經(jīng)過(guò)同一個(gè)等勢(shì)面，故D錯(cuò)誤。
考向二.電場(chǎng)中的φ－x圖像的分析
3.在x軸上分別固定兩個(gè)點(diǎn)電荷Q1、Q2，Q2位于坐標(biāo)原點(diǎn)O處。兩點(diǎn)電荷形成的靜電場(chǎng)中，x軸正半軸上的電勢(shì)φ隨x變化的圖像如圖所示。下列說(shuō)法正確的是( )
A.x3處電勢(shì)φ最高，電場(chǎng)強(qiáng)度最大
B.Q1帶負(fù)電，Q2帶正電
C.Q1的電荷量小于Q2的電荷量
D.電子從x1處沿x軸移動(dòng)到x2處，電勢(shì)能增加
【答案】D
【解析】根據(jù)E＝eq \f(Δφ,Δx)，可知φ－x圖像的斜率表示電場(chǎng)強(qiáng)度，x3處電勢(shì)φ最高，電場(chǎng)強(qiáng)度為零，A錯(cuò)誤；由圖可知，x→0時(shí)，φ→－∞，說(shuō)明Q2帶負(fù)電，而在整個(gè)空間存在φ>0的區(qū)域，說(shuō)明Q1帶正電，B錯(cuò)誤；在x3處電場(chǎng)強(qiáng)度為零，說(shuō)明兩個(gè)點(diǎn)電荷在該處電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，方向相反，根據(jù)E＝keq \f(Q,r2)可知Q1的電荷量大于Q2的電荷量，C錯(cuò)誤；電子從x1處沿x軸移動(dòng)到x2處，電場(chǎng)力對(duì)電子做負(fù)功，電勢(shì)能增加，D正確。
4.(多選)如圖甲所示，AB是某電場(chǎng)中的一條電場(chǎng)線，若有一電子以某一初速度且僅在電場(chǎng)力的作用下，沿AB由點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，所經(jīng)位置的電勢(shì)隨距A點(diǎn)的距離變化的規(guī)律如圖乙所示。以下說(shuō)法正確的是( )
A.A、B兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度EA>EB
B.電子在A、B兩點(diǎn)的速度vAφB
D.電子在A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)能EpA>EpB
【答案】 AC
【解析】 φ－x圖像的斜率表示電場(chǎng)強(qiáng)度，可得A、B兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度EA>EB，故A正確；根據(jù)沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，可知電場(chǎng)強(qiáng)度的方向?yàn)锳指向B，則電子受到電場(chǎng)力方向?yàn)锽指向A，電子由點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，電場(chǎng)力做負(fù)功，電子的動(dòng)能減小，速度減小，故vA>vB，故B錯(cuò)誤；由圖乙可知A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)φA>φB，故C正確；電子由點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，電場(chǎng)力做負(fù)功，電子的電勢(shì)能增加，故EpA

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