01、考情透視，目標(biāo)導(dǎo)航TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc16510" 02、知識導(dǎo)圖，思維引航 PAGEREF _Tc16510 \h 2
\l "_Tc13809" 03、考點突破，考法探究 PAGEREF _Tc13809 \h 3
\l "_Tc18222" 考點一 動量守恒定律的理解和基本應(yīng)用 PAGEREF _Tc18222 \h 3
\l "_Tc2285" 知識點1.動量守恒定律的適用條件 PAGEREF _Tc2285 \h 3
\l "_Tc9152" 知識點2.動量守恒定律的五個特性 PAGEREF _Tc9152 \h 3
考向洞察
\l "_Tc12743" 考向1.動量守恒定律的理解 PAGEREF _Tc12743 \h 3
\l "_Tc12319" 考向2.動量守恒定律的基本應(yīng)用 PAGEREF _Tc12319 \h 4
\l "_Tc12282" 考點二 碰撞問題 PAGEREF _Tc12282 \h 6
\l "_Tc9011" 知識點1．碰撞類問題遵循的三條原則 PAGEREF _Tc9011 \h 6
\l "_Tc1755" 知識點2．彈性碰撞討論 PAGEREF _Tc1755 \h 6
\l "_Tc8921" 知識點3.非彈性碰撞 PAGEREF _Tc8921 \h 7
\l "_Tc15658" 考向洞察 PAGEREF _Tc15658 \h 7
\l "_Tc6599" 考向1.碰撞的可能性分析 PAGEREF _Tc6599 \h 7
\l "_Tc24050" 考向2.彈性碰撞的應(yīng)用 PAGEREF _Tc24050 \h 8
\l "_Tc11611" 考向3.非彈性碰撞 PAGEREF _Tc11611 \h 9
\l "_Tc11666" 考點三 爆炸、反沖和“人船”模型 PAGEREF _Tc11666 \h 10
\l "_Tc23310" 知識點1.爆炸現(xiàn)象的三個規(guī)律 PAGEREF _Tc23310 \h 10
\l "_Tc7141" 知識點2.反沖運(yùn)動的三點說明 PAGEREF _Tc7141 \h 10
\l "_Tc17003" 知識點3.人船模型及其拓展 PAGEREF _Tc17003 \h 10
\l "_Tc1257" 考向洞察 PAGEREF _Tc1257 \h 11
\l "_Tc1966" 考向1.兩體爆炸模型 PAGEREF _Tc1966 \h 11
\l "_Tc6993" 考向2.反沖運(yùn)動 PAGEREF _Tc6993 \h 12
\l "_Tc23680" 考向3.人船模型及其拓展模型 PAGEREF _Tc23680 \h 13
04、真題練習(xí)，命題洞見 \l "_Tc29921" PAGEREF _Tc29921 \h 15
考點一 動量守恒定律的理解和基本應(yīng)用
知識點1.動量守恒定律的適用條件
(1)理想守恒：不受外力或所受外力的合力為_________。
(2)近似守恒：系統(tǒng)內(nèi)各物體間相互作用的_________遠(yuǎn)大于它所受到的外力。
(3)某一方向守恒：如果系統(tǒng)在某一方向上所受外力的合力為零，則系統(tǒng)在這一方向上_________。
知識點2.動量守恒定律的五個特性
考向1.動量守恒定律的理解
1.如圖，光滑水平地面上有一小車，一輕彈簧的一端與車廂的擋板相連，另一端與滑塊相連，滑塊與車廂的水平底板間有摩擦。用力向右推動車廂使彈簧壓縮，撤去推力時滑塊在車廂底板上有相對滑動。在地面參考系(可視為慣性系)中，從撤去推力開始，小車、彈簧和滑塊組成的系統(tǒng)( )
A.動量守恒，機(jī)械能守恒
B.動量守恒，機(jī)械能不守恒
C.動量不守恒，機(jī)械能守恒
D.動量不守恒，機(jī)械能不守恒
2.如圖所示，A、B兩木塊緊靠在一起且靜止于光滑水平面上，木塊C以一定的初速度v0從A的左端開始向右滑行，最后停在B木塊的右端，對此過程，下列敘述不正確的是( )
A.當(dāng)C在A上滑行時，A、C組成的系統(tǒng)動量守恒
B.當(dāng)C在B上滑行時，B、C組成的系統(tǒng)動量守恒
C.無論C是在A上滑行還是在B上滑行，A、B、C三木塊組成的系統(tǒng)動量都守恒
D.當(dāng)C在B上滑行時，A、B、C組成的系統(tǒng)動量守恒
3．如圖所示，將一光滑的半圓槽置于光滑水平面上，槽的左側(cè)緊靠在墻壁上?，F(xiàn)讓一小球自左側(cè)槽口A的正上方從靜止開始落下，自A點與圓弧槽相切進(jìn)入槽內(nèi)，則下列結(jié)論中正確的是( )
A．小球在半圓槽內(nèi)運(yùn)動的全過程中，只有重力對它做功
B．小球在半圓槽內(nèi)運(yùn)動的全過程中，小球與半圓槽在水平方向動量守恒
C．小球自半圓槽B點向C點運(yùn)動的過程中，小球與半圓槽在水平方向動量守恒
D．小球離開C點以后，將做豎直上拋運(yùn)動
考向2.動量守恒定律的基本應(yīng)用
4．隨著機(jī)動車數(shù)量的增加，交通安全問題日益凸顯，分析交通違法事例，將警示我們遵守交通法規(guī)，珍惜生命。已知某限速60 km/h的平直公路上，一輛質(zhì)量為m1＝800 kg的汽車A以速度v1＝15 m/s 沿平直公路行駛時，駕駛員發(fā)現(xiàn)前方不遠(yuǎn)處有一質(zhì)量m2＝1 200 kg的汽車B以速度v2迎面駛來，兩車立即同時急剎車，使車做勻減速運(yùn)動，但兩車仍在開始剎車t＝1 s后猛烈地相撞，相撞后結(jié)合在一起再沿B車原行駛方向滑行6 m后停下，設(shè)兩車與路面間動摩擦因數(shù)μ＝0.3, g取10 m/s2，忽略碰撞過程中路面摩擦力的沖量，求：
(1)兩車碰撞后剛結(jié)合在一起時的速度大?。?br>(2)求B車剎車前的速度，并判斷B車是否超速。
5. (多選)足夠大的光滑水平面上，一根不可伸長的細(xì)繩一端連接著質(zhì)量為m1＝1.0 kg的物塊A，另一端連接質(zhì)量為m2＝1.0 kg的長木板B，繩子開始是松弛的。質(zhì)量為m3＝1.0 kg的物塊C放在長木板B的右端，C與長木板B間的滑動摩擦力的大小等于最大靜摩擦力大小?，F(xiàn)在給物塊C水平向左的瞬時初速度v0＝2.0 m/s，物塊C立即在長木板B上運(yùn)動。已知繩子繃緊前，B、C已經(jīng)達(dá)到共同速度；繩子繃緊后，A、B總是具有相同的速度；物塊C始終未從長木板B上滑落。下列說法正確的是( )
A.繩子繃緊前，B、C達(dá)到的共同速度大小為1.0 m/s
B.繩子剛繃緊后的瞬間，A、B的速度大小均為1.0 m/s
C.繩子剛繃緊后的瞬間，A、B的速度大小均為0.5 m/s
D.最終A、B、C三者將以大小為eq \f(2,3) m/s的共同速度一直運(yùn)動下去
考點二 碰撞問題
知識點1．碰撞類問題遵循的三條原則
知識點2．彈性碰撞討論
(1)碰后速度的求解：
根據(jù)動量守恒定律和機(jī)械能守恒定律
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′ ①,\f(1,2)m1v12＋\f(1,2)m2v22＝\f(1,2)m1v1′2＋\f(1,2)m2v2′2 ②))
解得:_________________、_________________(2)分析討論：
當(dāng)碰前物體2的速度不為零時，若m1＝m2，則：
v1′＝v2，v2′＝v1，即兩物體交換速度。
當(dāng)碰前物體2的速度為零時，v2＝0，則：
v1′＝eq \f(?m1－m2?v1,m1＋m2)，v2′＝eq \f(2m1v1,m1＋m2)。
①m1＝m2時，v1′＝0，v2′＝v1，碰撞后兩物體交換速度。
②m1＞m2時，v1′＞0，v2′＞0，碰撞后兩物體沿相同方向運(yùn)動。
③m1＜m2時，v1′＜0，v2′＞0，碰撞后質(zhì)量小的物體被反彈回來。
知識點3.非彈性碰撞
1.非彈性碰撞
碰撞結(jié)束后，動能有部分損失。
m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′
eq \f(1,2)m1veq \\al(2,1)＋eq \f(1,2)m2veq \\al(2,2)＝eq \f(1,2)m1v1′2＋eq \f(1,2)m2v2′2＋ΔEk損
2.完全非彈性碰撞
碰撞結(jié)束后，兩物體合二為一，以同一速度運(yùn)動，動能損失最大。
m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v
eq \f(1,2)m1veq \\al(2,1)＋eq \f(1,2)m2veq \\al(2,2)＝eq \f(1,2)(m1＋m2)v2＋ΔEk損max
結(jié)果：_________________ΔEk損max＝_________________
3.靜止物體被撞后的速度范圍
物體A與靜止的物體B發(fā)生碰撞，當(dāng)發(fā)生完全非彈性碰撞時損失的機(jī)械能最多，物體B的速度最小，vB＝eq \f(mA,mA＋mB)v0，當(dāng)發(fā)生彈性碰撞時，物體B速度最大，vB＝eq \f(2mA,mA＋mB)v0。則碰后物體B的速度范圍為eq \f(mA,mA＋mB)v0≤vB≤eq \f(2mA,mA＋mB)v0。
考向1.碰撞的可能性分析
1.如圖為某運(yùn)動員正在準(zhǔn)備擊球，設(shè)在某一桿擊球過程中，白色球(主球)和花色球碰撞前后都在同一直線上運(yùn)動，碰前白色球A的動量pA＝5 kg· m/s，花色球B靜止，碰后花色球B的動量變?yōu)閜B′＝4 kg· m/s，則兩球質(zhì)量mA與mB間的關(guān)系可能是( )
A.mB＝eq \f(1,6)mA B.mB＝eq \f(1,4)mA
C.mB＝2mA D.mB＝5mA
考向2.彈性碰撞的應(yīng)用
2.如圖所示，五個等大的小球B、C、D、E、F，沿一條直線靜放在光滑水平面上，另一等大小球A沿該直線以速度v向 B球運(yùn)動，小球間發(fā)生碰撞均為彈性碰撞。若B、C、D、E四個球質(zhì)量相等，且比A、F兩球質(zhì)量均要大些，則所有碰撞結(jié)束后，還在運(yùn)動的小球個數(shù)為( )
A．1個 B．2個
C．3個 D．4個
3.如圖所示，兩小球P、Q豎直疊放在一起，小球間留有較小空隙，從距水平地面高度為h處同時由靜止釋放。已知小球Q的質(zhì)量是P的2倍。設(shè)所有碰撞均為彈性碰撞。忽略空氣阻力及碰撞時間，則兩球第一次碰撞后小球P上升的高度為( )
A.eq \f(5,3)h B.eq \f(25,9)h C.eq \f(7,3)h D.eq \f(49,9)h
考向3.非彈性碰撞
4.如圖所示，光滑水平面上依次有滑塊C質(zhì)量mC＝2 kg，滑塊A質(zhì)量mA＝3 kg，滑塊B質(zhì)量mB＝3 kg。開始時A、B靜止，C以初速度v0＝10 m/s的速度沖向A，與A發(fā)生彈性碰撞，碰撞后A繼續(xù)向右運(yùn)動，與B發(fā)生碰撞并粘在一起。求：
(1)C與A碰撞后A的速度大小為多少；
(2)A與B碰撞過程中損失的機(jī)械能。
5.如圖所示，超市為節(jié)省收納空間，常常將手推購物車相互嵌套進(jìn)行收納。質(zhì)量均為m＝16 kg的兩輛購物車相距L1＝1 m靜止在水平面上。第一輛車在工作人員猛推一下后，沿直線運(yùn)動與第二輛車嵌套在一起，繼續(xù)運(yùn)動了L2＝1.25 m后停了下來。人推車時間、兩車相碰時間極短，可忽略，車運(yùn)動時受到的阻力恒為車重的0.25倍，重力加速度取g＝10 m/s2，求：
(1)兩輛車從嵌套后運(yùn)動到停下來所用時間；
(2)兩輛車在嵌套過程中損失的機(jī)械能；
(3)工作人員對第一輛車所做的功。
考點三 爆炸、反沖和“人船”模型
知識點1.爆炸現(xiàn)象的三個規(guī)律
知識點2.反沖運(yùn)動的三點說明
知識點3.人船模型及其拓展
1.模型圖示
2.模型特點
(1)兩物體滿足動量守恒定律：_________________。
(2)兩物體的位移大小滿足：meq \f(x人,t)－Meq \f(x船,t)＝0，x人＋x船＝L得x人＝_____________ x船＝_____________。
3.運(yùn)動特點
(1)人動則船動，人靜則船靜，人快船快，人慢船慢，人左船右。
(2)人船位移比等于它們質(zhì)量的反比；人船平均速度(瞬時速度)比等于它們質(zhì)量的反比，即eq \f(x人,x船)＝eq \f(v人,v船)＝eq \f(M,m)。
4.“人船模型”的拓展(某一方向動量守恒)
考向1.兩體爆炸模型
1.雙響爆竹是民間慶典使用較多的一種煙花爆竹，其結(jié)構(gòu)簡圖如圖所示，紙筒內(nèi)分上、下兩層安放火藥。使用時首先引燃下層火藥，使爆竹獲得豎直向上的初速度，升空后上層火藥被引燃，爆竹凌空爆響。一人某次在水平地面上燃放雙響爆竹，爆竹上升至最高點時恰好引燃上層火藥，立即爆炸成兩部分，兩部分的質(zhì)量之比為1∶2，獲得的速度均沿水平方向。已知這次燃放爆竹上升的最大高度為h，兩部分落地點之間的距離為L，重力加速度為g，不計空氣阻力，不計火藥爆炸對爆竹總質(zhì)量的影響。
(1)求引燃上層火藥后兩部分各自獲得的速度大小。
(2)已知火藥燃爆時爆竹增加的機(jī)械能與火藥的質(zhì)量成正比，求上、下兩層火藥的質(zhì)量比。
2．(多選)一個質(zhì)量為m的小型炸彈自水平地面朝右上方射出，在最高點以水平向右的速度v飛行時，突然爆炸為質(zhì)量相等的甲、乙、丙三塊彈片，如圖所示。爆炸之后乙自靜止自由下落，丙沿原路徑回到原射出點。若忽略空氣阻力，釋放的化學(xué)能全部轉(zhuǎn)化為動能，則下列說法正確的是( )
A．爆炸后乙落地的時間最長
B．爆炸后甲落地的時間最長
C．甲、丙落地點到乙落地點O的距離比為4∶1
D．爆炸過程釋放的化學(xué)能為eq \f(7mv2,3)
考向2.反沖運(yùn)動
3.一火箭噴氣發(fā)動機(jī)每次噴出質(zhì)量m＝200 g的氣體，氣體離開發(fā)動機(jī)噴出時的速度v＝1 000 m/s。設(shè)火箭(包括燃料)質(zhì)量M＝300 kg，發(fā)動機(jī)每秒噴氣20次，火箭初始時靜止(結(jié)果保留1位小數(shù))。
(1)當(dāng)發(fā)動機(jī)第三次噴出氣體后，火箭的速度為多大？
(2)運(yùn)動第1 s末，火箭的速度為多大？
4.如圖所示，某中學(xué)航天興趣小組的同學(xué)將靜置在地面上的質(zhì)量為M(含水)的自制“水火箭”釋放升空，在極短的時間內(nèi)，質(zhì)量為m的水以相對地面為v0的速度豎直向下噴出。已知重力加速度為g，空氣阻力不計，下列說法正確的是( )
A．火箭的推力來源于火箭外的空氣對它的反作用力
B．水噴出的過程中，火箭和水機(jī)械能守恒
C．火箭獲得的最大速度為eq \f(M,M－m)v0
D．火箭上升的最大高度為eq \f(m2v02,2g?M－m?2)
考向3.人船模型及其拓展模型
5.如圖所示，質(zhì)量為M＝4 kg的小車靜止在光滑水平面上，小車AB段是半徑為R＝1 m 的四分之一光滑圓弧軌道，BC段是長為L的粗糙水平軌道，兩段軌道相切于B點。一質(zhì)量為m＝1 kg 的可視為質(zhì)點的滑塊從小車上的A點由靜止開始沿AB軌道下滑，然后滑入BC軌道，最后恰好停在C點，滑塊與BC軌道間的動摩擦因數(shù)為0.5，重力加速度為g＝10 m/s2，則( )
A．整個過程中滑塊和小車組成的系統(tǒng)動量守恒
B．滑塊由A滑到B過程中，滑塊的機(jī)械能守恒
C．BC段長L＝1 m
D．全過程小車相對地面的位移大小為0.6 m
6.質(zhì)量為m的人在質(zhì)量為M的小車上從左端走到右端，如圖所示，當(dāng)車與地面摩擦不計時，那么( )
A．人在車上行走，若人相對車突然停止，則車由于慣性過一會才停止
B．人在車上行走的平均速度越大，則車在地面上移動的距離也越大
C．人在車上行走的平均速度越小，則車在地面上移動的距離就越大
D．不管人以什么樣的平均速度行走，車在地面上移動的距離相同
7.一個質(zhì)量為M、底面邊長為b的斜面體靜止于光滑的水平桌面上，如圖所示，有一質(zhì)量為m的物塊由斜面頂部無初速度滑到底部時，斜面體移動的距離為s。下列說法中正確的是( )
A．若斜面粗糙，則s＝eq \f(mb,M＋m)
B．只有斜面光滑，才有s＝eq \f(mb,M＋m)
C．若斜面光滑，則下滑過程中系統(tǒng)動量守恒，機(jī)械能守恒
D．若斜面粗糙，則下滑過程中系統(tǒng)動量守恒，機(jī)械能不守恒
1．（2024·安徽·高考真題）在某裝置中的光滑絕緣水平面上，三個完全相同的帶電小球，通過不可伸長的絕緣輕質(zhì)細(xì)線，連接成邊長為d的正三角形，如圖甲所示。小球質(zhì)量為m，帶電量為，可視為點電荷。初始時，小球均靜止，細(xì)線拉直。現(xiàn)將球1和球2間的細(xì)線剪斷，當(dāng)三個小球運(yùn)動到同一條直線上時，速度大小分別為、、，如圖乙所示。該過程中三個小球組成的系統(tǒng)電勢能減少了，k為靜電力常量，不計空氣阻力。則（ ）
A．該過程中小球3受到的合力大小始終不變B．該過程中系統(tǒng)能量守恒，動量不守恒
C．在圖乙位置，，D．在圖乙位置，
2．（2024·江蘇·高考真題）在水平面上有一個U形滑板A，A的上表面有一個靜止的物體B，左側(cè)用輕彈簧連接在物體B的左側(cè)，右側(cè)用一根細(xì)繩連接在物體B的右側(cè)，開始時彈簧處于拉伸狀態(tài)，各表面均光滑，剪斷細(xì)繩后，則（ ）
A．彈簧原長時B動量最大
B．壓縮最短時A動能最大
C．系統(tǒng)動量變大
D．系統(tǒng)機(jī)械能變大
3．（2024·廣東·高考真題）如圖所示，光滑斜坡上，可視為質(zhì)點的甲、乙兩個相同滑塊，分別從、高度同時由靜止開始下滑。斜坡與水平面在O處平滑相接，滑塊與水平面間的動摩擦因數(shù)為，乙在水平面上追上甲時發(fā)生彈性碰撞。忽略空氣阻力。下列說法正確的有（ ）
A．甲在斜坡上運(yùn)動時與乙相對靜止
B．碰撞后瞬間甲的速度等于碰撞前瞬間乙的速度
C．乙的運(yùn)動時間與無關(guān)
D．甲最終停止位置與O處相距
4．（2024·廣西·高考真題）如圖，在光滑平臺上有兩個相同的彈性小球M和N。M水平向右運(yùn)動，速度大小為v。M與靜置于平臺邊緣的N發(fā)生正碰，碰撞過程中總機(jī)械能守恒。若不計空氣阻力，則碰撞后，N在（ ）
A．豎直墻面上的垂直投影的運(yùn)動是勻速運(yùn)動
B．豎直增面上的垂直投影的運(yùn)動是勻加速運(yùn)動
C．水平地面上的垂直投影的運(yùn)動速度大小等于v
D．水平地面上的垂直投影的運(yùn)動速度大小大于v
5．（2023·重慶·高考真題）如圖所示，桌面上固定有一半徑為R的水平光滑圓軌道，M、N為軌道上的兩點，且位于同一直徑上，P為MN段的中點。在P點處有一加速器（大小可忽略），小球每次經(jīng)過P點后，其速度大小都增加v0。質(zhì)量為m的小球1從N處以初速度v0沿軌道逆時針運(yùn)動，與靜止在M處的小球2發(fā)生第一次彈性碰撞，碰后瞬間兩球速度大小相等。忽略每次碰撞時間。求：
（1）球1第一次經(jīng)過P點后瞬間向心力的大小；
（2）球2的質(zhì)量；
（3）兩球從第一次碰撞到第二次碰撞所用時間。

6．（2024·江蘇·高考真題）嫦娥六號在軌速度為v0，著陸器對應(yīng)的組合體A與軌道器對應(yīng)的組合體B分離時間為Δt，分離后B的速度為v，且與v0同向，A、B的質(zhì)量分別為m、M。求：
（1）分離后A的速度v1大小；
（2）分離時A對B的推力大小。
7．（2024·湖南·高考真題）如圖，半徑為R的圓環(huán)水平放置并固定，圓環(huán)內(nèi)有質(zhì)量為mA和mB的小球A和B（mA>mB）。初始時小球A以初速度v0沿圓環(huán)切線方向運(yùn)動，與靜止的小球B發(fā)生碰撞。不計小球與圓環(huán)之間的摩擦，兩小球始終在圓環(huán)內(nèi)運(yùn)動。
（1）若小球A與B碰撞后結(jié)合在一起，求碰撞后小球組合體的速度大小及做圓周運(yùn)動所需向心力的大??；
（2）若小球A與B之間為彈性碰撞，且所有的碰撞位置剛好位于等邊三角形的三個頂點，求小球的質(zhì)量比。
（3）若小球A與B之間為非彈性碰撞，每次碰撞后的相對速度大小為碰撞前的相對速度大小的e倍（0

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