（時(shí)間：120分鐘 總分：150分 命、審題人：劉佳弘、劉琳、帥文飛、朱云川、蔣敏）
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．下列選項(xiàng)中，能夠構(gòu)成集合的是（ ）
A．南充高中高2024級個(gè)子較高的學(xué)生 B．高中數(shù)學(xué)人教A版必修第一冊中的難題
C．關(guān)于的方程的所有實(shí)根 D．無限接近于的所有實(shí)數(shù)
2．命題“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
3．關(guān)于的不等式的解集為（ ）
A． B．
C． D．
4．已知，，則是的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
5．函數(shù)的大致圖象如圖所示，則可能是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知函數(shù)是偶函數(shù)，則（ ）
A． B． C． D．不確定
7．“高斯函數(shù)”為，其中表示不超過的最大整數(shù)，例如，，
已知函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)椋? ）
A． B． C． D．
8．已知函數(shù)的定義為，，都有，且，
都有，若，則的取值范圍是（ ）
B．
C． D．
二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目
要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．
9．若集合，則實(shí)數(shù)的值可以是（ ）
A． B． C． D．
10．已知函數(shù)，則下列選項(xiàng)中正確的有（ ）
A．
B．若，則
C．在上單調(diào)遞增
D．當(dāng)時(shí)，，則的最小值為，最大值為
11．函數(shù)，則下列選項(xiàng)中正確的有（ ）
A．函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱
B．若，則函數(shù)是定義域上的增函數(shù)
C．若，則函數(shù)的值域?yàn)?br>D．若，則，不等式（是一個(gè)無限小的正實(shí)數(shù)）恒成立
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
函數(shù)的值域?yàn)? .
把集合用列舉法表示為 .
已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為 .
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
（本小題滿分13分）
（1）求函數(shù)的定義域；
（2）已知，求函數(shù)的解析式.
（本小題滿分15分）
已知集合，.
若，求;
若，求實(shí)數(shù)的取值集合.
（本小題滿分15分）
如圖，是邊長為2的正三角形，記位于直線左側(cè)的圖形的面積為.
求函數(shù)的解析式；
（2）記函數(shù)，求的最大值及相應(yīng)的的值.
（本小題滿分17分）
已知函數(shù).
若函數(shù)的定義域?yàn)椋髮?shí)數(shù)的取值范圍；
若函數(shù)的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍.
（本小題滿分17分）
已知函數(shù)的定義域?yàn)?，都有?br>當(dāng)時(shí)，.
求的值并證明；
判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；
（3）若，且，，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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