貴州省黔南布依族苗族自治州長順縣2024--2025學(xué)年上學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測八年級數(shù)學(xué)試卷

這是一份貴州省黔南布依族苗族自治州長順縣2024--2025學(xué)年上學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測八年級數(shù)學(xué)試卷，共7頁。
注意事項：
1.本試卷共4頁，滿分100分，考試時間120分鐘．
2.答題前將姓名、準(zhǔn)考證號、座位號準(zhǔn)確填寫在答題卡指定的位置上．
3.選擇題須使用2B鉛筆將答題卡相應(yīng)題號對應(yīng)選項涂黑，若需改動，須擦凈另涂；非選擇題在答題卡上對應(yīng)位置用黑色墨水筆或黑色簽字筆書寫．在試卷、草稿紙上答題無效．
一、選擇題（本大題共10小題，每題3分，共30分）
1.下列美麗的圖案中，是軸對稱圖形的有（ ）
A.1個B.2個C.3個D.4個
2.一個等腰三角形的兩邊長分別是3和7，則它的周長是（ ）
A.17B.15C.13D.13或17
3.下列說法正確的是（ ）
A.全等三角形是指形狀相同的兩個三角形
B.全等三角形是指面積相等的兩個三角形
C.兩個等邊三角形是全等三角形
D.全等三角形是指兩個能完全重合的三角形
4.若一個n邊形的內(nèi)角和是1260°，則n的值為（ ）
A.10B.9C.8D.7
5.如圖所示的兩個三角形全等，a，b，c分別表示兩個三角形的三邊長，則∠的度數(shù)是（ ）
A.73°B.56°C.51°D.34°
6.如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD，CE分別是∠ABC，∠BCD的平分線，則圖中的等腰三角形有（ ）
A.5個B.4個C.3個D.2個
7.如圖，四邊形ABCD關(guān)于直線l對稱，有以下結(jié)論：①AB//CD；②AC⊥BD；③AO＝CO；④AB⊥BC．其中正確的有（ ）
A.①②B.②③C.①④D.②
8.將三角形紙片ABC按如圖所示的方式折疊，使點C與點A重合，折痕為DE．若∠B＝82°，∠BAE＝26°，則∠EAD的度數(shù)為（ ）
A.28°B.30°C.36°D.45°
9.如圖，∠AOB的平分線上一點P到OA的距離為5，Q是OB上一點，則PQ長度的取值范圍為（ ）
A.PQ≥5B.PQ＞5C.PQ≤5D.PQ＜5
10.如圖，已知∠AOB＝60°，點P在OA上E，OP＝12，點M，N在OB上， PM＝PN．若MN＝2，則OM的長為（ ）
A.3B.4C.5D.6
二、填空題（本大題共10小題，每題2分，共20分）
11.正方形是一個軸對稱圖形，它有 條對稱軸．
12.一個等腰三角形的頂角是80°，它的一條腰上的高與底邊的夾角的度數(shù)是 ．
13.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AP是△ABC的角平分線．若CP＝3，AB＝12，則△ABP的面積是 ．
14.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，AB＝15，BC＝9，AC＝12，則CD的長是 ．
15.在△ABC中，∠A＝80°，當(dāng)∠B＝ 時，△ABC是等腰三角形．
16.如圖，已知AD是線段BC的垂直平分線，且BD＝3cm，△ABC的周長為20cm．則AC的長是 ．
17.如圖，△OAD≌△OBC，且∠O＝70°，∠AEB＝100°，則∠C的度數(shù)是 ．
18.如圖，在四邊形ABCD中，BC＝AC＝DC，BC⊥CD，且∠B＝60°，則∠BAD的度數(shù)是 ．
19.如圖，已知OB， OC分別平分∠ABC，∠ACB，過點O作DE//BC，分別交AB，AC于點D，E．若AB＝7，AC＝5，則△ADE的周長為 ．
20.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，P為AC的垂直平分線l上一點，連接BP，CP．若BC＝1，則△BCP的周長的最小值為 ．
三、解答題（本大題共6小題，共50分．解答需寫出必要的文字說明或演算步驟）
21.（8分）（1）如圖1，已知△ABC（AC＜BC），利用尺規(guī)在BC上確定一點P，使PA＋PC＝BC．（不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）如圖2，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，按要求作圖．
①利用尺規(guī)在AC上確定一點D，使點D到AB，BC的距離相等；（不寫作法，保留作圖痕跡）
②在△ABC的下方，直接畫出△EBC，使△EBC與△ABC全等．
圖1 圖2
22.（8分）如圖，AB＝AC，∠DAM＝∠DNE＝∠BAC．求證：△ABD≌△ACE．
23.（10分）如圖，在△ABC中，∠B＝90°，BC＝8，D是BC上一點，且BD：CD＝3：5．
（1）若AD平分∠BAC，求點D到AC的距離；
（2）若AB＝4，點D恰好在AC的垂直平分線上，求△ABD的周長．
24.（8分）如圖，△ACB與△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，點D恰好在AB上，連接AE．
（1）求證：△ACE≌△BCD；
（2）若∠ADE＝60°，AD＝5，求DE的長．
25.（6分）如圖，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中點，DE平分∠ADC，連接AE．求證：AE是∠DAB的平分線．
26.（10分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝60cm，動點P，Q同時從A，B兩點出發(fā)，分別在AB，BC上勻速運動，點P的速度為2cm/s，點Q的速度為1 cm/s，當(dāng)點P到達(dá)點B時，P，Q兩點同時停止運動．設(shè)點P的運動時間為t．
（1）當(dāng)t為何值時，△PBQ為等邊三角形？
（2）當(dāng)t為何值時，△PBQ為直角三角形？
長順縣2024秋季學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測
八年級數(shù)學(xué) 參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)
一、選擇題（本大題共10小題，每題3分，共30分）
二、填空題（本大題共10小題，每題2分，共20分）
11.412.40°13.1814.15.80°或50°或20°
16.7cm17.15°18.135°19.1220.3
三、解答題（本大題共6小題，共50分）
21.解：作圖略
提示：（1）作AB的垂直平分線，與BC的交點P即為所作．………………3分
（2）①作∠ABC的平分線，與AC的交點D即為所作．………………6分
②符合條件的△EBC有兩個．……………………………………8分
22.證明：∵∠DAM＝∠BAC．
∴∠DAM＋∠BAM＝∠BAC＋∠BAM，
∴∠DAB＝∠EAC．…………2分
∵∠DAM＝∠DNE，∠AMD＝∠BME，
∴∠D＝180°－∠DAM－∠AMD＝180°－∠DNE－∠BME＝∠E．……………………5分
在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE（AAS）……………………8分
23.解：（1）∵BC＝8，BD：CD＝3：5，
∴BD＝3，CD＝5……………………2分
如圖，過點D作DH⊥AC于點H．……………………3分
∵AD平分∠BAC，∠B＝90°，
∴DH＝BD＝3，………………………5分
即點D到AC的距離是3.……………………………6分
（2）∵點D恰好在AC的垂直平分線上，
∴AD＝CD…………………………8分
∵AB＝4，
∴△ABD的周長為AB＋BD＋AD＝AB＋BD＋CD＝AB＋BC＝4＋8＝12………………10分
24.（1）證明：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，
∴AC＝BC，EC＝DC．
∵∠ACB＝∠ECD＝90°，
∴∠ECD－∠ACD＝∠ACB－∠ACD，
∴∠ECA＝∠DCB．……………………2分
在△ACE和△BCD ，
………………3分
∴△ACE≌△BCD（SAS）．……………………4分
（2）由（1）知△ACE≌△BCD，
∴∠EAC＝∠B＝∠CAD＝45°，………………6分
∴∠EAD＝∠EAC＋∠CAD＝90°．………………………7分
∵∠ADE＝60°，
∴∠AED＝180°－∠EAD－∠ADE ＝30°．
在Rt△ADE中，AD＝5，
∴DE＝2AD＝10……………………8分
25.證明：如圖，過點E作EF⊥DA于點F．
∵∠C＝90°，DE分∠ADC．
∴CE＝FE．……………………2分
∵E是BC的中點，
∴BE＝CE，
∴BE＝FE……………………4分
又∵∠B＝90°，EF⊥AD，
∴AE平分∠DAB，
即AE是∠DAB的平分線．……………………6分
26.解：（1）∵AB＝60cm，點P的運動速度為2cm/s，
∴0≤t≤30
∵點P的運動時間為t，
∴AP＝2tcm，BQ＝tcm．
∴BP＝（60－2t）cm．
∵在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，
∴∠B＝60°．
當(dāng)BP＝BQ時，△PBQ為等邊三角形，
即60－2t＝t，
解得t＝20，
∴當(dāng)t＝20時，△PBQ為等邊三角形．……………………4分
（2）①當(dāng)∠BQP＝90°時，
∵∠B＝60°，
∴∠BPQ＝30°，
∴BP＝2BQ，
即60－2t＝2t，
解得t＝15……………………7分
②當(dāng)∠BPQ＝90°時，
∵∠B＝60°，
∴∠BQP＝30°，
∴BQ＝2BP，
即t＝2（60－2t），
解得t＝24
綜上所述，當(dāng)t＝15或t＝24時，△PBQ為直角三角形．……………………10分題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
D
B
A
A
D
C
A
C