廣東省惠州市惠東縣2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

這是一份廣東省惠州市惠東縣2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷，共17頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題，解答題.等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．（3分）如圖4個(gè)懸針篆文文字明顯不是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）下列三條線段中，能組成三角形的是（ ）
A．4，6，2B．4，7，2C．5，3，3D．4，3，8
3．（3分）點(diǎn)P（4，﹣3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A．（4，3）B．（﹣4，3）C．（4，﹣3）D．（﹣4，﹣3）
4．（3分）計(jì)算：（﹣a）2?a4的結(jié)果是（ ）
A．a(chǎn)8B．a(chǎn)6C．﹣a8D．﹣a6
5．（3分）已知等腰三角形中一個(gè)角等于100°，則這個(gè)等腰三角形的底角等于（ ）
A．100°B．40°C．50°D．100°或40°
6．（3分）打碎的一塊三角形玻璃如圖所示，現(xiàn)在要去玻璃店配一塊完全一樣的玻璃，下列做法正確的是（ ）
A．帶①②去B．帶②③去C．帶③④去D．帶②④去
7．（3分）如圖，要使△ABC≌△ABD，下面給出的四組條件，錯(cuò)誤的一組是（ ）
A．∠C＝∠D，∠BAC＝∠BAD
B．BC＝BD，AC＝AD
C．∠BAC＝∠BAD，∠ABC＝∠ABD
D．BD＝BC，∠BAC＝∠BAD
8．（3分）如圖，等腰三角形ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，∠A＝36°，則∠1的度數(shù)為（ ）
A．36°B．60°C．72°D．108°
9．（3分）如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD．若△ADC的周長(zhǎng)為10，AB＝8，則△ABC的周長(zhǎng)為（ ）
A．8B．10C．18D．20
10．（3分）如圖，已知Rt△OAB，∠OAB＝60°，∠AOB＝90°，O點(diǎn)與坐標(biāo)系原點(diǎn)重合，若點(diǎn)P在x軸上，且△APB是等腰三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)最多有（ ）個(gè)．
A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）
11．（3分）如圖，為了使木門不變形，木工師傅在木門上加釘了一根木條，這樣是利用三角形的 ．
12．（3分）計(jì)算：（﹣2a2b3）3＝ ．
13．（3分）如圖，△ABC與△DEF關(guān)于直線l對(duì)稱，∠A＝50°，∠F＝20°，則∠B的度數(shù)為 °．
14．（3分）一副含有30°和45°的直角三角尺疊放如圖，則圖中∠α的度數(shù)是 ．
15．（3分）如圖，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)任意一點(diǎn)，OP＝8cm，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線OA和射線OB上的動(dòng)點(diǎn)．若△PMN周長(zhǎng)的最小值是8cm，求∠AOB的度數(shù)．
三、解答題（一）（本大題3小題，每小題7分，共21分）
16．（7分）計(jì)算：a3?a5+（a2）4+（﹣3a4）2．
17．（7分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．
18．（7分）如圖，AB∥CD，AB＝CD，點(diǎn)E、F在AD上，且AF＝DE．求證：∠B＝∠C．
四、解答題（二）（本大題3小題，每小題9分，共27分）
19．（9分）如圖，正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1．
（1）畫出△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的圖形△A1B1C1；
（2）在直線l上找一點(diǎn)P，使PB＝PC；（要求在直線l上標(biāo)出點(diǎn)P的位置）
（3）連接PA、PC，計(jì)算四邊形PABC的面積．
20．（9分）在一個(gè)三角形中，如果一個(gè)角是另一個(gè)角的2倍，這樣的三角形我們稱之為“倍角三角形”．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝72°，點(diǎn)P是線段AB上一點(diǎn)（不與A，B重合），連接CP．
（1）若∠CPB＝54°，則△ACP “倍角三角形”（填“是”或“不是”）；
（2）若△BPC是“倍角三角形”，求∠ACP的度數(shù)．
21．（9分）已知：如圖，在△ABC、△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，點(diǎn)C、D、E三點(diǎn)在同一直線上，連接BD．
（1）求證：△BAD≌△CAE；
（2）試猜想BD、CE有何特殊位置關(guān)系，并證明．
五、解答題（三）（本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分）.
22．（13分）在△ABC中，∠B，∠C均為銳角且不相等，線段AD是△ABC中BC邊上的高，AE是△ABC的角平分線．
（1）如圖1．∠B＝70°，∠C＝30°，求∠DAE的度數(shù)；
（2）若∠B＝x°，∠DAE＝10°，則∠C＝ ；
（3）F是射線AE上一動(dòng)點(diǎn)，G、H分別為線段AB，BC上的點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），將△BGH沿著GH折疊，使點(diǎn)B落到點(diǎn)F處，如圖2所示，請(qǐng)直接寫出∠1，∠2與∠B的數(shù)量關(guān)系．
23．（14分）（1）【問題提出】如圖1，在Rt△ABC和Rt△CDE，已知∠ACD＝∠B＝∠E＝90°，AC＝CD，B、C、E三點(diǎn)在一條直線上，AB＝5，DE＝6.5，則BE的長(zhǎng)度為 ．
（2）【問題提出】如圖2，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝4，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AC，且CD＝AC，求△BCD的面積．
（3）【問題解決】某市打造國(guó)家級(jí)宜居城市，優(yōu)化美化人居生態(tài)環(huán)境．如圖3所示，在河流BD的周邊規(guī)劃一個(gè)四邊形ABCD巨無(wú)霸森林公園，按設(shè)計(jì)要求，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠CAB＝∠ADC＝45°，AC＝BC，△ACD面積為12km2，且CD的長(zhǎng)為6km，則河流另一邊森林公園△BCD的面積為 km2．
2024-2025學(xué)年廣東省惠州市惠東縣八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）
1．【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．
【解答】解：A，B，C選項(xiàng)中的圖形都能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形；
D選項(xiàng)中的圖形不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
2．【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系逐項(xiàng)判斷即可得．
【解答】解：A、4+2＝6，不滿足三角形的三邊關(guān)系，不能組成三角形；
B、4+2＝6＜7，不滿足三角形的三邊關(guān)系，不能組成三角形；
C、3+3＞5，滿足三角形的三邊關(guān)系，能組成三角形；
D、4+3＜8，不滿足三角形的三邊關(guān)系，不能組成三角形；
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，掌握三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
3．【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．
【解答】解：點(diǎn)（4，﹣3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，3）．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，掌握橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是關(guān)鍵．
4．【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．
【解答】解：（﹣a）2?a4＝a2?a4＝a6．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
5．【分析】先確定100°的內(nèi)角是頂角，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等列式計(jì)算即可得解．
【解答】解：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，100°的內(nèi)角是頂角，
所以，兩個(gè)底角為：（180°﹣100°）＝40°，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，判斷出100°的內(nèi)角是頂角是解題的關(guān)鍵．
6．【分析】可以采用排除法進(jìn)行分析從而確定最后的答案．
【解答】解：A、帶①②去，符合ASA判定，選項(xiàng)符合題意；
B、帶②③去，僅保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊，不符合任何判定方法，選項(xiàng)不符合題意；
C、帶③④去，僅保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊，不符合任何判定方法，選項(xiàng)不符合題意；
D、帶②④去，僅保留了原三角形的兩個(gè)角和部分邊，不符合任何判定方法，選項(xiàng)不符合題意；
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形的判定方法的靈活運(yùn)用，要求對(duì)常用的幾種方法熟練掌握．
7．【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理求解即可．
【解答】解：A、∠C＝∠D，∠BAC＝∠BAD，又AB＝AB，根據(jù)AAS證明△ABC和△ABD全等，故本項(xiàng)正確，不符合題意；
B、BC＝BD，AC＝AD，又AB＝AB，根據(jù)SSS證明△ABC和△ABD全等，故本項(xiàng)正確，不符合題意；
C、∠BAC＝∠BAD，∠ABC＝∠ABD，又AB＝AB，根據(jù)ASA證明△ABC和△ABD全等，故本項(xiàng)正確，不符合題意；
D、BD＝BC，∠BAC＝∠BAD，又AB＝AB，不能證明△ABC和△ABD全等，故本項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的判定方法，熟記全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．
8．【分析】根據(jù)∠A＝36°，AB＝AC求出∠ABC的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義求出∠ABD的度數(shù)，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算得到答案．
【解答】解：∵∠A＝36°，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝72°，
∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝36°，
∴∠1＝∠A+∠ABD＝72°，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形的兩個(gè)底角相等和三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和是解題的關(guān)鍵．
9．【分析】首先根據(jù)題意可得MN是AB的垂直平分線，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得AD＝BD，再根據(jù)△ADC的周長(zhǎng)為10可得AC+BC＝10，又由條件AB＝8可得△ABC的周長(zhǎng)．
【解答】解：∵在△ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD．
∴MN是AB的垂直平分線，
∴AD＝BD，
∵△ADC的周長(zhǎng)為10，
∴AC+AD+CD＝AC+BD+CD＝AC+BC＝10，
∵AB＝8，
∴△ABC的周長(zhǎng)為：AC+BC+AB＝10+8＝18．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)與作法．題目難度不大，解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
10．【分析】只要是x軸上的點(diǎn)且滿足△APB為等腰三角形即可．
【解答】解：如圖，
則在x軸上共有4個(gè)這樣的P點(diǎn)．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了勾股定理，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練掌握分類討論的思想是解答本題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）
11．【分析】三角形具有穩(wěn)定性，其它多邊形不具有穩(wěn)定性，把多邊形分割成三角形則多邊形的形狀就不會(huì)改變．
【解答】解：這樣做的道理是利用三角形的穩(wěn)定性．
故答案為：穩(wěn)定性．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形穩(wěn)定性的實(shí)際應(yīng)用，三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，如鋼架橋、房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，往往通過(guò)連接輔助線轉(zhuǎn)化為三角形而獲得．
12．【分析】根據(jù)積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，計(jì)算即可．
【解答】解：（﹣2a2b3）3
＝（﹣2）3（a2）3（b3）3
＝﹣8a6b9．
故答案為：﹣8a6b9．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了積的乘方的性質(zhì)，熟練掌握并靈活運(yùn)用性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
13．【分析】利用軸對(duì)稱的性質(zhì)求出∠C，再利用三角形內(nèi)角和定理解決問題即可．
【解答】解：∵△ABC與△DEF關(guān)于直線l對(duì)稱，
∴∠C＝∠F＝20°，
∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝110°，
故答案為：110．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．
14．【分析】結(jié)合圖形求出∠2，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計(jì)算，得到答案．
【解答】解：由題意得，∠2＝90°﹣45°＝45°，
∴∠α＝∠1+∠2＝105°，
故答案為：105°．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．
15．【分析】分別作點(diǎn)P關(guān)于OB、OA的對(duì)稱點(diǎn)C、D，連接CD，OC、OD、DM、CN，由對(duì)稱的性質(zhì)得出PM＝DM，OP＝OD，∠DOA＝∠POA；PN＝CN，OP＝OC，∠COB＝∠POB，得出∠AOB＝∠COD，證出△OCD是等邊三角形，得出∠COD＝60°，即可得出結(jié)果．
【解答】解：分別作點(diǎn)P關(guān)于OB、OA的對(duì)稱點(diǎn)C、D，連接CD，OC、OD、DM、CN，如圖所示：
∵點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)為D，
∴PM＝DM，OP＝OD，∠DOA＝∠POA；
∵點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)為C，
∴PN＝CN，OP＝OC，∠COB＝∠POB，
∴OC＝OP＝OD，∠AOB＝∠COD，
△PMN周長(zhǎng)＝PM+MN+PN＝DM+MN+CN≥CD，
∴△PMN周長(zhǎng)的最小值是CD的長(zhǎng)，
∵△PMN周長(zhǎng)的最小值是8cm，
∴CD＝8cm＝OP，
∴OC＝OD＝CD，
∴△OCD是等邊三角形，
∴∠COD＝60°，
∴∠AOB＝30°．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題，軸對(duì)稱的性質(zhì)，等邊三角形的判定，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵．
三、解答題（一）（本大題3小題，每小題7分，共21分）
16．【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】解：a3?a5+（a2）4+（﹣3a4）2
＝a8+a8+9a8
＝11a8．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
17．【分析】多邊形的外角和是360度，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180°，即可得到多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理即可求得多邊形的邊數(shù)．
【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，
依題意得（n﹣2）×180°＝3×360°﹣180°，
n﹣2＝6﹣1，
n＝7．
∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是7．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和定理，任意多邊形的外角和都是360°，與邊數(shù)無(wú)關(guān)．
18．【分析】由平行線的性質(zhì)得出∠A＝∠D，證出AE＝DF，證明△ABE≌△DCF（SAS），即可得出∠B＝∠C．
【解答】證明：∵AB∥CD，
∴∠A＝∠D，
∵AF＝DE，
∴AF+EF＝DE+EF，即AE＝DF，
在△ABE和△DCF中，，
∴△ABE≌△DCF（SAS），
∴∠B＝∠C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)；熟練掌握平行線的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．
四、解答題（二）（本大題3小題，每小題9分，共27分）
19．【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；
（2）根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等，過(guò)BC中點(diǎn)D作DP⊥BC交直線l于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求；
（3）根據(jù)S四邊形PABC＝S△ABC+S△APC列式計(jì)算即可得解．
【解答】解：（1）△A1B1C1如圖所示；
（2）如圖所示，過(guò)BC中點(diǎn)D作DP⊥BC交直線l于點(diǎn)P，此時(shí)PB＝PC；
（3）S四邊形PABC＝S△ABC+S△APC＝×5×2+×5×1＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用軸對(duì)稱變換作圖，線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．
20．【分析】（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理分別求出∠ACP＝36°，∠APC＝126°，∠A＝18°，然后再根據(jù)“倍角三角形”的定義進(jìn)行判斷即可得出答案；
（2）設(shè)∠ACP＝α，其中0＜α＜90°，分別表示出∠BPC＝∠ACP+∠A＝α+18°，∠BCP＝90°﹣α，然后根據(jù)“倍角三角形”的定義進(jìn)行分類討論即可得出∠ACP的度數(shù)．
【解答】解：（1）在△CBP中，∠B＝72°，∠CPB＝54°，
∴∠BCP＝180°﹣（∠B+∠CPB）＝54°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACP＝∠ACB﹣∠BCP＝36°，
∠APC＝180°﹣∠CPB＝126°，
在Rt△AQBC中，∠ACB＝90°，∠B＝72°，
∴∠A＝90°﹣72°＝18°，
在△ACP中，∠A＝18°，∠ACP＝36°，∠APC＝126°，
∵∠ACP＝2∠A，
∴△ACP是“倍角三角形”，
故答案為：是；
（2）設(shè)∠ACP＝α，其中0＜α＜90°，
由（1）知：∠A＝18°，
∴∠BPC＝∠ACP+∠A＝α+18°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠BCP＝90°﹣α，
又∵∠B＝72°，
∴當(dāng)△BPC是“倍角三角形”時(shí)，有以下六種情況：
①當(dāng)∠B＝2∠BCP時(shí)，則72°＝2（90°﹣α），
解得：α＝54°；
②當(dāng)∠BCP＝2∠B時(shí)，則90°﹣α＝2×72°，
解得：α＝﹣54°，不合題意，舍去；
③∠B＝2∠BPC時(shí)，則72°＝2（α+18°），
解得：α＝18°；
④當(dāng)∠BPC＝2∠B時(shí)，則α+18°＝2×72°，
解得：α＝126°，不合題意，舍去；
⑤當(dāng)∠BPC＝2∠BCP時(shí)，則α+18°＝2（90°﹣α），
解得：α＝54°；
⑥當(dāng)∠BCP＝2∠BPC時(shí)，則90°﹣α＝2（α+18°），
解得：α＝18°；
綜上所述：當(dāng)△BPC是“倍角三角形”，求∠ACP的度數(shù)是54°或18°．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，理解“倍角三角形”的定義是解決問題的關(guān)鍵，分類討論是解決問題的難點(diǎn)，也是易錯(cuò)點(diǎn)．
21．【分析】（1）要證△BAD≌△CAE，現(xiàn)有AB＝AC，AD＝AE，需它們的夾角∠BAD＝∠CAE，而由∠BAC＝∠DAE＝90°很易證得．
（2）BD、CE有何特殊位置關(guān)系，從圖形上可看出是垂直關(guān)系，可向這方面努力．要證BD⊥CE，需證∠BDE＝90°，需證∠ADB+∠ADE＝90°可由直角三角形提供．
【解答】（1）證明：∵∠BAC＝∠DAE＝90°
∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD
即∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS）．
（2）BD、CE特殊位置關(guān)系為BD⊥CE．
證明如下：由（1）知△BAD≌△CAE，
∴∠ADB＝∠E．
∵∠DAE＝90°，
∴∠E+∠ADE＝90°．
∴∠ADB+∠ADE＝90°．
即∠BDE＝90°．
∴BD、CE特殊位置關(guān)系為BD⊥CE．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)；全等問題要注意找條件，有些條件需在圖形是仔細(xì)觀察，認(rèn)真推敲方可．做題時(shí)，有時(shí)需要先猜后證．
五、解答題（三）（本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分）.
22．【分析】（1）三角形根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，再由角平分線性質(zhì)求得∠BAE，再根據(jù)三角形的高和直角三角形的性質(zhì)求得∠BAD，進(jìn)而由角的和差關(guān)系求得結(jié)果；
（2）分兩種情況，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求得∠BAD，再由角的和差關(guān)系求得∠BAE，由角平分線的定義求得∠BAC，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得結(jié)果；
（3）根據(jù)鄰補(bǔ)角性質(zhì)和角平分線定義用∠1、∠2分別表示∠BGH和∠BHG，再由三角形內(nèi)角和定理得結(jié)果．
【解答】解：（1）在△ABC中，∠B＝70°，∠C＝30°，
∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣70°﹣30°＝80°，
∵AE是△ABC 的角平分線．
∵線段AD是△ABC中BC邊上的高，
∠ADB＝90°
∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝180°﹣70°﹣90°＝20°，
∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝40°﹣20°＝20°，
（2）當(dāng)AE在AD右側(cè)時(shí)，如圖1（a），
∵∠B＝x°，∠ADB＝90°，
∴∠BAD＝90°﹣x，
∵∠DAE＝10°，
∴∠BAE＝∠BAD+∠DAE＝100°﹣x，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAC＝200°﹣2x，
∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣x﹣200°+2x＝（x﹣20）°；
當(dāng)AE在AD左側(cè)時(shí)，如圖1（b），
∵∠B＝x°，∠ADB＝90°，
∴∠BAD＝90°﹣x，
∵∠DAE＝10°，
∴∠BAE＝∠BAD﹣∠DAE＝80°﹣x，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAC＝160°﹣2x，
∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣x﹣160°+2x＝（x+20）°，
綜上∠C的度數(shù)為（x﹣20）°或（x+20）°，
故答案為：（x﹣20）°或（x+20）°；
（3）∠1+∠2＝2∠B．
理由：由折疊知，∠BGH＝∠BGF，∠BHG＝∠BHF，
∵∠BGF＝180°﹣∠1，∠BHF＝180°﹣∠2，
∴∠BGH＝90°﹣∠1，∠BHG＝90°﹣∠2，
∴∠B＝180°﹣∠BGH﹣∠BHG＝∠1+∠2，
即∠1+∠2＝2∠B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的高和角平分線的定義，折疊性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練運(yùn)用這些知識(shí)解決問題．
23．【分析】（1）證明△ABC≌△CED（AAS），得AB＝CE＝5，BC＝ED＝6.5，進(jìn)而可以解決問題；
（2）過(guò)D作DE⊥BC交BC延長(zhǎng)線于E，證明△ABC≌△CED（AAS），得BC＝ED＝4，進(jìn)而可以求△BCD的面積；
（3）過(guò)A作AE⊥CD于E，過(guò)B作BF⊥CD交DC延長(zhǎng)線于F，根據(jù)△ACD面積為12km2，且CD的長(zhǎng)為6km，得AE＝4km，證明△ADE是等腰直角三角形，再根據(jù)∠ABC＝∠CAB＝45°，可得∠ACB＝90°，AC＝BC，證明△ACE≌△CBF（AAS），可得BF＝CE＝2km，進(jìn)而可以解決問題．
【解答】解：（1）∵∠ACD＝∠B＝90°，
∴∠A＝90°﹣∠ACB＝∠DCE，
在△ABC和△CED中，
，
∴△ABC≌△CED（AAS），
∴AB＝CE＝5，CB＝DE＝6.5，
∴BE＝CB+CE＝11.5；
故答案為：11.5；
（2）如圖，過(guò)D作DE⊥BC交BC延長(zhǎng)線于E，
∵CD⊥AC，
∴∠E＝∠ACD＝90°，
∴∠ACB＝90°﹣∠DCE＝∠CDE，
在△ABC和△CED中，
，
∴△ABC≌△CED（AAS），
∴BC＝ED＝4，
∴S△BCD＝BC?DE＝8；
（3）如圖，過(guò)A作AE⊥CD于E，過(guò)B作BF⊥CD交DC延長(zhǎng)線于F，
∵△ACD面積為12km2，且CD的長(zhǎng)為6km，
∴6?AE＝12，
∴AE＝4km，
∵∠ADC＝45°，AE⊥CD，
∴△ADE是等腰直角三角形，
∴DE＝AE＝4km，
∴CE＝CD﹣DE＝2km，
∵∠ABC＝∠CAB＝45°，
∴∠ACB＝90°，AC＝BC，
∴∠ACE＝90°﹣∠BCF＝∠CBF，
在△ACE和△CBF中，
，
∴△ACE≌△CBF（AAS），
∴BF＝CE＝2km，
∴S△BCD＝CD?BF＝6×2＝6（km2）．
∴河流另一邊森林公園△BCD的面積為6km2．
故答案為：6．
【點(diǎn)評(píng)】本題屬于四邊形綜合題，考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積，解決本題的關(guān)鍵是得到△ABC≌△CED．