一.選擇題.（本大題10小題，每小題3分，共30分）
1.下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的是（ ）
A.B.C.D.
2.在平面直角坐標(biāo)系中，下列各點(diǎn)在第三象限的是（ ）
A.B.C.D.
3.下列各組數(shù)中，能作為直角三角形三邊長(zhǎng)的是（ ）
A.2，4，5B.1，3，6
C.，，D.，，
4.下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（ ）
A.B.C.D.
5.下列各圖能表示是的函數(shù)的是（ ）
A.B.C.D.
6.若點(diǎn)在軸上，則的值為（ ）
A.B.C.3D.
7.下列二次根式中，可以與合并的是（ ）
A.B.C.D.
8.如圖，點(diǎn)、、、在數(shù)軸上，則可以近似表示的運(yùn)算結(jié)果的點(diǎn)是（ ）
A.點(diǎn)B.點(diǎn)C.點(diǎn)D.點(diǎn)
9.如圖，學(xué)校在校園圍墻邊緣開(kāi)墾一塊四邊形菜地，測(cè)得，，，，且，這塊菜地的面積是（ ）
A.B.C.D.
10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)從依次跳動(dòng)到，，，，，，，，，，……，按此規(guī)律，點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A.B.C.D.
二.填空題.（每題3分，共15分）
1.在實(shí)數(shù)，，，3.14，中，無(wú)理數(shù)有______個(gè).
12.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____.
13.若函數(shù)是正比例函數(shù)，則______.
14.已知，，，且、、是可以合并的最簡(jiǎn)二次根式，則的值為_(kāi)_____.
15.如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為8，寬為10，高為6，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為2，一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)爬到點(diǎn)，那么它需要爬行的最短距離是______.
三.解答題（一）.（本大題3小題，每小題7分，共21分）
16.計(jì)算：.
17.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知、、.
（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出，并畫出關(guān)于軸對(duì)稱的；
（2）若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____.
18.如圖，在中，，是邊上的一點(diǎn)，，，，求的長(zhǎng).
四.解答題（二）.（本大題3小題，每小題9分，共27分）
19.已知的立方根是，的算術(shù)平方根是3，求的平方根.
20.在平面直角坐標(biāo)系中，已知.
（1）若點(diǎn)在軸下方，在軸的左側(cè)，且到兩坐標(biāo)軸的距離相等，求的值；
（2）已知點(diǎn)、均在直線上，且直線軸，求線段的長(zhǎng).
21.某市為了加強(qiáng)公民節(jié)水意識(shí)，制定了如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每戶每月用水不超過(guò)10噸時(shí)，水價(jià)為每噸1.5元，超過(guò)10噸時(shí)，超過(guò)的部分按每噸2.5元收費(fèi).現(xiàn)有農(nóng)戶每月用水噸，應(yīng)交水費(fèi)元
（1）當(dāng)時(shí)，求出應(yīng)交水費(fèi)（元）與用水量（噸）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)該農(nóng)戶用水15噸時(shí)，則他應(yīng)交多少水費(fèi)？
（3）若該農(nóng)戶9月份交水費(fèi)40元，則該農(nóng)戶用水多少噸？
五.解答題（三）.（本大題2小題，第22題13分，第23題14分，共27分）
22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，三點(diǎn)，其中、、滿足關(guān)系式，.
（1）求______，______，______；
（2）如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)，請(qǐng)用含的式子表示四邊形的面積；
（3）在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)，使四邊形的面積與三角形的面積相等？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
23.（1）問(wèn)題再現(xiàn)：學(xué)習(xí)二次根式時(shí)，老師給同學(xué)們提出了一個(gè)求代數(shù)式最小值的問(wèn)題，如，“求代數(shù)式的最小值”；小強(qiáng)同學(xué)發(fā)現(xiàn)可看作兩直角邊分別為和2的直角三角形斜邊長(zhǎng)，可看作兩直角邊分別是和4的直角三角形的斜邊長(zhǎng).于是構(gòu)造出下圖，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求線段的長(zhǎng)，進(jìn)而求得的最小值是______；
（2）類比遷移：已知、均為正數(shù)，且，求的最小值；
（3）方法應(yīng)用：已知、均為正數(shù)，且，，是三角形的三邊長(zhǎng)，這個(gè)三角形的面積為_(kāi)_____（用含、的代數(shù)式表示）.
參考答案
一.選擇題.（本大題10小題，每小題3分，共30分）
1-5 CDCDC6-10 BCCBB
二.填空題.（每小題3分，共15分）
11.312.13.2
14.15.
三.解答題（一）.（本大題3小題，每小題7分，共21分）
16.解：原式
17.解：（1）如圖
（2）
18.解：因?yàn)椋?，?br>所以，
所以，所以，
設(shè)，則，
在中，，
即，
解得：，所以.
四.解答題（二）.（本大題3小題，每小題9分，共27分）
19.解：因?yàn)榈牧⒎礁牵?br>所以.
所以，
因?yàn)榈乃阈g(shù)平方根是3.
所以，
所以，
所以，
所以的平方根為.
20.解：（1）依題意得：點(diǎn)在第三象限，
因?yàn)辄c(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，所以.
解得：，
（2）因?yàn)檩S，所以點(diǎn)、的縱坐標(biāo)相等。
所以，解得：，
所以.
所以.
11.解：（1）.
（2）當(dāng)時(shí)，，
所以他應(yīng)交水費(fèi)27.5元，
（3）因?yàn)?，所以?br>所以，.
所以該農(nóng)戶用水20噸.
五.解答題（三）.（本大題2小題，第22題13分，第23題14分，共27分）
22.解：（1）2 3 4，
（2）由（1）知，，，
所以，，
所以，，
所以，
，
所以，
（3）存在，由（1）知，，，
所以，，，所以
所以，
因?yàn)樗倪呅蔚拿娣e與三角形的面積相等
所以，所以，
所以.
23.解：（1）.
（2）如圖所示，，，，，
在直角三角形中，
在直角三角形中，，
所以.
所以要想的值最小.
則的值最小，
所以當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，的值最小，最小值為線段的長(zhǎng)，
過(guò)點(diǎn)作交延長(zhǎng)線于，
因?yàn)?，?br>所以由長(zhǎng)方形的性質(zhì)，
，所以，
所以，
所以的最小值為5，
（3）.

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