1．（3分）下列所給的各組線段，能組成三角形的是（ ）
A．10cm、20cm、30cmB．20cm、30cm、40cm
C．10cm、20cm、40cmD．10cm、40cm、50cm
2．（3分）某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了3塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事方法是（ ）
A．帶①去B．帶②去C．帶③去D．①②③都帶去
3．（3分）用直尺和圓規(guī)畫一個角等于已知角，是運用了“全等三角形的對應(yīng)角相等”這一性質(zhì)，其運用全等的方法是（ ）
A．SASB．ASAC．AASD．SSS
4．（3分）正多邊形的一個內(nèi)角等于144°，則該多邊形是正（ ）邊形．
A．8B．9C．10D．11
5．（3分）等腰三角形中，一個角為50°，則這個等腰三角形的頂角的度數(shù)為（ ）
A．150°B．80°C．50°或80°D．70°
6．（3分）下列說法正確的是（ ）
A．全等三角形是指形狀相同大小相等的三角形
B．全等三角形是指面積相等的三角形
C．周長相等的三角形是全等三角形
D．所有的等邊三角形都是全等三角形
7．（3分）下列圖形中有穩(wěn)定性的是（ ）
A．平行四邊形B．正方形
C．長方形D．直角三角形
8．（3分）如圖，AC＝CE，∠ACE＝90°，AB⊥BD，ED⊥BD，AB＝5cm，DE＝3m，則BD等于（ ）
A．6cmB．8cmC．10cmD．4cm
9．（3分）如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，則∠A＝（ ）
A．50°B．60°C．70°D．85°
10．（3分）如圖，點B、C、E在同一條直線上，△ABC與△CDE都是等邊三角形，則下列結(jié)論不一定成立的是（ ）
A．△ACE≌△BCDB．△BGC≌△AFCC．△DCG≌△ECFD．△ADB≌△CEA
二、填空題（每小題3分，共18分）
11．（3分）若等腰三角形的兩邊長分別為3cm和8cm，則它的周長是 ．
12．（3分）如圖，已知△ABC≌△ADE，若∠BAE＝120°，∠BAD＝40°，則∠DAC＝ ．
13．（3分）如圖，已知∠1＝∠2，要說明△ABC≌△BAD，可添加的條件是 （只填一個你認(rèn)為合適的即可）．
14．（3分）如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝ ．
15．（3分）如圖，在△ABC中，已知點D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AD，CE的中點，且S△ABC＝4cm2，則S陰影＝ cm2．
16．（3分）觀察下列圖形，則第100個圖形中三角形的個數(shù)是 ．
解答題
17．（5分）一個正多邊形的一個外角等于它的一個內(nèi)角的，這個正多邊形是幾邊形？
18．（7分）如圖，已知D為△ABC邊BC延長線上一點，DF⊥AB于F交AC于E，∠A＝35°，∠D＝42°，求∠ACD的度數(shù)．
19．（7分）如圖，已知：AC，BD相交于E點，且AC＝BD，AB＝CD．
求證：∠B＝∠C．
20．（7分）如圖，已知AE⊥BC，DF⊥BC，E、F是垂足，AE＝DF，AB＝DC．求證：AC＝DB．
21（8分）如圖，△ADF≌△BCE，∠B＝32°，∠F＝28°，BC＝5cm，CD＝1cm．
求：（1）∠1的度數(shù)．
（2）AC的長．
22．（8分）如圖，B、D、E在一條直線上，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．
（1）求證：BD＝CE．
（2）猜想∠1、∠2、∠3的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
23．（10分）如圖1，△ABC的邊BC在直線l上，AC⊥BC，且AC＝BC，△EFP的邊FP也在直線l上，邊EF與邊AC重合，且EF＝FP．
（1）直接寫出AB與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系： ，AB與AP的位置關(guān)系： ；
（2）將△ABC沿直線l向右平移到圖2的位置時，EP交AC于點Q，連接AP，BQ，求證：AP＝BQ；
（3）將△ABC沿直線l向右平移到圖3的位置時，EP的延長線交AC的延長線于點Q，連接AP，BQ，試探究AP＝BQ是否仍成立？并說明理由．
2019-2020學(xué)年八年級（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1．（3分）下列所給的各組線段，能組成三角形的是（ ）
A．10cm、20cm、30cmB．20cm、30cm、40cm
C．10cm、20cm、40cmD．10cm、40cm、50cm
【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，進(jìn)行判定即可．
【解答】解：A、∵10+20＝30∴不能構(gòu)成三角形；
B、∵20+30＞40∴能構(gòu)成三角形；
C、∵20+10＜40∴不能構(gòu)成三角形；
D、∵10+40＝50∴不能構(gòu)成三角形．
故選：B．
【點評】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，注意只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形．
2．（3分）某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了3塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事方法是（ ）
A．帶①去B．帶②去C．帶③去D．①②③都帶去
【分析】本題就是已知三角形破損部分的邊角，得到原來三角形的邊角，根據(jù)三角形全等的判定方法，即可求解．
【解答】解：第一塊和第二塊只保留了原三角形的一個角和部分邊，根據(jù)這兩塊中的任一塊均不能配一塊與原來完全一樣的；
第三塊不僅保留了原來三角形的兩個角還保留了一邊，則可以根據(jù)ASA來配一塊一樣的玻璃．應(yīng)帶③去．
故選：C．
【點評】此題主要考查了全等三角形的判定方法的開放性的題，要求學(xué)生將所學(xué)的知識運用于實際生活中，要認(rèn)真觀察圖形，根據(jù)已知選擇方法．
3．（3分）用直尺和圓規(guī)畫一個角等于已知角，是運用了“全等三角形的對應(yīng)角相等”這一性質(zhì)，其運用全等的方法是（ ）
A．SASB．ASAC．AASD．SSS
【分析】根據(jù)用直尺和圓規(guī)畫一個角等于已知角的過程很容易看出所得兩個三角形三邊對應(yīng)相等．
【解答】解：設(shè)已知角為∠O，以頂點O為圓心，任意長為半徑畫弧，交角的兩邊分別為A，B兩點；
畫一條射線b，端點為M；
以M為圓心，OA長為半徑畫弧，交射線b于C點；以C為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點D；
作射線MD．
則∠COD就是所求的角．
由以上過程不難看出兩個三角形中有三條邊對應(yīng)相等，
∴證明全等的方法是SSS．
故選：D．
【點評】本題考查的關(guān)鍵是作角的過程，作角過程中所產(chǎn)生的條件就是證明全等的條件．
4．（3分）正多邊形的一個內(nèi)角等于144°，則該多邊形是正（ ）邊形．
A．8B．9C．10D．11
【分析】根據(jù)正多邊形的每個內(nèi)角相等，可得正多邊形的內(nèi)角和，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，可得答案．
【解答】解：設(shè)正多邊形是n邊形，由題意得
（n﹣2）×180°＝144°n．
解得n＝10，
故選：C．
【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，利用了正多邊形的內(nèi)角相等，多邊形的內(nèi)角和公式．
5．（3分）等腰三角形中，一個角為50°，則這個等腰三角形的頂角的度數(shù)為（ ）
A．150°B．80°C．50°或80°D．70°
【分析】因為題中沒有指明該角是頂角還是底角，所以要分兩種情況進(jìn)行分析．
【解答】解：①50°是底角，則頂角為：180°﹣50°×2＝80°；
②50°為頂角；所以頂角的度數(shù)為50°或80°．
故選：C．
【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關(guān)鍵．
6．（3分）下列說法正確的是（ ）
A．全等三角形是指形狀相同大小相等的三角形
B．全等三角形是指面積相等的三角形
C．周長相等的三角形是全等三角形
D．所有的等邊三角形都是全等三角形
【分析】根據(jù)能夠完全重合的兩個三角形是全等三角形，對各選項分析判斷后利用排除法求解．
【解答】解：A、形狀相同大小相等的三角形能夠完全重合，是全等三角形，故本選項正確；
B、面積相等的三角形形狀不一定相同，所以不一定完全重合，故本選項錯誤；
C、周長相等的三角形，形狀不一定相同，大小不一定相等，所以不一定是全等三角形，故本選項錯誤；
D、所有的等邊三角形形狀都相同，大小與邊長有關(guān)，邊長不相等，則不能夠重合，所以不一定是全等三角形，故本選項錯誤．
故選：A．
【點評】本題主要考查了全等三角形的概念，熟記概念，從形狀與大小兩方面考慮兩三角形是否能夠完全重合是解題的關(guān)鍵．
7．（3分）下列圖形中有穩(wěn)定性的是（ ）
A．平行四邊形B．正方形
C．長方形D．直角三角形
【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．
【解答】解：根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，可得四個選項中只有直角三角形具有穩(wěn)定性．
故選：D．
【點評】本題考查了三角形具有穩(wěn)定性，是基礎(chǔ)題，需熟記．
8．（3分）如圖，AC＝CE，∠ACE＝90°，AB⊥BD，ED⊥BD，AB＝5cm，DE＝3m，則BD等于（ ）
A．6cmB．8cmC．10cmD．4cm
【分析】由題意可證△ABC≌△CDE，即可得CD＝AB＝5cm，DE＝BC＝3cm，可求BD的長．
【解答】解：∵AB⊥BD，∠ACE＝90°，
∴∠BAC+∠ACB＝90°，∠ACB+∠DCE＝90°
∴∠DCE＝∠BAC，
∵∠B＝∠D＝90°，
在△ABC和△CDE中，
，
∴△ABC≌△CDE（AAS），
∴CD＝AB＝5cm，DE＝BC＝3cm，
∴BD＝BC+CD＝8cm．
故選：B．
【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形，解決本題的關(guān)鍵是得到△ABC≌△CDE．
9．（3分）如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，則∠A＝（ ）
A．50°B．60°C．70°D．85°
【分析】根據(jù)∠ACD＝∠A+∠B，求出∠ACD即可解決問題．
【解答】解：∵CE平分∠ACD，
∴∠ACD＝2∠ACE＝120°，
∵∠ACD＝∠B+∠A，
∴∠A＝120°﹣35°＝85°，
故選：D．
【點評】本題考查三角形的外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．
10．（3分）如圖，點B、C、E在同一條直線上，△ABC與△CDE都是等邊三角形，則下列結(jié)論不一定成立的是（ ）
A．△ACE≌△BCDB．△BGC≌△AFCC．△DCG≌△ECFD．△ADB≌△CEA
【分析】首先根據(jù)角間的位置及大小關(guān)系證明∠BCD＝∠ACE，再根據(jù)邊角邊定理，證明△BCE≌△ACD；由△BCE≌△ACD可得到∠DBC＝∠CAE，再加上條件AC＝BC，∠ACB＝∠ACD＝60°，可證出△BGC≌△AFC，再根據(jù)△BCD≌△ACE，可得∠CDB＝∠CEA，再加上條件CE＝CD，∠ACD＝∠DCE＝60°，又可證出△DCG≌△ECF，利用排除法可得到答案．
【解答】解：∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，
∴BC＝AC，CE＝CD，∠BCA＝∠ECD＝60°，
∴∠BCA+∠ACD＝∠ECD+∠ACD，
即∠BCD＝∠ACE，
∴在△BCD和△ACE中 ，
∴△BCD≌△ACE（SAS），
故A成立，
∴∠DBC＝∠CAE，
∵∠BCA＝∠ECD＝60°，
∴∠ACD＝60°，
在△BGC和△AFC中，
∴△BGC≌△AFC（ASA），
故B成立，
∵△BCD≌△ACE，
∴∠CDB＝∠CEA，
在△DCG和△ECF中，
∴△DCG≌△ECF（ASA），
故C成立，
故選：D．
【點評】此題主要考查了三角形全等的判定以及等邊三角形的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件找到可證三角形全等的條件．
二、填空題（每小題3分，共18分）
11．（3分）若等腰三角形的兩邊長分別為3cm和8cm，則它的周長是 19cm ．
【分析】題中沒有指出哪個底哪個是腰，故應(yīng)該分情況進(jìn)行分析，注意應(yīng)用三角形三邊關(guān)系進(jìn)行驗證能否組成三角形．
【解答】解：當(dāng)3cm是腰時，3+3＜8，不符合三角形三邊關(guān)系，故舍去；
當(dāng)8cm是腰時，周長＝8+8+3＝19（cm）．
故它的周長為19cm．
故答案為：19cm．
【點評】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系的運用；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點非常重要，也是解題的關(guān)鍵．
12．（3分）如圖，已知△ABC≌△ADE，若∠BAE＝120°，∠BAD＝40°，則∠DAC＝ 40° ．
【分析】根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠DAE＝∠BAC，然后求出∠CAE＝∠BAD，再列式求解即可．
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠DAE＝∠BAC，
∵∠CAD＝∠BAC﹣∠BAD＝∠DAE﹣∠CAE，
∴∠BAD＝∠CAE＝40°，
∵∠BAE＝120°，∠BAD＝40°，
∴∠DAC＝BAE﹣∠BAD﹣∠CAE＝120°﹣40°﹣40°＝40°．
故答案為40°．
【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，主要利用了全等三角形對應(yīng)角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．
13．（3分）如圖，已知∠1＝∠2，要說明△ABC≌△BAD，可添加的條件是 BC＝AD （只填一個你認(rèn)為合適的即可）．
【分析】添加條件AD＝BC，再加原有條件∠1＝∠2和公共邊AB＝AB，進(jìn)而可利用SAS證明△ABC≌△BAD．
【解答】解：添加條件AD＝BC，
在△ABC和△BAD中，
，
∴△ABC≌△BAD（SAS），
故答案為：BC＝AD．
【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．
14．（3分）如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝ 360° ．
【分析】首先利用三角形的外角的性質(zhì)，然后根據(jù)多邊形的外角和定理即可求解．
【解答】解：∵∠BGH＝∠A+∠B，∠FHG＝∠C+∠D，∠GIF＝∠E+∠F，
又∵∠BGH+∠FHG+∠GIF＝360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．
故答案為：360°．
【點評】本題考查了三角形的外角的性質(zhì)以及多邊形的外角和是360°，理解有關(guān)定理是關(guān)鍵．
15．（3分）如圖，在△ABC中，已知點D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AD，CE的中點，且S△ABC＝4cm2，則S陰影＝ 1 cm2．
【分析】由點D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AD，CE的中點可得BD是△ABC的中線，BE是△ABD的中線，CE是△ACD的中線，BF是△BCE的中線，得△BCE的面積，再由BF是△BCE的中線，得到△BEF的面積．
【解答】解：∵已知點D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AD，CE的中點，
∴BD是△ABC的中線，BE是△ABD的中線，CE是△ACD的中線，BF是△BCE的中線，
∵AD是△ABC的中線，
∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC＝2（cm2），
∵點E是AD的中點，
∴cm2，cm2，
∴S△BCE＝S△BDE+S△CDE＝1+1＝2cm2，
∵點F是CE的中點，
∴．
∴．
故答案為：1．
【點評】本題考查了三角形的中線和三角形面積之間的關(guān)系“三角形的中線將三角形分成兩個面積相等的三角形”，這也是本題的突破點．
16．（3分）觀察下列圖形，則第100個圖形中三角形的個數(shù)是 400 ．
【分析】由已知的三個圖可得到一般的規(guī)律，即第n個圖形中三角形的個數(shù)是4n，根據(jù)一般規(guī)律解題即可．
【解答】解：根據(jù)給出的3個圖形可以知道：
第1個圖形中三角形的個數(shù)是4，
第2個圖形中三角形的個數(shù)是8，
第3個圖形中三角形的個數(shù)是12，
從而得出一般的規(guī)律，第n個圖形中三角形的個數(shù)是4n．
∴第100個圖形中三角形的個數(shù)是：4×100＝400．
故答案為：400．
【點評】此題考查了圖形的變化規(guī)律．解此題時要注意尋找各部分間的聯(lián)系，找到一般規(guī)律是關(guān)鍵．
三、解答題
17．（5分）一個正多邊形的一個外角等于它的一個內(nèi)角的，這個正多邊形是幾邊形？
【分析】首先設(shè)外角為x°，則內(nèi)角為3x°，根據(jù)內(nèi)角與外角是鄰補角的關(guān)系可得x+3x＝180，再解方程可得外角度數(shù)，然后再用外角和除以外角度數(shù)可得邊數(shù)．
【解答】解：設(shè)外角為x°，則內(nèi)角為3x°，由題意得：
x+3x＝180，
解得：x＝45，
360°÷45°＝8，
答：這個正多邊形為八邊形．
【點評】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角，關(guān)鍵是掌握多邊形的內(nèi)角與外角是鄰補角的關(guān)系．
18．（7分）如圖，已知D為△ABC邊BC延長線上一點，DF⊥AB于F交AC于E，∠A＝35°，∠D＝42°，求∠ACD的度數(shù)．
【分析】根據(jù)三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系及三角形內(nèi)角和定理解答．
【解答】解：∵DF⊥AB，
∴∠AFE＝90°，
∴∠AEF＝90°﹣∠A＝90°﹣35°＝55°，
∴∠CED＝∠AEF＝55°，
∴∠ACD＝180°﹣∠CED﹣∠D＝180°﹣55°﹣42°＝83°．
答：∠ACD的度數(shù)為83°．
【點評】三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個內(nèi)角和為180°．
19．（7分）如圖，已知：AC，BD相交于E點，且AC＝BD，AB＝CD．
求證：∠B＝∠C．
【分析】如圖，連接AD．構(gòu)建全等三角形：△ABD≌△DCA，則全等三角形的對應(yīng)角相等，由此可以證得結(jié)論．
【解答】證明：如圖，連接AD．
在△ABD與△DCA中，
，
∴△ABD≌△DCA（SSS），
∴∠B＝∠C．
【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．在應(yīng)用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形．
20．（7分）如圖，已知AE⊥BC，DF⊥BC，E、F是垂足，AE＝DF，AB＝DC．求證：AC＝DB．
【分析】根據(jù)垂直的定義得到∠AEB＝∠AEC＝∠DFB＝∠DFC＝90°，推出Rt△ABE≌Rt△DCF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE＝CF，推出BF＝CE，證得△AEC≌△DFB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得結(jié)論．
【解答】證明：∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴∠AEB＝∠AEC＝∠DFB＝∠DFC＝90°，
在Rt△ABE與Rt△DCF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△DCF，
∴BE＝CF，
∴BF＝CE，
在△AEC與△BDF中，
，
∴△AEC≌△DFB，
∴AC＝DB．
【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
21．（8分）如圖，△ADF≌△BCE，∠B＝32°，∠F＝28°，BC＝5cm，CD＝1cm．
求：（1）∠1的度數(shù)．
（2）AC的長．
【分析】（1）根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等和三角形外角性質(zhì)求得答案；
（2）根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等求出AD，根據(jù)圖形計算即可．
【解答】解：（1）∵△ADF≌△BCE，∠F＝28°，
∴∠E＝∠F＝28°，
∴∠1＝∠B+∠E＝32°+28°＝60°；
（2）∵△ADF≌△BCE，BC＝5cm，
∴AD＝BC＝5cm，又CD＝1cm，
∴AC＝AD+CD＝6cm．
【點評】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等、全等三角形的對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．
22．（8分）如圖，B、D、E在一條直線上，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．
（1）求證：BD＝CE．
（2）猜想∠1、∠2、∠3的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
【分析】（1）根據(jù)SAS證明△ABD≌△ACE即可得出結(jié)論；
（2）由△ABD≌△ACE得出∠ABD＝∠2，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
【解答】（1）證明：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△ABD與△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD＝CE；
（2）解：∠1+∠2＝∠3，理由如下：
由（1）知△ABD≌△ACE，
∴∠ABD＝∠2，
∵∠1+∠ABD＝∠3，
∴∠1+∠2＝∠3．
【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
23．（10分）如圖1，△ABC的邊BC在直線l上，AC⊥BC，且AC＝BC，△EFP的邊FP也在直線l上，邊EF與邊AC重合，且EF＝FP．
（1）直接寫出AB與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系： AB＝AP ，AB與AP的位置關(guān)系： AB⊥AP ；
（2）將△ABC沿直線l向右平移到圖2的位置時，EP交AC于點Q，連接AP，BQ，求證：AP＝BQ；
（3）將△ABC沿直線l向右平移到圖3的位置時，EP的延長線交AC的延長線于點Q，連接AP，BQ，試探究AP＝BQ是否仍成立？并說明理由．
【分析】（1）先判斷出△ABC是等腰直角三角形，再判斷出△ABC≌△EFP，即可得出結(jié)論；
（2）要證BQ＝AP，可以轉(zhuǎn)化為證明Rt△BCQ≌Rt△ACP；
（3）類比（2）的證明就可以得到，結(jié)論仍成立．
【解答】解：（1）AB＝AP；AB⊥AP；
證明：∵AC⊥BC且AC＝BC，
∴△ABC為等腰直角三角形，
∴∠BAC＝∠ABC＝（180°﹣∠ACB）＝45°，
易知，△ABC≌△EFP，
同理可證∠PEF＝45°，
∴∠BAP＝45°+45°＝90°，
∴AB＝AP且AB⊥AP；
故答案為：AB＝AP AB⊥AP
（2）證明：
∵EF＝FP，EF⊥FP
∴∠EPF＝45°．
∵AC⊥BC，
∴∠CQP＝∠EPF＝45°
∴CQ＝CP
在 Rt△BCQ和Rt△ACP中，
∴Rt△BCQ≌Rt△ACP （SAS）．
∴AP＝BQ．
（3）AP＝BQ成立，理由如下：
∵EF＝FP，EF⊥FP，
∴∠EPF＝45°．
∵AC⊥BC
∴∠CPQ＝∠EPF＝45°
∴CQ＝CP
在 Rt△BCQ和Rt△ACP中，
∴Rt△BCQ≌Rt△ACP （SAS）．
∴AP＝BQ．
【點評】此題是幾何變換綜合題，主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，判斷三角形全等是解本題的關(guān)鍵．
聲明：試題解析著作權(quán)屬所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2024/11/24 20:43:12；用戶：初中數(shù)學(xué)14；郵箱：tlshiyan017@xyh.cm；學(xué)號：27405248

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