1．（3分）下列各組圖形中，屬于全等圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）人字梯中間一般會設(shè)計一“拉桿”，這樣做的道理是（ ）
A．兩點之間，線段最短
B．垂線段最短
C．兩直線平行，內(nèi)錯角相等
D．三角形具有穩(wěn)定性
3．（3分）如圖，一塊玻璃碎成如圖所示的四塊，聰明的小強同學(xué)只帶了第4塊去玻璃店，就能配成與原來一樣大小的三角形，那么這兩塊三角形玻璃完全一樣的依據(jù)是（ ）
A．AASB．ASAC．SASD．SSS
4．（3分）如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E等于（ ）
A．90°B．120°C．180°D．360°
5．（3分）如圖，在△ABC中，線段BE表示△ABC的邊AC上的高的圖是（ ）
A．B．
C．D．
6．（3分）如圖，將一副三角板的直角頂點重合并部分重疊，若∠BOD＝20°，則∠AEC的度數(shù)為（ ）
A．30°B．35°C．40°D．45°
7．（3分）在△ABC中，三邊長為6、7、x，則x的取值范圍是（ ）
A．2＜x＜12B．1＜x＜13C．6＜x＜7D．無法確定
8．（3分）如圖，在△ABC中，已知點D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AD，CE的中點，且S△ABC＝16cm2，則S陰影等于（ ）
A．8cm2B．4cm2C．2cm2D．1cm2
9．（3分）如圖所示，∠1＝∠2＝150°，則∠3＝（ ）
A．30°B．150°C．120°D．60°
10．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB交AB于點D，AN是角平分線，延長AN交△ABC的外角∠CBE的平分線BF于點F，點H為AF上一點，且∠FBH＝45°，則下列結(jié)論：①∠CMN＝∠CNM；②BH⊥AF；③BN平分∠ABH；④∠NCD＝2∠HBN，其中正確的是（ ）
A．①②③B．②③④C．①②④D．①②③④
二、填空題（每小題3分，共18分）
11．（3分）如圖，在2×2的方格紙中，∠1+∠2等于 ．
12．（3分）如圖，△ABC的兩條高AD，BE相交于點F，請?zhí)砑右粋€條件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及輔助線），你添加的條件是 ．
13．（3分）如圖，小亮從A點出發(fā)前進(jìn)10m，向右轉(zhuǎn)15°，再前進(jìn)10m，又向右轉(zhuǎn)15°，…，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點A時，一共走了 m．
14．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，已知AB＝5cm，AC＝7cm，則△ACD和△ABD 的周長差為 cm．
15.小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊（即圖中標(biāo)有1、2、3、4的四塊），你認(rèn)為將其中的哪一塊帶去，就能配一塊與原來一樣大小的三角形？應(yīng)該帶第 塊．
16．（3分）如圖，AB＝5cm，AC＝BD＝3cm．∠CAB＝∠DBA，點P在線段AB上以1cm/s的速度由點A向點B運動，同時，點Q在線段BD上由點B向點D運動．設(shè)運動時間為t（s），則當(dāng)點Q的運動速度為 cm/s時，△ACP與△BPQ有可能全等．
三、解答題
17．（6分)已知一個多邊形的內(nèi)角和與外角和的和為1080°，且這個多邊形的各個內(nèi)角都相等．求這個多邊形的每個外角度數(shù)．
18．（6分）已知：如圖，AB∥DC，AC和BD相交于點O，E是CD上一點，F(xiàn)是OD上一點，
且∠1＝∠A．若∠BFE＝110°，∠1＝60°，求∠B的度數(shù)．
19．（7分）如圖，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC．求證：△ABC≌△ADE．
20．（7分）在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB邊上的高，AB＝10cm，BC＝8cm，AC＝6cm
（1）求△ABC的面積；
（2）求CD的長；
（3）若△ABC的邊AC上的中線是BE，求出△ABE的面積．
21．（8分）已知：如圖，點A、B、C、D在一條直線上，EA∥FB，EA＝FB，AB＝CD．
（1）求證：∠E＝∠F；
（2）若∠A＝40°，∠D＝80°，求∠E的度數(shù)．
22．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，點E為對角線BD上一點，∠A＝∠BEC，AD∥BC，且AD＝BE．
（1）證明：△ABD≌△ECB；
（2）若BC＝15，AD＝6，請求出DE的長度．
23．（10分）如圖①，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，過點C在△ABC外作直線MN，AM⊥MN于點M，BN⊥MN于點N．
（1）求證：MN＝AM+BN；
（2）如圖②，若過點C作直線MN與線段AB相交，AM⊥MN于點M，BN⊥MN于點N（AM＞BN），（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若不成立，請寫出正確的結(jié)論，并說明理由．
2024-2025學(xué)年八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1．（3分）下列各組圖形中，屬于全等圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形，由此即可判斷．
【解答】解：A、B、兩個圖形的大小不相同，不能夠完全重合，不是全等圖形，故A、B不符合題意；
C、兩個圖形能夠完全重合，是全等圖形，故C符合題意；
D、兩個圖形的形狀不相同，不能夠完全重合，不是全等圖形，故D不符合題意；
故選：C．
【點評】本題考查全等圖形，關(guān)鍵是掌握全等圖形的定義．
2．（3分）人字梯中間一般會設(shè)計一“拉桿”，這樣做的道理是（ ）
A．兩點之間，線段最短
B．垂線段最短
C．兩直線平行，內(nèi)錯角相等
D．三角形具有穩(wěn)定性
【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性解答即可．
【解答】解：人字梯中間一般會設(shè)計一“拉桿”，是為了形成三角形，利用三角形具有穩(wěn)定性來增加其穩(wěn)定性，
故選：D．
【點評】此題考查了三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)三角形的穩(wěn)定性解答．
3．（3分）如圖，一塊玻璃碎成如圖所示的四塊，聰明的小強同學(xué)只帶了第4塊去玻璃店，就能配成與原來一樣大小的三角形，那么這兩塊三角形玻璃完全一樣的依據(jù)是（ ）
A．AASB．ASAC．SASD．SSS
【分析】根據(jù)“配成與原來一樣大小的三角形”，分析第4塊玻璃碎與原來的三角形存在哪些角、哪些邊相等，即可作答．
【解答】解：依題意，聰明的小強同學(xué)只帶了第4塊去玻璃店，
∴第4塊玻璃碎與原來的三角形存在兩個角、夾邊相等，
那么這兩塊三角形玻璃完全一樣的依據(jù)是ASA，
故選：B．
【點評】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，三角形的穩(wěn)定性，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定定理．
4．（3分）如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E等于（ ）
A．90°B．120°C．180°D．360°
【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及對頂角相等可得答案．
【解答】解：如圖，連接BC，
∵∠D+∠E+∠EFD＝180°，∠FBC+∠FCB+∠BFC＝180°，∠DFE＝∠BFC，
∴∠D+∠E＝∠FBC+∠FCB，
∴∠A+∠ABE+∠ACD+∠D+∠E
＝∠A+∠ABE+∠ACD+∠FBC+∠FCB
＝∠A+∠ABC+∠ACB
＝180°，
故選：C．
【點評】本題考查三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形內(nèi)角和是180°是正確解答的前提．
5．（3分）如圖，在△ABC中，線段BE表示△ABC的邊AC上的高的圖是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根據(jù)三角形高的定義判斷即可．
【解答】解：過點B作AC的垂線，且垂足在直線AC上，
所以正確畫出AC邊上的高的是D選項，
故選：D．
【點評】本題主要考查了三角形高線的定義，熟練掌握從三角形的一個頂點向?qū)吽谥本€作垂線，頂點與垂足間的線段叫做三角形的高是解題的關(guān)鍵．
6．（3分）如圖，將一副三角板的直角頂點重合并部分重疊，若∠BOD＝20°，則∠AEC的度數(shù)為（ ）
A．30°B．35°C．40°D．45°
【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B的度數(shù)，進(jìn)而根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠AFO的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)求出∠DEF的度數(shù)，最后根據(jù)對頂角相等即可得到答案．
【解答】解：如圖，
由題意得，∠B＝180°﹣30°﹣90°＝60°，
∵∠BOD＝20°，
∴∠AFO＝∠BOD+∠B＝80°，
∴∠DEF＝∠AFO﹣∠D＝35°，
∴∠AEC＝∠DEB＝35°，
故選：B．
【點評】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握各知識點是解題的關(guān)鍵．
7．（3分）在△ABC中，三邊長為6、7、x，則x的取值范圍是（ ）
A．2＜x＜12B．1＜x＜13C．6＜x＜7D．無法確定
【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊可得7﹣6＜x＜7+6，再解即可．
【解答】解：由題意得：7﹣6＜x＜7+6，
解得：1＜x＜13，
故選：B．
【點評】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．
8．（3分）如圖，在△ABC中，已知點D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AD，CE的中點，且S△ABC＝16cm2，則S陰影等于（ ）
A．8cm2B．4cm2C．2cm2D．1cm2
【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形解答．
【解答】解：∵點E是AD的中點，
∴S△DBE＝S△ABD，S△DCE＝S△ADC，
∴S△BCE＝S△ABC＝×16＝8（cm2），
∵點F是CE的中點，
∴S△BEF＝S△BCE＝×8＝4（cm2）．
故選：B．
【點評】本題考查了三角形的面積，主要利用了三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形，原理為等底同高的三角形的面積相等．
9．（3分）如圖所示，∠1＝∠2＝150°，則∠3＝（ ）
A．30°B．150°C．120°D．60°
【分析】由∠1，∠2的度數(shù)，利用鄰補角互補可求出∠ABC，∠BAC的度數(shù)，再利用三角形的外角性質(zhì)即可求出∠3的度數(shù)．
【解答】解：∵∠1＝∠2＝150°，
∴∠ABC＝∠BAC＝180°﹣150°＝30°，
∴∠3＝∠ABC+∠BAC＝60°．
故選：D．
【點評】本題考查了三角形的外角性質(zhì)以及鄰補角，牢記“三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和”是解題的關(guān)鍵．
10．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB交AB于點D，AN是角平分線，延長AN交△ABC的外角∠CBE的平分線BF于點F，點H為AF上一點，且∠FBH＝45°，則下列結(jié)論：①∠CMN＝∠CNM；②BH⊥AF；③BN平分∠ABH；④∠NCD＝2∠HBN，其中正確的是（ ）
A．①②③B．②③④C．①②④D．①②③④
【分析】①先由∠ACB＝90°，CD⊥AB得∠CAN+∠CNM＝90°，∠DAN+∠AMD＝90°，根據(jù)角平分線的定義及對頂角的性質(zhì)得∠CAN＝∠DAN，∠AMD＝∠CMN，據(jù)此可對結(jié)論①進(jìn)行判斷；
②利用三角形外角性質(zhì)及角平分線的定義可得出∠CBF＝45°+∠CAN，再證∠CAN+∠ACB＝∠CBF+∠F，據(jù)此可得∠F＝45°，然后根據(jù)∠FBH＝45°可對結(jié)論②進(jìn)行判斷；
③假設(shè)BN平分∠ABH，則∠HBN＝∠ABN，然后證∠CAN＝∠DAN＝∠HBN＝∠ABN，由此可求出∠ABN＝30°，然而根據(jù)已知條件無法判定∠ABN＝30°，因此假設(shè)BN平分∠ABH是錯誤的，故結(jié)論③得到判定；
④由結(jié)論①正確得∠CMN＝∠CNM，再由∠CMN+∠CNM+∠DCN＝180°得2∠CNM+∠DCN＝180°，由結(jié)論②正確得∠BHN＝90°，則∠HNB＝90°﹣∠HBN，再由∠HNB＝∠CNM可得出2（90°﹣∠HBN）+∠DCN＝180°，據(jù)此可對結(jié)論④進(jìn)行判斷，綜上所述即可得出答案．
【解答】解：①∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，
∴∠CAN+∠CNM＝90°，∠DAN+∠AMD＝90°，
∵AN平分∠ACB，
∴∠CAN＝∠DAN，∠CAB＝2∠CAN，
∴∠CNM＝∠AMD
又∵∠AMD＝∠CMN，
∴∠CMN＝∠CNM，
故結(jié)論①正確；
②∵∠ACB＝90°，∠CAB＝2∠CAN，
∴∠CBE＝∠ACB+∠CAB＝90°+2∠CAN，
∵BE是∠CBE的平分線，
∴∠CBF＝∠CBE＝45°+∠CAN，
∵∠CAN+∠ACB+∠CNA＝180°，∠CBF+∠F+∠BNF＝180°，∠CNA＝∠BNF，
∴∠CAN+∠ACB＝∠CBF+∠F，
即：∠CAN+90°＝45°+∠CAN+∠F，
∴∠F＝45°，
∵∠FBH＝45°，
∴∠BHF＝180°﹣（∠F+∠FBH）＝90°，
即：BH⊥AF，
故結(jié)論②正確；
③假設(shè)BN平分∠ABH，則∠HBN＝∠ABN，
由結(jié)論②正確得：BH⊥AF，則∠BHN＝90°，
∴∠BNH+∠HBN＝90°
∵∠ACB＝90°，
∴∠CNA+∠CAN＝90°，
∵∠BNH＝∠CNA，
∴∠HBN＝∠CAN，
∵N平分∠ACB，∠HBN＝∠ABN，
∴∠CAN＝∠DAN＝∠HBN＝∠ABN，
即：∠CAB＝2∠ABN，
∵∠CAB+∠ABN＝90°，
∠ABN＝30°，
根據(jù)已知條件無法判定∠ABN＝30°，因此假設(shè)BN平分∠ABH是錯誤的．
故結(jié)論③不正確；
④由結(jié)論①正確得：∠CMN＝∠CNM，
∵∠CMN+∠CNM+∠DCN＝180°，即：2∠CNM+∠DCN＝180°，
由結(jié)論②正確得：BH⊥AF，則∠BHN＝90°，
∵∠HNB＝90°﹣∠HBN，
∵∠HNB＝∠CNM，
∴∠CNM＝90°﹣∠HBN，
∴2（90°﹣∠HBN）+∠DCN＝180°，
∴∠NCD＝2∠HBN．
故結(jié)論④正確．
綜上所述：正確的結(jié)論是①②④．
故選：C．
【點評】此題主要考查了角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和定理，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的定義，理解直角三角形的兩個銳角互余，靈活運用三角形的內(nèi)角和進(jìn)行角度計算是解答此題的關(guān)鍵．
二、填空題（每小題3分，共18分）
11．（3分）如圖，在2×2的方格紙中，∠1+∠2等于 90° ．
【分析】標(biāo)注字母，然后利用“邊角邊”求出△ABC和△DEA全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠2＝∠3，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求解．
【解答】解：如圖，在△ABC和△DEA中，
，
∴△ABC≌△DEA（SAS），
∴∠2＝∠3，
在Rt△ABC中，∠1+∠3＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
故答案為：90°．
【點評】本題考查了全等圖形，主要利用了網(wǎng)格結(jié)構(gòu)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，準(zhǔn)確識圖并確定出全等三角形是解題的關(guān)鍵．
12．（3分）如圖，△ABC的兩條高AD，BE相交于點F，請?zhí)砑右粋€條件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及輔助線），你添加的條件是 AC＝BC（答案不唯一） ．
【分析】添加AC＝BC，根據(jù)三角形高的定義可得∠ADC＝∠BEC＝90°，再添加AC＝BC可利用AAS判定△ADC≌△BEC．
【解答】解：添加AC＝BC（答案不唯一），
∵△ABC的兩條高AD，BE，
∴∠ADC＝∠BEC＝90°，
在△ADC和△BEC中，
∴△ADC≌△BEC（AAS），
故答案為：AC＝BC（答案不唯一）．
【點評】此題主要考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．
13．（3分）如圖，小亮從A點出發(fā)前進(jìn)10m，向右轉(zhuǎn)15°，再前進(jìn)10m，又向右轉(zhuǎn)15°，…，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點A時，一共走了 240 m．
【分析】由題意可知小亮所走的路線為正多邊形，根據(jù)多邊形的外角和定理即可求出答案．
【解答】解：∵小亮從A點出發(fā)最后回到出發(fā)點A時正好走了一個正多邊形，
∴根據(jù)外角和定理可知正多邊形的邊數(shù)為n＝360°÷15°＝24，
則一共走了24×10＝240（米）．
故答案為：240．
【點評】本題主要考查了多邊形的外角和定理，掌握任何一個多邊形的外角和都是360°是解題的關(guān)鍵．
14.如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，已知AB＝5cm，AC＝7cm，則△ACD和△ABD 的周長差為 2 cm．
【分析】根據(jù)三角形的中線的定義得到BD＝DC，再根據(jù)三角形周長公式計算即可．
【解答】解：∵AD是BC邊上的中線，
∴BD＝DC，
∴△ACD的周長﹣△ABD 的周長＝（AC+AD+DC）﹣（AB+AD+BD）＝AC﹣AB＝7﹣5＝2（cm），
故答案為：2．
【點評】本題考查的是三角形的中線，三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線．
15.小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊（即圖中標(biāo)有1、2、3、4的四塊），你認(rèn)為將其中的哪一塊帶去，就能配一塊與原來一樣大小的三角形？應(yīng)該帶第 4 塊．
【分析】本題應(yīng)先假定選擇哪塊，再對應(yīng)三角形全等判定的條件進(jìn)行驗證即可得到結(jié)論．
【解答】解：1、2、3塊玻璃不同時具備包括一完整邊在內(nèi)的三個證明全等的要素，所以不能帶它們?nèi)ィ?br>只有第4塊有完整的兩角及夾邊，符合ASA，滿足三角形全等的條件，是符合題意的，
故答案為：4．
【點評】本題主要考查三角形全等的判定，解決問題的關(guān)鍵的關(guān)鍵是掌握判定兩個三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
16．（3分）如圖，AB＝5cm，AC＝BD＝3cm．∠CAB＝∠DBA，點P在線段AB上以1cm/s的速度由點A向點B運動，同時，點Q在線段BD上由點B向點D運動．設(shè)運動時間為t（s），則當(dāng)點Q的運動速度為 1或 cm/s時，△ACP與△BPQ有可能全等．
【分析】根據(jù)題意可得：AP＝t cm，則BP＝（5﹣t）cm，然后根據(jù)已知∠CAB＝∠DBA，分兩種情況：當(dāng)AC＝BP＝3cm，AP＝BQ＝t cm時；當(dāng)AC＝BQ＝3cm，AP＝BP時，分別進(jìn)行計算即可解答．
【解答】解：由題意得：
AP＝t cm，
∵AB＝5cm，
∴BP＝AB﹣AP＝（5﹣t）cm，
∵∠CAB＝∠DBA，
∴①當(dāng)AC＝BP＝3cm，AP＝BQ＝t cm時，△ACP與△BPQ全等，
∴5﹣t＝3，
∴t＝2，
∴AP＝BQ＝2cm，
∴點Q的運動速度＝＝1（cm/s）；
②當(dāng)AC＝BQ＝3cm，AP＝BP時，△ACP與△BPQ全等，
∴t＝5﹣t，
∴t＝2.5，
∴點Q的運動速度＝＝（cm/s）；
綜上所述：當(dāng)點Q的運動速度為1或cm/s時，△ACP與△BPQ有可能全等，
故答案為：1或．
【點評】本題考查了全等三角形的判定，分兩種情況討論是解題的關(guān)鍵．
三、解答題
17．（6分）已知一個多邊形的內(nèi)角和與外角和的和為1080°，且這個多邊形的各個內(nèi)角都相等．求這個多邊形的每個外角度數(shù)．
【分析】設(shè)這個多邊形是n邊形，它的內(nèi)角和可以表示成（n﹣2）?180°，就得到關(guān)于n的方程，求出邊數(shù)n．然后根據(jù)多邊形的外角和是360°，多邊形的每個內(nèi)角都相等即每個外角也相等，這樣就能求出多邊形的一個外角．
【解答】解：設(shè)這個多邊形是n邊形，
根據(jù)題意得：（n﹣2）?180°+360°＝1080°，
解得n＝6；
那么這個多邊形的一個外角是360°÷6＝60°，
即這個多邊形的每個外角的度數(shù)是60°．
【點評】考查了多邊形內(nèi)角與外角，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，求邊數(shù)的問題就可以轉(zhuǎn)化為解方程的問題來解決．同時考查了多邊形內(nèi)角與外角的關(guān)系．
18．（6分）已知：如圖，AB∥DC，AC和BD相交于點O，E是CD上一點，F(xiàn)是OD上一點，
且∠1＝∠A．若∠BFE＝110°，∠1＝60°，求∠B的度數(shù)．
【分析】由三角形的外角公式可求出∠D，AB∥DC可推得∠D＝∠B．
【解答】解：∵∠BFE＝∠1+∠D，
∴∠D＝∠BFE﹣∠1＝110°﹣60°＝50°，
∵AB∥DC
∴∠B＝∠D，
∴∠B＝50°．
【點評】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
19．（7分）如圖，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC．求證：△ABC≌△ADE．
【分析】根據(jù)題意，得到∠BAC＝∠EAD，在△ABC和△ADE中，利用SAS得到△ABC≌△ADE，由此得到證明．
【解答】證明：∵∠BAD＝∠CAE＝90°，
∴∠BAC+∠CAD＝∠EAD+∠CAD，
∴∠BAC＝∠EAD，
在△ABC和△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（SAS）．
【點評】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解答本題的關(guān)鍵．
20．（7分)在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB邊上的高，AB＝10cm，BC＝8cm，AC＝6cm
（1）求△ABC的面積；
（2）求CD的長；
（3）若△ABC的邊AC上的中線是BE，求出△ABE的面積．
【分析】（1）先畫圖，根據(jù)直角三角形面積的求法，即可得出△ABC的面積；
（2）根據(jù)三角形的面積公式即可求得CD的長；
（3）根據(jù)中線的性質(zhì)可得出△ABE和△BCE的面積相等，從而得出答案．
【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm，
∴S△ABC＝AC?BC＝×6×8＝24；
（2）∵S△ABC＝×AB×CD＝24，
∴CD＝4.8cm；
（3）∵AE＝CE，
∴S△ABE＝S△BCE＝S△ABC＝12，
∴△ABE的面積為12cm2．
【點評】本題考查了勾股定理的逆定理和三角形面積的計算，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握．
21．(8分）已知：如圖，點A、B、C、D在一條直線上，EA∥FB，EA＝FB，AB＝CD．
（1）求證：∠E＝∠F；
（2）若∠A＝40°，∠D＝80°，求∠E的度數(shù)．
【分析】（1）首先利用平行線的性質(zhì)得出，∠A＝∠FBD，根據(jù)AB＝CD即可得出AC＝BD，進(jìn)而得出△EAC≌△FBD解答即可；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答即可．
【解答】證明：（1）∵EA∥FB，
∴∠A＝∠FBD，
∵AB＝CD，
∴AB+BC＝CD+BC，
即AC＝BD，
在△EAC與△FBD中，
，
∴△EAC≌△FBD（SAS），
∴∠E＝∠F；
（2）∵△EAC≌△FBD，
∴∠ECA＝∠D＝80°，
∵∠A＝40°，
∴∠E＝180°﹣40°﹣80°＝60°，
答：∠E的度數(shù)為60°．
【點評】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，解題時注意：兩邊及其夾角分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等．根據(jù)已知得出△EAC≌△FBD是解題關(guān)鍵．
22．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，點E為對角線BD上一點，∠A＝∠BEC，AD∥BC，且AD＝BE．
（1）證明：△ABD≌△ECB；
（2）若BC＝15，AD＝6，請求出DE的長度．
【分析】（1）由AD∥BC，得∠ADB＝∠EBC，即可根據(jù)全等三角形的判定定理“ASA”證明△ABD≌△ECB；
（2）由△ABD≌△ECB，得DB＝BC＝15，AD＝EB＝6，即可由DE＝DB﹣EB求得DE的長度為9．
【解答】（1）證明：∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠EBC，
在△ABD和△ECB中，
，
∴△ABD≌△ECB（ASA）．
（2）解：△ABD≌△ECB，
∴DB＝BC＝15，AD＝EB＝6，
∴DE＝DB﹣EB＝15﹣6＝9，
∴DE的長度是9．
【點評】此題重點考查平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，正確地找到全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角并且證明∠ADB＝∠EBC是解題的關(guān)鍵．
23．（10分）如圖①，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，過點C在△ABC外作直線MN，AM⊥MN于點M，BN⊥MN于點N．
（1）求證：MN＝AM+BN；
（2）如圖②，若過點C作直線MN與線段AB相交，AM⊥MN于點M，BN⊥MN于點N（AM＞BN），（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若不成立，請寫出正確的結(jié)論，并說明理由．
【分析】（1）先根據(jù)垂直的定義得到∠AMC＝∠CNB＝90°，則∠MAC+∠ACM＝90°，又∠ACB＝90°，則∠ACM+∠NCB＝90°，于是根據(jù)等量代換得到∠MAC＝∠NCB，根據(jù)“AAS”可證明△ACM≌△CBN，根據(jù)全等的性質(zhì)得AM＝CN，CM＝BN，則MN＝MC+CN＝AM+BN；
（2）與（1）證明方法一樣可得到△ACM≌△CBN，根據(jù)全等的性質(zhì)得AM＝CN，CM＝BN，而MN＝CN﹣CM＝AM﹣BN．
【解答】證明：（1）∵AM⊥MN于M，過B作BN⊥MN于N，
∴∠AMC＝∠CNB＝90°，
∴∠MAC+∠ACM＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACM+∠NCB＝90°，
∴∠MAC＝∠NCB，
∵在△ACM和△CBN中，
，
∴△ACM≌△CBN（AAS），
∴AM＝CN，CM＝BN，
∴MN＝MC+CN＝AM+BN；
（2）（1）中的結(jié)論不成立，MN與AM、BN之間的數(shù)量關(guān)系為MN＝AM﹣BN．理由如下：
∵AM⊥MN于M，過B作BN⊥MN于N，
∴∠AMC＝∠CNB＝90°，
∴∠MAC+∠ACM＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACM+∠NCB＝90°，
∴∠MAC＝∠NCB，
在△ACM和△CBN中，
，
∴△ACM≌△CBN（AAS），
∴AM＝CN，CM＝BN，
∴MN＝CN﹣CM＝AM﹣BN．
【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對應(yīng)邊相等．

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