福建省福州臺(tái)江區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（原卷版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

八年級(jí)數(shù)學(xué)
（滿分150分，完卷時(shí)間120分鐘）
一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分．每小題只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1. 如圖，兩個(gè)全等的直角三角板有一條邊重合，組成的四個(gè)圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）
A. B.
C. D.
2. 下列式子是最簡(jiǎn)二次根式的是（）
A. B. C. D.
3. 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，這個(gè)多邊形是（）
A. 三角形B. 四邊形C. 五邊形D. 六邊形
4. 下列計(jì)算正確的是（）
A. B. C. D.
5. 下列式子從左到右變形正確的是（）
A. B. C. D.
6. 如圖，在中，是高，是中線，若，，則的長(zhǎng)為（）
A. 1B. 2C. 3D. 4
7. 如圖，，下列條件①；②；③；④中，若只添加一個(gè)條件就可以證明，則所有正確條件的序號(hào)是（）
A. ①②B. ①③C. ①②③D. ②③④
8. 如圖，由4個(gè)全等的小長(zhǎng)方形與1個(gè)小正方形密鋪成1個(gè)大正方形圖案，該大正方形圖案的面積為64，小正方形的面積為4，若分別用，（）表示小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，則下列關(guān)系式中不正確的是（）
A. B. C. D.
9. 如圖，，以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)；分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點(diǎn)，畫(huà)射線；連接，，，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)于點(diǎn)，則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）
A. 等邊三角形B.
C. D.
10. 如圖，中，，，的平分線與相交于點(diǎn)，連接．若的面積為，則的面積為（）
A. 1.5B. 3C. D. 6
二、填空題（共6小題，每題4分，滿分24分）
11. 若式子有意義，則的取值范圍是________．
12. 點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是______．
13. 已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和7，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．
14. 將一副三角板按如圖所示的方式疊放在一起，其中，，，四點(diǎn)在同一直線上，點(diǎn)在上，則圖中的度數(shù)是______．

15. 若，則的結(jié)果是______．
16. 如圖，點(diǎn)在等邊的邊上，，射線垂足為點(diǎn)，點(diǎn)是射線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，，則的長(zhǎng)為_(kāi)______．
三、解答題：（本大題共9小題，共86分．）
17. 計(jì)算：
（1）；
（2）．
18. 解下列分式方程
(1)＝； (2) .
19. 先化簡(jiǎn)再求值：，其中．
20 如圖，，，，求證：．
21. 如圖，，為內(nèi)部的一點(diǎn)，連接．
（1）作線段關(guān)于直線，對(duì)稱線段，分別是，；（要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）
（2）求證：，，三點(diǎn)在同一條直線上．
22. 兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月完成總工程，這時(shí)增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了半個(gè)月，總工程全部完成．
（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月能完成總工程的，兩隊(duì)半個(gè)月完成總工程的____________（用含x的式子表示）．
（2）哪個(gè)隊(duì)的施工速度快？
23. 我們知道，假分?jǐn)?shù)可以化為整數(shù)與真分?jǐn)?shù)和的形式，例如：．在分式中，對(duì)于只含有一個(gè)字母的分式，當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“真分式”，例如：，：當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“假分?jǐn)?shù)”，例如：，．類似的，假分式也可以化為整式與真分式的和的形式，例如：
；
；
（1）請(qǐng)根據(jù)以上信息，任寫(xiě)一個(gè)真分式；
（2）將分式化為整式與真分式的和的形式；
（3）如果分式值為整數(shù)，求的整數(shù)值．
24. 閱讀理解，自主探究：
“一線三垂直”模型是“一線三等角”模型的特殊情況，即三個(gè)等角角度為90°，于是有三組邊相互垂直．所以稱為“一線三垂直模型”．當(dāng)模型中有一組對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)相等時(shí)，則模型中必定存在全等三角形．
（1）問(wèn)題解決：如圖1，在等腰直角中，，，過(guò)點(diǎn)C作直線，于D，于E，求證：；
（2）問(wèn)題探究：如圖2，在等腰直角中，，，過(guò)點(diǎn)C作直線，于D，于E，cm，cm，求的長(zhǎng)；
（3）拓展延伸：如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，，為等腰直角三角形，，，求B點(diǎn)坐標(biāo)．
25. 綜合與實(shí)踐：已知：等邊，
（1）如圖1，為線段上一點(diǎn)，，交于點(diǎn)．可知為_(kāi)_____三角形．
（2）為線段上一點(diǎn)，為線段延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且．
①當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，如圖2，猜想線段與的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_____．
②當(dāng)為上任意一點(diǎn)，其余條件不變，如圖3，猜想線段與的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．
③在等邊三角形中，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線上，且．若的邊長(zhǎng)為2，，求的長(zhǎng)為_(kāi)_____．

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