精品解析：山西省晉城市多校2024-2025學年高一上學期期中學業(yè)測試數(shù)學試題

這是一份精品解析：山西省晉城市多校2024-2025學年高一上學期期中學業(yè)測試數(shù)學試題，文件包含精品解析山西省晉城市多校2024-2025學年高一上學期期中學業(yè)測試數(shù)學試題原卷版docx、精品解析山西省晉城市多校2024-2025學年高一上學期期中學業(yè)測試數(shù)學試題解析版docx等2份試卷配套教學資源，其中試卷共20頁， 歡迎下載使用。
注意事項：
1.答卷前，考生務必將自己的姓名?準考證號等填寫在試卷和答題卡指定位置上.
2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案用0.5mm的黑色筆跡簽字筆寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.
3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.
一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 已知集合，則集合可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)交集的運算逐個選項判斷即可.
【詳解】A?B選項中，均有，不合題意；
D選項中，，不合題意；
只有C選項中，，符合題意.
故選：C
2. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】
【分析】利用充分條件、必要條件的定義判斷即可.
【詳解】若，則，反之不成立，如：，滿足，
所以“”是“”的充分不必要條件.
故選：A
3. 已知集合，在下列四個圖形中，能表示集合到的函數(shù)關系的有（ ）
A. 0個B. 1個C. 2個D. 3個
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)函數(shù)定義，結合題目條件，明確定義域與值域，可得答案.
【詳解】由函數(shù)定義可知，符合中任意元素在中有唯一確定的元素與之相對應的圖象是（2）（4）.
故選：C.
4. 若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)題目中的定義域以及根號的性質，建立不等式組，可得答案.
【詳解】由函數(shù)定義域為，得，解得，
所以函數(shù)定義域為.
故選：D.
5. 如圖所示的直角梯形區(qū)域（其中，），該區(qū)域需要通過光線掃描進行分析.掃描光線所在的直線方程為從0變化到2即完成一次掃描.設掃描過程中梯形區(qū)域被光線掃過的區(qū)域（即光線左方圖形）的面積為.則當時，關于的函數(shù)可表示為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)圖象，利用分割圖象方法，結合面積計算，可得答案.
【詳解】由題意得，當光線在區(qū)間移動時，面積由左側的三角形和右側的矩形組成，
左側三角形面積為1，右側矩形面積為，左右面積相加知B正確
故選：B.
6. 已知函數(shù)的圖象向左平移2個單位后關于軸對稱，當時，恒成立，設，則的大小關系為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)函數(shù)的對稱性與單調性判斷即可.
【詳解】由題意知的圖象關于直線對稱，且當時，是減函數(shù)，
又，所以，即.
故選：D.
7. 美國數(shù)學家柯布（）和經(jīng)濟學家保羅道格拉斯（PaulH.Duglas）通過研究1899年至1922年美國制造業(yè)，提出了著名的柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)，即，其中代表產(chǎn)出，和分別代表資本投入和勞動投入（均為正數(shù)），（可視為正值常數(shù)）代表綜合技術水平，是資本投入與產(chǎn)出的彈性系數(shù)，則以下說法正確的是（ ）
A. 若各項投入保持不變，則產(chǎn)出是關于的減函數(shù)
B. 存在，使資本投入不變而勞動投入增至原先的8倍時，產(chǎn)出僅增至原先的2倍
C. 存在，使各項投入都增至原先的倍時，產(chǎn)出增至原先的倍數(shù)超過
D. 將資本投入和勞動投入分別改變成原來的倍與倍，則產(chǎn)出不發(fā)生變化
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)給定的信息，按各選項的條件，結合函數(shù)計算判斷得解.
【詳解】記產(chǎn)出?資本投入?勞動投入未改變前分別為，改變后的產(chǎn)出為.
對于A，，其單調性取決于與1的大小關系，而這個大小關系并不確定，A錯誤；
對于B，令，解得，B正確；
對于C，，不成立，C錯誤；
對于D，令，解得，
即僅當時，產(chǎn)出不變，當時，產(chǎn)出發(fā)生改變，D錯誤.
故選：B
8. 若存在，且，使不等式能成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】首先將不等式恒成立轉化為求的最小值，利用“1”的變換，展開后利用基本不等求最小值.
【詳解】因為能成立，所以.
又因為，所以.
所以，
當且僅當，即時等號成立，
所以，即，所以或.
故選：D
二?多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9. 已知，則下列不等式恒成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BC
【解析】
【分析】取特殊值計算可判斷AD錯誤，根據(jù)不等式性質以及作差法計算可判斷BC正確.
【詳解】對于選項A，當時，，故A錯誤；
對于選項B，由題意知，在的兩邊同時乘以正數(shù)，可得，故B正確；
對于選項，故C正確；
對于選項D，當時，，故D錯誤；
故選：BC.
10. 已知冪函數(shù)的圖象關于軸對稱，.下列表述正確的是（ ）
A.
B. 函數(shù)在上單調遞減
C. 函數(shù)恒過定點
D. 當時，函數(shù)在的值域為
【答案】BD
【解析】
【分析】根據(jù)冪函數(shù)定義計算可得，函數(shù)在0,+∞上單調遞減，可得A錯誤，即B正確；
由指數(shù)函數(shù)圖象性質可得恒過定點判斷C，由指數(shù)函數(shù)單調性計算可得D正確.
【詳解】因為函數(shù)為冪函數(shù)，
所以，解得或，
當時，，圖象不關于軸對稱，故舍去，
當時，，圖象關于軸對稱，
所以符合題意，故A不正確，
易知時在0,+∞上單調遞減，即B正確；
由指數(shù)函數(shù)性質可得函數(shù)，易知恒過定點，故C不正確；
易知當時，函數(shù)在為減函數(shù)，
所以其值域為，故D正確.
故選：BD.
11. 已知是方程的兩個根，其中，不等式的解集是，則下列結論中正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABC
【解析】
【分析】根據(jù)一元二次不等式的解集與一元二次方程根的關系可判斷AC正確，再由根與系數(shù)關系可判斷B正確，D錯誤.
【詳解】不等式的解集是，其中，所以，
且是一元二次方程的解，
所以，
所以，故A，C正確；
又因為，所以D錯誤；
又方程的解是1和，且不等式的解集為，
所以，B正確.
故選：ABC.
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 小王同學經(jīng)過化簡，得到恒等式，則__________.
【答案】##
【解析】
【分析】將根式化為分數(shù)指數(shù)冪，利用待定系數(shù)法計算即可.
【詳解】根據(jù)題意，故.
故答案為：
13. 若“”是假命題，則實數(shù)的最大值為__________.
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定由不等式恒成立計算可得結果.
【詳解】因為“”為假命題，所以它的否定“”為真命題，
所以對恒成立，即，所以.
即實數(shù)的最大值為.
故答案為：
14. 已知，函數(shù)則關于的方程的實根的個數(shù)為__________.；若關于的方程有7個不同的實根，則正數(shù)的取值范圍是__________.
【答案】 ①. ②. 1,+∞
【解析】
【分析】由函數(shù)解析式作圖，結合圖象可得空一的答案；根據(jù)圖象化簡方程，分情況討論，可得答案.
【詳解】的大致圖象如圖所示：
方程的根為，共3個.
由可得，或，或，
由圖象可得，顯然有3個根，顯然有1個根，
又有7個不同的實根，
所以必有3個根，而，
為使有3個根，只需，解得或（舍）.
故答案為：；1,+∞.
四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.
15. 已知集合.
（1）當時，求①，②；
（2）若集合為非空集合，且“”是“”的必要條件，求實數(shù)的取值范圍.
【答案】（1）①；②{或}；
（2）.
【解析】
【分析】（1）利用交集、補集、并集的概念運算即可；
（2）根據(jù)必要條件的概念轉化集合間的基本關系，計算參數(shù)即可.
【小問1詳解】
當時，，
，
而{或}，則{或}；
【小問2詳解】
由“”是“”的必要條件，知，
，解得.
實數(shù)的取值范圍.
16. 已知是定義在上的奇函數(shù)，且當時，.
（1）若，求函數(shù)的解析式；
（2）若，求實數(shù)的取值范圍.
【答案】（1）
（2）.
【解析】
【分析】（1）代入到解析式求解，再根據(jù)奇函數(shù)性質求解即可；
（2）根據(jù)奇函數(shù)的性質可得分段函數(shù)，再求解即可.
【小問1詳解】
由題意知，所以，
又，故，
因此時，，
當時，，由題意得，
又是定義在上的奇函數(shù)，所以.
所以當時，，
又，故，
所以函數(shù)的解析式為
【小問2詳解】
當時，，
又，所以，故.
故得
故或，
綜上，實數(shù)的取值范圍為.
17. 已知函數(shù)，
（1）若，且函數(shù)在1,+∞上單調遞增，求實數(shù)的取值范圍；
（2）若，討論關于的不等式的解集.
【答案】（1）；
（2）答案見解析
【解析】
【分析】（1）分和兩種情況討論即可，當時，需滿足二次函數(shù)開口向上且對稱軸小于等于1即可；
（2）因式分解并討論兩個根的大小即可.
【小問1詳解】
當時，，不滿足函數(shù)在1,+∞單調遞增；
當時，若在1,+∞上單調遞增，則需滿足解得，
綜上，故所求實數(shù)的取值范圍為；
【小問2詳解】
不等式可化為，即，
①當時，，不等式的解集為；
②當，即時，不等式的解集為或}；
③當，即時，不等式的解集為，
綜上所述，當時，不等式的解集為；
當時，不等式的解集為；
當時，不等式的解集為或}.
18. 已知指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù).
（1）求函數(shù)；
（2）當時，求函數(shù)的值域；
（3）設函數(shù)，若，且的最小值為，求實數(shù)的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
（3）.
【解析】
【分析】（1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義可得出關于的等式或不等式，解出的值，即可得出函數(shù)的解析式；
（2）當時，，求出函數(shù)在區(qū)間上的值域，結合指數(shù)函數(shù)的單調性可求得函數(shù)的值域；
（3）分、兩種情況討論，分析函數(shù)hx的單調性，結合函數(shù)hx的最小值為，求出的值，根據(jù)最值的定義可得出關于實數(shù)的不等式，即可解得實數(shù)的取值范圍.
【小問1詳解】
因為函數(shù)為指數(shù)函數(shù)，所以，解得，
所以函數(shù).
【小問2詳解】
當時，，
因為函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，
所以，當時，，
當時，；當時，，則，
所以當時，，
又函數(shù)是增函數(shù)，則，
所以函數(shù)的值域是.
【小問3詳解】
因為，
當時，有，函數(shù)上單調遞減，在上單調遞增，
則，
這與hx的最小值為矛盾，故不成立；
當時，有，
當時，單調遞減，故hx在不可能有最小值，
當時，單調遞增，故hx的最小值為，
令，即，解得，
又時，，解得.
所以實數(shù)的取值范圍是.
19. 空集或非空有限集合所含的元素個數(shù)通常被稱為集合的基數(shù)或勢，記作.如.非空集合滿足，若實數(shù)，則必有.
（1）求的最小值并給出證明；
（2）若定義在上的函數(shù)對任何都有，求的解析式；
（3）若，對于（2）中的函數(shù)，判斷并證明的單調性.
【答案】（1），證明見解析
（2）
（3）在上單調遞增，證明見解析
【解析】
【分析】（1）設，逐步推導出集合中可能存在的元素，再根據(jù)元素的互異性判斷合理性，由此可求；
（2）將（1）中集合的三個元素代入可得三個方程，通過對三個方程聯(lián)立計算可得的解析式；
（3）先表示出，對其結果進行因式分解，代入的范圍判斷出的正負，由此可知的單調性.
【小問1詳解】
由于是非空集合，設實數(shù)，
根據(jù)題意，，進而，
再根據(jù)題意，由，進而
又方程，即無實數(shù)解，
故是彼此不相等的三個實數(shù)，
故中至少有個元素，即最小值為.
【小問2詳解】
由（1）知，若，則.
根據(jù)題意，，①
將①式中的所有全部代換為，得，②
將①式中的所有全部代換為，得，③
①③②，得，
整理得，
所以的解析式為.
【小問3詳解】
是上的單調遞增函數(shù)；
，且，
則
，
由知，
故，即，
因此在上單調遞增.
【點睛】思路點睛：用定義法證明函數(shù)單調性的步驟：
（1）設：設兩個自變量，并給定大小關系；
（2）作差：計算；
（3）變形：將的結果化簡至容易判斷出正負；
（4）判號：根據(jù)的化簡結果并結合的大小，判斷出的正負；
（5）下結論：說明的單調性.