江蘇省揚(yáng)州市高郵市2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

這是一份江蘇省揚(yáng)州市高郵市2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題，共7頁。試卷主要包含了1m，參考數(shù)據(jù)等內(nèi)容，歡迎下載使用。
（考試時間：120分鐘滿分：150分）
友情提醒：本卷中的所有題目均在答題卡上作答，在本卷中作答無效．
一、選擇題（每題3分，共24分）
1．下列數(shù)學(xué)經(jīng)典圖形中，是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列幾何圖形中，不一定相似的是（ ）
A．兩個正方形B．兩個圓C．兩個等邊三角形D．兩個矩形
3．關(guān)于的一元二次方程的根的情況是（ ）
A．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個相等的實(shí)數(shù)根
C．只有一個實(shí)數(shù)根D．沒有實(shí)數(shù)根
4．已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，若點(diǎn)在二次函數(shù)的圖像上，則點(diǎn)不可能在（ ）
第4題圖
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
5．如圖，內(nèi)接于，是的直徑，連接，，則的度數(shù)是（ ）
第5題圖
A．42°B．48°C．58°D．52°
6．小明同學(xué)對初中所學(xué)的數(shù)、式、方程和四邊形進(jìn)行了分類，其中分類錯誤的是（ ）
A．B．C．D．
7．如圖，在6×6正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，點(diǎn)、、、均在格點(diǎn)上，若是的外接圓，則的值是（ ）
第7題圖
A．B．C．D．2
8．許老師在調(diào)查學(xué)生每天完成作業(yè)時間時，得到了一組樣本數(shù)據(jù)，，，，，，其中是最小值，是最大值，則在①、②、③、④中正確結(jié)論的序號是（ ）
①，，，的平均數(shù)等于，，，，，的平均數(shù)
②，，，的中位數(shù)等于，，，，，的中位數(shù)
③，，，的方差不小于，，，，，的方差
④，，，的極差不大于，，，，，的極差
A．①④B．①③C．②③D．②④
二、填空題（每題3分，共30分）
9．在1：50000000的地圖上，量得我國臺灣省與上海市的距離約為2cm，則臺灣省與上海市的實(shí)際距離約為______千米．
10．若關(guān)于的一元二次方程的一個根為1，則的值為______．
11．在一個不透明的盒子中，有6個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號1，2，3，4，5，6隨機(jī)摸出一個小球，摸出的小球標(biāo)號為3的倍數(shù)的概率為______．
12．已知：，則銳角的度數(shù)為______°．
13．在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，質(zhì)量一定的水的體積與溫度之間的關(guān)系滿足二次函數(shù)：，則當(dāng)溫度為16℃時，水的體積為______cm3．
14．在8×8正方形網(wǎng)格建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系中，每個小正方形的邊長都是1，若格點(diǎn)、成位似關(guān)系，則位似中心的坐標(biāo)是______．
第14題圖
15．如圖，在中，點(diǎn)在邊上，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)為圓心，以適當(dāng)長為半徑作弧，分別交，于點(diǎn)、；②以點(diǎn)為圓心，以長為半徑作弧，交于點(diǎn)；③以點(diǎn)為圓心，以長為半徑作弧，在內(nèi)部交前面的弧于點(diǎn)；④過點(diǎn)作射線交于點(diǎn)，若與四邊形的面積比為4：21，則的值為______．
第15題圖
16．“萊洛三角形”也稱圓弧三角形，在工業(yè)制造產(chǎn)業(yè)中具有廣泛的使用．如圖，分別以等邊的三個頂點(diǎn)為圓心，以邊長為半徑畫弧，三段圓弧圍成的封閉圖形就是“萊洛三角形”．若等邊的面積為，則該“萊洛三角形”的周長為______．
第16題圖
17．已知二次函數(shù)的函數(shù)圖像經(jīng)過，若，則當(dāng)時，的值為______．
18．如圖，在中，，，點(diǎn)、是邊的三等分點(diǎn)，點(diǎn)是上的動點(diǎn)，當(dāng)取得最小值時，的值為______．
第18題圖
三、解答題（本大題共有10小題，共96分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（本題滿分8分）
（1）計算：；（2）解方程：．
20．（本題滿分8分）為提高學(xué)生安全防范意識和自我防護(hù)能力，某校舉行了校園安全知識競賽活動．現(xiàn)從九（1）、九（2）班中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的競賽成績（百分制）進(jìn)行整理，給出下面信息：
九（1）班抽取的學(xué)生競賽成績?yōu)椋?2，86，82，86，87，81，86，84，90，76；
九（2）班抽取的學(xué)生競賽成績?yōu)椋?5，78，89，91，80，79，88，85，85，90．
兩個班抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計表：
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）填空：=______，=______，=______；
（2）此次競賽成績85分以上為優(yōu)秀（含85分），若九（1）班有50人，試估計九（1）班競賽成績優(yōu)秀的人數(shù)．
21．（本題滿分8分）“基礎(chǔ)學(xué)科拔尖學(xué)生培養(yǎng)試驗計劃”簡稱“珠峰計劃”，是國家為回應(yīng)“錢學(xué)森之問”而推出的一項人才培養(yǎng)計劃，旨在培養(yǎng)中國自己的杰出人才，已知、、、四所大學(xué)的數(shù)學(xué)拔尖學(xué)生培養(yǎng)基地都開設(shè)了夏令營，參加活動的每名中學(xué)生只能選擇其中一所大學(xué)．甲、乙兩位同學(xué)計劃從、、、四所大學(xué)中任選一所大學(xué)參加夏令營．
（1）甲同學(xué)選擇大學(xué)的概率為______；
（2）請利用樹狀圖或表格求甲、乙兩人選取不同大學(xué)的概率．
22．（本題滿分8分）某校九年級數(shù)學(xué)組開展了如何測量物體高度為主題的項目化學(xué)習(xí)，經(jīng)過測量，形成了如下不完整的項目報告：
請根據(jù)以上測量數(shù)據(jù)，求凈土寺塔的高度．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：，，）
23．（本題滿分10分）如圖，在和中，，．
（1）求證；
（2）已知，，求的長．
24．（本題滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交x軸于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），交軸于點(diǎn)，連接，∠BAC=45°，．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)時，的取值范圍______；
（3）當(dāng)時，的取值范圍______．
25．（本題滿分10分）如圖，在中，，平分交于點(diǎn)，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，以為直徑的圓恰好經(jīng)過點(diǎn)．
（1）試判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若，，求的長．
26．（本題滿分10分）為了加強(qiáng)勞動教育，落實(shí)五育并舉．某校建成了一處勞動實(shí)踐基地．2024年計劃將其中500平方米的一塊土地用于種植、兩種水果．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：水果種植成本為50元/平方米；水果種植成本元/平方米與其種植面積平方米的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中．
（1）求B水果種植成本元/平方米與其種植面積平方米的函數(shù)關(guān)系；
（2）若種植這兩種水果每平方米還需10元人工費(fèi)用（人工費(fèi)用納入總成本），則2024年、兩種水果種植的面積分別是多少平方米時，種植總成本最少？
27．（本題滿分12分）我們定義：若點(diǎn)在一個函數(shù)的圖像上，且點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，則稱點(diǎn)為這個函數(shù)的“反點(diǎn)”．
（1）一次函數(shù)的“反點(diǎn)”的坐標(biāo)為______；
（2）已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)有公共的“反點(diǎn)”，求k的值；
（3）若點(diǎn)為反比例函數(shù)的“反點(diǎn)”，則點(diǎn)到直線上任意一點(diǎn)的最小距離為______；
（4）已知關(guān)于的二次函數(shù)對于任意的常數(shù)恒有兩個“反點(diǎn)”，求的取值范圍．
28．（本題滿分12分）興趣小組在數(shù)學(xué)活動中，對四邊形內(nèi)兩條互相垂直的線段進(jìn)行了如下探究：
（1）【初探猜想】如圖1，在正方形中，點(diǎn)，分別是、上的兩點(diǎn)，連接，，若，試判斷線段與的大小關(guān)系，并說明理由；
（2）【類比探究】如圖2，在矩形中，，，點(diǎn)、分別是邊、上一點(diǎn)，點(diǎn)、分別是邊、上一點(diǎn)，連接，，若，則=______；
（3）【知識遷移】如圖3，在四邊形中，，點(diǎn)、分別在線段、上，且，連接，若為等邊三角形，求的值；
（4）【拓展應(yīng)用】如圖4，在矩形中，，，點(diǎn)，分別在邊，上，將四邊形沿翻折，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)點(diǎn)恰好落在上，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，則的最小值為______．（用、的代數(shù)式表示）
班級
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
九（1）
84
86
九（2）
85
測量對象
江蘇省高郵市凈土寺塔．
高郵市凈土寺塔，又稱東門寶塔．該塔建于明朝神宗萬歷三十四年（1606年），2006年江蘇省人民政府公布為省級文物保護(hù)單位．
測量目的
1．學(xué)會運(yùn)用三角函數(shù)有關(guān)知識解決生活實(shí)際問題；
2．培養(yǎng)學(xué)生動手操作能力，增強(qiáng)團(tuán)隊合作精神．測量工具無人機(jī)，測角儀等．
測量工具
無人機(jī)，測角儀等．
測量方案
1．先將無人機(jī)垂直上升至距水平地面100m的點(diǎn)，測得塔的頂端的俯角為15°；2．再將無人機(jī)沿水平方向飛行142m到達(dá)點(diǎn)，測得塔的頂端的俯角為45°．
測量示意圖