江蘇省揚(yáng)州市高郵市2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題(無(wú)答案)

這是一份江蘇省揚(yáng)州市高郵市2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題(無(wú)答案)，共6頁(yè)。試卷主要包含了11等內(nèi)容，歡迎下載使用。
（考試時(shí)間：120分鐘 滿分：150分）
友情提醒：本卷中的所有題目均在答題卡上作答，在本卷中作答無(wú)效．
一、選擇題（每題3分，共24分）
1．已知（，），下列變形錯(cuò)誤的是
A． B． C． D．
2．某校九年級(jí)進(jìn)行了三次數(shù)學(xué)模擬考試，甲，乙，丙，丁4名同學(xué)三次數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分都是110分，方差分別是，，，，則這4名同學(xué)三次數(shù)學(xué)成績(jī)最穩(wěn)定的是
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
3．在下列方程中，是一元二次方程的是
A． B． C． D．
4．如圖，三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為1、3、5，若在該圖形中進(jìn)行撒豆子試驗(yàn)，則豆子落在陰影區(qū)域中的概率為
A． B． C． D．
5．如圖，直線，直線a、b與、、分別相交于點(diǎn)A、B、C和D、E、F．已知，，，則DF的長(zhǎng)為
A．2 B． C． D．
6．如圖，A、B、C是⊙O上的點(diǎn)，且．在這個(gè)圖中，僅用無(wú)刻度的直尺畫出下列度數(shù)的圓周角：40°，50°，90°，能畫出的是
A．40° B．90° C．40°，90° D．40°，50°，90°
7．若關(guān)于x的一元二次方程的兩根之和是m，兩根之積是n，則關(guān)于y的一元二次方程的兩根之積是
A． B． C． D．
8．如圖，矩形ABCD是由①、②、③三種型號(hào)的直角三角形卡紙各2塊拼成的，每塊卡紙互不重疊也無(wú)縫隙，已知直角三角形卡紙①、②、③都相似，且①與②，②與③的相似比都為k，若直角三角形卡紙①、②、③的面積分別為a、b、c（），且，則的值為
A． B． C． D．
二、填空題（每題3分，共30分）
9．《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》明確規(guī)定把學(xué)生學(xué)會(huì)炒菜納入了勞動(dòng)教育課程．若九（2）班第一小組5名學(xué)生會(huì)炒菜的種數(shù)依次為：4，3，2，5，2，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________．
10．“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國(guó)際氣象界譽(yù)為“中國(guó)第五大發(fā)明”，小明購(gòu)買了四張“二十四節(jié)氣”主題郵票，其中“立春”有兩張，“雨水”和“驚蟄”各一張，每張郵票形狀大小都相同，將他們背面朝上放置，從中隨機(jī)抽取一張恰好抽到“立春”概率是________．
11．若點(diǎn)P在⊙O的內(nèi)部，，則⊙O的半徑可能是________．（填上一個(gè)符合要求的數(shù)字）
12．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在線段AB上，添加一個(gè)條件，使得，則添加的條件是________．（只填一個(gè)）
13．如圖，這是一種用于液體蒸餾或分餾物質(zhì)的玻璃容器——蒸餾瓶，其底部是圓球形．球的半徑為10cm，瓶?jī)?nèi)液體的最大深度，則截面圓中弦AB的長(zhǎng)為________cm．
14．如圖，身高1.7m的某學(xué)生沿著樹影BA由B向A走去，當(dāng)走到點(diǎn)C時(shí)，他的影子頂端正好與樹的影子頂端重合，測(cè)得，，則樹的高度為________m．
15．如圖，⊙O是正六邊形ABCDEF的內(nèi)切圓，分別切BC、CD于點(diǎn)M、N，P是優(yōu)弧上的一點(diǎn)，則∠MPN的度數(shù)為________°．
16．如圖，P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且，表示以PA為一邊的正方形面積，表示長(zhǎng)為AB、寬為PB的矩形面積．則________．（填“＜”、“＝”、“＞”號(hào)）
17．如圖，P為△ABC的內(nèi)心，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的線段分別與AC、BC相交于點(diǎn)D、點(diǎn)E．若，，則點(diǎn)P到AB的距離為________．
18．如圖，已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（-12，0）、（0，5），點(diǎn)P為坐標(biāo)平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若，點(diǎn)Q為線段AP的中點(diǎn)，連接OQ，則OQ的最大值為________．
三、解答題（本大題共有10小題，共96分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
19．（本題滿分8分）解方程：
（1）； （2）．
20．（本題滿分8分）某校學(xué)期綜合評(píng)價(jià)成績(jī)是由平時(shí)作業(yè)、期中檢測(cè)、期末考試三項(xiàng)成績(jī)構(gòu)成的，如果學(xué)期綜合評(píng)價(jià)成績(jī)?cè)?0分以上則評(píng)為“優(yōu)秀”．下表是小明和小勇兩位同學(xué)某學(xué)科的成績(jī)．
（1）若將三項(xiàng)成績(jī)的平均分記為學(xué)期綜合評(píng)價(jià)成績(jī)，請(qǐng)計(jì)算小明的學(xué)期綜合評(píng)價(jià)成績(jī)；
（2）若將平時(shí)作業(yè)、期中檢測(cè)、期末考試三項(xiàng)成績(jī)按2∶3∶5的比例來(lái)確定學(xué)期綜合評(píng)價(jià)成績(jī)，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算判斷小勇該學(xué)科能否被評(píng)為“優(yōu)秀”．
21．（本題滿分8分）某校組織學(xué)生到天樂(lè)湖實(shí)踐基地參加勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)．該基地有以下四個(gè)項(xiàng)目：A．種玉米，B．除草，C．采茶葉，D．包餃子，學(xué)生隨機(jī)選擇（每個(gè)學(xué)生必須選擇一個(gè)，而且只能選擇一個(gè)）．
（1）甲同學(xué)從四個(gè)項(xiàng)目中隨機(jī)選取一個(gè)，選到A項(xiàng)目的概率為________；
（2）用列表法或畫樹狀圖法求乙同學(xué)與丙同學(xué)都選到D項(xiàng)目的概率．
22．（本題滿分8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，4），B（3，4），C（4，3）．
（1）在圖中畫出△ABC的外心M，點(diǎn)M的坐標(biāo)為________；
（2）在平面直角系中，以點(diǎn)M為位似中心，在x軸上方作出△ABC的位似，且△ABC與位似比為1∶2；
（3）若將扇形MAC做成一個(gè)圓錐，則該圓錐的底面半徑為________．
23．（本題滿分10分）已知關(guān)于x的方程．
（1）求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有實(shí)數(shù)根；
（2）已知Rt△ABC的一邊為3，另兩條邊的長(zhǎng)恰好是該方程的兩個(gè)根，求a的值．
24．（本題滿分10分）如圖，已知在△ABC中，，，，點(diǎn)P從點(diǎn)B開始沿BA邊向點(diǎn)A以2cm/s的速度移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A開始沿AC邊向點(diǎn)C以1cm/s的速度移動(dòng)．當(dāng)P、Q兩點(diǎn)中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，則同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s．
（1）當(dāng)t＝________時(shí)△PAQ與△ABC相似；
（2）當(dāng)△PAQ的面積等于時(shí)，求t的值．
25．（本題滿分10分）如圖，已知△ABC中，，以BC為直徑作⊙O，交AB與點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)O作交AC于點(diǎn)E，連接DE．
（1）判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）若，，求圖中陰影部分的面積．
26．（本題滿分10分）定義：設(shè)m，n是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，若滿足，則稱此類方程為“同步方程”．例如，方程是“同步方程”．
（1）下列方程是“同步方程”的是________（填序號(hào)）；
①，②，③；
（2）若方程是“同步方程”，求a的值；
（3）若方程為“同步方程”，直接寫出b、c滿足的數(shù)量關(guān)系．
27．（本題滿分12分）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上，且，點(diǎn)P為BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PE交CD于點(diǎn)F，連接PD交AF點(diǎn)G．
（1）如圖1，若，求證：；
（2）如圖2，若．
①求證：；
②求證：點(diǎn)P是線段BC的黃金分割點(diǎn)．
28．（本題滿分12分）如圖，在△ABC中，，，，點(diǎn)P是斜邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C、P的⊙O分別交直角邊BC、AC于點(diǎn)M、N，連接MN．
（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到的位置時(shí)．
①如圖1，若⊙O與AB相切，則線段MN的長(zhǎng)為________；
②如圖2，連接MN，若，求線段MN的長(zhǎng)；
（2）如圖3，若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AB的中點(diǎn)時(shí)，則線段MN的最小值為________；線段MN的最大值為________；
（3）在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段MN的取值范圍為________．學(xué)生
平時(shí)作業(yè)/分
期中檢測(cè)/分
期末考試/分
小明
90
76
89
小勇
92
80
94