命題：蔣偉 審題：何澄
（考試時(shí)間：120分鐘 滿分：150分）
第一部分（選擇題 共58分）
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.已知集合，，則（ ）
A.B.C.D.
2.已知命題：，，則命題的否定為（ ）
A.，B.，
C.，D.，
3.已知，，則的取值范圍是（ ）
A.B.C.D.
4.聲強(qiáng)級(jí)是指聲強(qiáng)（單位：）和定值（單位：）比值的常用對(duì)數(shù)值再乘以10，即聲強(qiáng)級(jí)（單位：）.已知人與人交談時(shí)的聲強(qiáng)級(jí)約為，一種火箭發(fā)射時(shí)的聲強(qiáng)和人與人交談時(shí)的聲強(qiáng)的比值約為，那么這種火箭發(fā)射的聲強(qiáng)級(jí)約為（ ）
A.B.C.D.
5.已知：，，若的充分不必要條件是，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）
A.B.C.D.
6.已知函數(shù)，若，則（ ）
A.0B.C.或0D.
7.定義在上的奇函數(shù)滿足在上，單調(diào)遞增，.不等式的解集為（ ）
A.B.
C.D.
8.已知是定義在上的函數(shù)，的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，對(duì)任意，，都有.若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）
A.或B.或
C.D.或
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9.設(shè)，則下列不等式中恒成立的是（ ）
A.B.C.D.
10.下列幾個(gè)命題中正確的是（ ）
A.函數(shù)的最小值為4
B.集合，，滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為7個(gè)
C.已知，，且，則的最小值為
D.一元二次不等式的解集為，則不等式的解集為
11.已知定義在的函數(shù)滿足，且，當(dāng)時(shí)，，則（ ）
A.B.在上單調(diào)遞增
C.是偶函數(shù)D.不等式的解集是
第二部分（非選擇題 共92分）
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.已知函數(shù)的定義域?yàn)開_____.
13.若命題：，為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.
14.定義某種運(yùn)算“*”，，設(shè)，則在區(qū)間上的最小值______.
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。
15.計(jì)算下列各式的值
（1）；
（2）；
16.已知函數(shù).
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）求關(guān)于的不等式的解集.（其中）
17.設(shè)命題：，不等式有解，命題：關(guān)于實(shí)數(shù)的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根、，其中，.
（1）若命題是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若命題、中有且只有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
18.冬季流感高發(fā)，口罩供不應(yīng)求，某口罩廠日夜加班生產(chǎn).生產(chǎn)口罩的固定成本為400萬(wàn)元，每生產(chǎn)萬(wàn)箱，需另投入成本萬(wàn)元，當(dāng)產(chǎn)量不足40萬(wàn)箱時(shí)；當(dāng)產(chǎn)量不小于40萬(wàn)箱時(shí)，，若每箱口罩售價(jià)140元，通過(guò)市場(chǎng)分析，該口罩廠生產(chǎn)的口罩可以全部銷售完.
（1）求口罩銷售利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于產(chǎn)量（萬(wàn)箱）的函數(shù)關(guān)系式：
（銷售利潤(rùn)=銷售總價(jià)-固定成本-生產(chǎn)成本）
（2）當(dāng)產(chǎn)量為多少萬(wàn)箱時(shí)，該口罩生產(chǎn)廠所獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)值是多少（萬(wàn)元）？
19.已知函數(shù)，，.
（1）若，求方程的解；
（2）若方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）若，記，試求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.

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