黑龍江省哈爾濱市松北區(qū)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

考生須知：
1、本試卷滿分為120分，考試時(shí)間為120分鐘。
2、答題前，考生先將自己的“姓名”、“考號(hào)”、“考場(chǎng)”、“座位號(hào)”在答題卡上填寫清楚，將“條形碼”準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。
3、請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題紙上答題無效。
4、選擇題必須使用2B鉛筆填涂：非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。
5、保持卡面整潔，不要折疊、不要弄臟、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、刮紙刀。
第Ⅰ卷選擇題（共30分）（涂卡）
一、選擇題（每題3分，計(jì)30分，每題只有一個(gè)正確的答案）
1.2024的倒數(shù)的相反數(shù)是（）
A.2024B.－2024C.D.
2.下列運(yùn)算一定正確的是（）
A.a2＋a2＝a4B.C.D.
3.下列圖標(biāo)中是中心對(duì)稱圖形的是（）
A.B.C.D.
4.已知關(guān)于x的方程mx2－4x＋2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）
A.m＜2且m≠0B.m＜2C.m＞2且m≠0D.m＞2
5.如圖，OA，OB是的兩條半徑，且OA⊥OB，點(diǎn)C在上，則∠ACB的度數(shù)為（）
A.45°B.35°C.25°D.20°
6.在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y＝2x2先向左平移1個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度后所得到的拋物線的解析式為（）
A.B.C.D.
7.如圖，AB為的切線，點(diǎn)A為切點(diǎn)，OB交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在上，連接AD、CD，OA，若∠ADC＝35°，則∠ABO的度數(shù)為（）
A.25°B.20°C.30°D.35°
8.不透明的袋子中裝有兩個(gè)小球，上面分別寫著“6”，“－6”除數(shù)字外兩個(gè)小球無其他差別。從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄其數(shù)字，放回并搖勻，再從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄其數(shù)字，那么兩次記錄的數(shù)字之和為0的概率是（）
A.B.C.D.
9.如圖，Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠A＝50°，點(diǎn)D在AC邊上，線段AD繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，如果點(diǎn)A恰好落在AB邊上，那么的度數(shù)是（）
A.50°B.60°C.80°D.120°
10.已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①abc＜0；②a＋c＞b；③3a＋c＜0；④（其中m≠1），其中正確的結(jié)論有（）
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
第Ⅱ卷非選擇題（共90分）
二、填空題（每小題3分，共計(jì)30分）
11.5G信號(hào)的傳播速度為300000000m/s，將數(shù)據(jù)300000000用科學(xué)記數(shù)法表示為________.
12.在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是________.
13.若是關(guān)于x的一元二次方程，則m＝________.
14.計(jì)算的結(jié)果是________.
15.如圖，OA為的半徑，弦BC⊥OA于點(diǎn)P.若BC＝8，AP＝2，則的半徑長為________.
16.三角形兩邊長為3和6，第三邊是方程x2－6x＋8＝0的解，這個(gè)三角形的周長是________.
17.若二次函數(shù)y＝x2－6x＋3a的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則a的值為________.
18.如圖，AB是的直徑，點(diǎn)C在上，點(diǎn)D在優(yōu)弧BAC上，若∠CAB＝20°，則∠ADC的度數(shù)是________.
19.一個(gè)扇形的面積是13πcm2，半徑是6cm，則此扇形的圓心角是________度.
20.如圖，正方形OABC的頂點(diǎn)B在拋物線y＝x2的第一象限的圖象上，若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和等于6，則對(duì)角線AC的長為________.
三、解答題（其中21－22題各7分，23－24題各8分，25－27題各10分，共計(jì)60分）
21.（本題7分）先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式的值，其中.
22.（本題7分）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長均為1，線段AB和線段CD的端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上.
（1）在圖中畫出線段AB繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的線段BE，點(diǎn)E在小正方形的頂點(diǎn)上；
（2）在圖中畫出以CD為邊的等腰三角形CDG，點(diǎn)G在小正方形的頂點(diǎn)上，且△CDG的周長為.連接AE、EG，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)G到AE的距離是多少.
23.（本題8分）某學(xué)校食堂為學(xué)生提供了A，B，C，D四種套餐，為了解學(xué)生對(duì)這四種套餐的喜好情況，單位隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行“你最喜歡哪一種套餐（必選且只選一種）”問卷調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，部分信息如下：
調(diào)查結(jié)果的條形統(tǒng)計(jì)圖調(diào)查結(jié)果的扇形統(tǒng)計(jì)圖

（1）在這次隨機(jī)抽樣中，一共調(diào)查了多少名學(xué)生？
（2）通過計(jì)算補(bǔ)全條形圖，并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中C的扇形圓心角的度數(shù)；
（3）若該學(xué)校現(xiàn)有在校學(xué)生1500人，請(qǐng)你估計(jì)該學(xué)校喜歡D套餐的學(xué)生一共有多少名.
24.（本題8分）如圖，AB是半圓的直徑，C，D是半圓上不同于A，B的兩點(diǎn)，AD＝BC，AC與相交于點(diǎn)F.BE是半圓所在圓的切線，與AC的延長線相交于點(diǎn)E.
（1）求證：△CBA≌△DAB；
（2）若BE＝BF，寫出四個(gè)圖中等于2CE的線段.
25.（本題10分）某商場(chǎng)服裝部在銷售中發(fā)現(xiàn)：某品牌秋裝平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了迎接“十·一”國慶節(jié)，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利，減少庫存.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件秋裝降價(jià)1元，那么平均每天就可多售出2件.
（1）要想平均每天銷售這種秋裝盈利1200元，那么每件秋裝應(yīng)降價(jià)多少元？
（2）每件秋裝降價(jià)多少元時(shí)，每天銷售這種秋裝的利潤最高？最高利潤是多少？
26.（本題10分）如圖1，點(diǎn)A、C、E、G在上，弧AE＝弧CG；

圖1 圖2
（1）求證：AG＝CE；
（2）如圖2，點(diǎn)F在上，連接AE、EF，延長AG、CE交于點(diǎn)B，作FH⊥EC延長線于點(diǎn)H，若∠AEF＝90°，∠CAG＝45°，求證：BE＝CH；
（3）在（2）的條件下，若EC＝4，∠CEF＝15°，求FH的長.
27.（本題10分）如圖1，拋物線過點(diǎn)O（0，0）和A（6，0）.

圖1 圖2 圖3
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖2，點(diǎn)B是拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)D是x軸下方拋物線上的一點(diǎn)，連接OD，且OD平分∠AOB，拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)C，交線段OD于點(diǎn)E，點(diǎn)F是線段OB上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)F不與點(diǎn)O和點(diǎn)B重合），連接EF、OB，設(shè)點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為t，△BEF的面積為s，求s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式（不用寫出自變量的取值范圍）；
（3）如圖3，在（2）的條件下，當(dāng)s＝3時(shí)，將△BEF沿EF折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo).
2024－2025學(xué)年度上學(xué)期九年級(jí)期中考試題
數(shù)學(xué)試卷參考答案
1－5 DCBAA 6－10 CBACB
11、 12、x≠7 13、1 14、 15、5 16、13 17、3 18、110°或70° 19、130 20、
21、解：原式
，…………4'
，
原式…………3'
22、解：（1）如圖，線段BE即為所求（2）如圖，△CDG即為所求，點(diǎn)G到AE的距離是.
…………7'
23、解：（1）84÷35%＝240（名）
答：在這次林隨機(jī)抽樣中，一共調(diào)查了240名學(xué)生?！?'
（2）在抽取的240人中最喜歡A套餐的人數(shù)為240×25%＝60（人），
則最喜歡C套餐的人數(shù)為240－（60＋84＋24）＝72（人），
∴扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的大小為，補(bǔ)全條形圖如圖所示?！?'
（3）（名）
答：估計(jì)該學(xué)校喜歡D套餐的學(xué)生一共有150名.…………2'
24、（1）證明：∵AB是半圓的直徑，
∴∠ACB＝∠ADB＝90°，
在Rt△CBA與Rt△DAB中，，
∴Rt△CBA≌Rt△DAB（HL）；…………4'
（2）解：分別是線段AF、BE、EF、BE?！?'
25、解：（1）設(shè)要想平均每天銷售這種秋裝盈利1200元，那么每件秋裝應(yīng)降價(jià)x元，，
解得，，x2＝20
當(dāng)x＝20時(shí)，賣出的多，庫存比x＝10時(shí)少，
答：要想平均每天銷售這種秋裝盈利1200元，那么每件秋裝應(yīng)降價(jià)20元；…………5'
（2）設(shè)每件秋裝降價(jià)x元，利潤為y元，
，
∵a＝－2＜0，
∴當(dāng)x＝15時(shí)，y取得最大值，此時(shí)y＝1250，
答：每件秋裝降價(jià)15元時(shí)，每天銷售這種秋裝的利潤最高，最高利潤是1250元.…………5'
26、（1）證明：∵連接OA、OG、OE、OC，
∴∠AOG＝∠COE
∴AG＝CE；…………2'
（2）證明：
∴由（1）可知AE＝EF，∠CAG＝∠ACE
∵∠CAG＝45°
∴∠ACE＝45°
∴∠ABC＝90°，AB＝BC
∵∠AEF＝90°
∴∠AEB＋∠FEH＝90°
∠AEB＋∠BAE＝90°
∴∠BAE＝∠FEH
在△ABE和△EHF中
連接
△ABE≌△EHF
∴AB＝EH
∴BC＝EH
∴BE＝CH.…………4'
（3）解：連接OE、OC、AF
∵∠CAG＝45°，∠BAE＝∠CEF＝15°，
∴∠CAE＝30°
∴∠COE＝2∠CAE＝60°
∴OE＝OC＝CE＝4
∵∠AEF＝90°，AE＝EF
∴AF是⊙O的直徑，即AF＝2OE＝8
在Rt△AEF中
AF2＝AE2＋EF2
∵AE＝EF
由（2）知BE＝CH＝FH，設(shè)CH＝FH＝x
在Rt△EFH中
EF2＝FH2＋EH2
∵x＞0
，即.…………4'
27、（1）解：把點(diǎn)C（0，0）和A（6，0）分別代入中，得：
，
解得，
∴拋物線的解析式…………2'
（2）解：
，
∴頂點(diǎn)，對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)C（3，0），
∴OC＝3，，
在Rt△OCB中，作斜邊上的中線CM
∵OB2＝OC2＋BC2
∴OB＝6
∴△COM是等邊三角形
∴∠COB＝60°，
∵OD平分∠AOB，
∴∠COE＝30°
在Rt△COE中，OE2＝OC2＋EC2
作FN⊥BC于N
∵點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為t，
∴FN＝3－t
即…………4'
（3）解：當(dāng)s＝3時(shí)，代入，得
∵∠OBC＝30°
∴∠BFE＝∠BEF＝75°
∵將△BEF沿EF折疊，
，
，即軸，設(shè)垂足為P
在Rt△POF中，
∵∠OFP＝30°
∵OF2＝OP2＋PF2

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為…………4'

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