注意事項(xiàng)：
1．答題前請(qǐng)將答題卡密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚，然后將試題答案認(rèn)真書寫（填涂）在答題卡的規(guī)定位置，否則作廢．
2．本試卷共6頁(yè)，考試時(shí)間120分鐘．
3．考試結(jié)束只交答題卡．
一、選擇題（本大題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，把正確答案序號(hào)填在答題紙相應(yīng)的位置）
1．給出下列說法正確的是（ ）
A．三角形的角平分線是射線
B．三角形的高所在的直線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)不在三角形內(nèi)就在三角形外
C．三角形的頂點(diǎn)到對(duì)邊的距離是三角形的高
D．任何一個(gè)三角形都有三條高、三條中線、三條角平分線
2．下列運(yùn)算正確的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列四種圖案是2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)中部分運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的示意圖，其中是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
4．以下列長(zhǎng)度的線段為邊，不能組成直角三角形的是（ ）
A．5，12，13 B．1， C． D．7，24，25
5．如圖，的邊上的高是（ ）
A．線段 B．線段 C．線段 D．線段
6．若，則的值為（ ）
A． B．0 C．1 D．2024
7．在下列條件：①；②；③；④中，能確定為直角三角形的條件有（ ）
A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)
8．如圖所示，在中，已知點(diǎn)D、E、F分別為邊的中點(diǎn)，且的面積是，則陰影部分面積等于（ ）
A． B． C． D．
9．《九章算術(shù)》書上一個(gè)問題“今有垣高一丈．倚木于垣，上與垣齊．引木卻行一尺，其木至地．問木長(zhǎng)幾何？”其內(nèi)容表述為：“有一面墻，高1丈，將一根木桿斜靠在墻上，使木桿的上端與墻的上端對(duì)齊，下端落在地面上．如果使木桿下端從此時(shí)的位置向遠(yuǎn)離墻的方向移動(dòng)1尺，則木桿上端恰好沿著墻滑落到地面上．問木桿長(zhǎng)多少尺？”（說明：1丈=10尺）設(shè)木桿長(zhǎng)x尺，依題意，下列方程正確的是（ ）
A． B． C． D．
10．如圖，，且，則線段的長(zhǎng)為（ ）
A． B． C．4 D．3
11．如圖1是長(zhǎng)方形紙帶，，將紙帶沿折疊成圖2，再沿折疊成圖3，則圖3中度數(shù)是多少（ ）
圖1 圖2 圖3
A． B． C． D．
12．如圖，在中，，將邊沿翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連接交于點(diǎn)D．則的最大值為（ ）
A． B． C． D．
二、填空題（本大題共6小題，只要求填寫結(jié)果）
13．如圖，點(diǎn)D是的重心，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)E，，的周長(zhǎng)比的周長(zhǎng)大2，則的大小為______．
14．已知直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，x，4，則x的值為______．
15．如果a，b是2024的兩個(gè)平方根，那么值為______．
16．如圖，網(wǎng)格中的小正方形的邊長(zhǎng)均為2，小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則的面積為______．
17．如圖，在中，，是的垂直平分線，分別交于點(diǎn)D，E，若，則______．
18．如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片沿對(duì)角線折疊后，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，連接交于F，再將三角形沿折疊后，點(diǎn)E落在點(diǎn)G處，若剛好平分，那么的度數(shù)是______．
三、解答題（本大題共7個(gè)小題，要寫出必要的計(jì)算、推理、解答過程）
19．如圖，點(diǎn)D，E在的邊上，，求證：．
20．如圖，在中，，點(diǎn)D是外一點(diǎn)，連接，且，求：四邊形的面積．
21．如圖，在中，是斜邊上的高，的平分線交于點(diǎn)G，交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，連接．求證：．
22．如圖，在中，，于點(diǎn)E，點(diǎn)D是邊的中點(diǎn)，．
（1）求的長(zhǎng)；
（2）求的長(zhǎng)．
23．如圖，在等邊中，的平分線相交于點(diǎn)O，的垂直平分線分別交于E和F，求證：．
24．如圖，在中，和的平分線相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，過點(diǎn)O作于D，．
（1）求的周長(zhǎng)；
（2）若，試求的面積．
25．如圖1，點(diǎn)P、Q分別是邊長(zhǎng)為的等邊邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從頂點(diǎn)A，點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，且它們的速度都為．
圖1 圖2
（1）連接交于點(diǎn)M，則在P、Q運(yùn)動(dòng)的過程中，變化嗎？若變化，則說明理由，若不變，則求出它的度數(shù)；
（2）何時(shí)是直角三角形？
（3）如圖2，若點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線上運(yùn)動(dòng)，直線交點(diǎn)為M，則變化嗎？若變化，則說明理由，若不變，則求出它的度數(shù)．
2024—2025學(xué)年度上學(xué)期期中考試
七年級(jí)數(shù)學(xué)試題答案
一、選擇題（每題4分，共48分）
DADCD CDAAC AB
二、填空題（每題4分，共24分）
13．3 14．5或 15．2024 16．12 17．6 18．36°
三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共78分）
19．（本題滿分8分）
證明：因?yàn)?，所以，……?分
在和中
因?yàn)?br>所以．………8分
20．（本題滿分10分）
解：∵在中，，
，………3分
∵在中，，
，
是直角三角形，……7分
，
∴四邊形的面積是36．……10分
21．（本題滿分12分）
證明：∵在中，是斜邊上的高，
∴
∴
∴．……3分
∵
∴
∴
∵的平分線交于點(diǎn)G，
∴
∵
∴…8分
∵
∴
∴
∴
∴．……12分
22．（本題滿分12分）
（1）解：，且D是邊的中點(diǎn)，
，……2分
是直角三角形，且，
在中，；……8分
（2）解：
，即，
…12分
23．（本題滿分10分）
證明：是等邊三角形，
是的平分線，
，
．……3分
的垂直平分線分別交于點(diǎn)E和F，
，……5分
，
，
是等邊三角形，
．……10分
24．（本題滿分12分）
（1）解：在中，和的平分線相交于點(diǎn)O，
，
，
，
，
，……4分，
，
∴的周長(zhǎng)；……6分
（2）∵過點(diǎn)O作于M，作于N，連接，
在中，和的平分線相交于點(diǎn)O，
，
，
的面積．……12分
25．（本題滿分14分）
（1）解：不變，．
為等邊三角形，
．
∵點(diǎn)P從頂點(diǎn)A，點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，且它們的速度都為，
，
，
，
，
不變，；……4分
（2）設(shè)時(shí)間為t秒，則，
①當(dāng)時(shí)，
，
，
即，
解得：；……7分
②當(dāng)時(shí)，
，
，
得，
解得：；
∴當(dāng)?shù)诿牖虻诿霑r(shí)，為直角三角形；……10分
（3）不變，．
∵在等邊中，，
，
∵點(diǎn)P從頂點(diǎn)A，點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，且它們的速度都為，
，
，……12分
，
又
，
不變，．……14分

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