云南省昆明市官渡區(qū)云大附中星耀學(xué)校2024—2025學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期中考試卷(無答案)

這是一份云南省昆明市官渡區(qū)云大附中星耀學(xué)校2024—2025學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期中考試卷(無答案)，共6頁。試卷主要包含了選擇題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
命題人：初曉斌 余佩遙 審題人：張富強(qiáng)
（考試時(shí)間：120分鐘 總分：100分）
誠(chéng)信誓言：我以我的榮譽(yù)起誓，在本次考試中，誠(chéng)實(shí)守信，成績(jī)真實(shí)．
學(xué)生簽名：_________
一、選擇題：（每小題2分，共30分）
1．下列2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)項(xiàng)目標(biāo)志中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列語句所描述的事件是隨機(jī)事件的是（ ）
A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．清明時(shí)節(jié)雨紛紛 C．沒有水分，種子發(fā)芽 D．太陽從東方升起
3．如圖，將在平面內(nèi)繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置．若，則度數(shù)為（ ）
A． B． C． D．
4．若關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)根為0．則a的值為（ ）
A． B．1 C． D．0
5．下列事件中．是必然事件的為（ ）
A．三點(diǎn)確定一個(gè)圓 B．拋擲一枚骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)恰好是5
C．任意畫一個(gè)八邊形，外角和一定是 D．平分弦的直徑垂直于弦
6．如圖，為的兩條弦，過點(diǎn)C的切線交延長(zhǎng)線于點(diǎn)B．若，則的度數(shù)為（ ）
A． B． C． D．
7．已知m是方程的一個(gè)根，則代數(shù)式的值等于（ ）
A．2025 B．0 C． D．2023
8．將拋物線向上平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，得到的新拋物線的表達(dá)式為（ ）
A． B． C． D．
9．如圖，是的直徑，，則（ ）
A． B． C． D．
10．已知三點(diǎn)都在的圖象上．則的大小關(guān)系為（ ）
A． B． C D．
11．某區(qū)為了解初中生近視情況，在全區(qū)進(jìn)行初中生視力的隨機(jī)抽查，結(jié)果如下表．根據(jù)抽測(cè)結(jié)果，下列對(duì)該區(qū)初中生近視的概率的估計(jì)．最合理的是（ ）
A． B． C． D．
12．如圖，在加工太陽鏡時(shí)為了美觀會(huì)將眼鏡下半部分輪廓制作成拋物線的形狀，對(duì)應(yīng)的兩條拋物線關(guān)于y抽對(duì)稱．軸，，最低點(diǎn)C在x軸上，高，則右輪廓所在拋物線的解析式為（ ）
A． B． C． D．
13．如圖：某景區(qū)計(jì)劃在一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的矩形空地上修建一個(gè)停車場(chǎng)，停車場(chǎng)中修建三塊相同的矩形停車區(qū)域．它們的面積之和為，三塊停車區(qū)城之間以及周邊留有寬度相等的行車通道．設(shè)行車通道的寬度是，則可列方程為（ ）
A． B．
C． D．
14．如圖，拋物線的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)，對(duì)稱軸是直線．現(xiàn)在給出下列的4個(gè)結(jié)論：
①；②；③；④若m為任意的實(shí)數(shù)，則．
其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
15．如圖，四邊形內(nèi)接于．，平分．若，則的長(zhǎng)為（ ）
A．4 B． C． D．
二．填空題：（每小題2分，共8分）
16．已知點(diǎn)與點(diǎn)是關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)，則的值為______．
17．若拋物線（c是常數(shù)）與x軸沒有交點(diǎn)，則c的取值范圍是______．
18．設(shè)是一元二次方程的兩根，則______．
19．若用半徑是的半圓行紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐底面圓的半徑為______．
三．解答題：（共62分）
20．（8分）解方程：
（1） （2）
21．（5分）如下圖．在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到．
（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出；
（2）直接寫出點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）求線段點(diǎn)在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積．
22．（7分）有一個(gè)可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，被分成了三個(gè)大小相同的扇形，分別標(biāo)有數(shù)字2，4，6；另有一個(gè)不透明的瓶子，裝有分別標(biāo)有數(shù)學(xué)1，3，5的三個(gè)完全相同的小球．小星先轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤，停止后記下指針指向的數(shù)字（若指針指在分界線上重轉(zhuǎn)），小耀再?gòu)钠孔又须S機(jī)取出一個(gè)小球，記下小球上的數(shù)字．
（1）請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法（選其中一種）表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；
（2）若得到的兩數(shù)學(xué)之和是3的倍數(shù)，則小星贏；若得到的兩數(shù)字之和是7的倍數(shù)，則小耀贏．此游戲公平嗎？為什么？
23．（6分）九年級(jí)“數(shù)學(xué)興趣小組”對(duì)函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究．探究過程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整．
（1）自變量x的取值范圍是全體實(shí)效，x與y的幾組對(duì)應(yīng)值如下表：
其中，______；
（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)．并畫出了函數(shù)圖象的一部分，請(qǐng)畫出該函數(shù)圖象的另一部分；
（3）進(jìn)一步觀察探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：
①函數(shù)圖象與x軸有______個(gè)交點(diǎn)，所以對(duì)應(yīng)的方程有______個(gè)實(shí)數(shù)根；
②方程有______個(gè)實(shí)數(shù)根；
③關(guān)于x的方程有4個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)，a的取值范圍是______．
24．（8分）如圖，已知是的內(nèi)接三角形，是的直徑，連結(jié)，且平分，
（1）求證：；
（2）依據(jù)題意作圖：過O點(diǎn)作于點(diǎn)E，并延長(zhǎng)與交于點(diǎn)F．當(dāng)時(shí)．求
半徑．
25．（8分）昆明公園1903是一處融合了古典與現(xiàn)代，東方與西方的絕佳地點(diǎn)：這里不僅是購(gòu)物的天堂，更是攝影愛好者的夢(mèng)幻勝地．公園1903在2024年10月1日國(guó)慶節(jié)．共接待游客達(dá)2萬人次，預(yù)計(jì)到10月3日這天將接待游客萬人次．
（1）求公園1903在2024年10月1日至2024年10月3日這三天時(shí)間內(nèi)接待游客人次的平均增長(zhǎng)率；
（2）公園1903的網(wǎng)紅打卡地—?jiǎng)P旋門將舉行咖啡節(jié)活動(dòng)．每杯咖啡成本價(jià)為3元，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，若每杯定價(jià)13元，則平均每天可銷售400杯，若每杯價(jià)格降低1元，則平均每天可多銷售100杯．2024年國(guó)慶期問，店家決定進(jìn)行咖啡降價(jià)促銷活動(dòng)．則當(dāng)每杯售價(jià)定為多少元時(shí)，店家每天賣此款咖啡的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？
26．（8分）如圖，在中，，以為直徑的交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作的垂線，垂足為E，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
（1）判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）如果．求的長(zhǎng)．
27．（2分）平面直角坐標(biāo)系中，我們稱橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)為“完美點(diǎn)”．拋物線（a為常數(shù)且）與y軸交于點(diǎn)A．
備用圖1 備用圖2
（1）若．求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若時(shí)，線段（含端點(diǎn)）上有多少個(gè)的“完美點(diǎn)”？請(qǐng)你寫出這些“完美點(diǎn)”的坐標(biāo)；
（3）若拋物線與直線交于M，N兩點(diǎn)，線段與拋物線圍成的區(qū)域（含邊界）內(nèi)恰有4個(gè)“完美點(diǎn)”，求a的取值范圍． 累計(jì)抽測(cè)的學(xué)生數(shù)n
100
200
300
400
500
600
800
近視學(xué)生數(shù)與n的比
x
…
0
1
2
3
…
y
…
3
m
0
0
3
…