范圍：九上21.1~23.3
（全卷共三個(gè)大題，27個(gè)小題，共8頁；滿分100分，考試時(shí)間120分鐘）
注意事項(xiàng)：
1.本卷為試題卷。答題前請?jiān)诖痤}卡指定位置填寫學(xué)校、班級、姓名等信息。答案書寫在答題卡相應(yīng)位置上，答在試題卷或草稿紙上的答案無效。
2.考試結(jié)束后，請將試題卷和答題卡一并交回。
一、選擇題（本大題共15小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題2分，共30分）
1．拋物線的對稱軸是（ ）
A．B．C．D．
2．一元二次方程的一次項(xiàng)系數(shù)是（ ）
A．3B．2C．D．
3．云南省是我國少數(shù)民族種類最多的省份，民俗文化豐富多彩.下面幾幅具有濃厚民族特色的圖案，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
4．若點(diǎn)，都在二次函數(shù)的圖象上，則（ ）
A．B．C．D．
5．用配方法解方程時(shí)，原方程變形為（ ）
A．B．C．D．
6．在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)和點(diǎn)的位置關(guān)系是（ ）
A．關(guān)于原點(diǎn)對稱B．關(guān)于軸對稱C．關(guān)于軸對稱D．軸
7．若關(guān)于的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，則的值可以是（ ）
A．B．0C．0.1D．1
8．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，點(diǎn)，，，在軸上，若滿足以下條件：①函數(shù)圖象與軸負(fù)半軸相交；②當(dāng)，隨的增大而減小，則坐標(biāo)系的原點(diǎn)可能是（ ）
A．點(diǎn)B．點(diǎn)C．點(diǎn)D．點(diǎn)
9．若關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是，則的值為（ ）
A．2B．C．2或D．
10．如圖，將一個(gè)含30°角的直角三角板繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得點(diǎn)、、在同一條直線上，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是（ ）
A．60°B．90°C．120°D．150°
11．將拋物線向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得的拋物線為（ ）
A．B．
C．D．
12．若，是方程的兩個(gè)根，則（ ）
A．B．C．D．
13．如果二次函數(shù)的最小值為0，那么的值等于（ ）
A．2B．C．4D．8
14．俗語有云：“一天不練手腳慢，兩天不練丟一半，三天不練門外漢，四天不練瞪眼看.”其意思是知識和技藝在學(xué)習(xí)后，如果不及時(shí)復(fù)習(xí)，那么學(xué)習(xí)過的東西就會被遺忘.假設(shè)每天“遺忘”的百分比是一樣的，根據(jù)“兩天不練丟一半”，設(shè)每天“遺忘”的百分比為，根據(jù)題意可列方程為（ ）
A．B．C．D．
15．如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)在和之間（不含端點(diǎn)），在以下結(jié)論中，不正確的是（ ）
A．B．C．
D．關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）
16．寫出一個(gè)開口向上，經(jīng)過點(diǎn)的二次函數(shù)：_____________.
17．一元二次方程的解是_____________.
18．某種型號的小型無人機(jī)著陸后滑行的距離（米）關(guān)于滑行的時(shí)間（秒）的函數(shù)解析式是，無人機(jī)著陸后滑行的最大距離是_____________米.
19．如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩次得到，每次旋轉(zhuǎn)的角度都是60°，若，則的度數(shù)為_____________.
三、解答題（本大題共8小題，共62分）
20．（6分）解下列方程.
（1）；（2）.
21．（7分）已知拋物線中自變量和函數(shù)值的部分對應(yīng)值如表所示：
（1）請直接寫出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.
22．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，.
（1）畫出關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱的圖形，并寫出的坐標(biāo)；
（2）將繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，畫出，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo).
23．（7分）如圖，在五邊形中，，，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到.
（1）求證：、、三點(diǎn)在同一條直線上；
（2）求證：.
24．（8分）已知關(guān)于的一元二次方程.
（1）求證：該一元二次方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）若該方程只有一個(gè)根小于4，求的取值范圍.
25．（8分）“當(dāng)你看小說時(shí)，阿拉斯加的鱈魚正躍出水面；當(dāng)你打游戲時(shí)，南太平洋的海鷗正掠過海岸；當(dāng)你在教室嬉鬧時(shí)，尼泊爾的背包客一起端起酒杯在火堆旁。有很多走不到的路，看不到的風(fēng)光，遇不見的人，出去走走才會發(fā)現(xiàn)，世界有不一樣的世界，有不一樣的你.但少年，夢要你親自實(shí)現(xiàn)，那些你看不到的風(fēng)景和遇不到的人都將在你生命里出現(xiàn)”.這是某直播平臺推銷《備考案》輔導(dǎo)書時(shí)的臺詞，所推銷輔導(dǎo)書的成本為每套20元，當(dāng)售價(jià)為每套40元時(shí)，每天可銷售100套.為了吸引更多的顧客，平臺采取降價(jià)措施，據(jù)市場調(diào)查反映：銷售單價(jià)每降1元，則每天多銷售10套.設(shè)每套輔導(dǎo)書的售價(jià)為元，每天的銷售量為套。
（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）《備考案》公司不忘公益初心，熱心教育事業(yè)，其決定從每天利潤中捐出200元幫助云南貧困山區(qū)的學(xué)生，為了保證捐款后每天利潤達(dá)到1800元，且要最大限度讓利消費(fèi)者，求此時(shí)每套輔導(dǎo)書的售價(jià)為多少元？
26．（8分）如圖，點(diǎn)、、、分別在菱形的四條邊上，，連接，，，，已知，.
（1）求證：四邊形是矩形；
（2）設(shè)，四邊形的面積為，求的最大值.
27．（12分）已知拋物線經(jīng)過點(diǎn).
（1）已知拋物線始終過定點(diǎn)，求定點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求的值；
（3）已知一元二次方程的兩個(gè)根分別為，，求代數(shù)式的值.
2024~2025學(xué)年上學(xué)期素質(zhì)能力提升訓(xùn)練
九年級 數(shù)學(xué) 參考答案
一、選擇題（本大題共15小題，每小題2分，共30分）
二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）
16、（答案不唯一）17、，18、6419、25°
三、解答題（本大題共8小題，共62分）
20、（6分）解：（1），； 3分
（2），. 6分
21、（7分）解：（1）根據(jù)拋物線的對稱性，
由表格可知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為； 3分
（2）由拋物線的對稱性得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，的最小值為，
的取值范圍是：. 7分
22、（6分）解：如圖所示，； 3分
（2）如圖所示， 6分
23、（7分）解：（1）由旋轉(zhuǎn)可得，
，
，
，
、、三點(diǎn)在一條直線上； 3分
（2）由旋轉(zhuǎn)可得，
，，
，
，即，
在和中，
7分
24、（8分）解：（1），
該一元二次方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根； 3分
（2），
，
，，
該方程只有一個(gè)小于4的根，
，
. 8分
25、（8分）解：（1）由題意可得：，
與之間的函數(shù)關(guān)系式為：； 3分
（2）由題意可得：，
整理得：，
解得：，，
要最大限度讓利消費(fèi)者，
，
答：此時(shí)每套輔導(dǎo)書的售價(jià)為30元. 8分
26、（8分）解：（1）四邊形是菱形，
，
，
，
，
是等邊三角形，，
，
，
，
，
同理可得：，
四邊形是矩形； 4分
（2）是等邊三角形，
，
，，
，
過點(diǎn)作于點(diǎn)，
，，
，
，
，
，
，
當(dāng)時(shí)，四邊形的面積最大，最大值是 8分
27、（12分）解：（1），
當(dāng)時(shí)，拋物線恒過定點(diǎn)，
，
當(dāng)時(shí)，，
拋物線始終過定點(diǎn)； 3分
（2）拋物線經(jīng)過點(diǎn)，
，
，
，
整理得：，
解得：或（舍去），
； 7分
（3）一元二次方程的兩個(gè)根分別是，，
，，，
. 12分…
0
1
2
3
4
5
…
…
4
4
14
28
…
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
答案
C
C
B
A
B
A
D
B
A
D
C
A
C
D
B

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