A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用斜率與傾斜角的關(guān)系計(jì)算即可.
【詳解】設(shè)該直線傾斜角為，由題意可知，故.
故選：A
2. 圓與圓的位置關(guān)系為（）
A. 內(nèi)切B. 相交C. 外切D. 外離
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系判斷即可.
【詳解】圓的圓心，半徑，圓的圓心，半徑
所以，則，故兩圓相交.
故選：B.
3. 過兩點(diǎn)的直線方程為（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)兩點(diǎn)式方程直接求解即可.
【詳解】解：∵直線過兩點(diǎn)和，
∴直線的兩點(diǎn)式方程為＝，整理得.
故選：C.
4. 平面的一個(gè)法向量，點(diǎn)在內(nèi)，則點(diǎn)到平面的距離為（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由點(diǎn)到平面距離的向量法計(jì)算．
【詳解】，
所以點(diǎn)到平面的距離為．
故選：C．
5. “”是“直線與圓相交”的（）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C充分必要條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】B
【解析】
【分析】先求出直線與圓相交的充要條件，結(jié)合四種條件的定義可得答案.
詳解】直線與圓相交，
顯然，推不出，而可推出，故是必要不充分條件.
故選：B.
6. 已知雙曲線的焦點(diǎn)與橢圓：的上、下頂點(diǎn)相同，且經(jīng)過的焦點(diǎn)，則的方程為（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】設(shè)雙曲線方程為，由題意算出即可.
【詳解】橢圓：，上、下頂點(diǎn)分別為，，上、下焦點(diǎn)分別為，.
因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)與的上、下頂點(diǎn)相同，且經(jīng)過的焦點(diǎn)，
設(shè)雙曲線方程為，則有，，，
所以雙曲線的方程為.
故選：C
7. 已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，離心率為，P為雙曲線右支上一點(diǎn)，且滿足，則的周長為（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用雙曲線的離心率列方程，由此求得，結(jié)合雙曲線的定義求得，由此求得的周長.
【詳解】由題意可得，，
即有，
可得，，
P為雙曲線右支上一點(diǎn)，
可得，
又，
可得，
則的周長為，
故選：C
【點(diǎn)睛】本小題主要考查雙曲線的離心率和定義，屬于基礎(chǔ)題.
8. 已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為，，過點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，若為正三角形，則該橢圓的離心率為（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)是正三角形，此時(shí)軸，結(jié)合橢圓定義，求得三邊長，再由，求得a，b間的關(guān)系，從而求得離心率.
【詳解】因?yàn)槭钦切?，所以，軸.
設(shè)，則，，故，解得，
從而.將代入橢圓方程可得，
因此，得，故橢圓離心率，
故選：D.
二、選擇題:本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 已知直線，直線，則下列結(jié)論正確的是（）
A. 在軸上的截距為B. 過定點(diǎn)
C. 若，則或D. 若，則
【答案】ABD
【解析】
【分析】根據(jù)直線截距的定義可判定A，由直線方程可求定點(diǎn)判定B，利用兩直線的位置關(guān)系可判定C、D.
【詳解】由易知，故A正確；
由，故B正確；
若兩直線平行，則有且，解得，故C錯(cuò)誤；
若兩直線垂直，則有，故D正確.
故選：ABD
10. 關(guān)于曲線C：，下列說法正確的是（）
A. 若曲線C表示圓，則
B. 若，曲線C表示兩條直線
C. 若，過點(diǎn)與曲線C相切的直線有兩條
D. 若，則直線被曲線C截得弦長等于
【答案】ACD
【解析】
【分析】根據(jù)圓的一般方程的特點(diǎn)，結(jié)合圓的性質(zhì)和圓的弦長公式逐一判斷即可.
【詳解】A：，
所以當(dāng)曲線C表示圓時(shí)，有，所以本選項(xiàng)說法正確；
B：當(dāng)時(shí)，由A可知：且，
所以當(dāng)時(shí)，曲線C表示點(diǎn)，因此本選項(xiàng)說法不正確；
C：當(dāng)時(shí)，由A可知：，
因?yàn)?，所以點(diǎn)在圓外面，所以過點(diǎn)與曲線C相切的直線有兩條，因此本選項(xiàng)說法正確；
D：當(dāng)時(shí)，由A可知：，
圓心到直線距離為：，
所以弦長為：，因此本選項(xiàng)說法正確，
故選：ACD
11. 設(shè)橢圓:的左、右焦點(diǎn)分別為，，是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的有（）
A. 離心率B.
C. 面積的最大值為D. 直線與以線段為直徑的圓相切
【答案】BCD
【解析】
【分析】根據(jù)橢圓的定義、性質(zhì)及直線與圓的位置關(guān)系一一判定選項(xiàng)即可.
【詳解】由橢圓方程可知橢圓離心率為，故A錯(cuò)誤；
由橢圓定義可知，故B正確；
當(dāng)P在上下頂點(diǎn)時(shí)的面積可取得最大值為，故C正確；
以為直徑的圓的圓心為原點(diǎn)，半徑為，
而圓心到直線的距離，即與直線相切，故D正確.
故選：BCD
12. 矩形ABCD中，，，沿對角線AC將矩形折成一個(gè)大小為的二面角，若，則下列結(jié)論正確的有（）
A. 四面體ABCD的體積為
B. 點(diǎn)B與D之間的距離為
C. 異面直線AC與BD所成角為45°
D. 直線AD與平面ABC所成角的正弦值為
【答案】ACD
【解析】
【分析】分別作，垂足為E，F(xiàn)，利用向量法求出，可判斷B，由題可得平面，然后利用棱錐的體積公式可得可判斷A，利用向量法求出判斷C，根據(jù)等積法結(jié)合條件可得直線AD與平面ABC所成角的正弦值判斷D.
【詳解】分別作，垂足為E，F(xiàn)，則，
由已知可得，，
因?yàn)椋?br>所以
，
所以，故B錯(cuò)誤；
因?yàn)?，?br>所以，即，
同理，
又，平面，
則平面，
所以四面體ABCD的體積為，故A正確；
由題可得，，，
則
，
則，得，
所以異面直線與所成的角為，故C正確；
設(shè)點(diǎn)到平面為，則，
所以，
所以，
設(shè)直線AD與平面ABC所成角為，則，故D正確.
故選：ACD．
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.
13. 已知，是橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，則的最大值為________．
【答案】9
【解析】
【分析】根據(jù)橢圓的定義可得，結(jié)合基本不等式即可求得的最大值.
【詳解】∵在橢圓上
∴
∴根據(jù)基本不等式可得，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號.
故答案為：9.
14. 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)關(guān)于直線對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為___________.
【答案】
【解析】
【分析】設(shè)對稱點(diǎn)為，根據(jù)直線，又中點(diǎn)在直線上，列方程求解，即可得點(diǎn)的坐標(biāo).
【詳解】解：設(shè)對稱點(diǎn)為，則可得，又直線的斜率為
所以，即①
又中點(diǎn)在直線上，所以，即②
聯(lián)立①②解得：，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.
故答案為：.
15. 已知，，，若，，，四點(diǎn)共面，則______．
【答案】5
【解析】
【分析】根據(jù)，，，四點(diǎn)共面，由求解.
【詳解】解：因?yàn)?，，，且，，，四點(diǎn)共面，
所以，則，解得，
故答案為：5
16. 若對于一個(gè)實(shí)常數(shù)，恰有三組實(shí)數(shù)對滿足關(guān)系式，則______.
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離和代數(shù)式的幾何意義求解即可.
【詳解】由，
若，則需與矛盾，所以，
由，得點(diǎn)到直線的距離為，
由，得點(diǎn)在圓上，
根據(jù)題意恰有三組實(shí)數(shù)對滿足關(guān)系式，
等價(jià)于圓上恰有三個(gè)點(diǎn)滿足到直線的距離為，
圓心到直線的距離為，
則需圓的半徑，
過作直線于，交圓于，
則，
則要使圓上恰有三個(gè)點(diǎn)滿足到直線的距離為，
有.
故答案為：
四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17. 已知直線的方程為，若直線在軸上的截距為，且.
（1）求直線和直線的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）已知不過原點(diǎn)的直線經(jīng)過直線與直線的交點(diǎn)，且在軸上截距是在軸上的截距的倍，求直線的方程.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用直線的位置關(guān)系及點(diǎn)斜式先求得，聯(lián)立方程計(jì)算交點(diǎn)即可；
（2）利用截距式計(jì)算即可.
【小問1詳解】
設(shè)直線和直線的斜率分別為，由題意知，
∵，∴．
又因?yàn)橹本€在軸上的截距為，所以直線過點(diǎn).
所以直線的方程為，即:.
聯(lián)立，得，即交點(diǎn)為.
【小問2詳解】
因直線不過原點(diǎn)，設(shè)其在軸上的截距為，方程為，
因?yàn)檫^，所以，解得，
所以直線的方程.
18. 已知空間向量，.
（1）若與共線，求實(shí)數(shù)的值；
（2）若與所成角是銳角，求實(shí)數(shù)的范圍．
【答案】（1）
（2）{且}．
【解析】
【分析】（1）利用空間向量共線的坐標(biāo)表示計(jì)算即可；
（2）利用空間向量夾角的坐標(biāo)表示計(jì)算即可.
【小問1詳解】
由已知可得，．
因?yàn)榕c共線，所以，解得．
【小問2詳解】
由(1)知，．
所以，∴．
又當(dāng)時(shí)，與共線，
所以實(shí)數(shù)的范圍為{且}．
19. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，動(dòng)點(diǎn)P滿足
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程
（2）若直線l過點(diǎn)且與軌跡C相切，求直線l的方程.
【答案】（1）；
（2）或.
【解析】
【分析】（1）設(shè)，根據(jù)動(dòng)點(diǎn)滿足，再用兩點(diǎn)間距離公式列式化簡作答.
（2）討論直線的斜率，設(shè)出直線l的方程，由圓心到直線的距離等于圓的半徑求解作答.
【小問1詳解】
設(shè)，由，得，
化簡得，
所以P點(diǎn)的軌跡的方程為.
【小問2詳解】
由（1）知，軌跡：表示圓心為，半徑為2的圓，
當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，方程為，圓心到直線l的距離為2，與相切；
當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)，即，
于是，解得，因此直線的方程為，即，
所以直線l的方程為或.
20. 如下圖，在四棱錐中，平面平面，平面平面，又.
（1）求點(diǎn)到平面的距離；
（2）設(shè)，，，平面與平面夾角的余弦值為，求BC的長．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)面面垂直的性質(zhì)判定線面垂直即證平面即可；
（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量計(jì)算面面角即可.
【小問1詳解】
如圖，在平面中取一點(diǎn)E，并過點(diǎn)E分別作直線，，
因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫妫?br>平面，所以平面，
又平面，
所以．
同理因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面?br>平面，所以平面，
又平面，
所以，
又，平面，
所以平面，即點(diǎn)P到平面的距離為.
【小問2詳解】
如圖所示，以A點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系．
設(shè)，則，
∴，，，．
設(shè)平面的法向量為，
則，令，得．
同理，設(shè)平面的法向量為，有，
令，即．
由題意知，解得，
所以的長為．
21. 已知雙曲線：：(，)與有相同的漸近線，且經(jīng)過點(diǎn).
（1）求雙曲線的方程；
（2）已知直線與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)?，且線段的中點(diǎn)在圓上，求實(shí)數(shù)的值.
【答案】（1）；（2）.
【解析】
分析】
（1）根據(jù)共漸近線設(shè)雙曲線的方程，然后代入點(diǎn)計(jì)算；（2）聯(lián)立直線與雙曲線的方程，得關(guān)于的一元二次方程，寫出韋達(dá)定理，然后表示出的中點(diǎn)坐標(biāo)，代入圓的方程計(jì)算.
【詳解】（1）由題意，設(shè)雙曲線的方程為，又因?yàn)殡p曲線過點(diǎn)，，所以雙曲線的方程為：
（2）由得
設(shè)，則，，所以
則中點(diǎn)坐標(biāo)為，代入圓
得，所以.
22. 已知橢圓的離心率為，、分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，、分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，．
（1）求橢圓方程；
（2）設(shè)與軸不垂直的直線交橢圓于、兩點(diǎn)（、在軸的兩側(cè)），記直線，，，的斜率分別為，，，．
（i）求的值；
（ii）若，求面積的取值范圍．
【答案】22.
23. （i）；（ii）
【解析】
【分析】（1）結(jié)合離心率與焦點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離計(jì)算即可得；
（2）（i）設(shè)出直線，聯(lián)立后消去得與有關(guān)的韋達(dá)定理后求解即可得；
（ii）借助（i）中的結(jié)論，將面積用未知數(shù)表達(dá)后結(jié)合換元法借助函數(shù)性質(zhì)求最最值即可得.
【小問1詳解】
由于橢圓的離心率為，故，
又，所以，，，
所以橢圓的方程為.
【小問2詳解】
（i）設(shè)與軸交點(diǎn)為，由于直線交橢圓Ｃ于、兩點(diǎn)（、在軸的兩側(cè)），
故直線的的斜率不為，直線的方程為，
聯(lián)立，則，
則，
設(shè)，，則，，
又，，
故，
同理．
（ii）因?yàn)椋瑒t，．
又直線交與軸不垂直可得，所以，即．
所以，，
于是，
，
整理得，解得或，
因?yàn)?、在軸的兩側(cè)，所以，，
又時(shí)，直線與橢圓有兩個(gè)不同交點(diǎn)，
因此，直線恒過點(diǎn)，
此時(shí)，，
，
設(shè)，由直線交與軸不垂直可得，
故，
因?yàn)樵谏蠟闇p函數(shù)，
所以面積的取值范圍為.
【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵在面積的表示及運(yùn)算，結(jié)合換元法解決最后分式不等式的范圍問題.

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