一.選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）
1.下列四個(gè)圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A.B.C.D.
2.下列各式計(jì)算正確的是（ ）
A.B.C.D.
3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A.B.C.D.
4.如圖，的邊上的高是（ ）
A.線段B.線段C.線段D.線段
5.如圖，亮亮?xí)系娜切伪荒E污染了一部分，很快他就根據(jù)所學(xué)知識(shí)畫出一個(gè)與書上完全一樣的三角形，那么這兩個(gè)三角形完全一樣的依據(jù)是（ ）
A.B.C.D.
6.如圖，在一個(gè)池塘兩旁有一條筆直小路（，為小路端點(diǎn)）和一棵小樹（為小樹位置）.測得的相關(guān)數(shù)據(jù)為，，米，則（ ）
A.45米B.48米C.50米D.52米
7.如圖，一棵樹在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中于離地面3米處折斷倒下，倒下部分與地面成角.這棵樹在折斷前的高度為（ ）
A.6米B.9米C.12米D.15米
8.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)解決以下問題，其中作圖正確的是（ ）
甲的作圖 乙的作圖 丙的作圖 丁的作圖
A.甲B.乙C.丙D.丁
9.如圖，已知是的中線，，且的周長為11，則的周長是（ ）
A.9B.14C.16D.不能確定
10已知，，則等于（ ）
A.7B.10C.20D.50
11.如圖，（ ）
A.B.C.D.
12.如圖，已知，點(diǎn)，，，在射線上，點(diǎn)，，，在射線上，，，，均為等邊三角形，若，則的邊長為（ ）
A.16B.32C.64D.128
二.填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）
13.空調(diào)安裝在墻上時(shí)，支架一般都采用如圖所示的方法固定.這種方法應(yīng)用的幾何原理是：三角形具有_____.
14.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為，則這個(gè)多邊形是_____邊形.
15.如圖，中，，的垂直平分線分別交、于點(diǎn)、，的垂直平分線分別交、于點(diǎn)、.則的周長為_____.
16.如圖，在內(nèi)，點(diǎn)是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，若，則_____.
17.我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》一書中，用如圖的三角形解釋二項(xiàng)式的展開式的各項(xiàng)系數(shù)，此三角形稱為“楊輝三角”，根據(jù)“楊輝三角”計(jì)算的展開式中從左起第四項(xiàng)的系數(shù)為_____.
18.如圖，在直角中，，，，，平分，是上一動(dòng)點(diǎn)（不與，重合），是上一動(dòng)點(diǎn)（不與，重合），則的最小值為_____.
三.解答題（共8小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
19.（本題滿分6分）計(jì)算：.
20.（本題滿分6分）先化簡，再求值，其中，.
21.（本題滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，.
（1）求出的面積；
（2）在圖中作出關(guān)于軸的對(duì)稱圖形；
（3）寫出點(diǎn)，，的坐標(biāo).
22.（本題滿分10分）如圖，在中，，.
（1）求的度數(shù)；
（2）若，交于點(diǎn)，判斷的形狀，并說明理由.
23.（本題滿分10分）某同學(xué)用10塊高度都是的相同長方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進(jìn)一個(gè)等腰直角三角板（，），點(diǎn)在上，點(diǎn)和分別與木墻的頂端重合.
（1）求證：；
（2）求兩堵木墻之間的距離.
24.（本題滿分.10分）
【知識(shí)生成】
數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種重要的思想方法，借助圖的直觀性，可以幫助理解數(shù)學(xué)問題.

（1）請寫出圖1、圖2陰影部分的面積分別能解釋的乘法公式：圖1：_____；圖2：_____.
【拓展探究】
（2）用4個(gè)全等的長和寬分別為，的長方形拼擺成一個(gè)如圖3的正方形，請你通過計(jì)算陰影部分的面積，直接寫出這三個(gè)代數(shù)式，，之間的等量關(guān)系.
（3）根據(jù)（1），（2）中你探索發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，完成下列計(jì)算：已知，，求的值；（寫出過程）
【解決問題】（4）如圖4，是線段上的一點(diǎn)，分別以，為邊向兩邊作正方形和，設(shè)，兩正方形的面積和為20，求的面積.
25.（本題滿分10分）數(shù)學(xué)課上，劉老師列舉了下面兩個(gè)例題：
例1：在等腰中，，求的度數(shù).（只有一個(gè)：）；
例2：在等腰中，，求的度數(shù).（共有三個(gè)：、或）；
劉老師啟發(fā)同學(xué)們進(jìn)行變式探索，小明編了如下題目：
（1）變式1：已知：在等腰中，，求的度數(shù).
（2）變式2：已知：在等腰中，，求的度數(shù).
（3）探索：在解（1）（2）后，小明發(fā)現(xiàn)，的度數(shù)不同，得到的度數(shù)的個(gè)數(shù)也可能不同.于是小明開始探索在等腰中，的度數(shù)取哪些值時(shí)，的度數(shù)是唯一的？已知：在等腰中，，當(dāng)?shù)亩葦?shù)唯一時(shí)，求的取值范圍.請你幫助小明完成此題.
26.（本題滿分10分）將兩個(gè)全等的直角三角形和按圖1擺放，其中，，點(diǎn)落在上，所在直線交所在直線于點(diǎn).
（1）請直接判斷、與之間是否滿足；
（2）若將圖1中的繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角，且，其它條件不變，如圖2.你認(rèn)為成立嗎？若成立，寫出證明過程；若不成立，請寫出、與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.
（3）若將圖1中的繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角，且，其它條件不變，如圖3，你認(rèn)為成立嗎？若成立，寫出證明過程；若不成立，請寫出、與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

圖1 圖2 圖3問題：某旅游景區(qū)內(nèi)有一塊三角形綠地，如圖所示，先要在道路邊上建一個(gè)休息點(diǎn)，使它到和兩邊的距離相等，在圖中確定休息點(diǎn)的位置.

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