（考試時(shí)間：120分鐘 滿分：150分）
一、選擇題（每小題4分，共40分）
1.體育是一個(gè)鍛煉身體，增強(qiáng)體質(zhì)，培養(yǎng)道德和意志品質(zhì)的教育過(guò)程，是培養(yǎng)全面發(fā)展的人的一個(gè)重要方面，下列體育圖標(biāo)是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）
A.B.C.D.
2.已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別是3和7，則第三邊的長(zhǎng)可能是（ ）
A.3B.6C.11D.12
3.用直角三角板，作的高，下列作法正確的是（ ）
A. B.C.D.
4.如圖，以點(diǎn)為圓心，畫(huà)弧，分別交，于點(diǎn)，，再分別以點(diǎn)，為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)，作射線，連接，，則，判定三角形全等的依據(jù)是（ ）
A.ASAB.SSAC.AASD.SSS
5.如圖，已知，，下列條件不能判定的是（ ）
A.B.C.D.
6.如圖，平分，于點(diǎn)，點(diǎn)在上，若，，則的面積為（ ）
A.3B.6C.9D.18
7.如下圖，在中，，點(diǎn)在上，將沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（ ）
A.52°B.71°C.72°D.81°
8.（如圖）如果邊長(zhǎng)相等的正五邊形和正方形的一邊重合，那么的度數(shù)是多少（ ）
A.B.C.D.
9.如下圖在等邊三角形中，是邊上的高，為的中點(diǎn)，為上一動(dòng)點(diǎn)，若，則的最小值為（ ）
A.8B.12C.16D.18
10.如下圖，在等邊三角形中，，為內(nèi)一點(diǎn)，且，為外一點(diǎn)，且，連接，，有下列結(jié)論：①②；③；④若，則.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）
A.1B.2C.3D.4
二、填空題（每小題4分，共24分）.
11.如圖，，，則的度數(shù)是_____.
12平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是_____
13一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于，它是_____邊形.
14.如圖，在中，是的垂直平分線.若，的周長(zhǎng)為13，則的周長(zhǎng)為_(kāi)____.
15.如圖，在中，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，0），點(diǎn)的坐標(biāo)為（-6，3），則點(diǎn)的坐標(biāo)是_____.
16.如圖，點(diǎn)在等邊的邊上，，射線垂足為點(diǎn)，點(diǎn)是射線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，，則的長(zhǎng)為_(kāi)____.
三、解答題（共86分）
17.（8分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的5倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù).
18.（8分）如圖，在中，平分交于點(diǎn)，是邊上的高，，，求和的度數(shù).
19（8分）如圖所示，，，.求證：.
20（8分）如圖，、、、在一條直線上，與交于點(diǎn)，，，，求證：.
21.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)分別為、、.
（1）在圖中作出關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)圖形.
（2）求的面積.
（3）在軸上畫(huà)出點(diǎn)，使最小.
22.（10分）如圖，在中，點(diǎn)為邊上一點(diǎn).
（1）尺規(guī)作圖：請(qǐng)?jiān)谏锨笞饕稽c(diǎn)，使得（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）.
（2）在（1）的條件下，，，求證：是等邊三角形.
23（10分）如圖，的高與高交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交直線于點(diǎn)，.
求證：（1）；（2）.
24.（12分）中線是三角形中的重要線段之一，在利用中線解決幾何問(wèn)題時(shí)，常常采用“倍長(zhǎng)中線法”添加輔助線.
（1）如圖①，中，若，，求邊上的中線的取值范圍；
同學(xué)們經(jīng)過(guò)合作交流，得到了如下的解決方法：延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接.
請(qǐng)你根據(jù)同學(xué)們的方法解答下面的問(wèn)題：
①根據(jù)題意，補(bǔ)全圖形；
②由已知和作圖能得到，其依據(jù)是_____（用字母表示）；
③由三角形的三邊關(guān)系可以求得的取值范圍是_____（直接填空）；
（2）如圖②，在和中，，，，連接，
，若為的中線，猜想與的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由.
25.（14分）如圖，在中，，，點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)以一定的速度沿射線方向運(yùn)動(dòng)，規(guī)定：當(dāng)點(diǎn)到終點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)；設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，連接、.
（1）填空：_____；
（2）當(dāng)且點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度也是時(shí)，求證：；
（3）若動(dòng)點(diǎn)以的速度沿射線方向運(yùn)動(dòng)；在點(diǎn)、點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，如果有某個(gè)時(shí)間，使得的面積與的面積存在兩倍關(guān)系，請(qǐng)你直接寫(xiě)出時(shí)間的值；
八年級(jí)數(shù)學(xué)試題
（考試時(shí)間：120分鐘 滿分：150分）
一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。
10【答案】C
【詳解】解：如圖，連接，
是等邊三角形，
，，
，，
，
，
；
結(jié)論①正確；
，
，
，，
，
.
結(jié)論③正確；
，
，
，，
設(shè)，
，
，
，
，
解得：，
，，
是的中垂線
，，
邊上的高為，
，
結(jié)論④正確；
，，
，
，
又，
若，則，
而不一定等于，故結(jié)論②錯(cuò)誤；
故①③④正確，共3個(gè)結(jié)論正確，
故選C.
二、填空題（每小題4分，共24分）
11. 12.（3，-1） 13.八 14.19 15.（1,4） 16.13
16【解答】解：是等邊三角形，
，，
作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，過(guò)作于，交于，
則此時(shí)，的值最小，
，，
，
，
，
，
，
，故答案為：13.
三、解答題（共86分）
17.（8分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的5倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù).
【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為，……（1分）
由題意得，，……（5分）
解得，……（7分）
所以，這個(gè)多邊形是十二邊形.……（8分）
18（8分）
解：，
，
是邊上的高，
，
；……（3分）
，
，
，……（4分）
平分交于點(diǎn)，
，……（6分）
……（8分）
19（8分）證明：，
……（2分）
在和中，
……（6分）
……（8分）
20.（8分）（8分）如圖，、、、在一條直線上，與交于點(diǎn)，，，，求證：.
20.【解答】證明：，
.……（2分）
在與中，
，
，……（6分）
.……（8分）
21（8分）
（1）解：
的圖形如下圖所示，……（3分）
（2）解：；……（3分）
（3）解：如下圖所示，作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，即為所求作的點(diǎn). …（2分）
22（10分）（ ）解：
點(diǎn)就是所求的圖形.……（3分）
（2）證明
，……（1分）
，，……（2分）
，
……（3分）
，……（4分）
，……（5分）
，
∴是等邊三角形.……（7分）
23（10分）【解析】（1）證明：是邊上的高，，
，
，
，……（2分）
在Rt中，，
是邊上的高，
，……（4分）
在Rt中，，
，
，……（6分）
在 和 中，，
；……（7分）
（2）證明： ，，
，
由（1）可得，，
，
，……（8分）
由（1）可得，，
，……（9分）
，
，即.……（10分）
24.（12分）
【詳解】解：（1）①補(bǔ)全圖形，如圖①所示：
……（1分）
②是邊上的中線，
，
在和中，
，
故答案為：.……（2分）
③，
，
，，，
，，
在中，，
，
，
即的取值范圍是，
故答案為：.……（4分）
（2）猜想：，理由如下：
延長(zhǎng)到，使，連接，如圖②所示：
……（5分）
則，
為的中線，
，
在和中，
，
，……（6分）
，，
，
，……（7分）
，
，
，……（8分）
，，
，
在和中，
，
，……（9分）
，……（10分）
，……（11分）
，……（12分）
25（14分）25.（14分）如圖，在中，，，點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)以一定的速度沿射線方向運(yùn)動(dòng)，規(guī)定：當(dāng)點(diǎn)到終點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)；設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，連接、.
（1）填空： 8 ；
（2）當(dāng)且點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度也是時(shí)，求證：；
（3）若動(dòng)點(diǎn)以的速度沿射線方向運(yùn)動(dòng)；在點(diǎn)、點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，如果有某個(gè)時(shí)間，使得的面積與的面積存在兩倍關(guān)系，請(qǐng)你直接寫(xiě)出時(shí)間的值；
【解答】解：（1）
故答案為：8……（2分）
（2）如圖：連接
，是中點(diǎn)
平分
又
……（4分）
依題意得：
在與中
……（7分）
……（8分）
（3）如圖：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，
，，
……（10分）
若.
，……（12分）
若
，
綜上所述：或4或或……（14分）1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
B
D
D
D
C
B
C
B
C

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