說明：本卷共有六個大題，23個小題，全卷滿分120分，考試時間120分鐘．
一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個正確的選項．）
1．下列各曲線是在平面直角坐標(biāo)系xOy中根據(jù)不同的方程繪制而成的，其中是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
2．將一元二次方程通過配方轉(zhuǎn)化為的形式，下列結(jié)果中正確的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列說法中，正確的是（ ）
A．通過少量重復(fù)試驗，可以用頻率估計概率
B．事件發(fā)生的可能性越大，它的概率越接近1
C．某種彩票中獎的概率是1%，因此買100張該種彩票就一定會中獎
D．概率很小的事件不可能發(fā)生
4．如圖，A，B，C是正方形網(wǎng)格中的三個格點，則是（ ）
A．優(yōu)弧B．劣弧C．半圓D．無法判斷
5．對于二次函數(shù)的圖象的特征，下列描述正確的是（ ）
A．開口向上B．經(jīng)過原點C．對稱軸是y軸D．頂點在x軸上
6．近年來我國無人機產(chǎn)業(yè)迅猛發(fā)展，無人機駕駛員已正式成為國家認可的新職業(yè)，中國民用航空局的現(xiàn)有統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，從2020年底至2022年底，全國擁有民航局頒發(fā)的民用無人機駕駛執(zhí)照的人數(shù)已由約2.44萬人增加到約6.72萬人．若設(shè)2017年底至2019年底，全國擁有民用無人機駕駛執(zhí)照人數(shù)的年平均增長率為x，則可列出關(guān)于x的方程為（ ）
A．B．
C．D．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
7．在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是______．
8．若拋物線經(jīng)過，則該拋物線的解析式為______．
9．如圖1所示的鋁合金窗簾軌道可以直接彎曲制作成弧形．若制作一個圓心角為160°的圓弧形窗簾軌道（如圖2）需用此材料mm，則此圓弧所在圓的半徑為______mm．
10．下面是用配方法解關(guān)于x的一元二次方程的具體過程，．
解：第一步：
第二步：
第三步：
第四步：
以下四條語句與上面四步對應(yīng)：“①移項：方程左邊為二次項和一次項，右邊為常數(shù)項；②求解：用直接開方法解一元二次方程；③配方：根據(jù)完全平方公式，在方程的兩邊各加上一次項系數(shù)一半的平方；④二次項系數(shù)化1，方程兩邊都除以二次項系數(shù)”，則第一步，第二步，第三步，第四步應(yīng)對應(yīng)的語句分別是______．
11．如圖，已知的兩弦AB、CD相交于E，且點A為的中點，若∠OBA＝32°，則∠CEA的度數(shù)為______．
12．如圖，已知∠BAC＝∠DAE=90°，∠ABC＝∠ADE＝30°，，將△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為（），當(dāng)點D恰好落在△ABC的邊上時BD的長為．______．
三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）．
13．（1）解方程：．
（2）如圖，已知∠BAC＝30°，把△ABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)，使得點B與CA的延長線上的點D重合．求∠AEC的度數(shù)．
14．如圖，在中，，∠BOC＝120°．求證△ABC是等邊三角形．
15．?dāng)?shù)字“122”是中國道路交通事故報警電話．為推進“文明交通行動計劃”，公安部將每年的12月2日定為“交通安全日”。班主任決定從4名同學(xué)（小迎，小冬，小奧，小會）中通過抽簽的方式確定2名同學(xué)去參加宣傳活動．
抽簽規(guī)則：將4名同學(xué)的姓名分別寫在4張完全相同的卡片正面，把4張卡片的背面朝上，洗勻后放在桌子上，班主任先從中隨機抽取一張卡片，記下名字，再從剩余的3張卡片中隨機抽取一張，記下名字．
（1）“小冬被抽中”是______事件，“小紅被抽中”是______事件（填“不可能”、“必然”、“隨機”），第一次抽取卡片抽中小會的概率是______；
（2）試用畫樹狀圖或列表的方法表示這次抽簽所有可能的結(jié)果，并求出小奧被抽中的概率。
16．拋物線平移后經(jīng)過點，，求平移后拋物線的表達式．
17．如圖是8×6的正方形網(wǎng)格紙．請僅用無刻度直尺作圖，保留作圖痕跡，不寫作法．
（1）如圖，線段AB的頂點在格點上，請在圖中作以點4，B為頂點的四邊形，使得該四邊形是中心對稱圖形，且其頂點均在格點上（畫出一個即可）；
（2）如圖②，矩形ABCD的頂點都在格點上，點M是邊AD上任意一點，請在圖中畫出直線MN，使得直線MN平分矩形ABCD的面積．
四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）
18．如圖，已知四邊形ABCD是正方形，點E在DC上，將△ADE經(jīng)順時針旋轉(zhuǎn)后與△ABF重合，再將△ABF向右平移后與△DCH重合．
（1）旋轉(zhuǎn)的中心為點______，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)______；
（2）如果連接EF，那△AEF是______三角形；
（3）試猜想線段AE和DH的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由，
19．如圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點．
（1）圖中點B的坐標(biāo)是______；
（2）點B關(guān)于原點對稱的點D的坐標(biāo)是______；點A關(guān)于y軸對稱的點C的坐標(biāo)是______；
（3）四邊形ABCD的面積是______；
（4）在y軸上找一點F，使．那么點F的坐標(biāo)為______．
20．已知關(guān)于x的方程．
（1）如果方程有兩個不相等的實數(shù)根，求k的取值范圍；．
（2）若，求該方程的根．
五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）
21．如圖，AC是的弦，過點O作OP⊥OC交AC于點P，在OP的延長線上取點B，使得BA＝BP．
（1）求證：AB是的切線；
（2）若的半徑為4，，求線段AB的長．
22．某商品成本價為16元/瓶，當(dāng)定價為20元/瓶時，每天可售出60瓶．市場調(diào)查反映：銷售單價每上漲1元，則每天少售5出瓶．設(shè)銷售單價上漲x元，每天的利潤為y元．
（1）每天的銷售量為______瓶，每瓶的利潤為______元（用含x的代數(shù)式表示）。
（2）若日銷售利潤銷達到300元，求x的值．
（3）每天的銷售利潤銷能否達到400元？若能，求出x的值；若不能，說明理由．
六、解答題（本大題共12分）
23．綜合與實踐
問題提出
某興趣小組開展綜合實踐活動：在Rt△ABC中，∠C＝90°，D為AC上一點，，動點P以每秒1個單位的速度從C點出發(fā)，在三角形邊上沿C→B→A勻速運動，到點A時停止，以DP為邊作正方形DPEF．設(shè)點P的運動時間為ts，正方形DPEF的面積為S，探究S與t的關(guān)系．
初步感知
（1）如圖，當(dāng)點P由點C運動到點B時，
①當(dāng)時，S＝______；
②S關(guān)于t的函數(shù)解析式為______．
（2）當(dāng)點P由點B運動到點A時，經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)S是關(guān)于t的二次函數(shù)，并繪制成如圖所示的圖象。請根據(jù)圖象信息，求S關(guān)于t的函數(shù)解析式及線段AB的長．
延伸探究
（3）若存在3個時刻（）對應(yīng)的正方形DPEF的面積均相等，
①______；
②當(dāng)時，求正方形DPEF的面積．

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