2024-2025學年浙江省杭州地區(qū)(含周邊)重點中學高一(上)11月期中數(shù)學試卷(解析版)

這是一份2024-2025學年浙江省杭州地區(qū)(含周邊)重點中學高一(上)11月期中數(shù)學試卷(解析版)，共12頁。試卷主要包含了單項選擇題，多項選擇題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。
一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 已知集合，，則（ ）
A. B.
C. D. 0,+∞
【答案】D
【解析】因為，所以，所以.
故選：.
2. 下列函數(shù)在定義域上為減函數(shù)的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】對于，函數(shù)的定義域為，，，
，所以不是減函數(shù)，故不正確；
對于，，函數(shù)圖象如下：
所以函數(shù)不是減函數(shù)，故不正確；
對于，的定義域為，因為是增函數(shù)，
所以是減函數(shù)，所以是減函數(shù)，故正確；
對于，函數(shù)定義域為1,+∞，令，
因為是增函數(shù)，是增函數(shù)，
所以在1,+∞上是增函數(shù)，故不正確.
故選：.
3. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】解不等式得，
所以成立能推出，當時不一定成立，
所以“”是“”的充分不必要條件.
故選：.
4. 已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，則（ ）
A 或2B. 2
C. D. 1
【答案】B
【解析】因為冪函數(shù)為偶函數(shù)，所以且為偶數(shù)，
所以.
故選：.
5. 聲音的強弱可以用聲波的能流密度來計算，叫做聲強.通常人耳能聽到聲音的最小聲強為（瓦/平方米）.在某特殊介質的實驗中對于一個聲音的聲強，用聲強與比值的常用對數(shù)來表示聲強的“聲強級數(shù)n”，即，則“聲強級數(shù)8”的聲強是“聲強級數(shù)5”的聲強的（ ）
A. 20倍B. 倍C. 100倍D. 1000倍
【答案】D
【解析】因為，所以，
當時，，
當時，，
所以，即“聲強級數(shù)8”的聲強是“聲強級數(shù)5”的聲強的倍.
故選：.
6. 已知函數(shù)若當時，，則的最大值是（ ）
A. 4B. 3C. 7D. 5
【答案】C
【解析】根據(jù)題意，作出y=f(x)圖象如下所示：
數(shù)形結合可知，要使y=f(x)的值域為，且取得最大值，
則只需，即可，故的最大值為.
故選：C.
7. 已知函數(shù)的定義域為，是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因為函數(shù)的定義域為，是偶函數(shù)，
所以，即，
因為是奇函數(shù)，所以，
即，
所以，所以.
故選：.
8. 已知函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上的值域為，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，
∴在為增函數(shù)，
∴函數(shù)在區(qū)間上的值域為，
∴，整理得，
∴為方程的兩根，
即有兩個不相等的正實數(shù)根，
∴Δ=k2-4(k-1)>0kk-1>01k-1>0，解得且，
∴實數(shù)的取值范圍是.
故選：C.
二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9. 下列命題正確的是（ ）
A. 命題“，”否定是“，”
B. 與是同一個函數(shù)
C. 函數(shù)的值域為
D. 若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為
【答案】ACD
【解析】A. 命題“，”的否定是“，”，
選項A正確；
B. 定義域為R，定義域為，定義域不同，
不是同一函數(shù)，選項B錯誤；
C.令，則，
函數(shù)可變形為，對稱軸為直線，
函數(shù)在上為增函數(shù)，
當時，，故函數(shù)的值域為，選項C正確；
D.由函數(shù)的定義域為得，，故函數(shù)的定義域為，
選項D正確.
故選：ACD.
10. 若，，且，下列結論正確的是（ ）
A. 的最大值為
B. 的最小值為
C. 的最大值為
D. 的最小值為
【答案】AB
【解析】A選項：由，且，即，，
當且僅當時，等號成立，即的最大值為，A選項正確；
B選項：，當且僅當時，
等號成立，即的最小值為，B選項正確；
C選項：由，則，所以，即，
，無最大值，C選項錯誤；
D選項：由，則，
所以，
當且僅當，即時，等號成立，
又與已知矛盾，所以無最小值，D選項錯誤.
故選：AB.
11. 已知函數(shù)，的定義域都為R，，且為偶函數(shù)，，對于都有，則（ ）
A. 函數(shù)的圖象關于對稱
B.
C.
D.
【答案】BCD
【解析】對于A：，
即，∴是奇函數(shù)，關于原點對稱，
∴y=gx關于原點對稱，故A不正確；
對于B：∵為偶函數(shù)，∴，
令，則，故B正確；
對于C：由得，
所以，故C正確；
對于D：∵，
∴，
∵對于都有，∴，，
∴，，，所以，故D正確.
故選：BCD.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. ________.
【答案】7
【解析】.
13. 已知函數(shù)，用表示不超過的最大整數(shù)，則函數(shù)的值域為________.
【答案】
【解析】由于，
且，故，因此，
則，故，
因此值域為.
14. 已知函數(shù)，當時恒成立，則的最小值為________.
【答案】
【解析】設，，則，
且在單調遞增，
當時，；當時，；
因為當時恒成立，所以有一個零點為1，且當時，；
當時，，所以.
令，因為，所以有一個零點，
且當時，；當時，，
所以，且，所以.
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15. 已知，，.
（1）當時，求集合A；
（2）若，求a的取值范圍.
解：（1）當時，不等式的解集為，所以集合.
（2）由得，
①當時，，滿足題意，所以；
②當時，，要滿足只要，解得；
③當時，，滿足，故；
綜上，的取值范圍為.
16. 已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當時，.
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若，，求函數(shù)的值域.
解：（1）∵是定義在上的奇函數(shù)，∴.
∵時，fx=lg2x，
∴當時，，
∴.
（2）由題意得，.
令，問題等價于求，的值域，
∵函數(shù)圖象開口向上，對稱軸為直線，
∴在0,1上單調遞減，在上單調遞增，
∵，，，
∴，，∴函數(shù)的值域為.
17. 經(jīng)市場調查，某商品在過去30天的日銷售量（件）與日銷售價格（元/件）都是時間t（天）的函數(shù)，其中（）. 每件商品的綜合成本為10元.
（1）寫出該店日銷售利潤W與時間t之間的函數(shù)關系；
（2）求該店日銷售利潤W的最大值.（注：銷售利潤＝銷售收入－銷售成本）
解：（1）
（2）當時，，
當時，取得最大值，最大值為256，
當0時，，
令，解得，
由對勾函數(shù)性質可知在上單調遞減，
在上單調遞增，
且當時，，
當時，，
由于，
故時，W的最大值為315，
因為，所以該店日銷售利潤W的最大值為315元.
18. 已知函數(shù)（，且）為奇函數(shù).
（1）求實數(shù)的值；
（2）當時，判斷在的單調性并用定義加以證明；
（3）記，解關于的不等式.
解：（1）由題意得，故的定義域為，
由，
化簡得，解得.
（2）在0,+∞上單調遞增，證明如下，
設，且，
則，
∵，，，
∴，且，，，，
∴，，∴，
∴在0,+∞上為增函數(shù).
（3）∵為奇函數(shù)，∴為奇函數(shù)，
當時，由（2）證明過程可知，在0,+∞上單調遞增，
∴在上單調遞增，
由可得解得，
當時，同理可證在0,+∞上單調遞減，
∴在上單調遞減，
由可得解得，
綜上，當時，解集為，當時，解集為0,+∞.
19. 已知函數(shù)，，其中.
（1）當時，寫出在上的單調性以及最大值（不用證明）；
（2）若，函數(shù)，，是否存在實數(shù)，使得的最大值為1？若存在，求出的值，若不存在，說明理由；
（3）設，若對，，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.
解：（1）當時，在上單調遞增，在上單調遞減，
當時，有最大值為1.
（2）當時，，
令，則，
當，即，此時在單調遞減，
故在上有最大值，不滿足題意，舍去，
當即時，在上單調遞增，則最大值，解得符合；
當，即時，此時且，
不滿足最大值為1；
綜上，.
（3）若對，都，使得成立，
即，
①當時，在上符號是負，而在上符號是正的，
所以不滿足題目的條件；
②當時，當時，gx=0，而在上符號為正，所以也不符合條件；
③當時，，，
當且僅當取到等號，故，滿足題意，所以；
④當時，在上單調遞增，在上遞減，
故此時，，
要滿足條件只需，由于為減函數(shù)，
又因為時，，所以的解為，
綜上，實數(shù)的取值范圍為.