2024-2025學(xué)年福建省福州市高三上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試題

這是一份2024-2025學(xué)年福建省福州市高三上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試題，共5頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的美譽.函數(shù)稱為高斯函數(shù)，其中，表示不超過x的最大整數(shù)，例如：，，則方程的所有大于零的解之和為（ ）
A. B. C. D.
2. 已知函數(shù)在定義域上單調(diào)，若對任意的，都有，則方程的解的個數(shù)為（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
3. 已知圓和圓交于兩點，點在圓上運動，點在圓上運動，則下列說法正確的是（ ）
A. 圓和圓關(guān)于直線對稱
B. 圓和圓的公共弦長為
C. 的取值范圍為
D. 若為直線上動點，則的最小值為
4. 若定義在上的函數(shù)滿足：且對任意的，有，則（ ）
A. 對任意的正數(shù)M，存在，使
B. 存在正數(shù)M，對任意，使
C. 對任意的，且，有
D. 對任意的，且，有
5. 已知函數(shù)，若對任意的恒成立，則正實數(shù)的取值范圍為（ ）
A. B. C. D.
6. 已知，都是定義在R上的函數(shù)，對任意x，y滿足，且，則下列說法正確的是（ ）
A. B. 若，則
C. 函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱D.
7. 在中，，是的外心，為的中點，，是直線上異于、的任意一點，則（ ）
A. 3B. 6C. 7D. 9
8. 已知函數(shù)是偶函數(shù)，，在上解析式為，則與的圖象交點個數(shù)為（ ）
A. 104B. 100C. 52D. 50
二、多選題：本大題共3小題，每小題6分，在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的，全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯得0分.
9. 對于數(shù)列，定義：，，，則下列說法正確的是（ ）
A. 若，則
B. 若，則
C. 若，數(shù)列的前項和為，則
D. 若，，則
10. 如圖，正方體的棱長為4，M是側(cè)面上的一個動點（含邊界），點P在棱上，且，則下列結(jié)論正確的有（ ）
A. 沿正方體的表面從點A到點P的最短距離為
B. 保持與垂直時，點M運動軌跡長度為
C. 若保持，則點M的運動軌跡長度
D. 平面截正方體所得截面為等腰梯形
11. 已知正四面體的棱長為4，點是棱上的動點（不包括端點），過點作平面平行于，與棱交于，則（ ）
A. 該正四面體可以放在半徑為的球內(nèi)
B. 該正四面體的外接球與以點為球心，2為半徑的球面所形成的交線的長度為
C. 四邊形為矩形
D. 四棱錐體積的最大值為
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分，把答案填在答題卡相應(yīng)橫線上.
12. 設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，例如：，則__________．
13. 已知函數(shù)，若不等式僅有1個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為_______.
14. 已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,那么實數(shù)ω的取值范圍是____.
四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（15小題12分，16小題16分，17小題15分，18小題17分，19小題17分）
15. 已知函數(shù)，，且為偶函數(shù)．
（1）若，求的值；
（2）求實數(shù)的值；
（3）若對任意的，存在，使得恒成立，求實數(shù)的取值范圍．
16. 已知函數(shù)的最小正周期為.
（1）求在區(qū)間上的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）將的圖象先向右平移個單位長度，再將所得圖象上的所有點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，得到的圖象，若關(guān)于的方程在區(qū)間上有解，求實數(shù)的取值范圍.
17. （1）已知，求的值.
（2）已知，求的值.
（3）關(guān)于的方程在上有兩個不相等的實數(shù)根，，求的值.
18. 已知雙曲線的左焦點，一條漸近線方程為，過做直線與雙曲線左支交于兩點，點，延長與雙曲線右支交于兩點．
（1）求雙曲線的方程；
（2）判斷直線是否過定點?若過定點，求出該點的坐標(biāo)；若不過定點，請說明理由．
19. 已知函數(shù)（）.
（1）若，求的圖象在處的切線方程；
（2）若有兩個極值點，（）
①求的取值范圍；
②求證.