（時間：90分鐘 滿分：100分）
一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）
1．下列大學的?；請D案是軸對稱圖形的是：
A．B．C．D．
2．有4和6的兩根小棒，請你再找一根小棒，并以這三根小棒為邊圍成一個三角形，下列長度的小棒可選的是：
A．1B．2C．7D．10
3．點關(guān)于y軸對稱的點的坐標為：
A．B．C．D．
4．如圖，在中，分別以點A和點B為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線，交于點D，連接．若的周長為12，，則的周長為：
A．7B．14C．17D．20
5．如圖，把一副三角板疊放在一起，則圖中的度數(shù)是：
A．B．C．D．
6．等腰三角形的一個內(nèi)角是，則它的底角是：
A．B．C．或D．或
7．如圖，中邊上的高為，中邊上的高為，若，下列結(jié)論中正確的是：
A．B．C．D．無法確定
8．如圖，的三邊，，的長分別為8，10，12，其三條角平分線將分為三個三角形，則等于：
A．1:1:1B．2:3:4C．4:5:6D．4:10:6
9．如圖，在長方形中，，，點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿向點B勻速運動，點Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿向點C勻速運動，點R從點C出發(fā)，以每秒a個單位長度的速度沿向點D運動，連接，．三點同時開始運動，當某一點運動到終點時，其它點也停止運動，若在某一時刻，與全等，則a的值為
A．2或4B．2或C．2或D．2或
10．如圖，在中，，，以A為圓心，任意長為半徑畫弧交于M、于N，再分別以M、N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接并延長交于D，下列四個結(jié)論：①是的平分線；②；③點D在的垂直平分線上；④．其中正確的有
A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
11．如圖所示，要使一個六邊形木架在同一平面內(nèi)不變形，至少還要再釘上________根木條．
12．如圖，在中，，，是過A點的一條直線，于E，于D，，，則________．
13．如圖，過正五邊形的頂點A作直線，則的度數(shù)為________．
14．如圖，在中，，若和分別垂直平分和，垂足分別為E，F(xiàn)，則的度數(shù)為________．
15．如圖，鈍角三角形的面積是15，最長邊，平分，點M，N分別是，上的動點，則的最小值為________．
16．如圖，已知和均是等邊三角形，點B、C、E在同一條直線上，與交于點O，與交于點G，與交于點F，連接、，則下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論有________．
三、解答題：（本題共52分）
17．（6分）用一條長為18的細繩圍成的一個等腰三角形．
（1）如果腰長是底邊長的2倍，那么各邊的長是多少？
（2）能圍成有一邊的長是4的等腰三角形嗎？說明理由．
18．（6分）如圖，A、D、F、B在同一直線上，，，且．
求證：（1）；
（2）．
19．（7分）如圖，在正方形網(wǎng)格上有一個．
（1）畫關(guān)于直線的對稱圖形（不寫畫法）；
（2）若網(wǎng)格上的每個小正方形的邊長為1，求的面積．
（3）在直線上求作一點P，使最小．
20．（7分）證明命題“全等三角形對應邊上的中線相等”是真命題．請?zhí)羁詹⒆C明．
已知：如圖，________，和分別是邊，上的中線．
求證：________．
證明：
21．（8分）兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，，，，B，C，E在同一條直線上，連接．
（1）請找出圖2中與全等的三角形，并給予證明（說明：結(jié)論中不得含有未標識的字母）；
（2）證明：．
22．（8分）已知滿足，，直角頂點C在x軸上，一銳角頂點B在y 軸上．
（1）如圖①若于垂直x軸，垂足為點D．點C坐標是，點B的坐標是，且滿足，請直接寫出a、b的值以及點A的坐標．
（2）如圖②，直角邊在兩坐標軸上滑動，若y軸恰好平分，與y軸交于點D，過點A作軸于E，請猜想與有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．
23．（10分）課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：如圖1，中，若，，求邊上的中線的取值范圍．小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：如圖1所示，延長到點E，使，連接．請根據(jù)小明的思路繼續(xù)思考：
（1）由已知和作圖能證得，得到，在中求得的取值范圍，從而求得的取值范圍是________．
方法總結(jié)：上述方法我們稱為“倍長中線法”．“倍長中線法”多用于構(gòu)造全等三角形和證明邊之間的關(guān)系；
（2）如圖2，是的中線，，，，試判斷線段與的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；
（3）如圖3，在中，D，E是的三等分點．求證：．
松山區(qū)2024-2025學年度上學期期中質(zhì)量監(jiān)測
八年級數(shù)學試卷答案
一、選擇題：
BCADC CCCDD
二、填空題：
11．3 12．6 13． 14． 15．3 16．①②③④
17．解：①設底邊長為，則腰長為
解得
則三邊為：，，
②當腰為時，第二為厘米，
所以三邊為4厘米，4厘米，10厘米，
不符合三邊關(guān)系，舍
當?shù)诪?厘米時，腰為7厘米和7厘米．
18．證明：（1），
，
即．
在和中
（2）
（全等三角形對應角相等）
（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）
20．（1），
（2）和分別是和的中線
，
，
，
在，
21．證明：和均為等腰三角形
，，
即：
在和中
（2）證明：由（1）
則
22．（1）如圖①
，
，
，
在和中
，
（2）結(jié)論連接并延長交延長線于點
軸平分，軸，
，
，
軸，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
23．（本題10分）
證明：延長到，使，連接
（1）在和中，
（2）
延長到，使得，連接
由（1）可知，
由（2）可知：
，
在和中
（3）證明：由題可知，是的中點，同理（1）可知，①
又是的中點，同理（1）可知②
①+②得，
即

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