河南省濮陽(yáng)市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題(無(wú)答案)

這是一份河南省濮陽(yáng)市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題(無(wú)答案)，共5頁(yè)。試卷主要包含了若直線，已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與圓C，曲線的周長(zhǎng)為等內(nèi)容，歡迎下載使用。
數(shù)學(xué)
考生注意：
1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上，并將考生號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.
2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.
3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.
一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.已知直線的傾斜角為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，2），則的方程為（ ）
A. B.
C. D.
2.在空間直角坐標(biāo)系中，直線過(guò)點(diǎn)且以為方向向量，為直線上的任意一點(diǎn)，則點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足的關(guān)系式是（ ）
A. B.
C. D.
3.若圓C過(guò)，兩點(diǎn)，則當(dāng)圓C的半徑最小時(shí)，圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）
A. B.
C. D.
4.在四面體中，為棱的中點(diǎn)，E為線段的中點(diǎn)，若，則（ ）
A. B.1C.2D.3
5.若直線：與圓：相離，則點(diǎn)（ ）
A.在圓外B.在圓內(nèi)C.在圓上D.位置不確定
6.已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與圓C：相交于A，B兩點(diǎn)，若，則直線的方程為（ ）
A. 或B. 或
C. 或D. 或
7.曲線的周長(zhǎng)為（ ）
A. B. C. D.
8.如圖，在多面體中，底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，M為底面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（包括邊界），底面，底面，且，則的最小值與最大值分別為（ ）
A. ，4B.3，4C. ，5 D. ，
二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9.若構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則下列向量共面的是（ ）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
10.已知直線的方程為，，，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.點(diǎn)M不可能在直線上
B.直線恒過(guò)點(diǎn)（1，0）
C.若點(diǎn)M，N到直線的距離相等，則
D.直線上恒存在點(diǎn)Q，滿足
11.如圖，在三棱錐中，，平面，，E，F(xiàn)，G，H分別為，，，的中點(diǎn)，M是的中點(diǎn)，N是線段上的動(dòng)點(diǎn)，則（ ）
A.存在，，使得
B.不存在點(diǎn)N，使得
C. 的最小值為
D.異面直線與所成角的余弦值為
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為_(kāi)_______.
13.若圓C：關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)與圓心C的距離的最小值是_________.
14.古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯的著作《圓錐曲線論》中有這樣一個(gè)結(jié)論：平面內(nèi)與兩點(diǎn)距離的比為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是圓，后人稱(chēng)這個(gè)圓為阿波羅尼斯圓.已知點(diǎn)，B為直線：上的動(dòng)點(diǎn)，P為圓C：上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)________.
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
15.（13分）
已知圓C的圓心在直線和直線的交點(diǎn)上，且圓C過(guò)點(diǎn)（-1，1）.
（I）求圓C的方程；
（Ⅱ）若圓B的方程為，判斷圓B與圓C的位置關(guān)系.
16.（15分）
如圖，在四棱錐中，四邊形是矩形，，，，，N為的中點(diǎn).
（I）證明：；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.
17.（15分）
已知直線：.
（I）若直線m與平行，且m，之間的距離為，求m的方程；
（Ⅱ）P為上一點(diǎn)，點(diǎn)，，求取得最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
18.（17分）
如圖，在斜三棱柱中，平面平面，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，，為的中點(diǎn)，且，D為的中點(diǎn)，E為的中點(diǎn)，.
（I）設(shè)向量為平面的法向量，證明：；
（Ⅱ）求點(diǎn)A到平面的距離；
（Ⅲ）求平面與平面夾角的余弦值.
19.（17分）
在平面直角坐標(biāo)系中，定義為兩點(diǎn)，的“切比雪夫距離”，又設(shè)點(diǎn)P及直線上任意一點(diǎn)Q，稱(chēng)的最小值為點(diǎn)P到的“切比雪夫距離”，記作.
（I）已知點(diǎn)和點(diǎn)，直線：，求和.
（Ⅱ）已知圓C：和圓E：.
（i）若兩圓心的切比雪夫距離，判斷圓C和圓E的位置關(guān)系；
（ii）若，圓E與x軸交于M，N兩點(diǎn)，其中點(diǎn)M在圓C外，且，過(guò)點(diǎn)M任作一條斜率不為0的直線與圓C交于A，B兩點(diǎn)，記直線為，直線為，證明：.