時間120分鐘總分150分
一、單選題（每小題5分，共40分）
1.已知向量，，且，則（ ）
A.B.C.4D.2
2.若直線與直線互相垂直，則實數a的值是（ ）
A.1B.C.4D.
3.已知橢圓C：（）的離心率為，則（ ）
A.B.或C.8或2D.8
4.已知向量，，則向量在向量上的投影向量為（ ）
A.B.C.D.
5.三棱柱中，G為棱AD的中點，若，，，則（ ）
A.B.C.D.
6.設點，，直線l過點，且與線段AB相交，則直線l的斜率取值范圍是（ ）
A.B.
C.D.
7.已知圓C：，直線l：.則直線l被圓C截得的弦長的最小值為（ ）
A.B.C.D.
8.已知，是橢圓C：的兩焦點，點M在橢圓C上，則的最小值是（ ）
A.5B.9C.4D.3
二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）
9.若直線始終平分圓的周長，則的取值可能是（ ）
A.B.C.D.2
10.已知直線：，動直線：（），則下列結論錯誤的有（ ）
A.不存在k，使得的傾斜角為90°B.存在實數k，使得與沒有公共點
C.對任意的k，與都不重合D.對任意的k，與都不垂直
11.已知橢圓（）的左、右焦點分別為，，過點的直線l交橢圓于A，B兩點，若的最小值為4，則（ ）
A.橢圓的短軸長為B.的最大值為8
C.離心率為D.橢圓上不存在點P，使得
三、填空題（3小題，每小題5分，共15分）
12.已知空間向量，，中兩兩夾角都是，且，，，則 .
13.過直線上一點P向圓C：作切線，切點為M，則的最小值為 .
14.已知F是橢圓C：（）的右焦點，點B是短軸的一個端點，線段BF的延長線交橢圓C于點D，且，則橢圓C的離心率為 .
四、解答題（5小題，共77分）
15.（13分）在正四棱柱中，，M是棱上的中點.
（1）求證：；
（2）異面直線AM與BC所成角的余弦值。
16.（15分）已知橢圓C：（）的離心率為，上頂點，M、N為橢圓上異于點P且關于原點對稱的兩點.
（1）求橢圓C的標準方程：
（2）求證為定值。
17.（15分）已知圓C：關于直線的對稱圓的圓心為D，若直線l過點.
（1）若直線l與圓C相切，求直線l的方程；
（2）若直線l與圓D交于A，B兩點，，求直線l的方程.
18.（17分）已知圓E經過點，.且圓心E在直線上.
（1）求圓E的一般方程；
（2）若圓O：和圓E相交于點M，N，求線段MN的長.
19.（17分）已知橢圓E：（）的左焦點為，右焦點為，焦距為2，過的直線交橢圓E于A，B兩點，且的周長為.
（1）求橢圓E的方程；
（2）若直線AB的斜率為2，求的面積.

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