（本卷為閉卷考試，試卷頁數(shù)：8頁，考試時(shí)間：120分鐘，卷面分：5分，總分：125分）
一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1.把方程化成一般式，則的值是（ ）
A.B.7C.D.1
2.下列圖形中，既是中心對稱又是軸對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
3.將拋物線向左平移1個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位，得到拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（ ）
A.B.
C.D.
4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)G的坐標(biāo)是，連接，將線段繞原，點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，得到對應(yīng)線段，則點(diǎn)G的坐標(biāo)為（ ）
A.B.C.D.
5.用配方法解方程時(shí)，配方后所得的方程是（ ）
A.B.C.D.
6.正比例函數(shù)和二次函數(shù)的圖象一致的是（ ）
A. B. C. D.
7.已知關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根是0，則m的值為（ ）
A.B.C.1D.以上三個(gè)都可以
8.在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線沿y軸向下平移2個(gè)單位.則平移后得到的拋物線的頂點(diǎn)一定在（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限
9.某廠家2024年1—5月份銷售的電車數(shù)量如圖所示.設(shè)從2月份到4月份，該廠家電車銷售的平均月增長率為x，根據(jù)題意可得方程（ ）
A.B.
C.D.
10.對于一元二次方程，下列四個(gè)結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）
A.若，當(dāng)時(shí)，沒有實(shí)數(shù)根
B.若4是方程的一個(gè)根，那么是方程的另一個(gè)根
C.若方程的兩根符號相同，那么方程的兩根符號也相同
D.若沒有實(shí)數(shù)根，則二次函數(shù)與直線沒有交點(diǎn)
11.如圖，O是等邊內(nèi)一點(diǎn)，，，，將線段以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段.
嘉嘉：由圖知，琪琪：.
以下說法，正確的是（ ）
A.嘉嘉正確，琪琪錯(cuò)誤B.嘉嘉錯(cuò)誤，琪琪正確
C.兩人都正確D.兩人都錯(cuò)誤
12.已知二次函數(shù)，其中k，m為常數(shù)，則下列說法正確的是（ ）
A.若，，則二次函數(shù)y的最小值小于0
B.若，，則二次函數(shù)y的最大值小于0
C.若，，則二次函數(shù)y的最大值大于0
D.若，，則二次函數(shù)的最小值小于0
二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分，把答案寫在題中橫線上）
13.若2是方程的一個(gè)根，則______.
14.生物興趣小組的同學(xué)，將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈(zèng)送一件，全組共贈(zèng)送了90件，則全組共有______名同學(xué).
15.小明推鉛球，鉛球行進(jìn)高度與水平距離之間的關(guān)系式為，當(dāng)鉛球行進(jìn)的高度為時(shí)，鉛球行進(jìn)的水平距離______m.
16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形的頂點(diǎn)A，B分別在x軸和y軸上，將繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到，如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為______.
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17.（本小題滿分7分）
已知某二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為，且過點(diǎn).
（1）求此二次函數(shù)的解析式
（2）判斷點(diǎn)是否在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上，并說明理由.
18.（本小題滿分8分）
按要求解一元二次方程，
（1）（配方法）（2）（因式分解法）
19.（本小題滿分8分）
已知關(guān)于x的一元二次方程.
（1）求證：無論k為何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，滿足，求k的值.
20.（本小題滿分8分）
開展鹽堿地綜合利用對保障國家糧食安全、端牢中國飯碗具有重要戰(zhàn)略意義.我市某農(nóng)業(yè)科技小組對A，B兩個(gè)小麥品種進(jìn)行抗鹽堿實(shí)驗(yàn)種植對比研究.去年A、B兩個(gè)品種各種植了20畝，收獲后發(fā)現(xiàn)，B品種的平均畝產(chǎn)量比A品種高100千克，且A、B兩個(gè)品種總產(chǎn)量為14000千克.
（1）求A、B兩個(gè)品種去年平均畝產(chǎn)量分別是多少千克？
（2）今年，科技小組優(yōu)化了小麥的種植方法，預(yù)計(jì)A、B兩個(gè)品種平均畝產(chǎn)量將在去年的基礎(chǔ)上分別增加30千克和千克.由于B品種深受市場歡迎，今年決定對兩個(gè)品種的種植面積進(jìn)行調(diào)整，B品種種植面積比去年增加m畝，且保持總種植面積與去年相同，使總產(chǎn)量達(dá)到15200千克，求m的值.
21.（本小題滿分9分）
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)分別是，，.
（1）作關(guān)于軸對稱的圖形，記為，畫出，并寫出點(diǎn)，的坐標(biāo)；
（2）請畫出關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱的；
（3）在x軸上找一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到點(diǎn)A，C的距離最小，并求出P點(diǎn)坐標(biāo).
22.（本小題滿分9分）
已知拋物線（a，b，c是常數(shù)，）中x與y的部分對應(yīng)值如下表.
（1）根據(jù)以上信息，可知______0（選填“”或“=”）；
（2）求拋物線的解析式并在圖中畫出的圖象；
備用圖
（3）地物線的解析式為.設(shè)直線與拋物線、都有兩個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)從左到右依次為，，，，請根據(jù)圖象直接寫出線段的值.
23.（本小題滿分11分）
如圖1所示，將線段繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，在線段上找一點(diǎn)D，將線段繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，，.

圖1 圖2圖3
（1）求證：；
（2）如圖2所示，：將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，（1）中的結(jié)論是否依然成立？若成立，請加以證明；若不成立，請說明理由.
（3）點(diǎn)D為的中點(diǎn)，，，在繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)過程中，若點(diǎn)B，D，E恰好第一次在一條直線上，如圖3，直接寫出線段的長.
24.（本小題滿分12分）
拋物線與x軸交于點(diǎn)A，C（點(diǎn)A在點(diǎn)C的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)B.一次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A，B.

圖1圖2
（1）求k，b的值；
（2）如圖1，過點(diǎn)C的直線交線段于點(diǎn)M，若，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）如圖2，點(diǎn)D是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D作軸交于點(diǎn)E，，垂足為F.當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo).
2024—2025學(xué)年第一學(xué)期期中調(diào)研考試
九年級數(shù)學(xué)（人教版）參考答案
一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分）
1—5BDBCB6—10DCABA11.C 12.D
二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分）
13.414.1015.2或616.
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共72分）
17.解：（1）∵此二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為
∴設(shè)拋二次函數(shù)的解析式為：
∵它的圖象過點(diǎn)
∴，解得
∴此二次函數(shù)的關(guān)系式為······························································4分
（2）點(diǎn)不在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上.························································5分
理由：當(dāng)時(shí)，.
∴點(diǎn)不在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上······························································7分
18.解：（1）（配方法）
∴
∴，····································································································4分
（2）（因式分解法）
∴或
∴，····································································································8分
19.解：（1）
∵無論k為何實(shí)數(shù)，
∴
∴無論k為何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根···································································5分
（2）由根與系數(shù)的關(guān)系得出
解得········································································································8分
20.解：（1）設(shè)A品種去年平均畝產(chǎn)量為x千克，B品種去年平均畝產(chǎn)量為千克
解得：
答：A、B兩個(gè)品種去年平均畝產(chǎn)量分別為300千克和400千克·········································3分
（2）
解得：， （舍去）
∴m的值為5.··········································································································8分
21.解：（1）即為所求，，·········································4分
（2）即為所求···························································································6分
（3）點(diǎn)P即為所求································································································7分
設(shè)直線所在直線解析式為：
將和代入得
解得
∴
當(dāng)時(shí)，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為····························································································9分
22.解：（1）

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