2024.11
注意事項(xiàng)：1．考試時(shí)間為120分鐘．試卷滿分150分．
2．本試卷分試題和答題卡兩部分，所有答案一律寫(xiě)在答題卡上．
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項(xiàng)標(biāo)號(hào)涂黑）
1．下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（ ）
A．B．C．D．
3．下列四組線段中，是成比例線段的是（ ）
A．，，，B．，，，
C．，，，D．，，，
4．已知的直徑為，若線段的長(zhǎng)為，則點(diǎn)與的位置關(guān)系是（ ）
A．點(diǎn)在圓上B．點(diǎn)在圓外C．點(diǎn)在圓內(nèi)D．無(wú)法確定
5．如圖，若是的直徑，是的弦，，則度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
6．下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．直徑所對(duì)的角是直角B．同弧所對(duì)的圓心角是圓周角的2倍
C．三點(diǎn)確定一個(gè)圓D．相等的圓心角所對(duì)的弧相等
7．如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．以點(diǎn)為位似中心，在第一象限內(nèi)把按相似比放大，得到，則，的坐標(biāo)是（ ）
A．，B．，C．，D．，
8．如圖，等邊沿折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在上（端點(diǎn)除外）．下列結(jié)論，一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
9．如圖，，相交于點(diǎn)，點(diǎn)，，，都在格點(diǎn)上，則的值為（ ）
A．B．C．D．
10．如圖，在中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，線段的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，連接，．如下結(jié)論：①；②平分；③；④．其中正確結(jié)論為（ ）
A．①③B．②③C．①②④D．①②③④
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫(xiě)出解答過(guò)程，只需把答案直接填寫(xiě)在答題卡上相應(yīng)的位置）
11．在比例尺為的無(wú)錫旅游地圖上，某條道路的長(zhǎng)為，則這條道路的實(shí)際長(zhǎng)度為_(kāi)_______．
12．如果、是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么________．
13．某藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由100元降為81元．平均每次降價(jià)的百分率為_(kāi)_______．
14．學(xué)校報(bào)告廳舞臺(tái)的寬為，小明作為新選任的主持人，想利用學(xué)過(guò)的黃金分割知識(shí)選擇合適的位置站立，則他選擇的位置離點(diǎn)________．（寫(xiě)出所有可能，精確到）
15．如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，，則________．
16．在中，，，點(diǎn)為的重心，連接，則________．
17．如圖，中，，，上的高．則外接圓的半徑長(zhǎng)為_(kāi)_______．
18．如圖，在四邊形中，，，連接，，若，則長(zhǎng)度的最大值為_(kāi)_______．
三、解答題（本大題共10小題，共96分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
19．（本題滿分8分）
解方程：（1）；（2）．
20．（本題滿分8分）
已知關(guān)于的一元二次方程（為常數(shù)）．
（1）求證：不論為何值，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）若方程的一個(gè)根為3，求的值和方程的另一個(gè)根．
21．（本題滿分10分）
如圖，是的邊上的一點(diǎn)，連接，已知．
（1）求證：；
（2）若，，求的長(zhǎng)．
22．（本題滿分10分）
如圖，已知．
（1）在上求作點(diǎn)，使與的長(zhǎng)度比為；（用直尺和圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）
（2）連接，若，上的點(diǎn)到的大距離為2，求所在圓的半徑長(zhǎng)．（如果需要圖形，請(qǐng)使用備用圖）
23．（本題滿分10分）
如圖，在中，，以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．
（1）若，求的度數(shù)；
（2）若，求的長(zhǎng)．
24．（本題滿分10分）
某服裝大賣(mài)場(chǎng)以每件60元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種服裝，由試銷(xiāo)知，每天的銷(xiāo)量（件）與每件的銷(xiāo)售價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系為．
（1）當(dāng)每天的銷(xiāo)售量為45件時(shí)，求銷(xiāo)售這種服裝的毛利潤(rùn)；
（2）如果商場(chǎng)想銷(xiāo)售這種服裝每天獲得900元的毛利潤(rùn)，同時(shí)又考慮薄利多銷(xiāo)，那么每件服裝的銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為多少元？
25．（本題滿分10分）
如圖，平直的公路旁有一燈桿，在燈光下，小明在處測(cè)得自己的影長(zhǎng)，在處測(cè)得自己的影長(zhǎng)．小明身高．
（1）若測(cè)出，求燈桿的長(zhǎng)；（用含的代數(shù)式表示）
（2）若測(cè)出，求燈桿的長(zhǎng)．
26．（本題滿分10分）
先閱讀下列例題，再按要求解答問(wèn)題：
例題：求代數(shù)式的最小值．
解：
∵，∴．
∴的最小值是1．
（1）求代數(shù)式的最大值；
（2）某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為2000元的某品牌電視機(jī)以2500元售出，平均每天能售出8臺(tái)．為了促銷(xiāo)，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，調(diào)查表明：這種冰箱的售價(jià)每降低50元，平均每天就能多售出2臺(tái)．試問(wèn)商場(chǎng)每天最多盈利多少元？
27．（本題滿分10分）
【探究活動(dòng)】如圖，是的中線，點(diǎn)在上，交于點(diǎn)．
（1）當(dāng)時(shí)，求的值；
（2）當(dāng)時(shí)，則________；（用含的代數(shù)式表示）
【解決問(wèn)題】請(qǐng)利用探究活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)或結(jié)論解決問(wèn)題：中，，是的中線，點(diǎn)在直線上，射線交于點(diǎn)．若，，時(shí)，求的值．
28．（本題滿分10分）
如圖，在矩形中，，，動(dòng)點(diǎn)以的速度沿著折線，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)停止．已知與關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，連接．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．
（1）當(dāng)點(diǎn)落在對(duì)角線上時(shí)，________；
（2）當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)，，能否在同一條直線上？如果能，請(qǐng)求出的值；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由，并求出的面積的最小值；
（3）連接，若是直角三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值．

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