八年級數(shù)學(xué)試題（人教版）
一、選擇題（本大題共有16個(gè)小題，1—10小題每題3分，11—16小題每題2分，共42分．每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）
1．長度分別為2，7，x的三條線段能組成一個(gè)三角形，的值可以是（ ）
A．B．C．D．
2．下面冬奧會(huì)會(huì)徽圖案中，不是軸對稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
3．如圖，一個(gè)三角形鋼板插在水泥臺(tái)面中，某同學(xué)說：“不用拔出鋼板，就能畫出一個(gè)與該三角形鋼板完全重合的三角形”，那么他所用到的數(shù)學(xué)知識是（ ）
A．B．C．D．
4．下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．B．C．D．
5．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為，則頂角的度數(shù)為（ ）
A．B．C．或D．或
6．下列由左到右的變形，屬于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
7．若分式的值為0，則實(shí)數(shù)x的值為（ ）
A．-2B．-1C．0D．1
8．如圖，點(diǎn)，在的邊上，≌，其中，為對應(yīng)頂點(diǎn)，，為對應(yīng)頂點(diǎn)，下列結(jié)論不一定成立的是（ ）

A．B．C．D．
9．設(shè)M=(x﹣3)(x﹣7)，N=(x﹣2)(x﹣8)，則M與N的關(guān)系為( )
A．M＜NB．M＞NC．M=ND．不能確定
10．如圖所示，，，若，則圖中全等三角形有（ ）
A．1對B．2對C．3對D．4對
11．如圖所示，在中，，，是的中線，則與的周長之差為（ ）
A．4B．1C．2D．7
12．如果把分式中的、都擴(kuò)大3倍，那么分式的值（ ）
A．?dāng)U大3倍B．不變C．?dāng)U大6倍D．縮小3倍
13．如圖，BO、CO分別平分∠ABC、∠ACB，OD⊥BC于點(diǎn)D，OD＝2，△ABC的周長為28，則△ABC的面積為（ ）
A．28B．14C．21D．7
14．下列命題①兩個(gè)圖形全等，它們的形狀相同；②兩個(gè)圖形全等，它們的大小相同；③面積相等的兩個(gè)圖形全等；④周長相等的兩個(gè)圖形全等．其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
15．為迎接建黨一百周年，某校舉行歌唱比賽．901班啦啦隊(duì)買了兩種價(jià)格的加油棒助威，其中熒光棒共花費(fèi)40元，繽紛棒共花費(fèi)30元，繽紛棒比熒光棒少20根，繽紛棒單價(jià)是熒光棒的1.5倍．若設(shè)熒光棒的單價(jià)為元（ ）
A．B．C．D．
16．如圖，等邊三角形的邊長為4，是邊上的中線，M是上的動(dòng)點(diǎn)，E是上的一點(diǎn)，若，當(dāng)取得最小值時(shí)，則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（本大題共有3個(gè)小題，每小題3分，共9分）
17．計(jì)算 的結(jié)果是 ．
18．若關(guān)于的方程無解，則 ．
19．如圖，在中，，以頂點(diǎn)為圓心，以適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交，于點(diǎn)、，再分別以點(diǎn)、為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線交邊于點(diǎn)，若，，則的面積是 .
三、簡答題（本大題共7小題，滿分69分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的計(jì)算過程、推理步驟或文字說明）
20．計(jì)算
(1)分解因式：
(2)計(jì)算：
21．先化簡，再求值：，然后從、2、、3中選擇一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值．
22．下面是小清與小北兩位同學(xué)解分式方程的過程：
請判斷小清與小北的解法是否正確？如果不正確，寫出你的解答過程．
23．如圖，在中，，點(diǎn)D為上一點(diǎn)，且滿足．點(diǎn)F在延長線上，連接并延長，交于點(diǎn)E，連接．
(1)求和的度數(shù)；
(2)若點(diǎn)E是的中點(diǎn)，求證：是等腰三角形．
24．由角平分線不僅可以得到角相等，也可以用來構(gòu)造全等三角形，其構(gòu)造思路如下：

在圖1中，點(diǎn)P是的平分線上一點(diǎn)，點(diǎn)M在上，
我們可以在上截取______；
連接，根據(jù)三角形全等判定方法______；
構(gòu)造出全等三角形．
(1)請補(bǔ)全上面的構(gòu)造思路；
(2)參考上面的思路，解答問題：
如圖2，在中，，直線垂直平分，與的平分線交于D點(diǎn)，連接、，則與有何數(shù)量關(guān)系，說明理由．
25．活動(dòng)課上，某同學(xué)用下面圖1中三種紙片若干張，拼出了如圖2的大正方形．

(1)請用兩種方法分別表示圖2大正方形的面積；
(2)觀察圖2，請你寫出代數(shù)式：、、之間的等量關(guān)系；
(3)根據(jù)（2）中等量關(guān)系解決問題：
①若，，求的值；
②若，則______；
26．（1）如圖，已知：在中，，，直線經(jīng)過點(diǎn)A，直線， 直線，垂足分別為點(diǎn)、，試猜想、、有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出：______．

（2）小穎想，如果三個(gè)角不是直角，那么（1）的結(jié)論是否會(huì)成立呢？如圖2，將（1）中的條件改為：在中，，．A．三點(diǎn)都在直線上，并且有（其中為任意銳角或鈍角），（1）的結(jié)論如果成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由．

（3）如圖3，在中，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)______．

參考答案與解析
1．C
【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可判斷x的取值范圍，進(jìn)而可得答案.
【詳解】解：由三角形三邊關(guān)系定理得7－2＜x＜7+2，即5＜x＜9．
因此，本題的第三邊應(yīng)滿足5＜x＜9，把各項(xiàng)代入不等式符合的即為答案．
4，5，9都不符合不等式5＜x＜9，只有6符合不等式，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題型，掌握三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
2．A
【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，即可一一判定．
【詳解】解：B，C，D選項(xiàng)中的圖形都能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；A選項(xiàng)中的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，判定軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，熟知軸對稱圖形的概念是解決本題的關(guān)鍵．
3．D
【分析】根據(jù)全等三角形的判定即可得到答案．
【詳解】解：由圖形可知，已知三角形的兩角及其夾邊，根據(jù)就能畫出一個(gè)與該三角形鋼板完全重合的三角形,
故選：D
【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形判定的應(yīng)用，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．
4．B
【分析】由合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪乘法、冪的乘方、積的乘方分別進(jìn)行判斷，即可得到答案．
【詳解】解：A、，故A錯(cuò)誤；
B、，故B正確；
C、，故C錯(cuò)誤；
D、，故D錯(cuò)誤；
故選：B
【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪乘法、冪的乘方、積的乘方，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則，正確的進(jìn)行判斷．
5．D
【分析】分等腰三角形為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況，然后分別根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可得．
【詳解】依題意，分以下兩種情況：
（1）如圖1，等腰為銳角三角形，頂角為，
（2）如圖2，等腰為鈍角三角形，頂角為，
綜上，頂角的度數(shù)為或
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的定義、直角三角形兩銳角互余等知識點(diǎn)，依據(jù)題意，正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵．
6．B
【分析】依據(jù)因式分解的定義：將一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式乘積的形式稱為分解因式．對A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行求解．
【詳解】解：A、，從左到右是整式相乘，故A錯(cuò)誤；
B、，利用平方差公式進(jìn)行分解，故B正確；
C、，右邊式子不是整式的積的形式，故C錯(cuò)誤；
D、，右邊式子不是整式的積的形式，故D錯(cuò)誤；
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的概念，因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式．
7．A
【分析】由分子為0，列一元一次方程即可求解．
【詳解】解：由題意，得x+2=0，且
解得x=2，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件．分式的值為0的條件是：（1）分子為0；（2）分母不為0．兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題
8．A
【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可求解．
【詳解】解：∵≌，
∴AC=AB，BD=CE，∠ADB=∠AEC，∠BAD=∠CAE，
∴，，，
故結(jié)論一定成立的有B、C、D．
故選：A
【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．
9．B
【分析】由于M=（x-3）（x-7）=x2-10x+21，N=（x-2）（x-8）=x2-10x+16，可以通過比較M與N的差得出結(jié)果．
【詳解】解：∵M(jìn)=（x-3）（x-7）=x2-10x+21，
N=（x-2）（x-8）=x2-10x+16，
M-N=（x2-10x+21）-（x2-10x+16）=5，
∴M>N．
故選B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則．注意不要漏項(xiàng)，漏字母，有同類項(xiàng)的合并同類項(xiàng)，掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則是解題的關(guān)鍵．
10．C
【分析】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，利用證得，可得，再利用可證得和，進(jìn)而可求解，熟練掌握全等三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：如圖：
，，
，
，（公共邊），
；
，
（對頂角），
，
，，
，
，（公共角），
，
綜上所述，圖中全等三角形有3對，
故選C．
11．C
【分析】本題主要考查了三角形中線的定義，根據(jù)三角形中線的定義得到，再根據(jù)三角形周長公式進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：∵是的中線，
∴，
∴與的周長之差
，
故選：C．
12．B
【分析】分別將原式中的、都用、代入，在用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡，即可求解．
【詳解】解：原式
；
故選：B
【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，理解性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
13．A
【分析】連接OA，過點(diǎn)O作于點(diǎn)E，作于點(diǎn)F，則由角平分線的性質(zhì)定理得：OE=OF=OD=2，再由即可求得結(jié)果．
【詳解】解：連接OA，過點(diǎn)O作于點(diǎn)E，作于點(diǎn)F，如圖
∵BO平分，，，
在和中，
，
∴，
∴OE=OD=2
同理：OF=OD=2
∴OE=OF=OD=2
∵
=
=28
∴
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)定理，求三角形的面積等知識，關(guān)鍵是根據(jù)條件構(gòu)造適合角平分線性質(zhì)定理?xiàng)l件的輔助線．
14．B
【分析】①兩個(gè)圖形全等，它們的形狀相同，故正確；
②兩個(gè)圖形全等，它們的大小相同，故正確；
③面積相等的兩個(gè)圖形全等，錯(cuò)誤；
④周長相等的兩個(gè)圖形全等，錯(cuò)誤．
所以只有2個(gè)正確，
故選B.
點(diǎn)睛：本題考查了全等形的概念，做題時(shí)要定義進(jìn)行驗(yàn)證,能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫全等形.
【詳解】請?jiān)诖溯斎朐斀猓?br>15．B
【分析】若設(shè)熒光棒的單價(jià)為元，根據(jù)等量關(guān)系“繽紛棒比熒光棒少20根”可列方程求解．
【詳解】解：設(shè)熒光棒的單價(jià)為元，則繽紛棒單價(jià)是元，由題意可得：
故選：B．
【點(diǎn)睛】考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，應(yīng)用題中一般有三個(gè)量，求一個(gè)量，明顯的有一個(gè)量，一定是根據(jù)另一量來列等量關(guān)系的．本題分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．
16．C
【分析】作點(diǎn)E關(guān)于對稱的點(diǎn)F，連接，與交于點(diǎn)M，推出最小時(shí)即為，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得結(jié)果．
【詳解】解：作點(diǎn)E關(guān)于對稱的點(diǎn)F，連接，與交于點(diǎn)M，
∵是等邊三角形，是邊上的中線，
∴，
∵點(diǎn)E、點(diǎn)F關(guān)于對稱，
∴F在上，
∴，
∴，
即最小，且為，
∵，
∴，即點(diǎn)F為中點(diǎn)，
∴，
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱最短路線問題，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識點(diǎn)的應(yīng)用，找到取得最小值時(shí)點(diǎn)M的位置是解題的關(guān)鍵．
17．
【分析】先逆運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則將化為，再逆運(yùn)用積的乘方運(yùn)算計(jì)算．
【詳解】解：原式
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查積的乘方運(yùn)算和同底數(shù)冪的乘法的逆運(yùn)用．熟練掌握運(yùn)算公式是解題關(guān)鍵．
18．1
【分析】先化為整式方程，然后根據(jù)方程無解，得，再代入計(jì)算即可求出答案．
【詳解】解：∵，
化為整式方程，得，
∵原方程無解，則，
∴，
解得：；
故答案為：1．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的增根和無解，理解分式方程有增根和無解的含義是解題的關(guān)鍵．
19．
【分析】本題考查了基本作圖，角平分線的性質(zhì)，過點(diǎn)D作于點(diǎn)E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：過點(diǎn)D作于點(diǎn)E，如圖所示：
由基本尺規(guī)作圖可知，是的角平分線，
∵，，
∴，
∴，
故答案為：．
20．(1)
(2)
【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可；
（2）利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則和多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算，再去括號，最后合并同類項(xiàng)即可．
【詳解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【點(diǎn)睛】考查了因式分解提公因式法和公式法，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算你法則，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則等知識，熟練相關(guān)知識是解題基礎(chǔ)．
21．，當(dāng)時(shí)，原式（答案不唯一）
【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則對原式進(jìn)行化簡，再將x的值代入即可求值．
【詳解】解：

由分式有意義可知，，
當(dāng)時(shí)，原式．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加、減、乘、除混合運(yùn)算，分式有意義的條件，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
22．小清與小北的解法都不正確；正確的解法見解析，
【分析】去分母化為整式方程，解方程后檢驗(yàn)即可得答案．
【詳解】小清與小北的解法都不正確；正確的解法如下：
去分母，得：，
解得：，
檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，
∴分式方程的解為．
【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程，熟練掌握分式方程的解法是解題的關(guān)鍵．
23．(1)，
(2)見解析
【分析】（1）設(shè)，由知，，由列方程求解可得；
（2）依據(jù)E是的中點(diǎn)，即可得到，進(jìn)而得出．
【詳解】（1）解：設(shè)，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得：，
則，．
（2）解：∵E是的中點(diǎn)，，
∴，，即，
∴，即為等腰三角形．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用等腰三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)．
24．(1)，
(2)，理由見解析
【分析】（1）先根據(jù)角平分線的定義可得，再根據(jù)可得只需截取，利用定理即可得證；
（2）在上截取，連接，先證出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得，從而可得，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，由此即可得出答案．
【詳解】（1）解：∵點(diǎn)是的平分線上一點(diǎn)，
，
又，
在上截取，利用定理即可證，
故答案為：，．
（2）解：，理由如下：
如圖，在上截取，連接，
是的平分線，
，
在和中，，
，
，，
直線垂直平分，
，
，
，
．
【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識點(diǎn)，通過作輔助線，構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵．
25．(1)方法1：；方法2：
(2)
(3)①；②
【分析】（1）根據(jù)大正方形的面積或各部分面積之和進(jìn)行計(jì)算即可得到答案；
（2）①由題知：，，又由（2）得
代入即可得到答案；
②設(shè)，則，，，代入即可得到答案．
【詳解】（1）解：圖2大正方形的面積：方法1：，方法2：；
（2）觀察圖2，由正方形面積相等可得，；
（3）①由題知：，，又由（2）得：
∴；
②設(shè)，
，，
∵，
∴，
即．
【點(diǎn)睛】本題考查的是多項(xiàng)式的乘法與圖形面積，完全平方公式的幾何應(yīng)用，完全平方公式的變形的應(yīng)用，熟記完全平方公式及其變形是解本題的關(guān)鍵．
26．（1）；（2）成立，見解析；（3）
【分析】（1）證，得，即可得出結(jié)論；
（2）證，得，即可得出結(jié)論；
（3）由（1）可知，得，則，即可得出結(jié)論．
【詳解】解：（1），理由如下：
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
；
（2）解：結(jié)論成立；理由如下：
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
（3）如圖③，過A作軸于點(diǎn)E，過B作軸于點(diǎn)F，

點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，
由(1)可知，
，
點(diǎn)的坐標(biāo)，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題目，考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理等知識，本題綜合性強(qiáng)，掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于中考常考題型．
小清：
去分母，得：，
解得：，
檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，
∴分式方程的解為．
小北：
去分母，得：
解得：，
檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，
∴分式方程無解．

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這是一份河北省滄州市獻(xiàn)縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(含答案)，共20頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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